高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布2.3獨立重復試驗與二項分布課件新人教B版選修23分析

1、2.2.32.2.3獨立重復試驗獨立重復試驗與二項分布與二項分布1理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實際問題2能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關(guān)的概率的計算3感悟數(shù)學與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值 本課主要學習獨立重復試驗與二項分布。通過復習與問題探究引入新課， 得到n 次獨立重復試驗概念。接著再通過問題探究與思考討論，得到二項分布概念，再通過例1至例5強化二項分布在實際問題的應用。 在講述二項分布在實際問題的應用時，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例題和變式題鞏固掌握二項分布在實際問題的應用。采用一講一練針對性講解的方式，突破二項分布在實際問

2、題的應用難點。()( )( )P ABP AP B AB與與()(|)( )P ABP B AP A ()( ) ( )P ABP A P B AB與與分析下面的試驗，它們有什么共同特點？投擲一個骰子投擲5次;某人射擊1次，擊中目標的概率是0.8，他射擊10次;實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）;一個盒子中裝有5個球（3個紅球和2個黑球），有放回地依次從中抽取5個球;生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04,生產(chǎn)這種零件4件.共同特點是: 多次重復地做同一個試驗.獨立重復試驗的特點：1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任

3、何一次試驗中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果。1 1、n n 次獨立重復試驗次獨立重復試驗: : 一般地,在相同條件下，重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗. 在n次獨立重復試驗中，記 是“第i次試驗的結(jié)果” 顯然，1212()() ()()nnP A AAP A P AP A iA “ “相同條件下相同條件下”等價于各次試驗的結(jié)果不會受等價于各次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響其他試驗的影響, , 上面等式成立上面等式成立. . 投擲一枚圖釘，設針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是

4、做3次獨立重復試驗。用 表示第i次擲得針尖向上的事件，用 表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是23.q p 上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向上的概率是多少

5、？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔細觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)仔細觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap2 2、二項分布：、二項分布： 一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為()(1),0

6、,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n,p),并稱p為成功概率。展開式中的第展開式中的第 項項. . ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 注注: :例1:某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8. 求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標的概率；（2）至少有8次擊中目標的概率。8810 8108810 89910 91010101010 1010(8)0.8 (1 0.8)(8)0.8 (1 0.8)+0.8 (1 0.8) +0.8 (1 0.8)XP XCP XCCC設 為擊中目標的次數(shù)，解：例2 在圖書室中

7、只存放技術(shù)書和數(shù)學書，任一讀者借技術(shù)書的概率為0.2，而借數(shù)學書的概率為0.8，設每人只借一本，有5名讀者依次借書，求至多有2人借數(shù)學書的概率。05114223555(2)0.2 +0.80.2 +0.80.2XP XCCC解設 為借數(shù)學書的人一：數(shù)，：法33244155555(2)1-0.80.2 +0.80.2 +0.8P XCCC法二：例3 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）試求甲打完5局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率32()+ ()+ ()+ ()+ ()+ ()113=6-=2216PPPPPPP（1）設事件A為“甲隊

8、勝利”AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA解AAAAAAAAAA（ ） （1）：231332121()=2113( )221611( )281()= + +=2PPCPPP P P（2）由于甲乙兩隊實力相等甲隊勝利設事件A為“甲隊勝利”甲乙打四場并且甲勝利 甲乙打四場并且甲勝利 甲隊勝利法一：法二：例例4 4 某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡的壽命為1年以上的概率為 ，壽命為2年以上的概率為 。從使用之日起每滿年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換。（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和

9、更換2只燈泡的概率；（2）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當 時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）2p1p120.8,0.3pp例例5 5 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一樣的，某班級有50名同學，其中有兩個以上的同學生于元旦的概率是多少？0501492482505050(2)1- (2)=1- (0)- (1)- (2)36436413641=1-() -()-() ()365365365365365XP XP XP XP XP XCCC設 為生日在元旦的人數(shù)，解： 1.已知一個射手每次

10、擊中目標的概率為 ，求他在5次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標。35p 2.甲投籃的命中率為0.8 ,乙投籃的命中率為0.7 ,每人各投籃3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？3.某人參加一次考試，若5道題中解對4道則為及格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格的概率。145223532(=1)=5522322()=5555532(=2)=5523322()=55555P XCPP XCP 1.（1）（ ） ，（2）恰在第三次命中，（3）（ ）（ ） ，（4）剛好在第二、第三次命中解：，222233=0.80.20.70.3P CC解.：2445555= (=4)+ (=5)=0.