材料力學(xué)題庫6

1、第8章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、長方形截面細(xì)長壓桿,b/h=1/2;如果將b改為h后仍為細(xì)長桿，臨界力Fcr是原來的多少倍有四種答案，正確答案是（C）。（A） 2 倍;解答：因為F cr（B） 4 倍；（C） 8 倍；（D） 16 倍。ul112bh的范圍有四種答案，正確答2、壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連，如圖，則壓桿長度系數(shù)案是（D）。F2 ; (D) 0.52。(A)0.5； (B) 0.50.7; (C)0.73、圖示中心受壓桿（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、長度及抗彎剛度相同。兩兩對比。臨界力相 互關(guān)系有四種答案，正確答案是（C）。(a)(A) (Fcr)a (Fcr)b, (

2、 Fcr)c (Fcr) b, (Fcr)c (Fcr)d ；(c)(B) (Fcr)a (Fcr)d j(D) (Fcr)a (Fcr)b , (Fcr)c (Fcr)do(d)4、圖示(a)、(b)兩細(xì)長壓桿材料及尺寸均相同，壓力 F由零以同樣速度緩慢增加，則失穩(wěn)先 后有四種答案，正確答案是(B)。(A) (a)桿先失穩(wěn)；(B) (b)桿先失穩(wěn);(C) (a)、(b)桿同時失穩(wěn)；(D)無法比較。5、細(xì)長壓桿，若其長度系數(shù)增加一倍，則壓桿臨界力 區(qū)的變化有四種答案，正確答案是(C)。(A)增加一倍；(C)為原來的四分之一;解答：F cr(B)為原來的四倍;(D)為原來的二分之一。2EITul

3、6、兩端球錢的正方形截面壓桿,當(dāng)失穩(wěn)時，截面將繞哪個軸轉(zhuǎn)動， 有四種答案，正確答案是(D)。(A)繞y軸彎曲;(C)繞z軸彎曲;(B)繞zi軸彎曲；(D)可繞過形心 C的任何軸彎曲。7、正方形截面桿，橫截面邊長a和桿長l成比例增加，它的長細(xì)比有四種答案， 正確答案是(B)。(A)成比例增加；(B)保持不變；(C)按(l/a)2變化；(D)按(a/l)2變化。8、若壓桿在兩個方向上的約束情況不同，且 y z。那么該壓桿的合理截面應(yīng)滿足的條件有四 種答案，正確答案是(D)。(A) Iy Iz ； (B) Iy Iz ； (C) Iy Iz ； (D) y Z。9、兩根細(xì)長桿，直徑、約束均相同，但材

4、料不同，且Ei = 2E2,則兩桿臨界應(yīng)力的關(guān)系有四種答案，正確答案是(B)。(A) ( cr)1= ( cr)2；( B) ( J =2 ( cr )2 ；(C) ( cr)1= ( cr)2/ 2； ( D)(門1 =3 ( 2。10、兩根中心受壓桿的材料和支承情況相同，若兩桿的所有尺寸均成比例，即彼此幾何相似，則兩桿臨界應(yīng)力比較有四種答案，正確答案是( A)。(A)相等；(B)不等；(C)只有兩桿均為細(xì)長桿時，才相等；(D)只有兩桿均非細(xì)長桿時，才相等；11、如果細(xì)長壓桿有局部削弱，削弱部分對壓桿的影響有四種答案，正確答案是(D)。(A)對穩(wěn)定性和強(qiáng)度都有影響；(B)對穩(wěn)定性和強(qiáng)度都沒有

5、影響；(C)對穩(wěn)定性有影響，對強(qiáng)度沒影響；(D)對穩(wěn)定性沒影響，對強(qiáng)度有影響。12、細(xì)長壓桿兩端在 x- y、x-z平面內(nèi)的約束條件相同，為穩(wěn)定承載能力，對橫截面積相等的C）。同一種材料，合理的截面形式有四種答案，正確答案是(*yyyyy* z(b)(a)y（A）選（a）組；（B）選（b）組;（C）選（c）組；（D） （a）、（b）、（c）各組都一樣;二、填空題理想壓桿的條件是 壓力作用線與桿軸重合；材質(zhì)均勻；無初曲率。;橫截面上的正應(yīng)力有可2、非細(xì)長桿如果誤用了歐拉公式計算臨界力，其結(jié)果比實(shí)際大（危險）能超過比例極限3、將圓截面壓桿改成面積相等的圓環(huán)截面壓桿,其它條件不變，其柔度將降低，臨界

6、應(yīng)力將增大4、兩根雜料和約束均相同的圓截面細(xì)長壓桿, = 也 。12=211,若兩桿的臨界壓力相等，則 di / d25、三種不同截面形狀的細(xì)長壓桿如圖所示。試標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時各截面將繞哪根形心主軸轉(zhuǎn)動。（a）繞過形心的任意軸;(b) y 軸 ；(c)y 軸(a)O等邊角鋼（b）很小:所以在計算臨界應(yīng)力6、當(dāng)壓桿有局部削弱時，因局部削弱對桿件整體變形的影響時都采用削弱前 的橫截面面積 A和慣性矩I。7、提高壓桿穩(wěn)定性的措施有減小壓桿長度； 強(qiáng)化約束或增加約束數(shù)； d選擇合理載荷; 選用合理材料三、計算題1、桁架ABC由兩根具有相同截面形狀和尺寸以及同樣材料的細(xì)長桿組成。確定使載荷F為最大時的角（

