第2章 軸向拉伸和壓縮(三版140222)

1、第第2 2章章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮1) 實(shí)例翻斗車伸縮桿2.1 軸向拉伸與壓縮的概念屋架結(jié)構(gòu)中桁架的桿件橋梁中的鋼繩和橋墩橋梁主體中的各桿件2）拉伸和壓縮的概念受力特點(diǎn)：作用于桿件上的外力（合力）是一對(duì)大小相等，方向相反，作用線與桿件的軸線重合的力(或沿軸線作用的平衡外力系)。變形特點(diǎn)：變形的結(jié)果使桿件伸長(zhǎng)或縮短。FPFP外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法 截面法截面法1 1、切、切2 2、留、留3 3、代、代4 4、平、平內(nèi)力內(nèi)力: :mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F2.2 內(nèi)力和截面法 軸力和軸力圖1

2、1）內(nèi)力、截面法）內(nèi)力、截面法000 xyzFFF000 xyzMMMmm1F2F3F4F5F1FF2zyMxMzMQzFxQyFNFy具體處理具體處理: :FPFPmm 和 稱為軸力。 00PNxFFF2）軸力和軸力圖左端：右端:FPFNx沿 mm 截開PNFF NPFF 00 xNPFFFFPNFNFNF軸力的符號(hào)：拉正，壓負(fù)。 求：軸力和軸力圖。FNx3kN1kN)(2 2. 畫軸力圖 kNFP31已知：kNFP22kNFP1311221PF2PF3PF , 0 xFx1PF1NFx1PF2PF2NFx3PF2NF011PNFF解：1. 求軸力11： , 0 xF113NPFFkN 02

3、12PPNFFFkNFFFPPN112222：左 , 0 xF22：右022NPFF231NPFFkN 例題1：max3NFkN例題2 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小

4、和一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和 方向都將趨于一定極限，得到：方向都將趨于一定極限，得到：dAdFAFp lim0A2.3 2.3 拉壓桿應(yīng)力拉壓桿應(yīng)力A4F3FFC4F3FpCmFpA 平均應(yīng)力平均應(yīng)力: :某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度1）應(yīng)力概念dAdFAFp lim0A應(yīng)力的國(guó)際單位為：應(yīng)力的國(guó)際單位為： Pa 1PaPa 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡）= 1N/m= 1N/m2 2 1MPa = 10 1MPa = 106 6Pa 1GPa = 10Pa 1GPa = 109 9PaPap 稱為全（總）稱為全（總）應(yīng)力應(yīng)力, , 4F3Fp

5、Cp 可以分解成可以分解成平行于截面的分量：平行于截面的分量：剪應(yīng)力剪應(yīng)力垂直于截面的分量：垂直于截面的分量：正應(yīng)力正應(yīng)力1、變形方面變形方面平面假設(shè)：平面假設(shè)：縱向纖維假設(shè)：縱向纖維假設(shè)：2、物理關(guān)系物理關(guān)系0const3、靜力關(guān)系靜力關(guān)系2）拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力縱向均勻伸縮，橫向無錯(cuò)動(dòng)。縱向均勻伸縮，橫向無錯(cuò)動(dòng)。AFN=NAFdAA 符號(hào): 拉應(yīng)力為正， 壓應(yīng)力為負(fù)。上式為橫截面上的正應(yīng)力上式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算公式。xFPqFPFN(x)q4 4、推廣當(dāng) FN =FN（x） A =A（x）時(shí)( )( )( )NFxxA x變截面桿圣文南原理 如用與外力系等效的合力代替原力系，則

6、除在原力系作用區(qū)域內(nèi)橫截面上的應(yīng)力有明顯差別外,在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處（距離約等于截面尺寸）， 上述代替的應(yīng)力影響就非常小,可以略去不計(jì). 5 5、關(guān)于應(yīng)力分布的均勻性關(guān)于應(yīng)力分布的均勻性 圣文南原理圣文南原理 6 6、應(yīng)力集中的概念、應(yīng)力集中的概念 常見的油孔、溝槽常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即mtKmax稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。的程度越嚴(yán)重。2 2、材料的影

7、響、材料的影響： 應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；響不大； 應(yīng)力集中對(duì)脆性材料應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。FPp（1） 任意斜截面上的應(yīng)力圖示拉桿拉力為FP 橫截面面積A橫截面上正應(yīng)力為 斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式斜截面上應(yīng)力為p為斜截面上的全應(yīng)力FPFPAAAFAFPNcoscosPPFFpAA2coscos(1cos 2)2sinsincossin 22ppFPFNFPp3） 軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力說明縱向無正應(yīng)力（2） 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力最大 最小正應(yīng)力： 最大 最小剪應(yīng)力：00max45min45sin2222 00當(dāng) 時(shí)拉桿ma

