安徽省中考數(shù)學試卷分析

1、2012 年安徽省中考數(shù)學試卷分析孫海榮一 . 試卷概述2012 年安徽省初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試是義務教育階段數(shù)學科目的終結性 考試，考試的結果即是確定學生是否達到義務教育階段數(shù)學學科畢業(yè)標準 的主要依據(jù)，也是高中階段學校招生的主要依據(jù)之一。試題依據(jù)九年義 務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）和 2012 年安徽省初中畢業(yè)學業(yè)考試綱 要（數(shù)學）命題，既注重考查學生基礎知識和基本技能的掌握程度；又 注重學生運用數(shù)學的知識與方法解決問題的能力，發(fā)展應用數(shù)學的意識， 獲得抽象思維、 形象思維與推理能力等方面的發(fā)展； 同時關注學生在情感、 態(tài)度、價值觀方面的發(fā)展；今年數(shù)學試題知識覆蓋面大，注重基礎又兼顧 層次區(qū)

2、分，考死記硬背的少，考靈活運用的多，總體而言難度與去年基本 持平，體現(xiàn)了學業(yè)水平考試的同時適度體現(xiàn)考試的選拔功能。 對今后的初 中數(shù)學教學起到了較好的導向。一、試卷的結構和特點分析（一）試卷結構（題型、題量和賦分值）今年我省數(shù)學試卷仍然保持了穩(wěn)定的特點，試卷題型跟以往相比沒有 發(fā)生明顯改變，與往年的結構相同，依然是選擇題、填空與解答題。共八 大題， 23小題，滿分 150分，考試時間為 120 分鐘。具體題型、題號及分 值見表一：表一 ：題型、題號及分值（和往年一樣）：題型一、選擇題二、填空三、解答題合計題號第 1-10 題第 11-14 題第 15-23 題共 23 題分值40 分20 分9

3、0 分150 分試題內容的分布也沒有變： 三個板塊是： 數(shù)與代數(shù)占 50.3%，空間與同 形占 37% ， 統(tǒng)計與概率占 12.7% ，難度方面，試題低、中、高三個檔 次比基本保持為 6：3:1 ，（二）試題考點領域分布與難易分析（見下表二）：表二：知識點題號分值難度合計分值數(shù) 與 代 數(shù)有理數(shù)的運算14易69分積的乘方、冪的運算34易因式分解、整式乘法4、1512易科學記數(shù)法115易列代數(shù)式54易分式的加法運算64中一元二次方程解法168中打折銷售2112易二次函數(shù)問題23、916難直角三角形、梯形圓9、10、1916易中空 間 與 圖 形三視圖24易54分圓周角、圓心角135易中三角形的面

4、積、中位線、相似14、2217難正多邊形的性質74易中圖形變換 軸對稱、 旋轉188易統(tǒng)計與概 率概率、方差8、129易19 分統(tǒng)計、頻數(shù)、頻率2010易實踐與應 用找規(guī)律178易中8分一元一方程、三角形14、21中探究問題能力10、23難（三）試題特點的分析1 重視基礎，密切聯(lián)系實際由于初中畢業(yè)學業(yè)考試是基于課程標準、面向全體初中畢業(yè)生的學業(yè)水平考試，所以試題難度不能太大。試題著重考查了學生的基礎知識和基 本技能，并能關注考生在具體情境中運用所學知識與技能分析和解決實際 問題的能力。本著來自生活，回歸于生活，源于生活高于生活的理念，挖 掘符合學生知識水平的試題背景，尋找切入點。試題設計中注重

5、和現(xiàn)實的 聯(lián)系，從現(xiàn)實生活如小區(qū)家庭用水、商場促銷、排球運動等問題取材，滲 透人文情感和積極的價值取向。2減少記憶性試題，增加試題開放性今年數(shù)學試卷題型注重創(chuàng)新，注重在具體情境中考查學生對核心知識 的理解和應用，減少記憶性試題，增加開放性試題。開放性題目以其豐富 的內容和呈現(xiàn)方式，拓寬了解決問題的途徑，給學生展示學識和才華提供 空間，有效地實現(xiàn)了對學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的考查。如：第10 小題、第 14 小題、 17 小題、 18 小題、分別從內容、過程方面開放，多角度、多 層次、多途徑考查學生閱讀理解提取信息能力， 分析數(shù)據(jù)、 歸納總結能力， 語言表達和操作實驗能力。3、淡化計算，強調計算的

