正對邊形與圓

1、課題24. 3正多邊形和圓方案課時內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容正多邊形和圓也是今后進一步研究圓的性質(zhì)根底，在 教材中有著承上啟下的重要地位。本節(jié)課從定性，定量的兩個角 度去探討，挖掘蘊涵的數(shù)學知識，把感性知識的發(fā)生與開展的過 程。利用正多邊形和圓的位置關(guān)系探究數(shù)量關(guān)系，把形的問題轉(zhuǎn) 化成了數(shù)學問題，表達了數(shù)形結(jié)合的思想。教 學 目 標1. 了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角 等概念.2. 在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過程中，學會運用圓的有關(guān)知識解決問 題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題.3學生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學習過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題， 解決問題，

2、開展學生的觀察、比擬、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏 輯推理能力.4學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學活動，感受到數(shù)學來源于生活，又效勞 于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.重點探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進行 計算.難點探索正多邊形與圓的關(guān)系.教學設(shè)計思路根據(jù)教材內(nèi)容和要求，在教學中參透新課標的精神，注重過程教 學，注重創(chuàng)新教學，注重問題意識，關(guān)注學生的學習興趣和經(jīng)驗， 讓學生主動參與學習活動，主動探索并獲取知識。引導學生從數(shù) 學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并用數(shù)學方法探索，研究和解決 問題，能很好地到達人人都能學有用得數(shù)學的目的。教學過程設(shè)計師生活動二次修改

3、教學過程活動1觀看以下美麗的圖案.問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中 我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的 物體你能從這些圖案中找出正多邊形來 嗎？教師演示課件或展示圖片， 提 出問題1 .學生觀察圖案，思考并指出找 到的正多邊形.教師關(guān)注：(1) 學生能否從這些圖案中找到正多邊形；(2) 學生能否從這些圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系.教師提出問題2，引導學生觀 察、思考.學生討論、交流，發(fā)表各自見問題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎?你能借助圓做出一個正多邊形嗎？解.教師關(guān)注：學生能否聯(lián)想到等分圓周作 出正多邊形來.活動2教師演示作圖：把圓分成相等問題1將一個圓五等分，依次連接各分點得 到

4、一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形 嗎？如果是請你證明這個結(jié)論.的5段弧，依次連接各個分點得到 五邊形.教師引導學生從正多邊形的 定義入手，證明多邊形各邊都相 等，各角都相等，引導學生觀察、 分析.教師關(guān)注：(1 )學生能否看出：將圓分 成五等份，可以得到 5段相等的 弧，這些弧所對的弦也是相等的， 這些弦就是五邊形的各邊， 進而證 明五邊形的各邊相等；(2 )學生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi) 接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角；(3 )學生能否發(fā)現(xiàn)每一個圓 周角所對弧都是三等份的??；(4 )學生能否利用這些圓周 角所對的弧都相等，證明五邊形的 各內(nèi)角相等，從而證明圓內(nèi)接五邊 形是正五邊形.教師帶著學生完成證明過

5、程.教師提出問題2，學生思考， 同學間交流，答復以下問題.教師關(guān)注：學生是否會仿造證 明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓 內(nèi)接正n邊形.問題2教師根據(jù)學生的答復給以總?cè)绻麑An等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？結(jié)：將圓n等分，依次連接各分 點得到一個n邊形，這n邊形一 定是正n邊形.教師提出問題3，學生討論， 思考答復教師關(guān)注：問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果 是，說明為什么？如果不是，舉出反例.(1 )學生能否利用正多邊形 定義進行判斷；(2 )學生能否由圓內(nèi)接多邊 形各邊相等，得到弦相等及弦所對 的弧相等，進而證明圓內(nèi)接多邊形

