2017年全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案解析

1、2016 年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷 2、選擇題：本題共 12小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知 z=(m+3)+(m 1)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )2、3、4、A( 3,1)B ( 1,3)C (1,+ )D( , 3)已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x 2)<0 ，xZ，則 A B=( )A1已知向量A 822 圓 x +ya=(1,m) ， 1,2 C0,1,2,31,0,1,2,3b=(3, 2)，且 (a+b)b，則 m=( ) 6682x 8y+13=0 的圓心到直線ax+y 1=

2、0 的距離為1，則 a=( )4A 3B25、如下左 1 圖，小明從街道的 E 處出發(fā)，先到F 處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A24181296、上左 2 圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A 20B24C28D327、若將函數(shù) y=2sin2x 的圖像向左平移 12個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為( )k k k k Ax= 2 6(kZ)Bx= 2 +6(kZ)Cx= 212(k Z)Dx=2+12(k Z)8、中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，上左3 圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程

3、序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為 2，2，5，則輸出的 s=( )A7B12C 17D343則 sin29、若cos(4 )=5， = ()7117A25BC D552510、從區(qū)間 0,1 隨機(jī)抽取 2n個(gè)數(shù) x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成 n個(gè)數(shù)對(duì) (x1,y 1) ，(x 2,y 2) ，(x n,y n)，其中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對(duì)共有 m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為 ( )4nAm2nm4mn2mn11、已知 F1、F2是雙曲線22E：a2 b2=1 的左，右焦點(diǎn)，M在 E上， MF1與 x 軸垂直，1sin MF2F1=3, 則 E的

4、離心率為 ( )A 2323212 、 已 知 函 數(shù) f(x)(xR)滿 足 f( x)=2 f(x)x+1函 數(shù) y= x 與 y=f(x)x圖像的交點(diǎn)為(x1,y1) ，(x 2,y 2) ，.(x m,y m) ，m(xi yi ) ( ) i1A0C 2m4m二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13、 ABC的內(nèi)角 A，b=45B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若 cosA= ， cosC= ， a=1，則 5 1314、 是兩個(gè)平面， m， n 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：(1) 如果 m n， m， n，那么 。 (2) 如果 m， n，那么 m n。(3) 如果 ， m

5、?，那么 m。(4) 如果 mn，那么 m與所成的角和 n與 所成的角相等。 其中正確的命題有 ( 填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào) ) 。15、有三張卡片，分別寫(xiě)有 1 和 2， 1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)： “我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)： “我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 16、若直線 y=kx+b 是曲線 y=lnx+2 的切線，也是曲線 y=ln(x+1) 的切線，則 b=三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、(本題滿分 12分)Sn為等差數(shù)列

6、 an的前 n項(xiàng)和，且 a1=1，S7=28。記 bn=lga n，其中 x 表示不超過(guò) x的 最大整數(shù)，如 0.9=0 ，lg99=1 (1) 求 b1，b11， b101；(2) 求數(shù)列 b n的前 1 000 項(xiàng)和18、(本題滿分 12 分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a( 單位：元 )，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本 年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1) 求一續(xù)保人本年

7、度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2) 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(3) 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值19、(本小題滿分 12分)如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O，AB=5，AC=6，點(diǎn) E、F分別在 AD、CD上， AE=CF=45，EF交BD于點(diǎn) H將 DEF沿 EF折到D'EF 位置， OD'= 10(1) 證明： D'H 平面 ABCD； (2) 求二面角 B D'A C的正弦值22 xy20、(本小題滿分 12分)已知橢圓 E： t +3=1的焦點(diǎn)在 X軸上， A是E的左頂點(diǎn)，斜

