九年級(jí)數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系中的位似(教案、導(dǎo)學(xué)案)

1、27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .理解位似圖形的定義，能熟練地利用坐標(biāo)變化將一個(gè)圖形放大與 縮小.2 .理解平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的基本性質(zhì)，會(huì)按要求 畫(huà)出經(jīng)變換后的圖形.【過(guò)程與方法】在具體活動(dòng)操作中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步增強(qiáng)用位 似變換來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合 運(yùn)用知識(shí)的能力，體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立良好的數(shù)學(xué)自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換，能綜合運(yùn)用平移、軸 對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).【教學(xué)難點(diǎn)】體會(huì)用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換的變化

2、規(guī)律.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 如圖，己知點(diǎn)A(0, 3), B(2, 0)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，連接AB.（1）將線段AB向左平移3個(gè)單位得到線段A1B,畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出 Ai，Bi的坐標(biāo)；作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A2B2，并寫(xiě)出A2, B2點(diǎn)的坐 林；將線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到線段A3B3,畫(huà)出圖形，并寫(xiě) 出A3, B3的坐標(biāo).（4）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為g把線段AB縮小，得到線段 A4B4,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段A4 B4,并寫(xiě)出A4, B4坐標(biāo).觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐 標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（1）、（2）、（3）,從學(xué)生己有的知識(shí)入手， 以問(wèn)題為載體

3、，自然復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換.而問(wèn)題（4）, 則是承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)，與問(wèn)題（1）、（2）、（3） 一起形成了完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí) 間的聯(lián)系.對(duì)問(wèn)題（1）、（2）、（3）的處理，可采用靈活多樣形式，既 可自主探究，也可小組討論相互交流，教師也可適時(shí)參與討論.在處 理問(wèn)題(4)時(shí)，教師可給學(xué)生充裕的探討時(shí)間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié) 論.二、思考探究，獲取新知通過(guò)上面的問(wèn)題(4)思考，可以發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中， 如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo) 的比為k或一k.這一結(jié)論是否正確呢？下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)探究來(lái)驗(yàn)證一 下.問(wèn)題 如

4、圖，2ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2, 3), B(2, 1), C(4, 3),以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,將 ABC放大,得到AiBiJ.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有滿足要求的ABCi ；寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A” B, , G的坐標(biāo)；觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？分析與解(1)作直線OA, OB, 0C,在射線OA、OB、OC ±截取 A), Bi , Ci，使34 = 3 =2,依次連接 Ai，Bi , G，OA OB OC得AiBiJ,則A|B】G是適合要求的圖形；類(lèi)似地，在第三象限可 畫(huà)人汨2c2，使得4A2B2c2是以O(shè)為位似中心，位似比為2的放大圖形，如圖所示:(

5、2)把ABC 放大后，A, B, C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A1(4 , 6) , Bi(4 , 2),Ci (8 , 6) ； A2(-4, -6) , B2(-4 , -2) , C2(-8 , -6)；觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，可以發(fā)現(xiàn)，各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均是其 對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的k倍或-k倍.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究思考，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué) 知識(shí)的"再發(fā)現(xiàn)''，在動(dòng)手一猜想一交流一歸納過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)坐標(biāo) 平而內(nèi)的位似變換性質(zhì).性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)面為位似中心， 相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐面標(biāo)的比為k或一 k.三、典例精析，掌握新知例1

6、4OEF MaOAB以點(diǎn)O為位似中心；由4OAB放大而得到 的，若點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(-1 , 4)和(3 , 2),且相似比為3:1求 點(diǎn)E、F的坐標(biāo).分析與解 由坐標(biāo)平面內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心的兩個(gè)圖形的對(duì) 應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系可以知道，點(diǎn)E , F的坐標(biāo)應(yīng)為(一1X3 , 4X3)和(3X3, 2X3)或(-1X (-3) , 4X (-3)和(3X (-3) , 2 X (-3), 即 E、F 的坐標(biāo)為(-3 , 12)和(9 , 6)或(3 , -12)和(-9, -6).例2 如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A(-6, 6), B( -8, 2), C( -4, 0), D( -2,

