第七章--平行線的證明導(dǎo)學(xué)案

1、第七章 平行線的證明 導(dǎo)學(xué)案1、為什么要證明一、讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、對(duì)由觀察、歸納等過(guò)程所得的結(jié)論進(jìn)行思考、質(zhì)疑，認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)推理意識(shí)；2、體會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等。二、試一試自學(xué)指導(dǎo)：1、 大膽猜想: 如教材P162提出的問(wèn)題n01234567891011n2-n+11是否是質(zhì)數(shù)2、某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？由此可知：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須有根有據(jù)地進(jìn)行推理。三、練一練A1、請(qǐng)?jiān)诮滩纳贤瓿蒔16

2、3隨堂練習(xí)1、2；P164數(shù)學(xué)理解1A2、當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？A3、八（1）班有39位同學(xué)，他們每人將自己的學(xué)號(hào)作為n的取值（n=1，2，3，39）代入式子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)式子的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想：“對(duì)于所有的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)?！蹦阏J(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？驗(yàn)證一下n=40的情形。B1、給出教材P164數(shù)學(xué)理解3問(wèn)題的結(jié)論，你能用理由肯定自己的結(jié)論嗎？B2、閱讀P163“讀一讀” 班級(jí)小組姓名 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià) 2 定義與命題（1） 一、讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解定義、命題的含義；會(huì)判斷某些語(yǔ)句是不是命題。二、試一試 自學(xué)指導(dǎo)：1、研讀教材P165-166完成下列問(wèn)題：（1）什么是定

3、義？定義： 。（2）如右圖某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng)如果B處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；如果C處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；“如果那么”都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子。 叫做命題。2、下列語(yǔ)句為命題的是（ ）A 、你吃過(guò)午飯了嗎？ B、過(guò)點(diǎn)A作直線MN C、 同角的余角相等 D、紅撲撲的臉蛋三、練一練1、在教材上完成P166-167的隨堂練習(xí)及習(xí)題2、下列語(yǔ)句中，是命題的是 ( )(A)直線AB和CD垂直嗎(B)過(guò)線段AB的中點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線(C)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行(D)連結(jié)A、B兩點(diǎn)3、已知下列命題：相等的角是對(duì)頂角；互補(bǔ)的角就是

4、平角；互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；平行于同一條直線的兩直線平行；鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A、0 B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)4、下列命題不正確的是( ) (A)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(B)直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半(C)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等(D)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形四、課堂小結(jié)1、 定義的含義：對(duì) 和 的含義加以描述，作出明確的 ，就是它們的定義； 命題的含義： 一件事情的句子，叫做命題，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題2、命題的判斷只有兩種形式，要么肯定，要么否定。作判

5、斷時(shí)，必須涇渭分明，不能模棱兩可；二是命題的句子只能是完整的句子，對(duì)一件事情的前因后果應(yīng)敘述完整。從語(yǔ)法上講，它應(yīng)是陳述句，不能是祈使句、疑問(wèn)句或感嘆句 班級(jí)小組姓名 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià) 定義與命題（2）一、讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論； 2了解命題中的真命題、假命題、定理的含義。二、試一試 ：自學(xué)指導(dǎo)：1、學(xué)習(xí)P168-169思考課本上每一個(gè)問(wèn)題，完成下列填空：一般地命題都可以寫(xiě)成 的形式，其中 引出的部分是條件， 引出的部分是結(jié)論，每個(gè)命題都有 兩部分組成。2、下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；條件： ；結(jié)論： （2）如

6、果ab，bc，那么ac；條件： ；結(jié)論： 3、 是真命題； 是假命題。4、帶著“如何證明一個(gè)命題是真命題”的問(wèn)題，閱讀P168-169頁(yè)了解“公理”、“證明”“定理”的含義。5、本教材選用的公理有：（1） 。（2） （3） 。（4） 。（5） 。（6） 。 三、練一練A1、將下列命題改成“如果,那么”的形式，并指出條件和結(jié)論（1）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （2）菱形的四條邊都相等； （3）全等三角形的面積相等； （4）等角的余角相等； （5）對(duì)頂角相等。 A2、下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，指出是真命題還是假命題。(1) 如果兩條直線相交，那么它們只有

7、一個(gè)交點(diǎn)；(2)一個(gè)角的補(bǔ)角只有一個(gè)；(3) 1與2是同位角嗎？(4)直線AB與CD相交于點(diǎn)O；(5)平面內(nèi)兩條相交的直線不可能垂直于同一條直線。A3、P閱讀169例題，思考證明對(duì)頂角相等的過(guò)程，并借助這個(gè)結(jié)論在課本上完成P171數(shù)學(xué)理解1、2B1、動(dòng)動(dòng)腦甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院中玩球，一不小心擊中了李大爺?shù)拇皯?，李大爺跑出?lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶的玻璃碎了，李大爺問(wèn)：“是誰(shuí)闖的禍？”甲說(shuō)：“是乙不小心造成的。”乙說(shuō)：“是丙造成的。”丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話?！倍≌f(shuō)：“反正不是我闖的禍。”這四個(gè)小朋友里只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，請(qǐng)你推斷一下究竟是誰(shuí)闖的禍呢？五、記一記1、公認(rèn)的真命題稱為公理，推理的過(guò)