8、率為 k(k>0) 的直線交 E于 t3A，M兩點(diǎn)，點(diǎn) N在 E 上，MANA(1) 當(dāng) t=4 ，|AM|=|AN| 時(shí)，求 AMN的面積；(2) 當(dāng) 2|AM|=|AN| 時(shí)，求 k 的取值范圍x 2 xx21、(本小題滿分 12 分)(1) 討論函數(shù) f(x)= x+2 e e ax a(2) 證明：當(dāng) a 0,1) 時(shí)，函數(shù) g(x)= x2 (x>0) 有最小值。 設(shè) g(x) 的最小值為 h(a) ，求函數(shù) h(a) 的值域 x的單調(diào)性，并證明當(dāng) x>0時(shí)， (x 2)e x+x+2>0； 請(qǐng)考生在 22、23、24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

9、一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22、(本小題滿分 10分)選修 41：幾何證明選講 如圖，在正方形 ABCD中， E、G分別在邊 DA，DC上(不與 端點(diǎn)重合 ) ，且 DE=DG，過(guò) D點(diǎn)作 DFCE，垂足為 F(1) 證明： B，C，G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓；(2) 若 AB=1， E 為 DA的中點(diǎn)，求四邊形 BCGF的面積23、(本小題滿分 10分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓 C的方程為 (x+6) 2+y2=25(1) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C 的極坐標(biāo)方程；(2) 直線 l 的參數(shù)方程是 yx=ttscions (t 為參數(shù))，

10、l 與C交于 A，B兩點(diǎn)， |AB|= 10，求 l 的斜率1124、(本小題滿分 10分) 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f(x)=|x 2|+|x+ 2| ，M為不等式 f(x)<2 的解集(1) 求 M；(2) 證明：當(dāng) a， b M時(shí)， |a+b|<|1+ab| 參考答案1、解析： m+3>0， m 1<0， 3<m<1，故選 A2、解析： B=x|(x+1)(x 2)<0 ，x Z=x| 1<x<2，xZ，B=0,1 ，AB=0,1,2,3 ，故選 C3、解析： 向量 a+b=(4,m 2) ，(a+b) b，(a+b ) &

11、#183;b=10 2(m 2)=0 ，解得 m=8，故選 D2 2 2 2|a+4 1|4、解析：圓 x 2+y2 2x 8y+13=0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： (x 1) 2+(y 4) 2=4，故圓心為 (1,4) ，d= 2=1，解a2+14 得 a= 3，故選 A5、解析一： EF有 6種走法， FG有 3種走法，由乘法原理知，共 6×3=18種走法，故選 B 解析二：由題意，小明從街道的 E處出發(fā)到 F處最短有 C24條路，再?gòu)?F 處到 G處最短共有 C13條路，則小明到 老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為C24·C13=18 條，故選 B。6、解析：幾何體是圓錐與圓

12、柱的組合體， 設(shè)圓柱底面圓半徑為 r ，周長(zhǎng)為 c，圓錐母線長(zhǎng)為 l ，圓柱高為 h由圖得 r=2，c=2r=4，由勾股定理得： l= 2 +(2 3) =4，S表=r +ch+2c l =4+16+8=28，故選 C 7、解析：由題意，將函數(shù) y=2sin2x 的圖像向左平移 12個(gè)單位得 y=2sin2(x+ 12)=2sin(2x+ 6 ) ，則平移后函數(shù) k 的對(duì)稱軸為 2x+ 6 = 2 +k， k Z，即 x= 6 + 2 ， k Z，故選 B。8、解析：第一次運(yùn)算： s=0×2+2=2，第二次運(yùn)算： s=2×2+2=6，第三次運(yùn)算： s=6×2+5=

13、17，故選 C9、解析： cos( 423 2 )= ，sin2 =cos(2)=2cos ( ) 1= ，5 2 4 25故選 D解法二：對(duì) cos( 4 )= 53展開(kāi)后直接平方解法三：換元法10、解析：由題意得：(xi,y i )(i=1 ，2，3，. ， n)在如圖所示方格中，而平方和小于 1 的點(diǎn)均在如圖的陰影由幾何概型概率計(jì)算公式知 /4 m1 =n ，4m=n ，故選 C11、解析：F1F2離心率 e=MF2 MF1，由正弦定理得22F1F2sinM 3e=MF2 MF1=sinF 1 sinF 2=1= 2故選 A13sinMx+1 112、解析：由 f( x)=2 f(x)