7、 4),畫(huà)出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相 似比為:的位似圖形.分析與解問(wèn)題的關(guān)鍵是耍確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù) 前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(一 6X：, 6X|),即(-3 , 3).類(lèi)似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取£(-3 , 3) , B，(-4 , 1 ), C(2 , 0), Df(-1, 2).依次連接 A，, B C D,四邊形A'B'U。就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.【教學(xué)說(shuō)明】這里的兩道題都可讓學(xué)生自主探究，教師巡視，發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，最后教師再展示解題過(guò)程，鍛煉學(xué)生的解題能力.

8、在例2中，還可以畫(huà)出四邊形ABCD類(lèi)似原點(diǎn)O在第四象限的位似 圖形，可讓學(xué)生試一試.四、運(yùn)用新知，深化理解1 .如圖表示AOB和把它縮小后得到的OCD,求AAOB與ACOD 的相似比.2 .如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (2 , -2), B(4 , -5), C(5 ,-2),以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍.【教學(xué)說(shuō)明】所選的兩道題是前面知識(shí)的延續(xù)，學(xué)生可自主完成, 教師巡視，對(duì)優(yōu)秀者應(yīng)給予鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)興趣.在完成上述題 目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1 .通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2 .列舉出生活中的位似

9、圖案.【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)問(wèn)題1,學(xué)生可發(fā)表各自看法，這樣一方面可 提煉本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，另一方面也可對(duì)所存在的問(wèn)題進(jìn)行探討，完善知識(shí) 技能.而問(wèn)題2則可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而更深理解本節(jié) 知識(shí).課后作業(yè)1 .布置作業(yè)：從教材P51習(xí)題27.3中選取.2 .完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.教字反思本課時(shí)可類(lèi)比上一課時(shí)的教學(xué)方式進(jìn)行，只不過(guò)本課時(shí)涉及到了 平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會(huì)平面直角坐標(biāo) 系中的位似變換，以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和用位似變換解決實(shí) 際問(wèn)題的能力.本課的難點(diǎn)是用圖形的坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變 換的變化規(guī)律，教師可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，爭(zhēng)取讓

10、學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似一、新課導(dǎo)入1 .課題導(dǎo)入我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)運(yùn)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)等 變換，那么，如果運(yùn)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究圖形的位似變換，乂會(huì)有哪些規(guī)律呢？ 本節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中的位似.2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)進(jìn)一步熟悉位似的作圖.(2)會(huì)用坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換.(3)會(huì)根據(jù)位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律，在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)圖形以原 點(diǎn)為位似中心的位似圖形.3 .學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.難點(diǎn)：以原點(diǎn)為位似中心的位似作圖.二、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí)1

11、.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P48P49例題上面的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)要求：完成探究提綱.(4)探究提綱：在圖1中，畫(huà)出線段AB,其中A (6, 3), B (6, 0) .再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為把線段AB縮小.3在圖2中,ZXAOC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4, 4),0(0,0), C(5, 0).以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,將AOC放大.N個(gè))個(gè)當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，圖1中，點(diǎn)A(6, 3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)B(6, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 坐標(biāo)為(2,0)；圖2中點(diǎn)A(4, 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo)為(8,8),點(diǎn)0(0, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O, 的坐標(biāo)為

12、(0,0),點(diǎn)C(5, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,0).規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相 似比為鼠那么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形 上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(點(diǎn),ky).當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，圖1中，點(diǎn)A(6, 3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-1)，點(diǎn)B(6, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B" 的坐標(biāo)為(-20)；圖2中，點(diǎn)A(4, 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,-8),點(diǎn)0(0, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) O的坐標(biāo)為(Q0)，點(diǎn)C(5, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-100).規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相 似比為鼠那