6、基礎性今年化學計算題命題的風格基本沒有變，且難度進一步有所下降，試 題強調基礎性，不要求學生高難度的計算。如第 3 小題、第 5 小題、第 6 小題、第 15 小題、第 16 小題數(shù)據(jù)簡單，主要通過計算考查學生計算基本 功和計算格式的規(guī)范性。說明這部分試題命題充分考慮到了該考試的性質 學業(yè)畢業(yè)水平考試，這些題目能起到很好的區(qū)分作用。第 1 題：【考查內容】根據(jù)有理數(shù)的運算法則，可以把選項中的數(shù)字和 3 相 加，進行篩選只有選項 A 符合，也可以利用相反數(shù)的性質，根據(jù)互為相反 數(shù)的兩數(shù)和為 0，必選 3 的相反數(shù) 3【考查目標】屬認知性學習目標中的理解、掌握（ BC）水平?！镜湫湾e誤】本題難度小

7、，屬送分題。失分不多，除部分學生基礎較 差外，還存在審題不清的情況，把題目看錯等。第 2 題：【考查內容】根據(jù)這幾個常見幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩 形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖 是寬相等兩個靠著的矩形【考查目標】考查三視圖屬認知性學習目標中的理解（ B）水平。此題 是由立體圖形到平面圖形，熟悉常見幾何體的三視圖，如果要求畫出幾何 體的三視圖，要注意它們之間的尺寸大小，和虛實線 .第 3 題：【考查內容】積的乘方和冪的運算法則，冪的幾種運算不要混淆，當 底數(shù)不變時，指數(shù)運算要相應的降一級，還要弄清符號，這些都是易錯的 地方，要熟練掌握，關鍵是理解乘方運

8、算的意義 .【考查目標】本題考查積的乘方和冪的運算屬認知性學習目標中的掌 握（ C）水平。第 4 題：【考查內容】：本題在進行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮 用公式，（兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當然符合公式 才可以 . ）如果項數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個因式不能 再分為止 . 本題給出四個選項，問哪個可以分解，對照選項中的多項式， 試用所學的方法分解就能判斷出只有 D項可以 .【考查目標】本題考查因式分解的內容屬認知性學習目標層次中的掌握 （C）水平?！镜湫湾e誤】本題與去年同類題相比，得分率有提高，且區(qū)分度好， 但仍有三成考生選錯，表明有相當一部分學生對因式

9、分解的概念和整式乘 法的有關意義存在問題，由此說明一是學生基礎不夠扎實，二是審題不仔 細，建議教師在今后教學中需重點幫學生解決這一難點。第 5 題：【考查內容】根據(jù) 4 月份比 3 月份減少 10，可得 4 月份產(chǎn)值是（ 1 10）a, 5 月份比 4 月份增加 15，可得 5月份產(chǎn)值是（110）（1+15 ）a, 此類題目關鍵是弄清楚誰是“基準”，把“基準”看作“單位1”，在此基礎上增加還是減少，就可以用這個基準量表示出來了 . 考查學生觀 察、辨析相關內容和信息，解決具體問題。考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目標層次中的理解 （B）水平 典型錯誤】本題屬于容易試題。本題錯選 A、B、C

10、 的人數(shù)差不多，說明這些少部分學生基礎較差，平時對有關列代數(shù)式的知識沒有好好學， 教師在最后復習階段可以集中強化一下把“基準”看作“單位1”。第 6 題：【考查內容】本題是分式的加減法運算，分式的加減，首先看分母是 否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先 通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減【考查目標】本題考查屬認知性學習目標層次中的掌握（C）水平。分式的一些知識可以類比著分數(shù)的知識學習，分式的基本性質是關鍵，掌握 了分式的基本性質，可以利用它進行通分、約分，在進行分式運算時根據(jù) 法則，一定要將結果化成最簡分式。【典型錯誤】從閱卷來看，本題中選擇