8、x壓桿min 045 當(dāng) 時(shí)090當(dāng) 時(shí)0450-450maxmax0.50.5F FC CD DE E位移位移線位移線位移角位移角位移變形變形線變形線變形角變形角變形應(yīng)變應(yīng)變線（正）應(yīng)變線（正）應(yīng)變角（剪）應(yīng)變角（剪）應(yīng)變A AA AECDDCECDDCCDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCEC CD DE EAA 2.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形1）變形與應(yīng)變的概念2） 軸向拉壓的縱向變形和胡克定律縱向變形： l = l1 l線應(yīng)變： 而 其中 E 彈性模量（P.20），EA 抗拉壓剛度。EAlFlN得拉壓胡克定律:llFPFPll1AFP通過實(shí)驗(yàn)，在線彈性階段，

9、有： EFPFN(x)q (1) 階梯桿件 (2) 變截面桿件iiiNAElFlilNdxxEAxFl)()(推廣:l1l2l3A A1 1A A2 2A A3 3FN(x)+dFN(x)FN(x)FN(x)FN(x)dxxFPqlb1a1ba2）橫向應(yīng)變和泊松比橫向變形橫向應(yīng)變 泊松比實(shí)驗(yàn)表明與反號(hào) - 泊松比或橫向變形系數(shù),無量綱（P.20）。bbaa or a = a1-a b =b1-b 解:2、計(jì)算各桿的變形1、求軸力1.2m1.6mFPB12DC00 xyFFxyPF1NF2NF繪制受力圖，由124575NNFkNFkN（壓縮)1 1110.86NF llmmEA 2 2220.7

10、32NF llmmEA（壓縮）131443BBBBB B223131()()1.78BBB BBBmm11=0.86BBlmm 3 計(jì)算B點(diǎn)位移B3B2B1B4l1l2B221433()5541.56lllmm2.5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能方形試件：試驗(yàn)條件：常溫、靜載 Al3 .11Al65. 5dl10dl52.5.1 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能圓形試件：常溫下材料分類 塑性材料脆性材料 力學(xué)性能：力學(xué)性能：力作用下材料所體現(xiàn)的物理性質(zhì)的數(shù)據(jù)oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1）彈性階段）彈性階段obp比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2）屈服階段）屈服階段bc

11、（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3）強(qiáng)化階段）強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4）局部徑縮階段）局部徑縮階段efpesb%100001lll延伸率延伸率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼低碳鋼2027%60為塑性材料為塑性材料05）延伸率和斷面收縮率6 6、卸載定律及冷作硬化、卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddg 即材料在卸載過程中即材料在卸

12、載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。 對(duì)于沒有明顯對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材屈服階段的塑性材料，用名義屈服極料，用名義屈服極限限0.20.2來表示。來表示。o%2 . 02 . 02.5.2 其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能obt 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。 bt拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)

13、度指標(biāo)。2.5.3 鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)obt0.4bt 以割線的斜率作為彈性模量,稱為割線彈性模量。2.5.4 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e拉伸與壓縮在屈服階段及以前完全相同。拉伸與壓縮在屈服階段及以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量2 2、塑性材料（低碳鋼）的壓縮實(shí)驗(yàn)、塑性材料（低碳鋼）的壓縮實(shí)驗(yàn)obtbc脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限btbc3 3、脆性材料（鑄鐵）的壓縮實(shí)驗(yàn)、脆性材料（鑄鐵）的壓縮實(shí)驗(yàn)2.5.4 溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響

14、溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響請(qǐng)自學(xué)請(qǐng)自學(xué) 見見P.2122一、 安全系數(shù)和許用應(yīng)力 un極限應(yīng)力塑性材料脆性材料0.2uS （）（bcbtu塑性材料的許用應(yīng)力 0.2sssnn脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn n n 安全系數(shù) 許用應(yīng)力 2.6 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件失效強(qiáng)度失效 剛度失效二、 強(qiáng)度條件及強(qiáng)度計(jì)算 max NFA強(qiáng)度條件：1、強(qiáng)度校核：max NFA2、截面設(shè)計(jì)：0NFAA3、載荷計(jì)算：0 NNFAF根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題例題例題: : D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直徑。，求直徑。p

15、DF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即Dp螺栓的直徑為螺栓的直徑為: :例題例題 已知:BC,AC桿均為圓截面直桿、直徑d = 20mm材料為 Q235鋼,其許用應(yīng)力 =160MPa。 求: 許可載荷FP。解: 1、分析受力 , 0 xF045sin30sin00ACBCNNFF , 0yF045cos30cos00PFFACBCNNP

16、NFFBC732.0PNFFAC518.0F FP PCAB300450FPFNBCFNACxyC0.732 NPFFAA 2、計(jì)算許可載荷BC 桿較 AC 桿危險(xiǎn)BCNACFF68.7PFkNFPFNBCFNACxyC由強(qiáng)度條件：例題例題: : AC 為1001008 的等邊角鋼，AB 為10號(hào)槽鋼， =120MPa。求 F 。 0yFFFFN2sin/1解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷 kN66.187N1066.18710638.1521012021

17、2134611AFAF F1NF2NFxy查表得斜桿AC的面積為A1=215.638cm2 11AFNFFFN2sin/1FFFNN3cos123、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2 22AFN4、許可載荷 minmin187.66kN176.7kN176.7 NiFFk*2.7 軸向拉伸和壓縮的應(yīng)變能1)外力功與應(yīng)變能 lPPlFldFW02)(EAlFlFWUPP222 外力功（線彈性階段）:應(yīng)變能:FlOlPF1l1PF2)

