直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、”跟蹤檢測工漏補(bǔ)朧A組考點能力演練1 .(2018洛陽二練)已知圓C：x2+#4，若點P(x。，y。)在圓C夕卜，則直線I：x、+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為()A.相離B.相切C.相交D.不能確定解析：由題意：圓C的圓心到直線I的距離d=p-2A=2/點p(Xo,y。)在圓x2+y2=4Vxo+y。4外，二Xo+y0>4,d=-22<2,'直線I與圓相交.勺xo+y。答案：C2 .已知圓Ci：(x+1)2+(y1)2=1，圓C2與圓Ci關(guān)于直線xy1=。對稱，則圓C2的方程為()A.(x+2產(chǎn)+82產(chǎn)=122B.(x-2)+(y+2)=1C.(x+2產(chǎn)+(y+2產(chǎn)=1(X

2、2產(chǎn)+(y-2產(chǎn)二*4解析：C1：(x+1產(chǎn)+(y-1)2=1的圓心為(一1,1),所以它關(guān)于直線xy-1=。對稱的點為(2,2)，對稱后半徑不變，所以圓C2的方程為(x2)2+(y+2)2=1.答案：B二223.(2o18長春二模)設(shè)m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y-2二。與圓(x1)+(y-1)=1相切，則m+n的取值范圍是()A.(a,222U2+2,2,+s)B. (a,22U2.2,+A)C. 22.2,2+2.2D.(a,2U2,+a)解析：由直線與圓相切可知D. +川二寸(m+1$+(n+1丫，整理得mn=m+n+1,由mnw可知m+n+1<4(m+n)2,解得m

3、+n(a,2-22U2+22,+a)，故選A.答案：A4. 過點(-2,3)的直線l與圓x2+y2+2x-4y=0相交于A,B兩點，則|AB|取得最小值時I的方程為。A.xy+5=0B,x+y1=0C.xy5=0D,2x+y+1=0解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系-由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1產(chǎn)+(y-2產(chǎn)=5,則圓心C(-1,2)，過圓心與點(一2,3)的直線”的斜率為k二二一1當(dāng)直線I與h垂直時，|AB|取得最小值，故直線I的斜率為1，所以直線I的方程為y-3=X-(-2)，即xy+5=0,故選A.答案：A5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點P為圓C：(x-2/+y2=5上的任意一點，點

4、Q(2a,a+2)，其中R則線段PQ長度的最小值為()AA55B.53*56,5D.-t-o解析：設(shè)點Q(x，y)，貝Ux=2a，y=a+2，二x2y+4=0，.點Q在直線x2y+4=0上.由于圓心(2,0)到直線x2y+4=0的距離為d二4|=«，所以PQ長度的最小值寸1+45為d一5二一5二嚴(yán)，故選A.*5冒5答案：A6. 圓x2+y2+x-2y-20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為.解析：公共弦的方程為儼+y2+x-2y-20)-(x2+y2-25)=0，即x2y+5=0，圓x?+y2=25的圓心到公共弦的距離d=2廠。+5|二八5，而半徑為5，故公共弦長為*525

5、2-52=4,5.答案：4,57. (2018泰安調(diào)研)已知直線,3xy+2=0及直線.3xy-10=。截圓C所得的弦長均為8,則圓C的面積是.解析：因為已知的兩條直線平行且截圓C所得的弦長均為8,所以圓心到直線的距離d為兩平行直線距離的一半,即dxl2+10-3又直線截圓C所得的弦長為8，所以圓的半'2£3+1徑r二,32+42=5,所以圓C的面積是25n.&（2018福州質(zhì)檢）若直線xy+2=0與圓C：（X3產(chǎn)+（y-3產(chǎn)=4相交于A、B兩點,則CACB的值為.解析：依題意得，點C的坐標(biāo)為(3,3).由廠普324解得產(chǎn)3或x=1,x-3+y3=4,y二5y二3,可

6、令A(yù)(3,5),B(1,3)CA=(0,2),CB=(-2,0),CACB=o.答案：09如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點M,N(點M在點N的左側(cè))，且|MN|=3.(1)求圓C的方程；過點M任作一直線與圓。：X2+y2=4相交于A,B兩點，連接AN,BN,求證：kAN+kBN為定值.解:(1)因為圓C與y軸相切于點T(0,2),可設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m,2)(m>0),則圓C的半徑為m,又|MN|=3,所以m2=4+12=乎，解得m二號，所以圓C的方程X-22+(y-2)2254由知M(1,0),N(4,0)，當(dāng)直線AB的斜率為0時，易知kAN=kBN=0，

7、即kAN+kBN=0.當(dāng)直線AB的斜率不為0時，設(shè)直線AB：x=1+ty,將x=1+ty代入x?+y2-4=0,并整理得，(t2+1)y2+2ty-3=0.設(shè)AX,y”，B(X2,y2),+y=ALl|+y2=2+1,所以3t2+A,6t6t2十2AN BN則k+k十一yA二一十一二”中也一3怪*2二5工二oXi4X24tyi3ty23tyi3ty23tyi3ty23綜上可知，kAN+kBN為定值.10.已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1,直線I：y二§x2被圓M截得的弦長為.3,且圓心M在直線I的下方.求圓M的方程；設(shè)A(0,t),B(0,t十6)(5<tW-2),若圓M是A

8、ABC的內(nèi)切圓，求ABC的面積S的最大值和最小值.(1)設(shè)圓心M(a,O),由已知得第到直線1：8x-6y-3=。的距離為8a 3>08a 3= 5, a = 1 ,-.圓 M 的方程1，J6.2=1又點M在直線I的下方,2,為（x1）2+y2=1.設(shè)直線AC的斜率為k一直線BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y=&x+1，直線y二kXItqBC的方程為y.©x+1+6由方程組彳一解得C點的橫坐標(biāo)為一人.ly-k2X+1+6,kik2/|AB|-t+6t-6,x6.丹"%|kik2l圓M與AC相切，1-A,Aht,12t,2同理k2土乞）,22t+63ft2+

9、6t+1）k1一心-t2+6t, 61brizA,5Wt<2,8Wt2+6t+1<4, Smax-6X1+4-字，Smin-6X1+8-a7.B組高考題型專練1.（2018高考浙江卷）已知圓x?+y2+2x-2y+a-0截直線x+y+2-0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是（）A.-2B,-4C.6D.8解析：由圓的方程x2+y2+2x-2y+a-。可得，圓心為（一1,1）,半徑2a.圓心到直線x+y+2-0的距離為d-1之一迄.由r2-d2+得2a2+4，所以a-4.答案：B2. (2018高考重慶卷)已知直線ax+y-2-0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2-4相交于A,B

10、兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a-.解析：易知ABC是邊長為2的等邊三角形，故圓心C(1,a)到直線AB的距離為3,a = 4+15.即竽#二書,解得a二4±15.經(jīng)檢驗均符合題意，貝U答案:4±153. (2018高考山東卷)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2八3,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b,功(其中b>0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以24b2-b2=23,b>0，解得b=1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4.答案：(x2)2+(y-1產(chǎn)=44. (2018高考山東卷)過點P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A,B,則PAPB=解析：在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出圓x2+y2=1及其切線PA,PB,如圖所示連接OA,OP，由圖可得|OA|=|OB|=1,|OP|=2,|PA|=|PB|=.3,7APO二Z