11、題中失分較多，有超過三成的 學生選錯，屬于中難試題。教師平時對基礎知識教學不夠重視，重理論， 輕實踐，教師還需要加強實戰(zhàn)教學，讓學生親自經(jīng)歷、感受，加深對基本 運算法則、分式的基本性質、通分、約分的理解與運用。第 7 題：【考查內容】本題考查了正多邊形的性質，關鍵要找出正八邊形和原 來正方形的關系，盡量用所給數(shù)據(jù)來計算 . 圖案中間的陰影部分是正方 形，面積是 a2，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角 線為 a 的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半來計算【考查目標】本題考查內容屬認知性學習目標層次中的理解和應用 （ B、 C）水平。【典型錯誤】本題有近一半學生選錯，難度中等

12、，區(qū)分度好。錯選 C 和 D 的相對較多，說明考生中有一部分對多邊形性質理解不到位。第 8 題：【考查內容】本題第 1 個打電話給甲、乙、丙（因為次序是任意的） 的可能性是相同的，所以第一個打電話給甲的概率是三分之一?！究疾槟繕恕勘绢}考查內容屬認知性學習目標層次中的理解和應用 （ B、 C）水平?！镜湫湾e誤】本題屬于較容易題，有少數(shù)學生對題目中的給甲、乙、 丙（因為次序是任意的）的可能性是相同認識的不足，而選錯。第 9 題：【考查內容】本題利用 AB與 O相切， BAP是直角三角形，把直角 三角形的直角邊表示出來，從而用 x 表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析 式確定的圖象， 此類題目一般都是根

13、據(jù)圖形性質， 用字母表示出這個變量， 把運動變化的問題轉化成靜止的 . 再根據(jù)函數(shù)的性質解答 . 有時變化過程 的有幾種情況，注意它們的臨界值考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目標層次中的運用 （D）水平【典型錯誤】本題學生的得分率不高，只有少部分基礎夠扎實、審題 仔細的學生選對。對學生綜合能力水平要求較高。第 10 題：【考查內容】在幾何題沒有給出圖形時，有的同學會忽略掉其中一種 情況，錯選 A 或 B；故解決本題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結合和分類討 論的數(shù)學思想進行解答，避免出現(xiàn)漏解考慮兩種情況要分清從斜邊中 點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的 .【考查目標】本題考查內容屬認知性學習目標層次

14、中的綜合運用（D）水平。【典型錯誤】本題屬于較難度試題，有近一半的學生錯選了B和 D答案，區(qū)分度好。說明不少學生對有關實踐操作和分類討論等的理解能力還 有欠缺。今后教學中應加強培養(yǎng)和提高學生在結合圖像，運用題中信息， 教材中的理論等知識，整合解決問題的能力。（二）填空、解答題分析：第 11 題：【考查內容】本題借助科學記數(shù)法形式： a10n（1|a| 10，n 為 整數(shù)）中 n的值是易錯點， 由于 378 000 有 6位，所以可以確定 n=61=5，所以 378 000=3.78 105，讀寫簡便的表示棉花產(chǎn)量，使學生感覺到數(shù)學 就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學。本題考查了較大數(shù)的科學計數(shù)法在

15、實 際生活中的應用?！究疾槟繕恕?本題考查內容屬認知性學習目標層次中的理解 （B）水平。（3、（ 3）（ 4）兩小題錯誤率很高，都是近一半考生失分，第（3）小題具有開放性，在出現(xiàn)錯誤中，除少數(shù)不會做未填外，大多數(shù)是填了指 示劑紫色石蕊或是無色酚酞，原因是：考生對試題中鑒別氫氧化鎂和碳酸 氫鈉（均可作抗 酸藥）的理解出錯，他們可能認為碳酸氫鈉呈酸性，對其 后面括號內的信息未能作出正確理解，導致丟分嚴重，說明今后教師需加 強學生的審題能力的培養(yǎng)； 還有少數(shù)考生沒有寫試劑名稱， 寫得是化學式。 第（ 4）小題難度較大，錯誤答案也是五花八門。）第 12 題：【考查內容】平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量

