2017高考新課標2文科數(shù)學及答案解析

1、2016 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標全國卷)文科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150 分，考試時間 120分鐘。第卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的1）已知集合 A 1,2,3，B x|x2 9，則 A BA 2, 1,0,1,2,3B 2, 1,0,1,2 C 1,2,3D 1,22）設復數(shù) z滿足 z i 3 i，則 zA 1 2i B 1 2i C 3 2i D 3 2i 6 33）函數(shù) y Asin（ x ） 的部分圖象如圖所示，則ABCDy 2sin(2 x )6y 2sin(2

2、 x )3y 2sin( x )6y 2sin( x )34)體積為 8 的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A 1232C35)設F為拋物線 C:y2 4x的焦點，曲線 y k(k 0)與C交于點 P，PF x x軸，則 kA 12126）圓 x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線 ax y 1 0 的距離為 1，則 aA 4B 3 C 334D 223（7）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體 的三視圖，則該幾何體的表面積為A 20B 24C 28D 32（8）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時 間為 40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈， 則至少需要等待

3、15 秒 才出現(xiàn)綠燈的概率為A 7B 5 C 3 D 310 8 8 10（ 9）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的 程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 x 2，n 2 ，依次輸入的 a為 2， 2， 5，則輸出的 sA7B 12 C17D3410）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) y 10lgx 的定義域和值 域相同的是A y x B y lg x C y 2 D11)函數(shù) f(x) cos2x 6cos( x) 的最大值為2A 4B 512)已知函數(shù) f(x)(x R)滿足 f(x) f(2 x) ，若函數(shù) y |x2 2x 3|與 y f(x)圖象的交點為 （x1,

4、y1），（x2,y2） ，m， (xm,ym )，則xii1A0B m C2m D 4m第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分（13）已知向量 a （m,4） ， b （3, 2），且 ab，則 mx y 1 0,（14）若 x ，y滿足約束條件 x y 3 0,則 z x 2y的最小值為 x 3 0,（15）ABC 的內角 A ，B ，C的對邊分別為 a ，b ，c ，若soc A 4 ，cosC 55 13a 1 ，則 b（16）有三張卡片，分別寫有 1和2，1和 3，2和3甲，乙，丙三 人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說： “我與乙的卡片上相同的 數(shù)字不是 2”，

5、乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字 不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上 的數(shù)字是 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分 12 分） 等差數(shù)列 an 中， a3 a4 4， a5 a7 6（）求 an 的通項公式；（）設 bn an ，求數(shù)列 bn 的前 10項和，其中 x表示不超過 x的最 大整數(shù)，如 0.9 0， 2.6 2（18）（本小題滿分 12 分）某險種的基本保費為 a （單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1

6、.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的 200 名續(xù)保人在一年內的出險情況， 得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（）記 A 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求P（A） 的估計值； （） 記B 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高 于基本保費的 160”求 P（B） 的估計值； （）求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值（19）（本小題滿分 12 分）如圖，菱形 ABCD的對角線 AC與BD交于點O ，點E ， F分別在 AD，CD 上， AE CF ， EF交BD于點 H ，將DEF 沿EF折到D EF的位置（）證明： AC HD ；

7、（）若 AB 5，AC 6， AE 5，OD 2 2 ，求五棱錐 D ABCFE 的體4積(20) (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f ( x) (x 1)ln x a(x 1) ()當 a 4時，求曲線 y f (x)在(1, f (1)處的切線方程；()若當 x (1, )時， f(x) 0，求 a的取值范圍（21）（本小題滿分 12 分）22已知 A是橢圓 E:x4 y3 1的左頂點，斜率為 k（k 0）的直線交 E于 A，M 43兩點，點 N 在 E上， MA NA （）當 | AM | | AN | 時，求 AMN 的面積；（）當 2| AM | |AN |時，證明： 3 k 2請

8、考生在第（ 22）、（23）、（ 24）題中任選一題做答，如果多 做，按所做的第一題記分（22）（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖，在正方形 ABCD中，E ，G分別在邊 DA ，DC上（不與端點重合） ， 且 DE DG ，過 D 點作 DF CE ，垂足為 F （）證明： B，C，G， F四點共圓；（）若 AB 1， E 為DA的中點，求四邊形 BCGF 的面積（23）（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy中，圓C的方程為 （x 6）2 y2 25 （）以坐標原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求 C 的 極坐標方程；（）直線

