斷裂力學(xué)試題

1、2007斷裂力學(xué)考試試題B卷答案一、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計(jì)30分）1、（1）數(shù)學(xué)分析法：復(fù)變函數(shù)法、積分變換；（2）近似計(jì)算法：邊界配置法、 有限元法；（3）實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；（4）實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法：光彈性法.2、假定：（1）裂紋初始擴(kuò)展沿著周向正應(yīng)力為最大的方向；（2）當(dāng)這個方 向上的周向正應(yīng)力的最大值（）max達(dá)到臨界時，裂紋開始擴(kuò)展.S3、應(yīng)變能密度：W S,其中S為應(yīng)變能密度因子，表小裂紋尖端附近應(yīng)力場 r密度切的強(qiáng)弱程度。4、當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值小于某值時，裂紋不擴(kuò)展，該值稱為門檻值。5、表觀啟裂韌度，條件啟裂韌度，啟裂韌度。二、推導(dǎo)題（本大題10分）D-B模型為

2、彈性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的諸條件。積分路徑：塑性區(qū)邊界。AB 上：平行于 x1，有 dx20 , ds dx1 , T2BD 上：平行于 人 ,有 dx20, ds dx1，T2UiJ (Wdx2 Tids)Xi.U2U2 ,T2一d%T2 dx1BDXiXiBDqVeVs As Bs(VaVd)三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題20分，總計(jì)60分）1、利用疊加原理：微段 集中力qdxdKi2q、a(a2 x2)dxKia 2q , a0/ 22.(a x )dx10分令 x acos a2 x a cos , dx acos dKila 而 1(a1a)a co

3、s2q 0藐J2qsin 1(a%)當(dāng)整個表面受均布載荷時，a1a.Ki 2qsin 1(aa)q a10分2、邊界條件是周期的：a. | z y xb.在所有裂紋內(nèi)部應(yīng)力為零.y 0, ax a, a 2b x a 2b在區(qū)間內(nèi)y 0, xy 0c.所有裂紋前端y單個裂紋時Z-=z;、,z2 a2又Z應(yīng)為2b的周期函數(shù).一 zsin 一10分z2bz 2a 2.(sin ) (sin). 2b 2b采用新坐標(biāo)： z asin ( a)2bJ (sin a)2 (sina)22b2b0時，sin ,cos12b2b 2bsin ( a) sin cosa cos sina 2b2b 2b 2b

4、 2bcosa sin a 2b 2b 2bsin (a)2 ( )2cos2a 2 cosasina (sin a)22b2b 2b 2b 2b 2b 2b2, 、2sin(a) (sin a)2 cosasm a2b2b 2b 2b 2b.一 asin Z 2b=I I 0 尼 a aJ-cossin ,2b2b 2b.一 asin Ki lim J2Z 乏 J2btan 0 1 a . a 2bcossin ；2b 2b 2b2ba.：tan a2b10分注 意 行 為 規(guī) 范3、當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形 狀改變能密度，材料屈服，即：222 o 2(12 )

5、( 23)( 31 )2 s對于I型裂紋的應(yīng)力公式：x yx y 2-2 (2xycos-1 sin- 2 r 2210分遵 守 考 場 紀(jì) 律10分程.0 (平面應(yīng)力，薄板或厚板表面)cos2 -1 3sin2-平面應(yīng)力下，I型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方0時,管導(dǎo)核字 主領(lǐng)審密第3頁 共3頁一、簡答題(80分)1.斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分）2請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴(kuò)展的能量平衡理論？ （15分）3 .請簡述應(yīng)力強(qiáng)度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特 點(diǎn)？ （15）4 .簡述脆性斷裂的

6、K準(zhǔn)則及其含義？ （15）5 .請簡述疲勞破壞過程的四個階段？ （ 10）6 .求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)小？ （5分）7 .對于兩種材料，材料1的屈服極限s和強(qiáng)度極限b都比較高，材料2的s和 b相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂 力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？（ 5分）二、推導(dǎo)題（10分）請敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出I-II型混合型裂紋問題中開裂角的表 達(dá)式？三、證明題（10分）m r定義J積分如下，J （wdy T u/ xds）,圍繞裂紋尖端的回路,始于裂紋下表面，終于

