2020-2020學年山東省濰坊市高一上期末數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2020-2020 學年山東省濰坊市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合 M= 0，2 ，則 M的真子集的個數(shù)為（）A1 B2 C3 D42（5分）已知冪函數(shù) y=f（x）的圖象過點（ ，4），則 f（2）=（）A B1 C2 D43（5 分）下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面B一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面C平行于同一個平面的兩個平面D垂直于同一個平面的兩個平面4（5 分）已知 a=log32，b=log2 ，c=20.5，

2、則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）Aa<b<c Bb<a< c Cc<b<a Dc< a<b5（5分）已知函數(shù) f（x）的定義域為 0，2 ，則函數(shù) f（x3）的定義域為（）A 3， 1 B 0，2 C 2，5 D 3，56（5 分）已知直線 l1：（m2）xy+5=0 與 l2：（m 2）x+（3m） y+2=0 平 行，則實數(shù) m 的值為（ ）A2或 4 B1或 4 C1或 2 D47（5 分）如圖，關(guān)于正方體 ABCDA1B1C1D1，下面結(jié)論錯誤的是（）ABD平面 ACC1A1BACBDCA1B平面 CDD1C1D該正方體的外接球和內(nèi)接球的

3、半徑之比為 2：18（5 分）過點 P（1，2），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）ACx+y3=0 或 x2y=0 Bx y+1=0 或 x+y3=0x+y3=0 或 2x y=0Dxy+1=0 或 2xy=095 分）已知函數(shù) f （x）=（xa）xb ）（其中 a> b）的圖象如圖所示，則函數(shù) g（x） =b+logax 的圖象大致是（CAB10（ 5 分）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，D根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（A cm3B cm3 C2cm3D4cm3x=1 對稱，當 x<1 時， f（x）=|11（5 分）已知函數(shù) y=f（x）

4、的圖象關(guān)于直線（ ）x1| ，那么當 x>1 時，函數(shù) f（x）的遞增區(qū)間是（A（， 0） B（1，2） C（2，+） D（2，5）12（5 分）已知點 M（a，b）在直線 4x3y+c=0 上，若（ a1）2+（b1）2 的最小值為 4，則實數(shù) c 的值為（ ）A21或19 B 11或 9 C21或9 D11或19、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分。13（ 5 分） log240log25=14（5 分）已知函數(shù) f（x）=則 f（ f（e）=15（ 5 分）如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為 2，下底面邊長為 8，高為 3 ，則它的側(cè)棱長為 16（5 分）給出下列

5、結(jié)論： 已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，若 f（1）=2，f（3）=1，則 f （3）<f（1）； 函數(shù) y=log （ x22x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（， 0）； 已知函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，當 x0 時，f（ x）=x2，則當 x<0 時，f（x）=x2； 若函數(shù) y=f（x）的圖象與函數(shù) y=ex 的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，則對任意實數(shù) x， y 都有 f（xy）=f（ x）+f（y）則正確結(jié)論的序號是 （請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上） 三、解答題：本大題共 6小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演 算步驟。17（10分）已知全集 U=R，集合

6、 A= x| 0<log2x< 2 ，B= x| x3m4或 x8+m （ m<6）（1）若 m=2，求 A（ ?UB）；（2）若 A（ ?UB）=?，求實數(shù) m 的取值范圍18（12 分）如圖，在正三棱錐 PABC中，D，E分別是 AB，BC的中點（ 1）求證： DE平面 PAC；（2）求證： ABPC19（12 分）已知 ABC的三個頂點坐標分別為 A（ 1，1），B（7，1），C（ 2，5），AB 邊上的中線所在直線為 l（ 1）求直線 l 的方程；（2）若點 A關(guān)于直線 l 的對稱點為 D，求 BCD的面積20（12 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形 DCFE為正方形

7、，四邊形 ABCD為 等腰梯形， AB CD，AC= ， AB=2BC=2，且 AC FB（ 1）求證：平面 EAC平面 FCB；（ 2）若線段 AC 上存在點 M ，使 AE平面 FDM，求 的值21（12分） 2020年9月，第 22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行， 在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價x（元）與銷量 t （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù) 為 20（注：每件產(chǎn)品利潤 =售價供貨價格）（ 1）求售價 15 元時的銷量及此時的供貨價格；（ 2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤22（12分）已知 aR，當

8、 x>0 時，f（x）=log2（ +a）（1）若函數(shù) f（x）過點（ 1，1），求此時函數(shù) f（ x）的解析式；（2）若函數(shù) g（x）=f（x）+2log2x 只有一個零點，求實數(shù) a的范圍；（3）設(shè) a>0，若對任意實數(shù) t ，1 ，函數(shù) f（x）在 t，t+1 上的最大值與 最小值的差不大于 1，求實數(shù) a 的取值范圍2020-2020 學年山東省濰坊市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合 M= 0，2 ，則 M的真子集的個數(shù)為（）A1 B