9、 l的參數(shù)方程是 x tcos ,（t為參數(shù)）， l與C交于 A，B兩 y t sin ,點，|AB| 10 ，求l的斜率（24）（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講已知函數(shù) f（x） |x 1| |x 1|，M 為不等式 f（x） 2的解集（）求 M ；（）證明：當 a ， b M 時， |a b| |1 ab |參考答案第卷一. 選擇題：本大題共 12 小題。每小題 5 分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。（1）已知集合 A 1，2，3，B x|x2 9 ，則 A B （ ）（A） 2， 1，0，1，2，3（B） 2， 1，0，1，2（C）1 ，2，3（D）1，

10、2【答案】 D考點： 一元二次不等式的解法，集合的運算 .【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡在計算，常常借助數(shù) 軸或韋恩圖處理 .（2）設復數(shù) z 滿足 z i 3 i ，則 z=（）（A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（D）3 2i【答案】 C【解析】試題分析：由 z i 3 i 得， z 3 2i ，所以 z 3 2i ，故選 C. 考點： 復數(shù)的運算，共軛復數(shù) .【名師點睛】復數(shù) a bi（a,b R） 的共軛復數(shù)是 a bi（a,b R） ，兩個復數(shù)是共軛復數(shù)，其模相等 .(3)函數(shù) y=Asin（ x ） 的部分圖像如圖所示，則（ ）（A）y 2sin(2

11、x )6(B) y 2sin(2x )3（C）y 2sin(2x+ )(D) y 2sin(2x+ )答案】 A考點： 三角函數(shù)圖像的性質 【名師點睛】根據圖像求解析式問題的一般方法是：先根據函數(shù)圖像的最高點、 最低點確定 A，h的值，函數(shù)的周期確定 的值，再根據函數(shù)圖像上的一個特殊 點確定 值（4）體積為 8 的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ）（A）1232（B） 32（ C）（ D）3答案】 A【解析】試題分析：因為正方體的體積為 8，所以棱長為 2，所以正方體的體對角線長為2 3 ，所以正方體的外接球的半徑為 3 ，所以球面的表面積為 4 （ 3） 2 12 ， 故選

12、 A.考點： 正方體的性質，球的表面積 .【名師點睛】棱長為 a 的正方體中有三個球： 外接球、內切球和與各條棱都相 切的球.其半徑分別為 3a 、a和 2a.222（5）設F為拋物線 C：y2=4x的焦點，曲線 y=k（k>0）與C交于點 P，PFx x軸，則 k=（）(A) 1(B)1(C) 3( D)222【答案】 D考點： 拋物線的性質，反比例函數(shù)的性質 .【名師點睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點的位置 . 對函數(shù) y=k (k 0)， x當k 0時，在 ( ,0) ，(0, )上是減函數(shù)，當 k 0時，在 ( ,0) ，(0, )上 是增函數(shù) .(6) 圓 x2+y2- 2x

13、- 8y+13=0的圓心到直線 ax+y- 1=0 的距離為 1，則 a=( ) (A)-(B)-(C) 3( D)342 【答案】 A 【解析】 試題分析：由 x2 y2 2x 8y 13 0配方得 (x 1)2 (y 4)2 4 ，所以圓心為22(1,4) ，半徑 r 2，因為圓 x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線 ax y 1 0 的距 離為 1，所以|a 4 1| 1，解得a 4，故選 A.a2 123考點： 圓的方程，點到直線的距離公式 .【名師點睛】 直線與圓的位置關系有三種情況： 相交、 相切和相離 . 已知直線與 圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉化為圓心到直線的

14、距離d與半徑 r的大小關系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍(7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ()（A）2032【答案】 CB)24C)28D）考點： 三視圖，空間幾何體的體積 .【名師點睛】 以三視圖為載體考查幾何體的體積， 解題的關鍵是根據三視圖想象 原幾何體的形狀構成， 并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關 系，然后在直觀圖中求解（8）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40 秒 .若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 （）7533（A） 7（B） 5（C） 3（D） 310881