6、 的各內(nèi)角相等；(3 )學生能否舉出反例說明 各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定 是正多邊形.教師講評.例題1有一個亭子(如圖)它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長2和面積(精確到 0.1 m ).活動3學生觀看課件，理解概念.教師演示課件，給出正多邊形 的中心，半徑，中心角，邊心距等 概念.教師引導學生畫出正六邊形 圖形，進行分析.教師關(guān)注：(1 )學生能否知道欲求地基 的周長和面積，需要先求正六邊形 的邊長和邊心距；(2 )學生能否將正六邊形的邊長、半徑和邊心距集中在一個三角形中來研究.(3 )學生能否將正六邊形的 中心與頂點連接起來，將正六邊形 分割成6個全等的等腰三角形，去 發(fā)現(xiàn)每

7、個等腰三角形的頂角就是 中心角，腰是半徑，底邊是邊長， 底邊上的高是邊心距，從而可以利 用勾股定理進行計算，進而能夠求 得正多邊形的周長和面積.教師引導學生完成例題 1的 解答總結(jié)這一類問題的求解方 法.教師讓學生獨立完成例題 2, 教師巡視，個別輔導.給出正確答 案.完成教材第105頁例題活動4小節(jié)學完這節(jié)課你有哪些收獲？思考題問題1 :正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？ 中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大 小有什么關(guān)系？問題2正n邊形的半徑，邊心距，邊長又有 什么關(guān)系？學生自己總結(jié)，不全面的由其他學生補充完善.教師重點關(guān)注：不同層次學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度.學生獨立完成，教師批改、總

8、結(jié)，重點關(guān)注：(1)對學生在練習中出 現(xiàn)的問題，有針對性地給予分 析；(2)學生面對探究性問題的解決方法.作業(yè)設(shè)計必做教科書P107: 1-4選做教科書P108: 5-8板書設(shè)計正多邊形和圓一：正多邊形定義：邊，角二：探究正多邊形與圓的關(guān)系：以正五邊形為例三：正多邊形的各名稱概念教學 反 思題內(nèi)容分析一一伍成 ，通 弧形形后 的的 扇然 4錐 個 節(jié)從 是周 亠刖上 開圓 俯礎(chǔ)展面 少開 它是 初展 明長 IIJW指弧。 佇算征高的面 學們！IW曰心錐 彳積圓的徑圓 京面了錐半明 節(jié)的述圓的說 本形描了形題 扇程出扇例 和過給而過教 學 目 標培 Q取 m妣獲 3.氏 念同 地>觀知 測

9、同 間O 畑從宀4'問 觸餉學沖 會題對m 并問土妳 ，際 ，> 積實 識攻 面決 認淳、 全解 的嗷機 和識 圖汕! 積矢 開蟲汕 面學 展皿的 側(cè)數(shù) 錐并T 的»>.圓心少 錐吩唸對m吒 圓學>生矢建 算了間學求， 計強坨導湘哦 會.®M引鳳仰 1 2 3 乂 口占小17 二gl占小 難各 圓 與 素 中 形 扇 確 明教學設(shè)計思路正是的境 , 真只師環(huán)想 。 ，不教的猜驗 學匝但好 ，經(jīng) 非 教 ，良 析 識 做。建設(shè)分知 , 念構(gòu)創(chuàng) ，的 在理去要察關(guān) 生新動是觀相 學改主而過此 loJ 二 Mm- I #諜4,3與 要的學動生建 E 一人

10、 az 、1VVTA- - - 就本是習導來 路為而學引 , 思 展 ，的 要動 的發(fā)生生 ，活 課的學學習等 節(jié)生給T-學論 整學授對的討教學過程設(shè)計教學內(nèi)容師生活動二次修改活動1想一想，你會解決嗎？如圖，玩具廠生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，PB=15 cm，底面半徑r =5 cm，要生 產(chǎn)這種帽身10 000個，你能幫玩具廠算一算至少 需多少平方米的材料嗎？不計接縫用料和余料，n取PJoLb教師演示課件，提出問題，激發(fā)學 生學習新知識的熱情.法.A0p B3.14).教師結(jié)合圖形，介紹圓錐的有關(guān)概 念.通過練習，使學生掌握圓錐的底面 半徑、高線、母線長三者之間的關(guān) 系.通過學生動

