13電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、§1. 3、電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)一般的物體分為導(dǎo)體與電介質(zhì)兩類。導(dǎo)體中含有大量自由電子；而電介質(zhì)中各個分子的正負電荷結(jié)合得比較緊密。處于束縛狀態(tài)，幾乎沒有自由電荷，而只有束縛電子當它們處于電場中時，導(dǎo)體與電介質(zhì)中的電子均會逆著原靜電場方向偏移，由此產(chǎn)生的附加電場起著反抗原電場的作用，但由于它們內(nèi)部電子的束縛程度不同。使它們處于電場中表現(xiàn)現(xiàn)不同的現(xiàn)象。131、 靜電感應(yīng)、靜電平衡和靜電屏蔽靜電感應(yīng)與靜電平衡把金屬放入電場中時，自由電子除了無規(guī)則的熱運動外，還要沿場強反方向做定向移動，結(jié)果會使導(dǎo)體兩個端面上分別出現(xiàn)正、負凈電荷。這種現(xiàn)象叫做“靜電感應(yīng)”。所產(chǎn)生的電荷叫“感應(yīng)電荷”。由于感

2、應(yīng)電荷的聚集，在導(dǎo)體內(nèi)部將建立起一個與外電場方向相反的內(nèi)電場（稱附加電場），隨著自由電荷的定向移動，感應(yīng)電荷的不斷增加，附加電場也不斷增強，最終使導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零，自由電荷的移動停止，導(dǎo)體這時所處的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體具有下列四個特點：（a）導(dǎo)體內(nèi)部場強為零；圖1-3-1（b）凈電荷僅分布在導(dǎo)體表面上（孤立導(dǎo)體的凈電荷僅分布在導(dǎo)體的外表面上）；（c）導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面；（d）電場線與導(dǎo)體表面處處垂直，表面處合場強不為0。靜電屏蔽靜電平衡時內(nèi)部場強為零這一現(xiàn)象，在技術(shù)上用來實現(xiàn)靜電屏蔽。金屬外殼或金屬網(wǎng)罩可以使其內(nèi)部不受外電場的影響。如圖1-3-1所示，

3、由于感應(yīng)電荷的存在，金屬殼外的電場線依然存在，此時，金屬殼的電勢高于零，但如圖把外殼接地，金屬殼外的感應(yīng)電荷流入大地（實際上自由電子沿相反方向移動），殼外電場線消失。可見，接地的金屬殼既能屏蔽外場，也能屏蔽內(nèi)場。在無線電技術(shù)中，為了防止不同電子器件互相干擾，它們都裝有金屬外殼，在使用時，這些外殼都必須接地，如精密的電磁測量儀器都裝有金屬外殼，示波管的外部也套有一個金屬罩就是為了實現(xiàn)靜電屏蔽，高壓帶電作用時工作人員穿的等電勢服也是根據(jù)靜電屏蔽的原理制成。132、 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)電介質(zhì)分為兩類：一類是外電場不存在時，分子的正負電荷中心是重合的，這種電介質(zhì)稱為非極性分子電介質(zhì)，圖1-3-2如、

4、等及所有的單質(zhì)氣體；另一類是外電場不存在時，分子的正負電荷中心也不相重合，這種電介質(zhì)稱為極性分子電介質(zhì)，如、等。對于有極分子，由于分子的無規(guī)則熱運動，不加外電場時，分子的取向是混亂的（如圖1-3-2），因此，不加外電場時，無論是極性分子電介質(zhì)，還是非極性分子電介質(zhì)，宏觀上都不顯電性。電介質(zhì)的極化圖1-3-3當把介質(zhì)放入電場后，非極性分子正負電荷的中心被拉開，分子成為一個偶極子；極性分子在外電場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動，趨向于有序排列。因此，無論是極性分子還是非極性分子，在外電場作用下偶極子沿外電場方向進行有序排列（如圖1-3-3），在介質(zhì)表面上出現(xiàn)等量異種的極化電荷（不能自由移動，也不能離開介質(zhì)而移到其

5、他物體上），這個過程稱為極化。極化電荷在電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個與外電場相反的附加電場，因此與真空相比，電介質(zhì)內(nèi)部的電場要減弱，但又不能像導(dǎo)體一樣可使體內(nèi)場強削弱到處處為零。減弱的程度隨電介質(zhì)而不同，故物理上引入相對介電常數(shù)來表示電介質(zhì)的這一特性，對電介質(zhì)均大于1，對真空等于1，對空氣可近似認為等于1。真空中場強為的區(qū)域內(nèi)充滿電介質(zhì)后，設(shè)場強減小到E，那么比值就叫做這種電介質(zhì)的介常數(shù)，用表示，則引入介電常數(shù)后，極化電荷的附加電場和總電場原則上解決了。但實際上附加電場和總電場的分布是很復(fù)雜的，只有在電介質(zhì)表現(xiàn)為各向同性，且對稱性極強的情況下，才有較為簡單的解。如：點電荷在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場的表達式為：

