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文檔簡介
1、2022年(輔導(dǎo)班適用)高二數(shù)學(xué)寒假講義05解三角形一、選擇題ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b=,c=4,cos B=,則ABC的面積為()A.3 B. C.9 D.若ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,則=()A.2 B.3 C. D.在ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,若c=2a,b=4,cos B=.則c值為()A.4 B.2 C.5 D.6已知ABC中,sin Asin Bsin C=11,則此三角形的最大內(nèi)角為()A.60° B.90° C.120° D.135
2、°在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若cos A,則ABC為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若b2c2a2=bc,且b=a,則下列關(guān)系一定不成立的是()A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2b2=c2已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=,則B等于()A. B. C. D.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b2=a2bc,A=,則角C=()A. B. C.或 D.或在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且a2=c
3、2acbc,則=( )A. B. C. D.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos Asin A=0,則的值是()A.1 B. C. D.2在ABC中,sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,則A的取值范圍是()A. B. C. D.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且BC邊上的高為a,則的最大值是()A.8 B.6 C.3 D.4二、填空題在ABC中,A=,b2sin C=4sin B,則ABC的面積為_.在ABC中,設(shè)角A,B,C對邊分別是a,b,c,且C=60°,c=,則=_.在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且滿足
4、4cos2cos2(BC)=,若a=2,則ABC的面積的最大值是_.ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,如果ABC的面積等于8,a=5,tan B=,那么=_.三、解答題在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足:(b2+c2-a2)sinC=c2sinB(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的最大值已知函數(shù)f(x)=12sincos2cos2,ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求f(A)的取值范圍;(2)若A為銳角且f(A)=,2sinA=sinBsinC,ABC的面積為,求b的值.已知ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且asin
5、AcsinCbsinB=asinC.(1)求角B的大小;(2)設(shè)向量m=(cosA,cos2A),n=(12,5),邊長a=4,當(dāng)m·n取最大值時,求b的值.在ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c.C=,且sin(AC)=2sin Acos(AB).(1)求證:a,b,2a成等比數(shù)列;(2)若ABC的面積是1,求c的長.如圖所示,在ABC中,C=,·=48,點(diǎn)D在BC邊上,且AD=5,cosADB=.(1)求AC,CD的長;(2)求cosBAD的值.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB,s
6、in(AB)=cos(AB).(1)求角A,B,C;(2)若a=,求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且=.(1)求角B的大??;(2)點(diǎn)D滿足=2,且AD=3,求2ac的最大值.答案解析答案為:B;解析:由余弦定理b2=c2a22accos B,得7=16a26a,解得a=3,cos B=,sin B=,SABC=casin B=×4×3×=.故選B.答案為:A;解析:由2bsin 2A=asin B,得4bsin A·cos A=asin B,由正弦定理得4sin B·sin A&
7、#183;cos A=sin A·sin B,sin A0,且sin B0,cos A=,由余弦定理得a2=b24b2b2,a2=4b2,=2.故選A.答案為:A;解析:c=2a,b=4,cos B=,由余弦定理得b2=a2c22accos B,即16=c2c2c2=c2,解得c=4.答案為:C;解析:sin Asin Bsin C=11,abc=11,設(shè)a=m,則b=m,c=m.cos C=,C=120°.答案為:A解析:根據(jù)正弦定理得=cos A,即sin Csin Bcos A,ABC=,sin C=sin(AB)sin Bcos A,整理得sin Acos B0.又