15、0【答案】 B【解析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為 40 秒. 所以這名行人至少需要等待 15秒才出現(xiàn)40 15 5綠燈的概率為 40 15 5 ，故選 B.40 8考點： 幾何概型 .【名師點睛】 對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識， 它只與大 小有關，而與形狀和位置無關， 在解題時，要掌握“測度”為長度、 面積、體積、 角度等常見的幾何概型的求解方法（9）中國古代有計算多項式值得秦九韶算法， 右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a為 2，2，5，則輸出的 s=（）A）7（ B）12（C）17D）34答案】 C考點：程序框圖，直到型循環(huán)結構 .名師點睛】識別算

16、法框圖和完善算法框圖是高考的重點和熱點 解決這類問題：首先，要明確算法框圖中的順序結構、條件結構和循環(huán)結構；第二，要識別運行 算法框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答對框圖 的考查常與函數(shù)和數(shù)列等結合，進一步強化框圖問題的實際背景（10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) y=10lgx 的定義域和值域相同的 是（ ）A)y=xB)y=lg xC)y=2x【答案】 D【解析】試題分析： y 10lgx x ，定義域與值域均為 0,，只有 D滿足，故選 D 考點： 函數(shù)的定義域、值域，對數(shù)的計算 . 【名師點睛】基本初等函數(shù)的定義域、值域問題，應熟記圖象，運用數(shù)形結合思

17、想求解.(11) 函數(shù) f (x) cos2x 6cos( x) 的最大值為( )2( A) 4(B)5(C)6(D)7【答案】 B【解析】2 3 2 11試題分析：因為 f (x) 1 2sin2 x 6sin x 2(sin x )2 ，而 sinx 1,1 ，所以22當 sinx 1 時，取最大值 5，選 B.考點： 正弦函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質 . 【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當 sinx 3 時，函數(shù)2y 2(sin x 3)2 11 取得最大值 .22(12) 已知函數(shù) f(x)(xR)滿足 f(x)=f(2- x) ，若函數(shù) y=| x2-2 x-3| 與 y=f(x

18、) m圖像的交點為( x1,y 1)，(x2, y2) ，( xm, ym)，則 xi=()i1(A)0 (B) m (C) 2 m (D) 4m【答案】 B考點： 函數(shù)的奇偶性，對稱性 .【名師點睛】如果函數(shù) f(x)， x D，滿足 x D，恒有 f(a x) f (b x)，ab那么函數(shù)的圖象有對稱軸 x a b ；如果函數(shù) f(x)， x D ，滿足 x D ，恒 2有 f (a x) f (b x) ，那么函數(shù)的圖象有對稱中心 .二填空題：共 4小題，每小題 5 分.(13) 已知向量 a=( m,4) ，b=(3,-2) ，且 ab，則 m=.【答案】 6【解析】試題分析：因為 a

19、b，所以 2m 4 3 0，解得 m 6 考點：平面向量的坐標運算 ，平行向量 .【名師點睛】如果 a(x1，y1)，b(x2，y2)( b0) ，則 ab 的充要條件是 x1y2x2y10.xy10(14) 若 x，y 滿足約束條件 x y 3 0，則 z x 2y 的最小值為 x30【答案】 5考點： 簡單的線性規(guī)劃 .【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1) 在平面直角坐標系內作出可行域；(2) 考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；(3) 確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直線， 從而確定最優(yōu)解；(4) 求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最

20、大值或最小值( 15) ABC的內角 A，B，C的對邊分別為 a，b，c，若 cosA 4 ，cosC 5 ，5 13 a=1，則 b=.21 【答案】 2113解析】45試題分析：因為 cosA 4 ,cos C 5 ，且 A,C 為三角形內角，所以5 13sinA3,sin C 125 13sinBsin (A C) sin(A B)13 sin A cosC cos Asin C65又因為asin Ab ，所以 b asinB sinB sinA2113考點：正弦定理，三角函數(shù)和差公式 .【名師點睛】 在解有關三角形的題目時， 要有意識地考慮用哪個定理更適合， 或 是兩個定理都要用， 要