6、電勢的表達式為： 庫侖定律的表達式為： 例5、有一空氣平行板電容器，極板面積為S，與電池連接，極板上充有電荷和，斷開電源后，保持兩板間距離不變，在極板中部占極板間的一半體積的空間填滿（相對）介電常圖1-3-4數(shù)為的電介質(zhì)，如圖1-3-4所示。求：（1）圖中極板間a點的電場強度？（2）圖中極板間b點的電場強度？（3）圖中與電介質(zhì)接觸的那部分正極板上的電荷？（4）圖中與空氣接觸的那部分正極板上的電荷？ （5）圖中與正極板相接觸的那部分介質(zhì)界面上的極化電荷？解： 設(shè)未插入電介質(zhì)時平行板電容器的電容為，則（1） （2）（3）（4） （5）因故 解得 負號表示上極板處的極化電荷為負。133 電像法電像法

7、的實質(zhì)在于將一給定的靜電場變換為另一易于計算的等效靜電場，多用于求解在邊界面（例如接地或保持電勢不變的導(dǎo)體）前面有一個或一個以上點電荷的問題，在某些情況下，從邊界面和電荷的幾何位置能圖1-3-5夠推斷：在所考察的區(qū)域外，適當放幾個量值合適的電荷，就能夠模擬所需要的邊界條件。這些電荷稱為像電荷，而這種用一個帶有像電荷的、無界的擴大區(qū)域，來代替有界區(qū)域的實際問題的方法，就稱為電像法。例如：一無限大接地導(dǎo)體板A前面有一點電荷Q，如圖1-3-5所示，則導(dǎo)體板A有（圖中左半平面）的空間電場，可看作是在沒有導(dǎo)體板A存在情況下，由點電荷Q與其像電荷-Q所共同激發(fā)產(chǎn)生。像電荷Q的位置就是把導(dǎo)體板A當作平面鏡時

8、，由電荷Q在此鏡中的像點位置。于是左半空間任一點的P的電勢為式中和分別是點電荷Q和像電荷-Q到點P的距離，并且，此處d是點電荷Q到導(dǎo)體板A的距離。電像法的正確性可用靜電場的唯一性定理來論證，定性分析可從電場線等效的角度去說明。圖1-3-6o一半徑為r的接地導(dǎo)體球置于電荷q的電場中，點電荷到球心的距離為h，球上感應(yīng)電荷同點電荷q之間的相互作用也可以用一像電荷替代，顯然由對稱性易知像電荷在導(dǎo)體球的球心O與點電荷q的連線上，設(shè)其電量為，離球心O的距離為，如圖1-3-6所示，則對球面上任一點P，其電勢整理化簡得要使此式對任意成立，則必須滿足解得 對（2）中情況，如將q移到無限遠處，同時增大q，使在球心

9、處的電場保持有限（相當于勻強電場的場強），這時，像電荷對應(yīng)的無限趨近球心，但保持有限，因而像電荷和在球心形成一個電偶極子，其電偶極矩。圖1-3-7無限遠的一個帶無限多電量的點電荷在導(dǎo)體附近產(chǎn)生的電場可看作是均勻的，因此一個絕緣的金屬球在勻強電場中受感應(yīng)后，它的感應(yīng)電荷在球外空間的作用相當于一個處在球心，電偶極矩為的電偶極子。例6、在距離一個接地的很大的導(dǎo)體板為d的A處放一個帶電量為的點電荷（圖1-3-7）。 （1）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點（）產(chǎn)生的電場強度。（2）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外點產(chǎn)生的電場強度，已知點與P點以導(dǎo)體板右表面對稱。（3）求證導(dǎo)體板表面化的電場強度矢量總與導(dǎo)體板表面垂直。（

10、4）求導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對電荷的作用力，（5）若切斷導(dǎo)體板跟地的連接線，再把電荷置于導(dǎo)體板上，試說明這部分電荷在導(dǎo)體板上應(yīng)如何分布才可以達到靜電平衡（略去邊緣效應(yīng)）。分析： 由于導(dǎo)體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應(yīng)電荷，而左邊接地那一表面是沒有感電荷的。靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)場強為零，故P點處的場強為零，而P點處的零場強是導(dǎo)體外及表面電荷產(chǎn)生場強疊加的結(jié)果。解： （1）因為靜電平衡后導(dǎo)體內(nèi)部合場強為零，所以感應(yīng)電荷在P點的場強和在P點的場強大小相等，方向相反，即圖1-3-8乙圖1-3-8丙圖1-3-8丁 圖1-3-8 戍 方向如圖1-3-8乙，是到P點的距離。（2）由于導(dǎo)體板接地，因此感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體的右邊。根據(jù)對稱原理，可知感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外任意一點處場生的場強一定和感應(yīng)電荷在對稱點處產(chǎn)生的場強鏡像對稱（如圖1-3-8丙），即，而，式中為到的距離，因此，方向如圖1-3-8丙所示。（3）根據(jù)（2）的討論將取在導(dǎo)體的外表面，此處的場強由和疊加而成（如圖1-3-8丁所示），不難看出，這兩個場強的合場強是垂直于導(dǎo)體表面的。（4）在導(dǎo)體板內(nèi)取一點和所在點A對稱的點，的場強由和疊加而為零。由對稱可知，A處的和應(yīng)是大小相等，方向相反的