9、2 C3 D4 【解答】 解：集合 M= 0，2 ， M 的真子集的個數(shù)為： 221=3 故選： C2（5分）已知冪函數(shù) y=f（x）的圖象過點（ ，4），則 f（2）=（）AB1 C2 D4【解答】 解：設(shè) y=f（ x）=x（ 為常數(shù)），冪函數(shù) y=f（x）的圖象過點（ ，4），解得 =1f（x）=則 f（ 2） = 故選： A3（5 分）下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面 B一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面 C平行于同一個平面的兩個平面D垂直于同一個平面的兩個平面【解答】解：在 A 中，一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個 平

10、面平行；一個平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個平面， 則這兩個平面相交或平行， 故 A錯誤；在 B 中，一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面， 則這兩個平面相交或平行， 故 B 錯誤；在 C 中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行，故 C 正確；在 D 中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故 D 錯誤 故選： C4（5 分）已知 a=log32，b=log2 ，c=20.5，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）Aa<b<c Bb<a< c Cc<b<a Dc< a<b【解答】 解：a=log32（ 0， 1），b=log2

11、 <0，c=20.5>1， c>a> b，故選： B5（5分）已知函數(shù) f（x）的定義域為 0，2 ，則函數(shù) f（x3）的定義域為（）A 3， 1 B 0，2 C 2，5 D 3，5【解答】 解：因為函數(shù) f（x）的定義域為 0，2 ，所以 0x2，由 0 x32，得 3x5， 即函數(shù)的定義域為 3，5 ，故選： D6（5 分）已知直線 l1：（m2）xy+5=0 與 l2：（m 2）x+（3m） y+2=0 平 行，則實數(shù) m 的值為（ ）A2或 4 B1或 4 C1或 2 D4【解答】 解： l1 l2， m2=0 時，兩條直線化為： y+5=0，y+2=0，此時兩

12、 條直線平行m20時， ，解得 m=4綜上可得： m=2 或 4 故選： A7（5 分）如圖，關(guān)于正方體 ABCDA1B1C1D1，下面結(jié)論錯誤的是（）ABD平面 ACC1A1BACBD CA1B平面 CDD1C1D該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為 2：1 【解答】 解：由正方體 ABCDA1B1C1D1，知： 在 A 中，BDAC，BDAA1，ACAA1=A，BD平面 ACC1A1，故 A 正確； 在 B 中， ABCD是正方形， ACBD，故 B 正確；在 C 中，A1BD1C，A1B?平面 CDD1C1，D1C? 平面 CDD1C1，故 A1B平面 CDD1C1， 故 C 正確；在

13、D 中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為= ：1故 D 錯誤故選： D8（5 分）過點 P（1，2），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）Ax+y3=0 或 x2y=0 Bx+y3=0 或 2x y=0Cxy+1=0 或 x+y3=0 Dxy+1=0 或 2xy=0【解答】 解：當直線經(jīng)過原點時，可得直線方程： y=2x當直線不經(jīng)過原點時，可設(shè)直線方程為： x+y=a，則 a=1+2=3可得直線方程為： x+y=3綜上可得，直線方程為： x+y+3=0 或 2xy=0 故選： B9（5 分）已知函數(shù) f（x）=（x a）（xb）（其中 a>b）的圖象如圖所示，則函數(shù) g（x）=

14、b+logax 的圖象大致是（B）【解答】 解：函數(shù) f （x）=（xa）（xb）（其中 a>b）的圖象如圖所示， 0<a<1，b< 1，0<x<1，函數(shù) g（x）=b+logax 是減函數(shù)， b< 1，函數(shù) g（x）=b+logax 的圖象與 x軸的交點位于（ 0， 0）與（ 1，0） 之間，故選： D10（ 5 分）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位： cm），可得這個幾何體的體積是（）A cm3 B cm3 C2cm3 D4cm3【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱 錐，其底面的面積 S=2

15、× 2=4cm2，高 h=3cm，故三棱錐的體積 V= =4cm3，故選： D11（5 分）已知函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線 x=1對稱，當 x<1 時，f（x）=| （ ）x1| ，那么當 x>1 時，函數(shù) f（x）的遞增區(qū)間是（）A（， 0） B（1，2） C（2，+） D（2，5）【解答】 解：函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱，當 x<1時，f（x）=|（ ）x1| ，可得 x>1時，f（x）=|（ ）2x1|，即為 f（x）=| 2x21| ，畫出 x>1 時， y=f（ x）的圖象， 可得遞增區(qū)間為（ 2， +）12（5 分）

16、已知點 M（a，b）在直線 4x3y+c=0 上，若（ a1）2+（b1）2 的最小值為 4，則實數(shù) c 的值為（）A21或19 B 11或 9 C21或9 D11或19【解答】 解：點 M（a，b）在直線 4x3y+c=0 上，點（ 1，1）到此直線的最小距離 d=2，解得 c=9或 11故選： B二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分 13（ 5 分） log240log25= 3 【解答】 解： log240log25=log28=3故答案為： 314（5 分）已知函數(shù) f（x）則 f（ f（e）= 2解答】 解：函數(shù) f （x）f（e）=lne=1， f（f（e）=