21、抓住能夠利用某個定理的信息 一般地， 如果式子中含有 角的余弦或邊的二次式， 要考慮用余弦定理； 如果式子中含有角的正弦或邊的一 次式，則考慮用正弦定理； 以上特征都不明顯時， 則要考慮兩個定理都有可能用 到（16）有三張卡片，分別寫有 1和2，1和 3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一 張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的 卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是答案】 1和 3【解析】 試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為 1和 3，乙的卡片上數(shù)字為 2和 3， 丙卡片上數(shù)字為

22、1 和 2.考點： 邏輯推理 .【名師點睛】 邏輯推理即演繹推理， 就是從一般性的前提出發(fā)， 通過推導即“演 繹”，得出具體陳述或個別結論的過程 . 演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意 義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用. 邏輯推理包括演繹、歸納和溯因三種方式 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（ 本小題滿分 12 分）等差數(shù)列 an 中， a3 a 4 4,a5 a 7 6.）求 an 的通項公式；）設bn an ，求數(shù)列 bn的前10項和，其中 x表示不超過 x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.【答案】（） an 2n 3；（） 24

23、.5試題解析： （ ） 設數(shù)列 an 的公差為 d，由題意有 2a1 5d 4,a1 5d 3，解得2a1 1,d ，5所以 an 的通項公式為2n 35)由( )知bn2n5 3 ，當 n 1,2,3 時， 12,bn 1；52n 3當 n 4,5 時， 23,bn 2 ；5當 n 6,7,8 時， 3 2n 3 4,bn 3；5n當 n 9,10 時， 4 2n 3 5,bn 4 ，5所以數(shù)列 bn 的前 10項和為 1 3 2 2 3 3 4 2 24.考點：等差數(shù)列的性質 ，數(shù)列的求和 .【名師點睛】求解本題會出現(xiàn)以下錯誤：對“ x 表示不超過 x 的最大整數(shù)” 理解出錯；（18）（

24、本小題滿分 12 分）某險種的基本保費為 a （單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù) 保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次 數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的 200 名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（）記 A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費” .求 P（A）的估計 值；（）記 B 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的 160” .求 P（B） 的估計值；（ III ）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值 .【答案】（）由 6

25、0 50求P（ A）的估計值；（）由 30 30 求P（ B）的估計值；200 200（ III ）根據平均值得計算公式求解 .試題解析：（）事件 A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于 2. 由所給數(shù)據知，60 50一年內險次數(shù)小于 2 的頻率為 60 50 0.55 ，200故 P（A） 的估計值為 0.55.（）事件 B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于 1且小于 4.由是給數(shù)據知， 年內出險次數(shù)大于 1且小于 4的頻率為 30 30 0.3，200故 P（B） 的估計值為 0.3.考點： 樣本的頻率、平均值的計算 . 【名師點睛】樣本的數(shù)字特征常見的命題角度有： （1） 樣本的數(shù)字特征與直方圖

26、交匯； （2） 樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯； （3） 樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題 . （ 19）（本小題滿分 12 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD交于點 O，點E、F 分別在 AD，CD 上， AE CF ， EF交 BD 于點 H ，將 DEF 沿 EF 折到 D'EF 的位置 . （）證明： AC HD'；（）若 AB 5,AC 6,AE 【解析】 試題分析：（）證 AC/EF.再證 AC / /HD .（）根據勾股定理證明 ODH是 直角三角形，從而得到 OD OH .進而有 AC 平面BHD ，證明OD 平面 ABC.,OD' 2 2 ,求

27、五棱錐 D ABCEF 體積.4根據菱形的面積減去三角形 DEF 的面積求得五邊形 ABCFE 的面積，最后由椎體 的體積公式求五棱錐 D ABCEF 體積 .試題解析：（ I ）由已知得， AC BD,AD CD.又由 AE CF 得 AE CF ，故 AC/EF.AD CD由此得 EF HD,EF HD ，所以 AC/HD .五邊形 ABCFE的面積 S 1 6 8 1 9 3 69.2 2 2 4所以五棱錐 D' ABCEF 體積V 1 69 2 2 23 2.3 4 2考點： 空間中的線面關系判斷，幾何體的體積 .【名師點睛】立體幾何中的折疊問題， 應注意折疊前后線段的長度、