8、在三角形中sin A0,cos B0,B.ABC為鈍角三角形.答案為:B解析:由余弦定理,得cos A=,則A=30°.又b=a,由正弦定理得sin B=sin A=sin 30°=,所以B=60°或120°.當(dāng)B=60°時,ABC為直角三角形,且2a=c,可知C,D成立;當(dāng)B=120°時,C=30°,所以A=C,即a=c,可知A成立.故選B.答案為:C;解析:根據(jù)正弦定理=2R,得=,即a2c2b2=ac,得cos B=,又0B,所以B=,故選C.答案為:B解析:在ABC中,由余弦定理得cos A=,即=,所以b2c2a2
9、=bc.又b2=a2bc,所以c2bc=bc,即c=(1)bb,則a=b,所以cos C=,解得C=.故選B.答案為:B.解析:由a,b,c成等比數(shù)列得b2=ac,則有a2=c2b2bc,由余弦定理得cosA=,故A=,對于b2=ac,由正弦定理得,sin2B=sinAsinC=·sinC,由正弦定理得,=.故選B.答案為:B;解析:因為cos Asin A=0,所以(cos Asin A)(cos Bsin B)=2,所以cos Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin B=2,即cos(AB)sin(AB)=2,所以cos(AB)=1,sin(AB)=
10、1,又A,B分別為三角形的內(nèi)角,所以A=B,AB=,所以a=b,C=,所以=,故選B.答案為:C;解析:由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc,即b2c2a2bc,由余弦定理可得cos A=,又0A,所以0A.故A的取值范圍是.故選C.答案為:D;解析:=,這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理cos A=,而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積,a×a=bcsin A,即a2=2bcsin A,將代入得:b2c2=2bc(cos Asin A),所以=2(cos Asin A)=4sin,當(dāng)A=時取得最大值4,故選D.答案為:2解析:因為b2sin C=4
11、sin B,所以b2c=4b,即bc=4,故SABC=bcsin A=×4×=2.答案為:4.解析:由正弦定理知=2,所以a=2sin A,則=4.答案為:解析:因為BC= A,所以cos 2(BC)=cos(2 2A)=cos 2A=2cos2A1,又cos2=,所以4cos2cos 2(BC)=可化為4cos2A4cos A1=0,解得cos A=.又A為三角形的內(nèi)角,所以A=,由余弦定理得4=b2c22bccos A2bcbc=bc,即bc4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號,所以SABC=bcsin A×4×=,即ABC的面積的最大值為.答案為:.解析:由
12、tan B=,得sin B=,cos B=.由ABC的面積S=8,得S=acsin B=8,解得c=4.由余弦定理,得b2=a2c22accos B=25162×5×4×=65,則b=.由正弦定理,得=,則=.解:(1)由正弦定理得,因為,所以,所以由余弦定理得,又在中,所以(2)方法1:由(1)及,得,即,因為(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),所以,則(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),故的最大值為方法2:由正弦定理得,則,因為,所以,所以,故的最大值為(當(dāng)時)解:(1)f(x)=sinxcosx=2sin(x),f(A)=2sin(A),由題意知,0<A<,則A(,),
13、sin(A)(- ,1,故f(A)的取值范圍為(1,2.(2)由題意知,sin(A)=,A為銳角,即A(0,),A(,),A=,即A=.由正、余弦定理及三角形的面積公式,得解得b=.解:(1)由題意得,asinAcsinCbsinB=asinC,a2c2b2=ac,cosB=,B(0,),B=.(2)m·n=12cosA5cos2A=10(cosA-)2,當(dāng)cosA=時,m·n取最大值,此時sinA=.由正弦定理得,b=.解:(1)證明:ABC=,sin(AC)=2sin Acos(AB),sin B=2sin Acos C.在ABC中,由正弦定理得,b=2acos C,C
14、=,b=a,則b2=a·2a,a,b,2a成等比數(shù)列.(2)SABC=absin C=ab=1,則ab=2,由(1)知,b=a,聯(lián)立兩式解得a=,b=2,由余弦定理得c2=a2b22abcos C=244×=10,c=.解:(1)在ABD中,cosADB=,sinADB=.sinCAD=sin(ADBACD)=sinADBcoscosADBsin=××=.在ADC中,由正弦定理得=,即=,解得AC=8,CD=.(2)·=48,8·CB·=48,解得CB=6,BD=CBCD=5.在ABC中,AB=2.在ABD中,cosBAD=
15、.解:(1)cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB,sin2CsinAsinB=sin2Asin2B,由正弦定理得c2ab=a2b2,cosC=,0<C<,C=.sin(AB)=cos(AB),sinAcosBcosAsinB=cosAcosBsinAsinB,sinA(sinBcosB)=cosA(sinBcosB),sinA=cosA,由A為銳角,可得A=,B=AC=.(2)a=,A=,B=,由正弦定理可得b=,三角形ABC的面積S=absinC=×××=.解:(1)=,由正弦定理可得=,所以c(ac)=(ab)(ab),即a2c2b2=ac.又a2c2b2=2accos B,所以cos B=,因為B(0,),所以B=.(2)法一:在ABD中,由余弦定理得c2(2a)22×2ac
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