18、2) 比能比能02ud O11dydzdx10dUuddV10()dWdydzdxd1100()dUdWdydzdxdddV 單元體外力功：?jiǎn)卧w應(yīng)變能：其比能為：線彈性范圍有：回彈模量:22ppuE例題 圖示結(jié)構(gòu),已知:鋼管BD外徑D=90mm,壁厚t = 2.5mm,桿長(zhǎng)l =3m，彈性模量E2=210GPa。鋼纜BC由兩條橫截面面積A1=172mm2的鋼絲構(gòu)成,彈性模量E1=177GPa。FP=30kN。求: B點(diǎn)豎直位移BV。解:1、計(jì)算鋼纜長(zhǎng)度和桿的面積mlBC2 . 2105sin45sin3001鋼纜長(zhǎng)度:桿的面積:2222(9085 )6874AmmF FP PDBC10504

19、50 3、求B點(diǎn)豎直位移BV12221211222222NNPBVF lF lFEAE A求解得：求解得：2、 求內(nèi)力， F1200cos15cos450NNFF， F1200cos75cos450NNPFFFP1.411FFN P1.932FFN xy450150B1NF2NFPFF FP PDBC10504504.48BVmm2.8 拉伸和壓縮靜不定問題2.8.1 靜不定概念靜不定問題:未知力數(shù)量超過靜力學(xué)平衡方程的問題靜不定次數(shù) = 未知力個(gè)數(shù) - 靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)1）靜不定問題:2）靜不定次數(shù)(3) 內(nèi)外靜不定3）靜不定的分類(1) 外靜不定(2) 內(nèi)靜不定1l2l3l2.8.2 用

20、變形比較法解靜不定問題 -變形協(xié)調(diào)條件1）靜力學(xué)關(guān)系3-2=1 (次)2）變形幾何關(guān)系xF ，F(xiàn) y，) 1 (0sinsin21NNFF123coscos0(2)NNNFFFF123coslll 解出:21233311331133cos2 cos2cos1NNNFFFE AE AFFE AE A3）物理關(guān)系1 1111NFllE A3 3333NFllE A311133cos(3)cosNNFlFlE AE A12sinsin0(1)NNFF123coscos0(2)NNNFFFF靜不定問題的特點(diǎn)：（1)在靜不定結(jié)構(gòu)中,軸力與材料性質(zhì)和桿件尺寸有關(guān)。（2)在靜不定結(jié)構(gòu)中,增大某桿的剛度EA,

21、該桿的軸力相應(yīng)增大。21233311331133cos2 cos2cos1NNNFFFE AE AFFE AE APaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEF例題 已知:FP = 385kN；鋁Ea = 70GPa，鋼Es = 200GPa； b0 =30mmb1 = 20mm，h = 50mm。 求:鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。 NsNassaaF lF lE AE A（1） PNaNsFFF（2） 解：解：變形協(xié)調(diào)及平衡方程解之得NssPsPsss0a10s1a22FE FE FAE b hEbhb hEbhENaaPaa0s1a2FE FAb hEb hE93

22、992000385100.030.052001020.020.057010175()MPa壓as1757017561.25200EMPaE（壓）鋼、鋁應(yīng)力為 解出:例題 已知:AB 剛梁.桿1和桿2的EA相等.求:桿1和桿2的軸力。解:1、靜力學(xué)關(guān)系2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系122cosllEAlFEAlFNN122cos21cos4cos61cos4332321PNPNFFFFl2l1一次靜不定 120,2cos30ANNPMaFaFF aA1NF2NFPFaaaAB12lPF*例題 圖示3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300 mm2，AD桿面積為400 mm2，若F

23、= 30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。32lllADAB繪制受力圖，繪制受力圖，0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 ，則則AB、AD桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l解：解：設(shè)設(shè)AC桿桿長(zhǎng)為桿桿長(zhǎng)為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF列出平衡方程：列出平衡方程： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy將將A A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得點(diǎn)的位

24、移分量向各桿投影，得cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll變形關(guān)系為變形關(guān)系為 2133 lll代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF聯(lián)立（聯(lián)立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3），解得：），解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（壓）（壓）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）2.8.3 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力:靜不定結(jié)構(gòu),因構(gòu)件加工誤差而引起的應(yīng)力。2l1l3l132圖示裝配應(yīng)力問題為1次靜不定結(jié)構(gòu),各桿EA相同，可通過變形協(xié)調(diào)關(guān)系及平衡條件確定各桿的軸力和應(yīng)力。變形協(xié)調(diào)關(guān)系 132()cos1lll 13sinsin02NNFF平衡方程1NF2NF3NFxy0 xF 212cos03NNFF0yF 溫度應(yīng)力:靜不定結(jié)構(gòu),因溫度變化而引起的應(yīng)力.2)物理關(guān)系 3)幾何關(guān)系 BF llEABTFTEABAllT =lFAFBTlTlxABFFF，1)靜力學(xué)關(guān)系BFTEA2.8.4 溫度應(yīng)力AFBFTll6235