13、么當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x»)對(duì)應(yīng)的位似圖形 上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-人,-6).在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比 為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(kv)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx,ky)或 (-Ax-Ay).2 .自學(xué)：參考自學(xué)指導(dǎo)，體會(huì)學(xué)習(xí)方法，展開(kāi)自學(xué).3 .助學(xué)(1)師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生探究提綱的完成情況(能否畫(huà)出相應(yīng)圖形，求出坐標(biāo),并找出規(guī)律).差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).(2)生助生：小組交流協(xié)作，共同學(xué)習(xí).4 .強(qiáng)化：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的 相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(xj)對(duì)應(yīng)

14、的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是的的)或 (-kx,-ky).第二層次學(xué)習(xí)1 .自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P49P50例題.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)要求：弄清作圖要求，體會(huì)解題思路，動(dòng)手計(jì)算和畫(huà)圖.(4)自學(xué)參考提綱：在直角坐標(biāo)系中，作一個(gè)圖形的位似圖形的方法有哪些？課本例題中確定的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是唯一的嗎？你還可以得到其他圖形嗎？ 請(qǐng)?jiān)囈辉?！你能在課本P50圖27.3-5中找到哪些變換？(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位 似)如圖1,把AAOB縮小后得到COD,求COD與AAOB的相似比.(2 ： 5)如圖2, ZABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,-5),B(6, 0),0(0, 0).以原點(diǎn)O 為位

15、似中心，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，得到ABXY,寫(xiě)出A6O,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).(-8,10), B' (-12,0), O' (0,0).2 .自學(xué)：參考例題的分析，自己探究作圖的方法.3 .助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生是否明了作圖的關(guān)鍵和方法.差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生完成另一個(gè)位似作圖.（2）生助生：小組交流協(xié)作.4 .強(qiáng)化：在平面直角坐標(biāo)系中，作一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形有兩種 方法.三、評(píng)價(jià)1 .學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么疑惑？2 .教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生動(dòng)手參與的程度、小組交流協(xié)作的狀況等方面進(jìn) 行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：

16、課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3 .教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)可類(lèi)比上一課時(shí)的教學(xué)方式進(jìn)行，只不過(guò)本課時(shí)涉及到了平面直角坐 標(biāo)系，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)讓學(xué)生充分參與，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系的位似變換，以培養(yǎng) 學(xué)生的動(dòng)手操作能力和用位似變換解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本課的難點(diǎn)是用圖形的 坐標(biāo)變化來(lái)表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師可讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討 論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當(dāng)點(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.評(píng)價(jià)作業(yè)一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1 .（10分）某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)''時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形（如圖所示），則小魚(yú)上的點(diǎn)b）對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)（A）C.(-2b, -2a)D.

17、(-2a, -b)DGO第3題圖2 .（10 分）AABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （-2, -2）, B （-4, -2）, C （-6, -4）, 以原點(diǎn)為位似中心，將AABC放大后得到的4DEF與aABC的相似比為2 ： 1,這時(shí)4DEF中點(diǎn)D的坐標(biāo)是一(-4,4)或(4.4).3 .(10分)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 (1/)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是(2方.4 .(20分)4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點(diǎn)O為位似 中心，將aABC縮小，使縮小后的4DEF與aABC對(duì)應(yīng)邊的比為

18、1 ： 2.求4DEF 各頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如果4DEF 與aABC 在原點(diǎn)同側(cè)，則 D(l, 1),E(2, 1),F(3, 2)；如果 4DEF 與 aABC 在原點(diǎn)異側(cè),則 D(-l, -l),E(-2, -l),F(-3, -2).5 .(20分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐 標(biāo)分別為A(-l, 1).B(2, 3),C(0, 3).現(xiàn)要以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似3中心，相似比為三，在原點(diǎn)同側(cè)作4ABC的位似圖形ABC,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)各是多少？二、綜合應(yīng)用(20分)6.(20分)如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，4ABC與4 ABC，是以O(shè)為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)