14、得 f(x) 關(guān)于 (0,1) 對(duì)稱，而 y= x =1+x也關(guān)于 (0,1) 對(duì)稱， xx對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn) xi +x' i=0，yi+y' i=2，m m mxi yixiyi 0 2 m m ，故選 B413、解析： cosA= ，5i 1 i 1 i 1 26365，5 3 12cosC=13，sinA= 5， sinC= 13， sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理：sinbB =sinaA ，解得 b=1213sinB sinA 1314、解析：對(duì)于 ，mn，m， n，則 ， 的位置關(guān)系無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于 ，因?yàn)?n/ ，

15、所以過(guò)直線 n 作平面 與平面 相交于直線 c，則 nc，因?yàn)?m， mc， mn， 故正確；對(duì)于 ， 由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于 ，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有 .15、解析：由題意得：丙不拿 (2,3) ，若丙 (1,2) ，則乙 (2,3) ，甲(1,3) 滿足；若丙 (1,3) ，則乙(2,3) ，甲(1,2) 不滿足；故甲 (1,3) ，116、解析： y=lnx+2 的切線為： y=x ·x+lnx1+1( 設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x1) x1x1 =x 1+11x2x1 x2+1y=ln(x+1) 的切線為： y=x 2+1·x+ln(x

16、 2+1) x2+1，x2lnx 1+1=ln(x 2+1) x +111 解得 x1=2， x2=2。 b=lnx 1+1=1 ln2 a4a117、解析： (1) 設(shè)an 的公差為 d， S7=7a4=28，a4=4， d= 3 =1，an=a1+(n 1)d=n 3b1=lga 1=lg1=0 ， b11=lga 11=lg11=1 ， b101=lga 101=lg101=2 (2) 記 b n 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，則 T1000=b1+b2+.+b 1000=lga 1+lga 2+.+lga 1000 當(dāng) 0lga n<1 時(shí)，n=1，2，. ，9；當(dāng) 1lga n<

17、;2時(shí)，n=10，11，. ，99；當(dāng) 2lga n<3 時(shí)，n=100，101，999；當(dāng) lga n=3 時(shí)， n=1000T1000=0× 9+1× 90+2× 900+3× 1=189318、(1) 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A， P(A)=1 P( A )=1 (0.30+0.15)=0.55(2) 設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件 B， P(B|A)=P(AB)=0.10+0.05 =3 P(A) = 0.55 =11 解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.

18、200.200.100.05平均保費(fèi) EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a ×0.20+1.5a ×0.20+1.75a ×0.10+2a ×0.05=1.23a ，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為 1.23 19、解析： (1) 證明：如下左 1 圖， AE=CF=54， AAED=CCFD，EFAC四邊形 ABCD為菱形， ACBD，EFBD，EFDH，EFD 'H AE 2 2 2AC=6，AD=3；又 AB=5，AOOB，OB=4，OH=AO·OD=1，DH=D'H=3，|OD'| 2=|OH|

19、2+|D'H| 2，D'HOH 又 OHEF=H， D'H面 ABCD5 5 15(2) 方法一、幾何法：若 AB=5，AC=6，則 AO=3，B0=OD=4，AE=4，AD=AB=5，DE=54=4 ，DE EH DH 15/4 3 9 9 EF AC， AD=AC=OD= 5 =4， EH=4， EF=2EH=2，DH=3，OH=43=1，HD' =DH=3，OD'=2 2，滿足 HD'2=OD'2+OH2，則 OHD'為直角三角形，且 OD' OH， 即 OD'底面 ABCD，即 OD'是五棱錐 D&