7、裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中w是板的應(yīng)變能密度， T為作用在路程邊界上的力，U是路程邊界上的位移矢量，ds是路程曲線的弧元 素。證明j積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明 j積分的特點(diǎn)。四、簡答題（80分）1.斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II 型）和撕開型（III型），如圖所示lyzI型-張開型II型-滑開型三型-撕開型2請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴(kuò)展的能量平衡理論？ （15分）答：對完全脆性材料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸

8、收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴(kuò)展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋 擴(kuò)展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能， 更主要的是克服 裂紋擴(kuò)展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時需要 更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴(kuò)展能力 =表面能+塑性變形能，對金屬材料這 是常數(shù)。3.請簡述應(yīng)力強(qiáng)度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特 點(diǎn)？ （15）答：各種類型裂尖應(yīng)力和位移場可表示為fij（l）（ ） i,j 1,2,3（i）Ui,2 ri 1,2,3若角標(biāo)ll, Ill ,代表ll型或Ill型裂紋。可見應(yīng)力場有如下三個特點(diǎn)：1） r 0處，應(yīng)力趨于

9、無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點(diǎn)；2）應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂尖為有限量；3）裂尖附近的應(yīng)力分布是r和 的函數(shù)，與無限遠(yuǎn)處應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。由上述裂尖應(yīng)力場的特點(diǎn)可知，用應(yīng)力為參量建立如傳統(tǒng)的強(qiáng)度條件失去意 義，但應(yīng)力強(qiáng)度因子是有限量，它不代表某一點(diǎn)的應(yīng)力，而代表應(yīng)力場強(qiáng)度的物 理量，用其作為參量建立破壞條件是合適的。應(yīng)力強(qiáng)度因子一般寫為：K Y a4 .簡述脆性斷裂的K準(zhǔn)則及其含義？ （15）K1K1CI IC為應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則。其中，2為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，是表示裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的一個參量，由載荷及裂紋體形狀和尺寸決定，可以用彈性理論的方 法進(jìn)行計(jì)算；Kic稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，是材料具有的

10、一種機(jī)械性能， 表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗(yàn)測定。該式稱為脆性斷裂的K準(zhǔn)則，表示裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ki達(dá)到Kic時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。當(dāng)Ki Kic時，裂紋穩(wěn)定；當(dāng)Ki Kic時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。5 .請簡述疲勞破壞過程的四個階段？ （ i0） 答：i）裂紋成核階段2）微裂紋擴(kuò)展階段3）宏觀裂紋擴(kuò)展階段4）斷裂階段6 .求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？ （5分）解：裂紋尖端的主應(yīng)力為Kicos (i sin)2r222KIcos(isin ) 2r22應(yīng)用Von-Mises屈服條件22(i 2)( 23)( 3 i)代

11、入可得2v)2i / K| 22J)cos -(i2 s 2在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿厚度方向約束所產(chǎn)生的是拉應(yīng)力Z,在三向拉伸應(yīng)力作用下 材 料不易屈服而變脆7.對于兩種材料，材料1的屈服極限s和強(qiáng)度極限b都比較高，材料2的s和b相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？（ 5分）答：一）材料1的斷裂韌度不一定比材料2的斷裂韌度高。二）下面簡述斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別：斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同， 材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂 力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補(bǔ)充，但是斷裂力 學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計(jì)思想不同，其

12、差別可從一下幾方面來看：1）靜載荷情況傳統(tǒng)的強(qiáng)度條件要求最大計(jì)算應(yīng)力小于材料強(qiáng)度指標(biāo)，即：max （屈服），s為屈服應(yīng)力 %max :（破壞）,b為強(qiáng)度極限而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則是： K,K icnKi 裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計(jì)，是用光滑試件作 S-N曲線，求出下界限應(yīng)力 1疲勞極 限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式1maxn 1n 1為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認(rèn)為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。斷裂力學(xué)認(rèn)為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達(dá)到臨界長度仍可使用； 在循環(huán)載 荷作用下，裂紋先緩慢擴(kuò)展，直至達(dá)到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并選用指標(biāo) 也一一作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴(kuò)展量，