8、程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。2.判斷一個(gè)命題是否是真命題，可用已有的幾何知識(shí)及公理進(jìn)行推理證明，判斷一個(gè)命題是否是假命題則可用舉反例的辦法。 班級(jí)小組姓名 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià) 3 平行線的判定 一、讀一讀 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式；2、會(huì)根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”（公理）證明“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”（定理），并能應(yīng)用這些結(jié)論。二、試一試自學(xué)指導(dǎo)：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行1、自學(xué)教材P172-173,學(xué)完后合上課本完成下列各題：（1）已知：如右圖所示，1和2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1和2互補(bǔ)。利用平行線判定

9、公理證明ab 由此得，平行線判定定理1： ；（2）已知：如右圖所示，1和2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明ab由此得，平行線判定定理2： .三、練一練1、在教材上完成P173隨堂練習(xí)；P173-174習(xí)題7.4的1題2題2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且1+2=180° 求證：ab 你有幾種證明方法？請(qǐng)選擇其中兩種方法來(lái)證明3、證明：兩條平行線被第三條直線所截，則它們的一對(duì)同位角的平分線互相平行（要求畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證、證明）五、記一記：證明命題的一般步驟：(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形（若已給出圖形，則可省略）(2)根據(jù)

10、題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知和求證；(3)經(jīng)過(guò)分析，找出已知退出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程；(4)檢查證明過(guò)程是否正確完善。 班級(jí)小組姓名 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià) 4 平行線的判定一、讀一讀 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解平行線性質(zhì)定理和判定定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別，體會(huì)互逆的思維過(guò)程；2、能熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)公理及定理。二、試一試自學(xué)指導(dǎo)：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等1、 思考下列各題，你能利用平行線性質(zhì)公理解決它們嗎？2、 充分思考后自學(xué)教材P175-176,學(xué)完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書(shū)寫(xiě)。（1）已知，如圖，直線ab，1和2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理證明1

11、=2由此得平行線性質(zhì)定理1： （2） 已知，如圖，直線ab，1和2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理或上題已證的定理證明1+2=180°由此得平行線性質(zhì)定理2： 3、 練一練 1、在課本上完成隨堂練習(xí)和習(xí)題7,52、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且ab，cb (1)求證：ac(2)請(qǐng)將(1)題證得的結(jié)論用一句話總結(jié)出來(lái)五、記一記1、兩直線平行的性質(zhì)公理及兩個(gè)性質(zhì)定理；2、平行線的性質(zhì)補(bǔ)充結(jié)論(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等；(3)兩條平行線間的距離處處相等；(4)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知

12、直線平行；(5)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)B組：請(qǐng)?jiān)谘a(bǔ)充結(jié)論中選擇你感興趣的進(jìn)行證明： 班級(jí)小組姓名 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià) 5 三角形內(nèi)角和定理的證明一、讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用二、試一試自學(xué)指導(dǎo)：1、回憶三角形內(nèi)角和的探索方式，想一想，根據(jù)前面給出的公里 和定理，你能進(jìn)行論證么？2、已知：如右圖所示，ABC求證：A+B+C=180°思考：延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CEBA，這樣就相當(dāng)于把A移到了 的位置，把B移到 的位置。注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線

13、證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEBA，則： 3、你還有其它方式么（可參考課本179頁(yè)“想一想”小明的想法；180頁(yè)聯(lián)系拓廣5）？方法越多越好！三、練一練1、完成180頁(yè)習(xí)題7.62、已知：如圖，在ABC中，A=60°，C=70°，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB和AC上，且DEBC求證：ADE=50°3、如圖，在ABC中，DEBC，DBE=30°, EBC=25°,求BDE的大小。4、證明：四邊形的內(nèi)角和等于360° 班級(jí)小組姓名 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià) 6關(guān)注三角形的外角一、讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明；2、體會(huì)幾何中簡(jiǎn)單不等關(guān)系的證明；3、從內(nèi)和外、相等和不相等的不同角度對(duì)三角形的角作更全面的思考。二、試一試自學(xué)指導(dǎo)：1、如圖1是三角形的一個(gè)外角，它與圖中其它角有什么關(guān)系？2、自學(xué)教材P181-182，看看你的結(jié)論是否正確，并對(duì)例1例2進(jìn)行學(xué)習(xí)，