從勾股定理到圖形面積關系的拓展

1、用勾股定理解決有關面積問題在在RtABC中，分別以中，分別以a,b,c為邊向外作正方為邊向外作正方形，如圖所示，則形，如圖所示，則s1,s2,s3有什么數(shù)量關系？有什么數(shù)量關系？a2+b2=c2 s1+s2=s31如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形形若正方形A、B、C、D的面積分別是的面積分別是9、25、4、9，則最大正方形，則最大正方形E的面積是的面積是 （ ）A、13 B、26 C、47 D、94C34132、如圖，陰影正方形部分的面積是、如圖，陰影正方形部分的面

2、積是 .4103、如圖，直線、如圖，直線l上有三個正上有三個正方形，面積分別為方形，面積分別為a,b,c,若若a=5,c=11，則，則b為（）為（）A5 B6C16 D5584C如圖，如果以直角三角形的三條邊如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為為邊，向外分別作正三角形，那么是否存在邊，向外分別作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢呢？如圖，如果以直角三角形的三條邊如圖，如果以直角三角形的三條邊a，b，c為為直徑，向外分別作半圓，那么直徑，向外分別作半圓，那么s1+s2=s3依然成依然成立嗎？立嗎？221a81)2a(21s232281,81csbs同理，)(818181222221b

3、abass222cba322181scss如圖，已知在如圖，已知在RtABC中，中， ACB=Rt，AB=4，分別以，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積為直徑作半圓，面積分別記為分別記為S1、S2，則，則S1+S2的值等于的值等于 .?A?B?CS1S22 已知：如圖，以RtABC的三邊a、b、c為邊分別向外作等腰直角三角形面積分別為S1、S2、S3，若斜邊c6，則S1+S2為 斜邊或直角邊斜邊或直角邊S1+S2= 18S1+S2= 923222141,21,21csbsas 綜合應用綜合應用 在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示），已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四

4、個正方形的面積依次為S1、S2、S3、S4，則S1 +S2 + S3 + S4 = .132S4S3S1S2 FEDCB Al其實，在歐幾其實，在歐幾里得時代，人里得時代，人們就已經(jīng)知道們就已經(jīng)知道了勾股定理的了勾股定理的一些拓展。例一些拓展。例如，如，原本原本第六卷曾介紹：第六卷曾介紹：“在一個直角在一個直角三三角形中，在斜邊角形中，在斜邊上所畫的任何圖上所畫的任何圖形的面積，等于形的面積，等于在兩條直角邊上在兩條直角邊上所畫的與其相似所畫的與其相似的圖形的面積之的圖形的面積之和。和?！?21sssssss+ s=s如圖所示， s，s，s之間有什么數(shù)量關系？之間有什么數(shù)量關系？s1+s2=s3a2+b2=c2 如圖，已知ABC的三邊長為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積。四邊形ABCD中ABCD，ADCBCD90，以AD、AB、BC為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1S34S2，則CD()A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，分別以AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設AEF、BND、