7、設(shè)0兀）。解答:1)由節(jié)點(diǎn)B的平衡有：F NABcos , Fnbc F sinF NBCF NAB-tan2)設(shè) ACl ,則 AB l cos,BC l sin經(jīng)分析，只有當(dāng) AB桿和BC桿的內(nèi)力都達(dá)到臨界力時,FNAB FNABcr又2EIl cosF “BCF NBCcrF才有最大值，即：2eil sin 2FNBCFNAB .tanFNBCcrFNABcr .tan3）綜合兩式可得,2ei2l sin2ei2 tan l cos即：tan可解得,2ctag45o2、角鋼長3m,兩端固定，受軸向壓力。已知I Ixy 1.23 104mm4, E= 200GPa,求該細(xì)長壓桿的臨界載荷4

8、4,3.93 10 mm , Iy_441.18 10 mm ,Fcr （圖中C為截面形心）。解答:minFcr0.712EI min2ul104mm2 _9_ 8200 100.71 102ul6.23kN3、圖示結(jié)構(gòu)，各桿均為細(xì)長圓桿，且E、d均相同，求F的臨界值。解答：各桿內(nèi)力：FnabFnbc FKD，F(xiàn)NDabd委（拉）分析AB、BC CD DA桿受壓存在穩(wěn)定性問題，BD桿受拉，不存在穩(wěn)定;當(dāng) AB、BCF NAB故F的峰值:CD DA四桿失穩(wěn)時，F(xiàn)達(dá)到峰值，故有:FNBCFNCDaF NDA2eH642a2EIFcra222 3Ed464a24、圖中的1、2桿材料相同，均為圓截面壓

9、桿，若使兩桿的臨界應(yīng)力相等。試求兩桿的直徑之比 d1 / d2,以及臨界力之比（Fcr）1/ （Fcr）2。并指出哪根桿的穩(wěn)定性好。解答：由臨界應(yīng)力總圖可知,對1桿,對2桿,故：d12I2d： Fcr1cr1Fcr2Fcr1 Fccr22 l的 AgA2A2(Fcr)1cr相同，則值相同,4 1 1d12 2d20.74 2 2d23 0.49 d；即2桿穩(wěn)定性好些。5、圖中AB為剛體，圓截面細(xì)長桿2兩端約束、材料、長度均相同，若在載荷Fcr作用下，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，求兩桿直徑之比d2/ d1。BFcrVl2 2Vli解答：1）畫變形圖，受力圖如圖：2）兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，有變形協(xié)調(diào)

10、條件：? 2?反2支E山 E山為di44d兩桿都處于臨界狀態(tài)時，2e -d264Fcr2/ dFcr12E 旦 d；64l2Fcr2Fcr16、圖不壓桿,ACCB兩桿均為細(xì)長壓桿，問 x為多大時，承載能力最大并求此時承載能力與C兩桿都正好處于臨界狀態(tài)條件:& 2d2 殳 2 1.414d14d；d1處不加支撐時承載能力的比值。F用EI汆EI解答：1）承載能力最大的條件是2即：F曰F_Fcr AC2FcrBCxIAC桿和BC桿同時達(dá)到臨界力，且相同2ei20.7 1 x即：x 0.7 1 xx 0.41212）對所承載的力與FcrACFcrAB2ei0.4121 22EI20.71C處不加支撐是

11、承載的力的比值工 2.890.4127、圖示1、2兩桿為一串聯(lián)受壓結(jié)構(gòu)，1桿為圓截面，直徑為 d； 2桿為矩形截面，b=3d/2, h= d/2。1、2兩桿材料相同，彈性模量為E,設(shè)兩桿均為細(xì)長桿。試求此結(jié)構(gòu)在xy平面內(nèi)失穩(wěn)能承受最大壓力時桿長的比值。iii解答：分析兩桿在 x-y平面內(nèi)失穩(wěn)，而能承受最大壓力的條件是:兩桿同時達(dá)到臨界力且相等，即Fcr1Fcr2ci ci其中，F(xiàn)cr12ei20.7l12EI2e20.7l12E bh3d42E d4代入，可得：2E2可解得，0.7l1l22d42e d417l1_l7 078、圖示矩形截面細(xì)長壓桿，下端固定，上端有一銷孔，通過銷軸轉(zhuǎn)動。繪出x

12、yxz平面內(nèi)壓桿的兩個計算簡圖，并求h和b的合理比值。xxb解答：由圖可取:xz在xy平面內(nèi):xz0.70.7xy0.5xyJl ixyal在xz平面內(nèi),xy0.5xzjblixz貝U, h和b地合理比值是位:IzblI yA0.5g 巧l4 0.7g 12l即hh 0.70.5g. 12lb 0.51.49、圖示圓截面壓桿 d = 40mm,235MPa。求可以用經(jīng)驗公式cr 304 1.12(MPa)計算臨界應(yīng)力時的最小桿長。解答：由于使用經(jīng)驗公式0.7ld4lminFcr 304 1.12的最小柔度是304 235 101.12sg40.710661.661.60.040.70.88m1

