材料力學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、材料力學(xué)總結(jié)一、基本變形軸向拉壓扭轉(zhuǎn)彎曲外力外力合力作用線沿桿軸 線力偶作用在垂直于軸 的平向內(nèi)外力作用線垂直桿軸，或外力偶作用 在桿軸平間內(nèi)力軸力：N 規(guī)定：“ +” 壓為“-”扭轉(zhuǎn)：T規(guī)定：矩矢離開截面為“ +”反之為剪力：Q規(guī)定：左上右下為“ +” 彎矩：M規(guī)定：左順右逆為“ +” 微分關(guān)系：一；嘰Qdxdx應(yīng)力幾何方面變形現(xiàn)象： 平向假設(shè)：應(yīng)變規(guī)律：”吧=» dx變形現(xiàn)象： 平面假設(shè)： 應(yīng)變規(guī)律：dD= P=兇 dx彎曲正應(yīng)力彎曲剪應(yīng)力變形現(xiàn)象: 平向假設(shè): 應(yīng)變規(guī)律:應(yīng)力公式N cr =ATPIpTTmax , WtMyCF =I Z_ Mm maxWz*QS zT -Iz

2、bQSmax m max 一Izb應(yīng)力分布a13E一K D.*應(yīng) 用 條 件等直桿 外力合力作用 線沿桿軸線圓軸應(yīng)力在比例極限內(nèi)應(yīng)力4小艮內(nèi)社匕例極應(yīng)力-應(yīng)及 關(guān)系E =EW（單向應(yīng)力狀態(tài)）G =G?（純剪應(yīng)力狀態(tài)）強(qiáng) 度 條 件仃=魚）!max,一%A /maxn塑材：CTU =*脆材：%, =0byl%ax彎曲正應(yīng)力1 . £ L L |max|2 .卜。卜 tmax Wbt I 仃cmac « Lc I彎曲剪應(yīng)力_ Q maxSmax |L 1.max 一一 3I zb軸向拉壓扭轉(zhuǎn)彎曲剛 度 條 件tax J勿GI p n注意：單位統(tǒng)一ymax M b I 9max

3、<&dAl N 箱 NL ；dx EAEAEA一抗拉壓剛度華=5=工 dx GI zGIpGIp一抗扭剛度1 _ M(x)Rx) EIM (x) y = EIEI抗彎剛度變應(yīng)用 條件應(yīng)力在比例極限圓截面桿，應(yīng)力在比例極限小義形，應(yīng)力在比例極限矩 形A=bhbh3bh2Iz = ;Wz =126形實(shí) 心 圓a=¥nd4nd3I p =;Wt =3216nd4nd 3Iz =;Wz =6432空 心 圓-2a加認(rèn)2、A=(1 -a )4nd44I p =(1-« )32 .3 nd4Wt =(1 -a4)16nd44IZ，(1V ) 64c，3nd4、Wz = (

4、1-« )32其 它 公 式(1) Z = -VZ(2) G - -E 2(1 +v)剪 切(1)強(qiáng)度條件：Q- <t A 剪切向積A(2)擠壓條件：AjAj一擠壓回積"二巾3Q矩形：T max =2A圓形：7max=3Q3AQ劃、形：7 max = 2ATmax均發(fā)生在中性軸上二、還有:(1)外力偶矩：m=9549N(N*m)N千瓦；n轉(zhuǎn)/分n(2)薄壁圓管扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力:(3)矩形截面桿扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力:工;二:b2h'G -b3h三、截面幾何性質(zhì)(1)平行移軸公式：I Z二 I ZC2，a A； IYZ = IZ Yc c(2)組合截面:1 .形心:ycZc 二

5、n' Ai Zci i32 .靜矩:Sz3 .慣性矩:Aii 1.'、Ai 1=" AiyciSy =" Ai ZciI Z = " (I Z ) i=' (I y) i四、應(yīng)力分析:(1)二向應(yīng)力狀態(tài)(解析法、圖解法)a.解析法:b.應(yīng)力圓:Ta二x ；二y 二 x -二 ycos2 - - x sin 2備CJ -CJ x ysin 2？ x cos2- 2tg2 0CTyH拉為“+”，壓為使單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)動為“ +”a：從X軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到截面的法線為“ +”amax mincr + crx yCT -CJ x y、2c：適用條件：平衡狀