16、，方差反映數(shù)據(jù)離 散程度的特征量，由于平均數(shù)相等，方差越大，說明數(shù)據(jù)越離散，波動越 大，方差越小，說明數(shù)據(jù)越集中，波動越小 . 丙組方差最小，波動最小 . 本 題難度也不大，屬于基礎題，但區(qū)分度不太大。【考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目標層次中的理解 （B）水平。第 13 題：【考查內容】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以： AOC=2 D；又因為四邊形 OABC是平行四邊形，所以 B= AOC；圓內接 四邊形對角互補， B+D=180，所以 D=60，連接 OD，則 OA=OD,OD=OC, OAD=ODA,OCD= ODC即, 有 OAD+ OCD=60 .【考查目標】

17、本題考查內容屬認知性學習目標層次中的應用 （D）水平?！军c評】本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內圓周角和圓心角之 間的關系非常重要，經(jīng)常會利用它們的關系來將角度轉化，另外還考查了 平行四邊形對角相等，圓內接四邊形對角互補，以及等腰三角形的性質 . 解決此類題目除了數(shù)學圖形的性質，還要學會識圖，做到數(shù)形結合. 整體難度稍大，區(qū)分度好。第 14 題：【考查內容】是一道多選探究題：過點 P 分別向 AD、BC作垂線段，兩 個三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點 P 分別向 AB、CD 作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半.S2+S4=S1+S3若S1=S2則 S3=S4所以一

18、定成立 .【考查目標】本題難較大，僅此于第 14 題，區(qū)分度好，考查內容屬認 知性學習目標層次中的應用（ D）水平。【點評】本題利用三角形的面積計算，能夠得出成立，要判斷成立，在這 里充分利用所給條件，對等式進行變形 . 不要因為選出，就認為找到答案了，對每個結論都要分析，當然感覺不一定對的，可以舉反例即可. 對于 這一選項容易漏選 .第 15 題：【考查內容】本題根據(jù)整式的乘法法則，多項式乘多項式時，用其中 一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；單項 式乘多項式，可以按照乘法分配率進行最后再根據(jù)合并同類項法則進行 整式加減運算 .【考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目

19、標層次中的掌握 （ C）水平【點評】該題是本卷中難度系數(shù)較小的，注重考查學生綜合郁悶運用 整式乘法法則解決問題，具備一定的運算能力。第 16 題：【考查內容】本題根據(jù)一元二次方程方程的幾種解法，本題不能直接 開平方，也不可用因式分解法 . 先將方程整理一下，可以考慮用配方法或 公式法 .【考查目標】一元二次方程方程的幾種解法【點評】本題要求學生能正確解一元二次方程方程，難度較往年相比 有所提高，強調學生的基礎運算能力。第 17 題：考查內容】（ 1）通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計算出2 5，34，對角線所穿過的小正方形個數(shù) f ，再對照表中數(shù)值歸納 f 與 m、n 的關系式 . 猜想關系式 f=m

20、+n-1 ，（2） 當 m、n 不互質時，關系式不成立，例如：當 m=2 n=2 時，圖形如圖：f=2 時，而 m+n=4，關系式 f=m+n-1 不成立。【考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目標層次中的運用 （ D）水平【點評】本題通過觀察、猜想、舉例論證等活動，考查學生合情推 理與演繹推理的能力。第 18 題：【考查內容】 （ 1）考查全等變化，可以通過平移、旋轉、軸對稱等來完成；（ 2）先作出圖形，因為要回答旋轉角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長度，再計算角度 .考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目標層次中的運用 （ D）水平點評】本題通過觀察、操作等活動，考查學生兩種圖形變換