13、代表材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。dN3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進(jìn)一步認(rèn)識，對傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想進(jìn)行 了改善與補(bǔ)充。五、推導(dǎo)題（10分）請敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出I-II型混合型裂紋問題中開裂角的表 達(dá)式？最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂；2）在該方向上周應(yīng)力達(dá)到臨界值時，裂紋開始擴(kuò)展 根據(jù)該假定有，20,0cos 22、2 rKi(1cos ) 3Kh sin帶入上面兩式并利用sin2cos21 ,可求得開裂角的表達(dá)式3K2 arccosK4 8K2K2K2 9K2對于純I型，K 0,0。，故根號前必須取正，則3K2arccos.K4

14、8K2K2K2 9K2六、證明題（10分）1）證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)；2）說明J積分的局限性。 答：1）由彈性力學(xué)公式Ti ni ij , i, j 1,2ni 弧元素法線的方向余弦。fu .利用 dy dx2 , dx dx1,市入 J （wdy T 一ds）x可以得到 J （wdx2 ni ij % ds）x1ui位移分量。由圖（1）可知，n dx2 /ds , n2dx/ds所以有，dx2 n1.ds dsu；則，J (w ij ij -)njdsXi作一封閉曲線4 ,如圖（2）,故內(nèi)無奇異點(diǎn)。由格林公式:(PdXI sQdx2)Xi-Q)dX1dx2 )X2同時dx1n2.d

15、s ,dx2 n1.ds,則格林公式可改寫成則線積分*(w1j利用:ij ，XiijXi利用平衡方程ij .jPn jds s juL)njdsXiXiUiXj0,可得XiXj將上式帶入（a）式，有(w即 J * (wdy ds)X又因?yàn)樵诼窂?上,dy則有,dAXjw ij XjUi）及Xiuj)Xiij當(dāng)Xiui)njdsXi立 dAXiAXi-( XjU) dAXi(a)Xj(所以積分路徑與選擇的路線無關(guān)jji可以推出4)XiXjUiXi4是自由表面,2） J積分的局限性主要有:a）積分中使用了全量理論， 因此不允許卸載;b）用到了 j 1（上上），因此必須是小變形；2 XjXiC）用到

16、了 j,j 0 ,指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。注 意 行 為 規(guī) 范遵 守 考 場 紀(jì) 律管導(dǎo)核字 主領(lǐng)審簽七、簡答題（70分）1 .請簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點(diǎn)？ （15）2 .簡述裂紋擴(kuò)展的能量平衡理論？ （ 15分）3 .斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？ （10分）4 .請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？ （ 5）5 .試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？（ 10分）八、推導(dǎo)題（20分）在I-II復(fù)合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應(yīng)力場由下式給出 cos（ /2） KI（1 cos ） 3KII sin /（2、2-r）請簡述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定，并根據(jù)基

17、本假定推導(dǎo)出開裂角的表達(dá) 式？九、證明題（25分）ir r定義J積分如下，J （wdy T u/ xds）,圍繞裂紋尖端的回路,始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中 w是 板的應(yīng)變能密度，T為作用在路程邊界上的力，U是路程邊界上的位移 矢量，ds是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)， 并說明J積分的特點(diǎn)。十、簡答題（70分）1 .請簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點(diǎn)？ （15）答：裂紋尖端應(yīng)力場有如下三個特點(diǎn)：1） r 0處，應(yīng)力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點(diǎn)；2）應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂尖為有限量；3）裂尖附近的應(yīng)力分布是r和 的函數(shù)，與無限遠(yuǎn)處應(yīng)力和裂紋長無

18、關(guān)2 .簡述裂紋擴(kuò)展的能量平衡理論？ （ 15分）答：對完全脆性材料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴(kuò)展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋 擴(kuò)展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是 克服裂紋擴(kuò)展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論 這時需要更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴(kuò)展能力=表面能+塑性變形能，對 金屬材料這是常數(shù)。3 .斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？ （10分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II 型）和撕開型（III型）。4 .請簡述疲勞破壞

