2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3一、教學(xué)目標知識與技能1. 能夠作出 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的圖象，并能夠理解它與 y=ax2的圖象的 關(guān)系，理解 a,h 和 k 對二次函數(shù)圖像的影響。2. 能正確說出 y=a(x-h)2+k 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程與方法1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象的作法和性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價值觀1 .在小組活動中體會合作與交流的重要性。2. 進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工 具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。教學(xué)難點：理解 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的圖象與

2、y=ax2的圖象的關(guān)系，理解 a、h 和 k 對二次函數(shù)圖像的影響。教學(xué)重點：y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 與 y=af 的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k 的圖象 性質(zhì)三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入提出問題，讓學(xué)生討論交流二次函數(shù) y=3 (x-1)2+2 的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函 數(shù)的圖象有什么關(guān)系？ 第二環(huán)節(jié)合作探究1 .做一做(1)完成下表，并比較 3x2與 3 (x- 1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-1012343x23(x-1)2在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x2和 y=3(x-1)2的 電圖象.(3)函數(shù) y=3(x-1)1 2的圖

3、象與 y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么？x 取哪些值時,函數(shù) y=3(x-1)2的值隨 x 值的增大而增大?x 取哪些值時,2函數(shù) y=3(x-i)的值隨 x 的增大而減少？(5)想一想,在同一坐標系中作二次函數(shù) y=3(x+1)2的圖象,會在什么位 置？2 議一議(1)在上面的坐標系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù) y=3x2和y=3(x-i)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么？(2)x 取哪些值時，函數(shù) y=3(x+1)2的值隨 x 值的增大而增大？x 取哪些值時，函數(shù)y=3(x+1)2的值隨

4、 x 的增大而減少？(3)猜一猜，函數(shù) y=-3( x-1)2, y=-3( x+1)2和 y=-3x2的圖象的位置和形狀.(4)請你總結(jié)二次函數(shù) y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).總結(jié)二次函數(shù) y=a(x-h)2的性質(zhì)1.頂點坐標與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值拋物線2y=a(x- h) ( a0)2y=a(x- h) ( av0)頂點坐標(h, 0)(h, 0)對稱軸直線 x = h直線 x= h位置在 x 軸的上方(除頂點外)在 x 軸的下方(除頂點外)開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y 隨著 x 的增 大而減小.在對稱軸的右側(cè)，y 隨著 x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè)，y

5、隨著 x的增大 而增大.在對稱軸的右側(cè)，y 隨 著 x 的增大而減小.最值當 x = h 時，最小值為 0當 x= h 時，最大值為 0開口大小|a|越大，開口越小3 想一想1 在同一坐標系中作出二次函數(shù) y=3x2, y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的圖象.2二次函數(shù) y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的圖象有什么關(guān)系？它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么？作圖看一看.二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 與 y=ax2 的關(guān)系一般地,由 y=ax2 的圖象便可得到二次函數(shù)y=a (x- h) 2+k 的圖象:y=a(x-h) 2+k(a 0)的圖象可

6、以看成 y=ax2 的圖象先 沿 x 軸整體左(右)平移| h|個單位(當 h0 時，向右平移；當 h0 時向上平移；當 k0)2y=a(x- h)+k ( av0)頂點坐標(h, k)(h, k)對稱軸直線 x = h直線 x= h位置由 h 和 k 的符號確定由 h 和 k 的符號確定開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè)，y 隨著 x 的增 大而減小.在對稱軸的右側(cè)，y 隨著 x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè)，y隨著 x的增大 而增大.在對稱軸的右側(cè)，y 隨 著 x 的增大而減小.最值當 x = h 時，最小值為 k當 x= h 時，最大值為 k第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標2.(1)二次函數(shù) y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù) y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標分別是什么？二次函數(shù) y=-3(x-2)2+4 的圖象與二次函數(shù) y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？(3) 對于二次函數(shù) y=3(x+1)2,當 x 取哪些值時，y 的值隨 x 值的增大而增大？1.y=2x 3.2 .y = -1x 12-5.3當 x 取哪些值時，y 的值隨 x 值的增大而減??？二次函數(shù) y=3(x+1)2+4 呢？第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。活動目