21、，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質是作圖的基礎，一般難度不大.第 19 題：【考查內容】 本題在一個三角形中已知兩個角和一邊， 求三角形的邊 . 不是直角三角形， 要利用三角函數(shù)必須構筑直角三角形， 過點 C作 CDAB 于 D, 利用構造的兩個直角三角形來解答 .【考查目標】 本題考查內容屬認知性學習目標層次中的運用 （ D）水平【點評】本題通過觀察解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個元 素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角 . 一般三角形中，知道三 個元素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角 . 這時將三角形轉化 為直角三角形時，注意盡量不要破壞所給條件 . 、第

22、20 題：【考查內容】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù) 分布直方圖 . 所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有頻率和等于 1，且有，（1）數(shù)據(jù)總數(shù) ， 50 0.24=12 ， 4 50=0.08 ，2）用水量不超過 15 噸是前三組，（ 0.12+0.24+0.32 ） 100=68（3）用樣本來估計總體，根據(jù)抽取的樣本超過20 噸的家庭數(shù)，來估計該小區(qū)的情況?！究疾槟繕恕?本題考查內容屬認知性學習目標層次中的理解 （ B）水平【點評】本題主要考查頻數(shù)分布、不完整的頻數(shù)分布直方圖 . 等知識， 考查統(tǒng)計觀念，要求學生能從圖表中獲取信息并進行分析，會根據(jù)樣本分 布統(tǒng)計總體分布。第 21

23、 題：【考查內容】這是關于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計 算.（1）400x600，少付 200 元；（ 2）同問題（ 1），少付 200元，； 利用反比例函數(shù)性質可知 p隨 x的變化情況；（ 3）分別計算出購 x（200 x 400）甲、乙商場的優(yōu)惠額，進行比較即可 .【考查目標】本題考查內容屬認知性學習目標層次中的綜合運用（D）水平?！军c評】本題考查用方程刻畫生活中的相等關系，要求能根據(jù)生活情 境中的數(shù)量關系建立數(shù)學模型。及應用數(shù)學知識實際生活的能力。第 22 題：【考查內容】已知三角形三邊中點連線，利用三角形中位線性質計算 證明. （1）已知 ABC的邊長，由三角形中位線性質知

24、，根據(jù) BDG與四 邊形 ACDG周長相等，可得 . （ 2）由（ 1）的結論，利用等腰三角形性質和平行線性質可證 . （ 3）利用兩個三角形相似，對應角相等，從而等角對 等邊， BD=DG=C，D即可證明 .【考查目標】本題考查內容屬認知性學習目標層次中的綜合運用（D）水平?！军c評】這是一道幾何綜合題，在計算證明時，根據(jù)題中已知條件，結 合圖形性質來完成 . 后面的問題可以結合前面問題來做 . 考查三角形中位 線性質、周長等腰三角形性質和平行線性質可證 . 利用兩個三角形相似， 第 23 題：【考查內容】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上面的點的坐標應該滿足函數(shù)解析式， 把 x=0,y=2, 及 h=2.

25、6 代入到 y=a（x-6）2+h 中即可求函數(shù)解析式；（ 2 ）根 據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象上點的坐標，并解決時間問題；（3）先把x=0,y=2, 代入到 y=a（x-6）2+h 中求出； 然后分別表示出 x=9,x=18 時，y 的 值應滿足的條件，解得即可 .【考查目標】本題考查內容屬認知性學習目標層次中的綜合運用（D）水平?！军c評】本題是二次函數(shù)問題，利用函數(shù)圖象上點的坐標確定函數(shù)解 析式，然后根據(jù)函數(shù)性質來結合實際問題求解。從閱卷來看，考生得分較 低不能很好的原從題目中提煉出更多的知識和信息，應加強學生的閱讀及 理解能力的培養(yǎng)。三、教學建議“重視基礎、關注探究、聯(lián)系實際、促進發(fā)展”是初中畢業(yè)數(shù)學學 科學業(yè)考試命題的基本思路。因此，我們在教學中應做到：1. 把握課程標準和考綱要求，扎扎實實夯實基礎課程標準和考綱不僅是教師教學的準則，也是中考試題的命 題依據(jù)。通過近幾年的中考，我們發(fā)現(xiàn)中考命題很關注學生未來發(fā)展所需 要的最基礎