相似三角形的判定(1)(20210929143710)

1、25.4相似三角形的判定河北省任丘市北漢中學李莉、教材分析相似圖形是對兩個圖形間的關系的進一步研究.全等圖形研究的是兩個完全 重合的圖形，既要考慮圖形的形狀，又要考慮圖形的大小.而相似圖形只考慮圖 形的形狀，而不考慮圖形的大小因此，全等圖形是特殊的相似圖形，相似圖形 是全等圖形的進一步“推廣 因此，探究相似三角形的判定定理的方式，可采 用類比全等三角形的判定，獲得猜測，再進行驗證、證明本節(jié)課只探究相似三 角形的第一個判定定理一一兩角相等的兩個三角形相似 二、教學目標知識與技能：掌握兩角對應相等的兩個三角形相似的判定方法 .過程與方法：經(jīng)歷從三角形全等的判定出發(fā)探索相似三角形判定定理的過程， 培

2、養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：在探究過程中培養(yǎng)學生合作交流的能力 .問題解決：運用類比思想解決問題.三、教學重點判定定理一一“兩角對應相等的兩個三角形相似的獲得.四、教學難點兩角相等的兩個三角形相似的發(fā)現(xiàn)與證明.五、教學過程教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖復教師提問：1什么叫作相似三角形？怎樣判定相似三角形？2 全等三角形是相似三角形嗎？如果是，相似比是多復習相似三角 形的有關內(nèi)容，作為習少？如何判定全等三角形？判定相似三角形的提學生思考并答復：依據(jù).復習全等三角問教師對全等三角形的判定可以表示為：形的判定，為獲得相AB兩角及一邊對應相等AA， BB，1AB似三角形的

3、判定作 好鋪墊，并引出課兩邊及夾角對應相等三邊對應相等ABAC1 , A AABACABBCAC 1ABB CAC題.提出 問題類比猜測教師提出問題，導入新課.兩個三角形具備哪些條件才能相似呢？活動1:請你類比全等三角形的判定，猜測一下相似三角形的判 定條件.學生根據(jù)全等三角形的判定，可猜測相似三角形判定 為：兩角對應相等AA ,BB兩邊對應成比例，夾角相等ABAC, AABAC三邊對應成比例ABBCACABB CACA教師：我們的猜測正確嗎？需要進行檢驗、驗證、證 明.我們先來驗證第一個猜測的正確性.能舉出例子說明這 個猜測是正確的嗎？活動2 :1如圖，這兩個等腰直角三角形相似嗎？并說明理由

4、.觀察 思考 檢驗 猜測2 如圖，這兩個直角三角形相似嗎？并說明理由.類比是獲得猜 想的重要手段之一， 全等三角形是相似 比為1的相似三角 形，因此，通過學生 類比全等三角形的 條件，獲得相似三角 形的條件.讓學生用兩個 特殊的三角形對猜 想的正確性進行初 步的檢驗.3.有兩組對應角相等的兩個三角形嗎？教師：有兩組對應角相等的兩個三角形嗎？僅從兩個特 例的檢驗是不夠的，還需對一般的三角形進行驗證.如何進 行驗證呢？動手 操作 驗證 猜測活動3 :對一般的三角 形無法精確計算邊 的比，但可用合情推 理進行驗證.雖然這 種驗證是不可靠的， 但讓學生經(jīng)歷這樣 的過程對猜測的正 確性得到了進一步 確實

5、認.(1)分別以/ a, / B為兩個內(nèi)角，任意畫出一個三角 形，與同桌所畫的三角形比照，直觀感受兩個三角形是否相 似；比.(2) 量出這兩個三角形各對應邊的長，并計算出相應的(3) 這兩個三角形相似嗎？推理 論證 證明 猜測教師：上面通過畫圖、測量、計算驗證了我們的猜測： 兩角相等的兩個三角形相似，這樣能否確認這個猜測是正確 的？活動4:：如圖， ABC 和厶 A'B'C'中，/ A=Z A'/B=/B求證： ABCA B CA 八人猜測的正確性 最終需要經(jīng)過演繹 推理的證明才能確 認.這個證明對學生 來講難度是大了些， 但經(jīng)歷這個過程有/飛匚/利于形成完整的

6、獲BCB"' C '教師：怎樣證明兩個三角形相似呢？現(xiàn)在判定相似三角 形有兩種方法：一是相似三角形的定義，即對應角都相等、 對應邊都成比例的兩個三角形；二是上節(jié)得到的結論，平行 于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其延長線)所得三角形 與原三角形相似顯然，第二種方法較簡捷.這樣就需要把這兩個三角形重疊，看第三邊是否平 行把兩個三角形疊合在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生寫出證明過程如下：證明：在厶ABC的邊AB、AC (或延長線)上，分別截 取 AD=A BAE=A C '，連結 DE,/ A =Z A : ADE A B C ( SAS)./ ADE = Z B. D

7、E / BC. ADEABC . ABCa B C得定理的過程，加深 認識合情推理與演 繹推理在探究發(fā)現(xiàn) 中的價值，體會證明 的必要性.同時，開展學生 的推理能力和分析 問題、解決問題的能 力.獲得 判定 定理這樣就得到了相似三角形的第一個判定定理：兩角對應相等的兩個三角形相似.體會定理獲得 過程，明晰定理內(nèi) 容，便于運用定理進 行判定.運用 定理 穩(wěn)固 提高活動5:：如圖，在 ABC中，點D, E, F分別為邊 AB,AC , BC 上,且 DE / BC, DF / AC.求證： ADEDBF . 分析：要證明這兩個三角形相似，需找到這兩個三角形 有兩角相等，而由兩組平行線便可得到.思考過

8、程可由學生試著做，教師標準證明過程.運用相似三角 形的判定定理判定 兩個三角形相似.證明： DE / BC, / ADE =Z B,A進一步理解相 似三角形判定定理又 DF / AC, / A=Z BDF . ADEDBF .D /A的“兩角對應相等， 靈活運用判定定理 進行判定.zzk-BFC活動6:：如圖，點 D在厶ABC的邊AB上，過點D作直線截 ABC，使截得的三角形與原三角形相似，你認為滿足條件的直線有幾條？能把這些直線畫出來嗎？運用這是一道開放性很強的題目，應定理放手讓學生去做，教師組織交流、總rDy穩(wěn)固結.z 提高如何把這些直線都找到，可以引/C導學生進行分析：LBT過D點截 ABC的邊，可以截邊AC ,也可以截邊BC.對于截邊AC的情況，/ A公用，只需再有一角相等.于是 / ADE= / B , 或/ F/ ADF=Z C.對于截邊 BC的情況，/類似地有 / BDG = Z A , 或 BG H/ BDH =Z C.這樣滿足條件的直線有4條.練習1, 2.1小結及時對獲得定本節(jié)課通過類比全等三角形的條件，獲得了相似三角形理的過程及定理進小判定的三個條件，并經(jīng)歷驗證、證明了第一個猜測的正確性，行反思，進一步感悟結將作為相似三角形