11、手操作、教師利用幾何 畫板動態(tài)演示，讓學生觀察圓錐的 側(cè)面展開圖是扇形，并用所學的知 識推導出圓錐的側(cè)面積和全面積 的計算公式.教師帶著學生用所學的知識解決 問題，提高學生應用數(shù)學知識解決 實際問題的能力.教師關(guān)注不同層次的學生對所學 內(nèi)容的理解和掌握.活動5本節(jié)課你學到了什么知識？你有什么認識？作業(yè)設(shè)計必做教科書P114: 1-4選做教科書P115: 5-10板書設(shè)計圓錐的側(cè)面積和全面積 一：圓錐的側(cè)面、底面、咼，母線的概念。二：圓錐的側(cè)面的計算公式以及全面積的計算公式。 三：例題講解四：習題練習教學 反 思第二十四章?圓?小結(jié)、本章知識結(jié)構(gòu)框圖、本章知識點概括一圓的有關(guān)概念1、圓兩種定義、

12、圓心、半徑；2、圓確實定條件： 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??； 不在同一直線上的三個點確定一個圓。3、弦、直徑；4、圓弧弧、半圓、優(yōu)弧、劣??；5、等圓、等弧，同心圓；6、圓心角、圓周角；7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；&割線、切線、切點、切線長；9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確, 從而得到原命題成立。二圓的根本性質(zhì)1、圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。2、圓的弦、弧、直徑的關(guān)系 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦不是直徑的直徑垂直

13、于弦，并且平分弦所對的兩條弧。* 引申一條直線假設(shè)具有：1、經(jīng)過圓心；n、垂直于弦；川、平分弦；w、平分弦所對的 劣??；V、平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三。注意：具有I和川時，應除去弦為直徑的情況3 、弧、弦、圓心角的關(guān)系 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。 歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的 其余各組量也相等。4 、圓周角的性質(zhì) 定理

14、：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半。 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。 推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑。三與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點與圓的位置關(guān)系設(shè)O O的半徑為r, OP=d貝U:d<r ； 點 P 在 圓 上d=rd>r.2 、直線與圓的位置關(guān)系d<r設(shè)O O的半徑為r，圓心0到I的距離為d貝U:直 線 I 與 O0 相 交直線和圓有兩個公共點；d=r直線 I 與 O O 相切直線和圓只有一個公共點；d>r直線 I 與 O O 相離直線和圓沒有公共點。3、圓與圓的位置

15、關(guān)系 如果兩圓沒有公共點，那么這兩個圓相離，分為外離和內(nèi)含； 如果兩圓只有一個公共點，那么這兩個圓相切，分為外切和內(nèi)切； 如果兩個圓有兩個公共點，那么這兩個圓相交。 設(shè)OOi的半徑為 門，O02半徑為2,圓心距為d，那么：兩圓外離d > r2 + ri;兩圓外切d = r2 + ri;兩圓相交r2 ri v dv2+ ri (r2> ri);兩圓內(nèi)切d = r2 ri (r2 > ri);兩圓內(nèi)含0 w dv2 ri 2 > ri 。四圓的切線1、定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。2 、性質(zhì)： 圓的切線到圓心的距離等于半徑。 定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。

16、切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線， 它們的切線長相等， 這一點和圓心的連線平分 兩條切線的夾角。3 、判定： 利用切線的定義。 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。 定理：經(jīng)過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。五圓與三角形1、三角形的外接圓1 定義：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。2三角形外心的性質(zhì)：是三角形三條邊垂直平分線的交點；到三角形各頂點距離相 等；外心的位置：銳角三角形外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點，鈍角三角形外心在三角形外面。2、三角形的內(nèi)切圓1定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2 三角形內(nèi)心的性質(zhì)：是三角形角平分線的交點；到三角形各邊的距離相等；都 在三角形內(nèi)。六圓與四邊形1、由圓周角定理可以得到：圓內(nèi)接四邊形對角互補。*2、由切線長定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。七圓與正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形與圓的關(guān)系把圓分成n n> 3等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形，這時圓叫做正n邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)計算11個量邊數(shù)n,內(nèi)角和，每個內(nèi)角度數(shù)，外角和，每個外角度數(shù)，中心角an,邊長an，半徑