13、0、截面為矩形bxh的壓桿兩端用柱形較連接(在xy平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端錢支；在 xz平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端固定)。E= 200GPa,P 200MPa求：(1)當(dāng)b=30mm, h=50mm時，壓桿的臨界載荷；(2)若使壓桿在兩個平面(xy和xz平面)內(nèi)失穩(wěn)的可能性相同時，b和h的比值。1I*1 12.3m解答:11、試確定圖示結(jié)構(gòu)中壓桿BD失穩(wěn)時的臨界載荷F值。已知：E= 2X 105MPa, D 200MPa。p解答：取研究對象，畫受力圖如圖，其中BD桿受拉Mc 0cFcrBD 3in45o 2 Fcr 3FcrcrBD對于BD桿，3lBD -i1 2.20.06188.64a 10

14、11F crBD代入得:crBDgA -rgA BD.2157 74kN 3 2188.6p0.0624_ _ 52 10520099.3157 kN12、圖示結(jié)構(gòu)，E= 200GPa,p 200MPa,求AB桿的臨界應(yīng)力，并根據(jù) AB桿的臨界載荷的1/5確定起吊重量 P的許可值。解答：1)求AB桿的臨界應(yīng)力AB1.5cos30o0.04173.2 p pcrAB66 MPa2）由 Md 0可知：2 P 0.2FcrABgsin30o 1.5 0一一,2P 呼 FcrAB0 crABgA 呼 65.8 106 -22240.15q-82.7 1036.2kN213、圖示結(jié)構(gòu)，CD為剛性桿，桿

15、AB的E= 200GPa,p 200MPa ,s 240MPa ,經(jīng)驗公式cr304 1.12 (MPa),求使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的最小載荷F。解答:對于AB桿,Ep99.30.8m1 0.80.0480故AB桿為中柔度桿。FcrABcrABgA(304 1.12 80)106D40mm304 106 240 1066 57.11.12 10皿 269.4故使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的最小載荷是FFcr FcAB 134.7kN214、校核兩端固定矩形截面壓桿的穩(wěn)定性。已知l = 3m, F= 100kN, b = 40mm, h=60mm。材料的彈f模量 e= 200GPa,196MPa,穩(wěn)定安全因數(shù)nst= 3。解

16、答：Qp100,A2811002EI0.5l 22.81 %故壓桿不符合穩(wěn)定條件。15、圖示結(jié)構(gòu)中，二桿直徑相同cr200 109-u- 130 b120.06 0.04312 0.5 3 2d= 40mm , p 100281kNs 61.6,臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式為304 1.12(MPa),穩(wěn)定安全因數(shù)nst=，試校核壓桿的穩(wěn)定性。F= 100kN700mm700mm解答：由三角形法則可知，兩桿壓力FnF 100kN又壓桿cos30o0.04080.8Fcr (304304 1.121.12 )gA80.80.04242682.68nst 2.4Fcr 268 n Fn 100 故壓桿穩(wěn)定。

17、16、圖示結(jié)構(gòu)，由Q235鋼制成，b=160MPa,斜撐桿外徑 D= 45mm ,內(nèi)徑d=36mm, nst=3, 斜撐桿的p 100, s 61.6,中長柱的 cr 304 1.12 (MPa),試由壓桿的穩(wěn)定計算，確定結(jié) 構(gòu)的許用載荷F。AD解答：1)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析：Ma 0,Fnbd停in45o 1 FnbdQpos455 0.1 2FF NBD2.57F2F2 ,1 0.12ul2）對BD桿,BD,D2d2BD p1 ,20.0452 0.036298.16BDcr304 1.123041.1298.16194.1MPaF NBDcr194.1CrDgA2260.0452 0.03

18、6210111.1kN3）由F NBDcr4111.137.036kNnst1）可知,F NBDcr2.57Fnbd2.5737.03614.41kN2.5717、鋼桿的尺寸、受力和支座情況如圖所示。已知材料的 E=200GPa, p 200MPa , s 240MPa ,直線公式的系數(shù) a = 304MPa, b=，試求其工作安全因數(shù)。（）24B800900（mm）（）28F=30kN18、圖示結(jié)構(gòu)，尺寸如圖所示，立柱為圓截面，材料的E= 200GPa, p 200MPa。若穩(wěn)定安全因數(shù)nst= 2,試校核立柱的穩(wěn)定性。0. 6m0. 6mo I 20mm*F=10kN0. 6m解答：1）取研究對象如圖，算工作壓力Ma 0_1.12F一 一Fncd 2 10 20kN0.62）求 FcrCDQ CDF crCDl lT 14)2 gACDFcrCD431 0.6120 0.02 42_92 200 109 12029943kNnFncd 20故立柱滿足穩(wěn)定條件。2.15 nst219、圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿均為圓截面，直徑相同, 應(yīng)力=120M