20、#39; ABCFE的高9 ( +6) ×11(EF+AC) ·OH12 21 69底面五邊形的面積 S=2×AC· OB+ 2=2×6×4+ 2 =12+4 = 4 ，1 1 69 23 2則五棱錐 D' ABCFE體積 V=3S·OD'=3×4 ×22= 2 方法二、向量法。建立如下左 2圖坐標(biāo)系 H xyz B(5,0,0) ，C(1,3,0) ，D'(0,0,3) ， A(1, 3,0) ， 向量 AB=(4,3,0) ，AD'=( 1,3,3) ， AC=(0,6

21、,0) ，x=3 n1·AB=0 4x+3y=0設(shè)面 ABD'法向量 n1=(x,y,z) ，由 n1·AD'=0得 x+3y+3z=0 ，取 y= 4， n1=(3, 4,5) 同理可得面 AD'C 的法向量 n2=(3,0,1) ，|9+5| 7 5 sin =22595。25| n1 ·n2|25|cos |= | n1| n2 | 5 2· 1020、解析：22xy(1) 當(dāng) t=4 時(shí)，橢圓 E的方程為 4+3=1，A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0) ，則直線 AM的方程為 y=k(x+2) 聯(lián)立橢圓 E和直線 AM方程并整理得，

22、 (3+4k 2)x 2+16k2x+16k212=0。22解得 x=2或x=83k+4k26，則|AM|= 1+k2| 83k+4k26+2|= 1+k2·3+142k2AMAN，|AN|=1+( k1) 2·12 1 = 1+k2· 12 4 。3+4·(1k) 23|k|+ |k|2 12 2 12 2|AM|=|AN| ， k>0， 1+k2· 2= 1+k2·，整理得 (k 1)(4k 2k4)=0 ，3+4k 43k+k24k k+4=0 無(wú)實(shí)根， k=11 2 1 12 2 144所以 AMN的面積為 2|AM|2

23、=2( 1+1·3+4)2=49 (2) 直線 AM的方程為 y=k(x+ t) ，聯(lián)立橢圓 E 和直線 AM方程并整理得，(3+tk 2)x 2+2t tk 2x+t 2k2 3t=0 。解得 x= t 或 x=2 ，3+tk|AM|= 1+k2| t tk3+tk 23 t+ t|= 1+k2·36+tkt 2， |AN|= 1+k2·6 tt3+tk 3+tk3k+tk2|AM|=|AN| ， 2· 1+k2·36+tkt2= 1+k2·6 tt ，整理得， t= 6kk323k3+tk3k+tk 2k226k2 3k(k 2+

24、1)(k 2)3橢圓 E的焦點(diǎn)在 x軸， t>3 ，即 k32 >3，整理得k32<0，解得 3 2<k<221、解析：2x x2 xx x 24 x e(1)證明： f(x)= xx+22e ，f'(x)=e (xx+22+(x+42) 2)= (xx+2e) 2。當(dāng) x(,2)(2,+ )時(shí)， f'(x)>0 ， f(x) 在(,2)和(2,+)上單調(diào)遞增。 x 2 xxx>0時(shí)， x+2 ex>f(0)= 1， (x 2)e x+x+2>0。x2 x 2 x x x (x+2)(e a)x 2x(e ax a) x(xe 2e +ax+2a)x+23 xe+a)，a0,1)x 2 x由(1) 知，當(dāng) x>0時(shí)， f(x)= x+2 ex的值域?yàn)?(1,+ )，只有一解使得t 2 tt+2 ·e= a，t (0,2 。當(dāng) x(0,t) 時(shí) g'(x)<0 ，g(x) 單調(diào)減；當(dāng) x(t,+ )時(shí) g'(x)>0 ，g(x)單調(diào)增th(a)= e a(t+1)t2tt 2 te +(t+1) t+2 ·e ett 2=t+2 。te記 k(t)= t+2，