19、過程的幾個階段？ （ 5）答：1）裂紋成核階段2）微裂紋擴(kuò)展階段3）宏觀裂紋擴(kuò)展階段4）斷裂階段5.試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？（10分）答：斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷 裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補(bǔ)充，但是 斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計(jì)思想不同，其差別可從一下幾方面來看： 1）靜載荷情況傳統(tǒng)的強(qiáng)度條件要求最大計(jì)算應(yīng)力小于材料強(qiáng)度指標(biāo)，即：max （屈服）,s為屈服應(yīng)力nsmax在（破壞）, b為強(qiáng)度極限而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則是：K iK ICnKi 裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計(jì)，是用光滑試件

20、作SN曲線，求出下界限應(yīng)力 i疲勞 極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式1maxn in i為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認(rèn)為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。斷裂力學(xué)認(rèn)為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達(dá)到臨界長度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴(kuò)展，直至達(dá)到臨界長度,選用指標(biāo)更作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴(kuò)展量, dN展的能力。構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并代表材料抵抗裂紋擴(kuò)3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進(jìn)一步認(rèn)識,對傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想進(jìn)行了改善與補(bǔ)充。推導(dǎo)題（20分）在I-II復(fù)合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應(yīng)力場由下式給出cos（ /2） Ki（1 cos ） 3Kli sin /（2.27）

21、請簡述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導(dǎo)出開裂角的表達(dá)式?最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂；2）在該方向上周應(yīng)力達(dá)到臨界值時，裂紋開始擴(kuò)展。根據(jù)該假定有，20,cos 2LKi(1 cos ) 3Kii sin 帶入上面兩式2 % 2 r并利用sin2cos21 ,可求得開裂角的表達(dá)式3K2 o arccos4_22K 8K K24 .2K 9K對于純I型，K0 , o 0 ,故根號前必須取正，則3K20 arccos4 8K2K22_2K 9K十二、 證明題(25分)ir r定義J積分如下，J (wdy T u/ xds),圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終

22、于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中w是板的應(yīng)變能密度， T為作用在路程邊界上的力，U是路程邊界上的位移矢量，ds是路程曲線的弧元 素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點(diǎn)。答：1)由彈性力學(xué)公式Ti ni j , i, j 1,2ni 弧元素法線的方向余弦。-tu利用 dy dx2 , dx dx1 ,市入 J (wdy T 一ds) x可以得到 J (wdx2 ni ij 4 ds)xiUi位移分量。由圖(1)可知，n1 dx2/ds, n2 dx1/ds所以有，dx2 ni.ds nj ijdsu；則，J (w ij ijL)njdsxi作一封閉曲線,分四段i、 2、 3

23、、 4,如圖(2),故內(nèi)無奇異點(diǎn)。由格林公式：(Pdx Qdx2)( )dxidx2)5 A xix2令Q 0,同時dx1n2.ds, dx2 n1.ds ,則格林公式可改寫成Pn jds s j-PdAxj則線積分*(w 1jUjXi)njdsw 1j xj電dAX1AwXi-( xj生)dA Xi(a)利用：wij ，ij2Ui xjujXiww ijUiujXiijx1jXi2(xjXi利用平衡方程.0ij ,j，可得wXix(ij ,UiXi）及)將上式帶入（a）式，有-( xj(wUi-)njdsXijji可以推出Ui) jXiXjUiXi即 J * (wdy ds)x又因?yàn)樵诼窂?

24、上,dy4是自由表面,則有,所以積分路徑與選擇的路線無關(guān)2） J積分的局限性主要有:a）積分中使用了全量理論,ij,因此不允許卸載;b）用到了 0工（事2 xju ；）,因此必須是小變形;xic）用到了 ij,j 0,指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)注 意 行 為 規(guī) 范十三、 填空（25分，每空1分）1.在斷裂力學(xué)中，按照裂紋受力情況可將裂紋分為三種基本類型，簡述均勻各向同性材料的兩種裂紋類型的受力特點(diǎn)：I型H型遵 守 考 場 紀(jì) 律2.對于有一定塑性的金屬材料，應(yīng)用能量平衡理論時，材料抵抗裂紋擴(kuò) 展能力這個概念，包括兩個部分，即 和管導(dǎo)核字 主領(lǐng)審簽,只有當(dāng) 于代表材料抵抗裂紋擴(kuò) 展能力的常數(shù)時，裂紋