6、態(tài)max(J tj13三向應(yīng)力圓:cr = cj， cy . = c7. .max 1 ? min 3 （3）廣義虎克定律：'，1 一里（仃2 +仃3）1X 8 =卷 lx ngy +bz）l1 r、1 r、iS 齒=上2 一V（仃 3 +仃1）< 8y =百 Ey V（仃 z +xM、口 3 _V（3 +仃2）1l =卷 :z -V（仃 x +Oy）*適用條件：各向同性材料；材料服從虎克定律（4）常用的二向應(yīng)力狀態(tài)1 .純剪切應(yīng)力狀態(tài):仃 1=丁 ，仃 2=0， 3 32 . 一種常見的二向應(yīng)力狀態(tài):二 r3、4五、強(qiáng)度理論破壞形式脆性斷裂塑性斷裂強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論 （取人拉

7、應(yīng)力理 論）莫爾強(qiáng)度理 論第三強(qiáng)度理論 （最大剪應(yīng)力理 論）第四強(qiáng)度理論（形狀 改變比能理論）破壞主要 因素單元體內(nèi)的最大拉 應(yīng)力單元體內(nèi)的最大 剪應(yīng)力單元體內(nèi)的改變比 能破壞條件Cl =O"bTmax = ZsUf = Ufs強(qiáng)度條件適用條件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料相當(dāng)應(yīng)力：-rCT = CT CT =仃 一仃 C = I （C CTc 2 + （仃 c 仃 c 2 +（C 仃“ 2 r1 1 , r3 13 ? r4 ， ?122331材料的力學(xué)性質(zhì)八、七.組合變形斜彎曲拉（壓）彎彎扭彎扭拉（壓）中性軸* Z強(qiáng) 度 條 打 中 性 軸y cos : zsin :二-M (

8、-)I Z I y_.cos ： sin ;5ax =MmaX(WZ亞丫)5I z , tgIyM二 E MA W-r3二 r4,二n)4,2M二二、M 二n)23.2 -r3 -2 , 4 . 2 _ 二I 3r4 =:一2 3 2 一二PmaxM maxmax 一 一 A 一 W十,. 2* I Z iZ y -Aeyey圓截面M 2 T2，r _1二r3WZYzA)2")2“二二 r4M 2 0.75T2WZ卞二 r4,MN 2 T 2()4()WzA Wt“二八、壓桿穩(wěn)定歐拉公式:PcrEI min2- (韋2g = JE ,應(yīng)用范圍：線彈性范圍，lcrcrp, ZXpEOP

9、a -Cs;'-0=-b-'柔度是一個(gè)與桿件長度、約束、截面尺寸、形狀有關(guān)的數(shù)據(jù),入 T Pcr J(T cr2L ?Ap大柔度桿：ffcr = JEk 臨界應(yīng)力，。九 筋中柔度桿：acr=a-bZ工兒，4小柔度桿：Tcr=GsP- < 二A穩(wěn)定校核：安全系數(shù)法：nPcr一一nw ,折減系數(shù)法：二 Pi提高桿件穩(wěn)定性的措施有：1、減少長度2、選擇合理截面3、加強(qiáng)約束4、合理選擇材料九、交變應(yīng)力金屬疲勞破壞特點(diǎn)：應(yīng)力特征：破壞應(yīng)力小于靜荷強(qiáng)度;斷裂特征：斷裂前無顯著塑性變形;斷口特征：斷口成光滑區(qū)和粗糙區(qū)。循環(huán)特征平均應(yīng)力二 minr -；.max_ 二max :二 min；.m 二2應(yīng)力幅度-max-'min材料疲勞極限:材料經(jīng)無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力極限值N=107：