28、角哪些變了， 哪些沒變 .20）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x) (x 1)ln x a(x 1).I）當a 4時，求曲線 y f（x）在 1, f（1） 處的切線方程； ）若當 x 1, 時， f （ x）0 ，求a的取值范圍 . 答案】（） 2x y 2 0 ；（） ,2 .解析】 試題分析：()先求函數(shù)的定義域，再求 f (x)， f (1)， f (1)，由直線方程得點斜式可求曲線 y f (x)在 (1, f (1)處的切線方程為 2x y 2 0.()構造新函 數(shù)g(x) lnx a(x 1) ，對實數(shù) a分類討論，用導數(shù)法求解 .x1試題解析：( I ) f(x) 的

29、定義域為 (0, ).當 a 4時，1f(x) (x 1)ln x 4(x 1), f (x) lnx 3， f (1) 2, f (1) 0. x所以曲線 y f (x) 在(1, f (1)處的切線方程為 2x y 2 0.考點： 導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調性 . 【名師點睛】求函數(shù)的單調區(qū)間的方法：(1) 確定函數(shù) yf ( x)的定義域；(2) 求導數(shù) yf (x) ；(3) 解不等式 f (x)>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；(4) 解不等式 f (x)<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間 ( 21)(本小題滿分 12 分)22已知 A是橢圓 E：x y 1

30、的左頂點，斜率為 k k>0 的直線交 E與A，M 兩 點，點 N 在 E 上，MA NA.（）當 AM AN 時，求 AMN 的面積；（）當 AM AN 時，證明： 3 k 2.144【答案】（） 144；（） 3 2,2 .49試題解析：（）設 M （ x1, y1） ，則由題意知 y1 0.由已知及橢圓的對稱性知，直線 AM 的傾斜角為 ， 4又 A（ 2,0） ，因此直線 AM 的方程為 y x 2.22將 x y 2代入 x y 1得 7y2 12y 0，43解得 y 0或 y 12 ，所以 y1 12. 因此 AMN 的面積 S AMN 2 1 12 12 144 .AMN

31、2 7 7 49x2 y2 (2)將直線 AM 的方程 y k(x 2)(k 0) 代入 x y 1得 43(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0.x1 ( 2)216k2 123 4k2得 x122(3 4k2 )3 4k2故|AM | 1 k2|x1 2|12 1 k23 4k2由 2|AM | |AN | 得 2 2 k 2 ，即 4k3 6k2 3k 8 0.3 4k2 4 3k2設 f(t) 4t3 6t2 3t 8，則k是 f (t)的零點， f '(t) 12t2 12t 3 3(2t 1)2 0，所以 f(t)在(0, )單調遞增，又 f( 3) 15 3

32、26 0, f(2) 6 0，因此 f (t)在(0, )有唯一的零點，且零點 k在 ( 3, 2)內，所以 3 k 2. 考點：橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系 .名師點睛】本題中2k223 tk 2 3k2 t分離變量 t ，得 t3k 2k 1k3 23，解不等式，即求得實數(shù) k的取值范圍 .請考生在 22、23、24題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分 ,做 答時請寫清題號22)(本小題滿分 10 分)選修 4-1 ：幾何證明選講 如圖，在正方形 ABCD中，E,G分別在邊 DA,DC 上(不與端點重合) ，且DE DG ， 過 D 點作DF CE ，垂足為 F ()

33、證明： B,C,G,F 四點共圓；()若 AB 1， E為DA的中點，求四邊形 BCGF 的面積試題解析：（ I）因為 DF EC,所以 DEF CDF ,則有 GDF DEFFCB , DF DE DG ,CF CD CB所以 DGFCBF ,由此可得 DGF CBF,由此 CGF CBF 1800,所以B,C,G,F 四點共圓.（II ）由B,C,G,F四點共圓， CG CB知FG FB ，連結GB ， 由G為Rt DFC斜邊CD的中點，知 GF GC ,故Rt BCG Rt BFG, 因此四邊形 BCGF 的面積 S是 GCB面積 SGCB的 2倍，即考點： 三角形相似、全等，四點共圓【名師點睛】 判定兩個三角形相似要注意結合圖形性質靈活選擇判定定理， 特別 要注意對應角和對應邊 證明線段乘積相等的問題一般轉化為有關線段成比例問 題相似三角形的性質可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等（23）（本小題滿分 10 分） 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的方程為 （x 6）2 y2 25