多元線性回歸模型的案例講解

1、1.表1列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費量 Y與家庭月平均收入X,雞肉價格Pi,豬肉價格肉 價 格 P 3 的 相 關 數Y/千克X/元P2/（元/P3/（元/Y/X/Pi/（元/P2/（/P3/（/19803971981413198243919834591984492198552819865601987624Pi/（元/千克）千克）千克）份千克千克）千克）千克）199291119939311994102119951165199613491997144919981575199917591988666200019941989717200122581990768200224781991843(1)求

2、出該地區(qū)關于家庭雞肉消費需求的如下模型：(2)請分析，雞肉的家庭消費需求是否受豬肉及牛肉價格的影響。先做回歸分析，過程如下：輸出結果如下：所以，回歸方程為：由上述回歸結果可以知道，雞肉消費需求受家庭收入水平和雞肉價格的影響，而牛肉價格和豬肉價格對雞肉消費需求的影響并不顯著。驗證豬肉價格和雞肉價格是否有影響，可以通過赤池準則( AIC)和施瓦茨準則(SC)。若AIC值或SC值增加了，就應該去掉該解釋變量。去掉豬肉價格P2與牛肉價格P3重新進行回歸分析，結果如下:CoefficienVariablet Std. Error t-Statistic Prob.?CLOG(X)LOG(P1)R-squ

3、ared?Mean dependent varAdjusted R-squared?. dependent var.of regression?Akaike info criterionSum squared resid?Schwarz criterionLog likelihood?F-statisticDurbin-Watson stat?Prob(F-statistic)通過比較可以看出，AIC值和SC值都變小了，所以應該去掉豬肉價格 P2與牛肉價格P3這兩個解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價格確實對家庭的雞肉消費不產生顯著影響。2.表2列出了中國2012年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國有企業(yè)及規(guī)

4、模以上制造業(yè)非國有企業(yè)的工業(yè)總產值Y,資產合計K及職工人數L。序號工業(yè)總產資產合計職工人數 序號 工業(yè)總產資產合計職工人數值Y/億元 K/億元 L/萬人值Y/億元 K/億元 L/萬人1 172 183 194 205 216 227 23242510261127122813291430153116設定模型為：Y AK L e(1)利用上述資料，進行回歸分析;(2)回答：中國2000年的制造業(yè)總體呈現規(guī)模報酬不變狀態(tài)嗎?將模型進行雙對數變換如下:1）進行回歸分析：得到如下回歸結果：于是，樣本回歸方程為：從回歸結果可以看出，模型的擬合度較好，在顯著性水平的條件下，各項系數均通過了t檢驗。從F檢驗可

5、以看出，方程對 Y的解釋程度較少。R 0.7963表明，工業(yè)總產值對數值的的變化可以由資產合計對數與職工的對數值的變化 來解釋，但仍有的變化是由其他因素的變化影響的。從上述回歸結果看，？ ？ 0.97 1,即資產與勞動的產出彈性之和近似為 1,表明中 國制造業(yè)在2000年基本呈現規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。下面進行 Wald檢驗對約束關系進行檢 驗。過程如下：結果如下：由對應概率可以知道，不能拒絕原假設，即資產與勞動的產出彈性之和為1,表明中國制造業(yè)在2000年呈現規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。、鄒式檢驗（突變點檢驗、穩(wěn)定性檢驗）1 .突變點檢驗1995-2012年中國家用汽車擁有量（yt ,萬輛）與城鎮(zhèn)居民家

6、庭人均可支配收入（為，元）， 數據見表3。表3中國家用汽車擁有量（yt）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（歿）數據年份yt （萬輛）x （元） 年份 見（萬輛）xt （元）199520041996200542831997200619982007199920082000200958542001201062802002201120122003下圖是關于yt和歿的散點圖：從上圖可以看出，2006年是一個突變點，當城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購買家用汽車的能力大大提高?，F在用鄒突變點檢驗法檢驗1996年是不是一個 突變點。H。：兩個字樣本（1995-2005年，2006-2012年）

7、相對應的模型回歸參數相等Hi：備擇假設是兩個子樣本對應的回歸參數不等。在1995- 2012年樣本范圍內做回歸。在回歸結果中作如下步驟：輸入突變點：得到如下驗證結果：由相伴概率可以知道，拒絕原假設，即兩個樣本（1995-2005年，2006-2012年）的 回歸參數不相等。所以，2006年是突變點。2 .穩(wěn)定性檢驗以表3為例，在用1995-2009年數據建立的模型基礎上，檢驗當把2010-2012年數據加入 樣本后，模型的回歸參數時候出現顯著性變化因為已經知道2006年為結構突變點，所以設定虛擬變量:0 1995 2005D1 1 2006 2012對1995- 2012年的數據進行回歸分析：

8、做鄒氏穩(wěn)定性檢驗：輸入要檢驗的樣本點：得到如下檢驗結果：由上述結果可以知道，F值對應的概率為，所以接受原假設，模型加入 201R 2011和2012 年的樣本值后，回歸參數沒有發(fā)生顯著性變化。二、似然比（LR）檢驗有中國國債發(fā)行總量（DEBT一億元）模型如下：其中GDPt表示國內生產總值（百億元），DEFt表示年財政赤字額（億元），REPAYt表示年 還本付息額（億元）。1990- 2011年數據見表4。表4國債發(fā)行總量DEB、GDPt、財政赤字額DEFt、年還本付息額（REPAY ）數據19902001199120021992200319932004199420051995200619962007199720081998200919992010200020114604對以上數據進行回歸分析：得到如下輸出結果：對應的回歸表達式為：現在用似然比(LR)統(tǒng)計量檢驗約束GDPt對應的回歸系數1等于零是否成立。過程如下：輸入要檢驗的變量名：得到如下輸出結果：輸出結果上部是關于約束 GDP系數為零的F檢驗和LR檢驗。由于兩種檢驗的相應概率均小于，即拒接原假設，GDP系數1不為零，模型中應該保留解釋變量 GDP0輸出結果下部是去掉了 GDP變量的約束模型估計結果。三、Wald檢驗(以表4為例進行Wald檢驗