17、f（ 1）=（ ）1=2故答案為： 215（ 5 分）如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為 2，下底面邊長為 8，高為 3 ，則它的側(cè)棱長為 6【解答】 解：連結(jié) OA，OA，過 A作 AEOA，交 OA 于點 E， 正四棱臺的上底面邊長為 2，下底面邊長為 8，高為 3 ， AE= =3 ，AE=3 ，它的側(cè)棱長 AA=6故答案為： 616（5 分）給出下列結(jié)論： 已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，若 f（1）=2，f（3）=1，則 f （3）<f（1）； 函數(shù) y=log （ x22x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（， 0）； 已知函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，當 x0 時，f（ x）=x2

18、，則當 x<0 時，f（x）=x2； 若函數(shù) y=f（x）的圖象與函數(shù) y=ex 的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，則對任意實數(shù) x， y 都有 f（xy）=f（ x）+f（y）則正確結(jié)論的序號是 （請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上） 【解答】 解：已知函數(shù) f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)，若 f（ 1）=2，f（ 3） =1，則 f（3）=f（ 3）=1<f（1），正確； 函數(shù) y=log （ x22x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（ 1，+），不正確； 已知函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，當 x0 時， f（x）=x2，則當 x<0 時， f（x）=f （ x）=x2，正確； 若函數(shù) y=f（x

19、）的圖象與函數(shù) y=ex的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，即 f（x）=lnx， 則對任意實數(shù) x，y 都有 f （xy）=f（ x） +f（y），正確故答案為三、解答題：本大題共 6小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演 算步驟。17（10分）已知全集 U=R，集合 A= x| 0<log2x< 2 ，B= x| x3m4或 x8+m （ m<6）（1）若 m=2，求 A（ ?UB）；（2）若 A（ ?UB）=?，求實數(shù) m 的取值范圍【解答】 解：全集 U=R，集合 A=x| 0<log2x<2 = x| 1<x<4 ，B= x| x3m

20、4或 x8+m（m<6）；（1）當 m=2時， B= x| x2或 x10，?UB= x| 2<x<10，A（ ?UB）= x| 2<x<4；（ 2） ?UB= x| 3m4<x<8+m，由 m<6 知 ?UB?， A（?UB）=?時，或 ，解得 m<6，或 m 7，18（12 分）如圖，在正三棱錐 PABC中，D，E分別是 AB，BC的中點 （ 1）求證： DE平面 PAC；（2）求證： ABPCDEAC，在正三棱錐 PABC中， D，E分別是 AB， BC的中點 DE?平面 PAC，AC? 平面 PAC， DE平面 PAC（ 2）連結(jié)

21、PD，CD，正三棱錐 PABC中，D 是 AB的中點， PDAB，CDAB，PDCD=D， AB平面 PDC，PC? 平面 PDC， ABPC19（12 分）已知 ABC的三個頂點坐標分別為 A（ 1，1），B（7，1），C（ 2，5），AB 邊上的中線所在直線為 l（ 1）求直線 l 的方程；（2）若點 A關(guān)于直線 l 的對稱點為 D，求 BCD的面積【解答】 解：（1）AB中點坐標為（ 3，0），直線 l 的方程為 y=（x3）， 即 x+y 3=0； a=2，b=4，即 D（2，4），直線 BC的方程為 y+1=（x7），即 2x+3y11=0，D到直線 BC的距離 d= =，|BC|

22、=3 ， BCD的面積 S= 20（12 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形 DCFE為正方形，四邊形 ABCD為 等腰梯形， AB CD，AC= ， AB=2BC=2，且 AC FB（ 1）求證：平面 EAC平面 FCB；（ 2）若線段 AC 上存在點 M ，使 AE平面 FDM，求 的值【解答】 證明：（1）在 ABC中，AC= ， AB=2BC=2， AC2+BC2=AB2ACBC 又ACFB，BFCB=B， AC平面 FBC AC? 平面平面 EAC，平面 EAC平面 FCB（ 2）線段 AC上存在點 M ，且 M 為 AC中點時，有 EA平面 FDM， 證明如下： 連接 CE與 DF交

23、于點 N，連接 MN由 CDEF為正方形，得 N 為 CE 中點EAMN MN? 平面 FDM， EA?平面 FDM， EA平面 FDM所以線段 AC上存在點 M，且 =1，使得EA平面FDM成立21（12分） 2020年9月，第 22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行， 在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價x（元）與銷量 t （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù) 為 20（注：每件產(chǎn)品利潤 =售價供貨價格）（ 1）求售價 15 元時的銷量及此時的供貨價格；（ 2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤【解答】 解：（1）每件商品售價 x（元）與銷量 t（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系為 t=20 x（0x20），設(shè)價格為 y，則 y= ，x=15時，t=5 萬件， y=4萬元；（2）總利潤 L=（x ）t=xt20=x