25、才失穩(wěn)擴(kuò)展。3.最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的兩個基本假定是： 和 該假定的缺點(diǎn)是4 .常用的計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有? （任意寫出三 種即可）5 .在復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則中，以能量為參數(shù)的斷裂準(zhǔn)則一般包括 準(zhǔn)則和準(zhǔn)則。6 .經(jīng)典J積分守恒性成立的前提條件包括 口 0（任意寫出三個即可）7 .疲勞破壞過程按其發(fā)展過程可分為四個階段，包括裂紋成核階段、 0 口 08 . HRR 理論是 Hutchinson、Rice 和 Rosengren應(yīng)用 0k及確定應(yīng)力和應(yīng)變的幕次。該理論存在一個重要矛盾是：09 .可以表征材料斷裂韌性度量的力學(xué)量主要有 （任意寫出三個即可）十四、 簡答題（55分）1 .簡述脆性材料斷裂的

26、K準(zhǔn)則K| Kic的物理含義以及其中各個量的意義，并 結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論簡單討論 K的適用范圍。（15分）2 .求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端 塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)?。?（15分）3 .請簡單推導(dǎo)J積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子K以及在M-D模型中與COD的關(guān)系。（15 分）4 .簡述COD準(zhǔn)則及其優(yōu)缺點(diǎn)。（10分）十五、 計(jì)算題（20分）某種合金鋼在不同的回火溫度下，測得的性能如下：275 C 回火時，s1780MN/ m2,Kic52MN /m32 ,600 C 回火時，s1500MN/m2,KIC100MN /m32設(shè)應(yīng)力強(qiáng)度因子為K| 1.

27、11a,且工作應(yīng)力為 0.5 s,試求兩種回火溫 度下的臨界裂紋長度。（20分）十六、 簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計(jì)30分）1、 裂紋的分類如何？2、 工程上如何處理并列裂紋？3、 如何利用P-V曲線確定KIC ?4、 論述J積分的兩種定義。5、 影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的因素有哪些？二、推導(dǎo)題（本大題共2小題，每小題20分，總計(jì)40分）1、應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率的關(guān)系。2、利用D-B帶狀塑性區(qū)模型推導(dǎo) J積分和COD的關(guān)系。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題15分，總計(jì)30分）1、無限大板中具有長度為 2a的穿透板厚的裂紋表面上，距離為 xb處各作用一對集中力。2、無限大板中心穿透

28、出裂紋。斷裂力學(xué)考試試題A卷答案、簡答題 （本大題共5小題，每小題6分，總計(jì)30分）1、按裂紋的幾何類型分：穿透裂紋，表面裂紋，深埋裂紋；按裂紋的受力和斷裂特征分類：張開型（I型），滑開型（II型），撕開型 （III）。2、并列裂紋的作用使 &下降，工程上偏安全考慮：（1）并列裂紋作為單個裂紋考慮；（2）對于密集的缺陷群 化成平面裂紋。假定它們在空間規(guī)則排列，并可把空間裂紋簡vOv(1)做切線OA(2)做割線OPS,斜率比切線斜率小5%(3)確定P若在P5前,曲線各點(diǎn)小于P5 ,則P P5若在P5前,曲線各點(diǎn)小于P5 ,則P Pmax(4)計(jì)算Pmax/P 1.1滿足，則有效，否則加大試件(5

29、)計(jì)算Ki ,利用前面給出公式。(6)計(jì)算2.5(1)2 a,B,(W a),每項(xiàng)都滿足一定要求S滿足Kic K否則加大試件(厚度為原厚度1.5倍的試件)4、(1)回路積分定義：圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移所圍成 的圍線積分。(2)形變功率定義：外加載荷通過施力點(diǎn)位移對試件所作的形變功 率給出。5、平均應(yīng)力，超載，加載頻率，溫度，腐蝕介質(zhì)，隨機(jī)載荷等。二、推導(dǎo)題(本大題共2小題，每小題20分，總計(jì)40分)1、假設(shè)裂紋閉合K3、cos (1 sin sin) ,2 r 2220, r x 時,Ki4G,L(2k1)sin2sin3v 4Gx(2 k2)應(yīng)力0y ,位移V0.10a在閉合時，應(yīng)力在a那段所做的功為Byvdx.ayvdxaKiKia x4k 1 2(2k 2)dx Ki4G 24G平面應(yīng)力情況：k平面應(yīng)變情況：k