電磁場與電磁波習題及答案

1、IVgD克斯韋方程組的微分形式uvuvuvvDuvBuvHJ .,E ,gB 0,tt1 麥是：4.)5.點電荷產(chǎn)生的電場強度隨距離變化的規(guī)律為（1/r2NN個導(dǎo)體組成的系統(tǒng)的能量 W q. .，其中i 2 i 1 i i（除i個導(dǎo)體外的其他導(dǎo)體）產(chǎn)生的電位。2靜電場的基本方程積分形式為:iv uv?Egdl 0iv uv?SDgds3理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì) 2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì) 1）分界面上，電磁場的邊界條件為:r D r Br ES00rJ S6 .為了描述電荷分布在空間流動的狀態(tài)，定義體積電 流密度J,其國際單位為（a/m2 ）7 .應(yīng)用高斯定理求解靜電場要求電場具有（對稱性） 分布。8 .

2、如果某一點的電場強度為零，則該點電位的（不一 定為零 ）。9 .真空中一個電流元在某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB隨該點到電流元距離變化的規(guī)律為（1/r2 )。10.半徑為a的球形電荷分布產(chǎn)生的電場的能量儲存于（整個空間 ）4線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是:uvuv uv11rlyuv4. DE , BH , JE三、海水的電導(dǎo)率為 4S/m,相對介電常數(shù)為81 ,求頻5電流連續(xù)性方程的微分形式為:r gJ 5.26電位滿足的泊松方程為一；在兩種完純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界121212 n n7應(yīng)用鏡像法和其它間接方法解靜態(tài)場邊值問題的理 論依據(jù)是：唯一性定理。8.電場強度E的單位是 V/m,電

3、位移D的單位是C/m2 。9.靜電場的兩個基本方程的微分形式為gD10. 一個直流電流回路除受到另一個直流電流回路的庫侖力作用外還將受到安培力作用uv1 .在分析恒定磁場時，引入矢量磁位A,并令uvuvuvBA的依據(jù)是（ gB0）2. “某處的電位 0,則該處的電場強度E 0”的說法是（錯誤的）。3.自由空間中的平行雙線傳輸線， 導(dǎo)線半徑為a,線 間距為D ,則傳輸線單位長度的電容為C1D a ln( a)率為二,1MHzM,位幅與導(dǎo)幅比值？解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，rex Em cos t則位移電流密度為:其振幅彳1為：J dm傳導(dǎo)電流的振幅值為:因此:J cm表不為：rJdrex0rEm

4、Sin t0 r EmJ cm10 33 4.5 10 EmEm 4Em四、自由空間中，有一半徑為a、帶電荷量q的導(dǎo)體球。試求：（1）空間的電場強度分布;（15 分）四、解：由高斯定理uv uv2 DgdS q 倚 D空間的電場分布導(dǎo)體球的電位U Egdla導(dǎo)體球的電容（2）導(dǎo)體球的電容。HfEq2ruvDivDverD4 r2ver -420uv uv Egdrver 一4q20uv gdrq4°a4 0a五、兩塊無限大接地導(dǎo)體板分別置于其間在x=x0處有一面密度為x=0 和 x=a 處,C/m2的均勻電荷分布，如圖所示。求兩導(dǎo)體板間的電場和電位。(20 分)2斛:200 Xx &

5、amp; 0x0 ;2 0dxX0得:1 xC1xD1X0 ；XC2X D2X0x aX滿足得邊界條件為0,2 a 0;X0解得XA d, 1 oa0,C2X0所以a X0X0aX00a0a0< x< x0 ,uvE1v d 1 xexdXv a XoexoaX X0IVE2v d 2 xexdxv Xoexoa六、有一平行金屬板電容器，極板面積為lx b,板間距離為d,用一塊介質(zhì)片（寬度為 b、厚度為d,介電 常數(shù)為e）部分填充在兩極板之間，如圖所示。設(shè)極板間外加電壓為 U0,忽略邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)片所受的靜電力。六、解:平行板電容器的電容為:(l x)bdbx一所以電容器內(nèi)的電場

6、能量為:d力為:1CU 2FiFxbU2r2d o(l x) xWeg可求得介質(zhì)片受到的靜電weXu0不變2b( 0)U；2d3 .極化介質(zhì)體積內(nèi)的束縛電荷密度與極化強度之間的關(guān) 系式為。4 .若密繞的線圈匝數(shù)為 N ,則產(chǎn)生的磁通為單匝時的 倍，其自感為單匝的 倍。5 .如果將導(dǎo)波裝置的兩端短路， 使電磁波在兩端來回反 射以產(chǎn)生振蕩的裝置稱為 。6 .電介質(zhì)的極性分子在無外電場作用下，所有正、負電1 x荷股作用中心不相耳合,而形成電偶極子，但由于電偶 極矩方向不規(guī)則，電偶極矩的矢量和為零。在外電場作 用下，極性分子的電矩發(fā)生 ,使電偶 極矩的矢量和不再為零，而產(chǎn)生 。7 .根據(jù)場的唯一性定理

7、在靜態(tài)場的邊值問題中，只要滿足給定的 條件，則泊松方程或拉普拉斯方程的 解是°8 .諧振腔品質(zhì)因素 Q定義為。9 .在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度（相速）隨_改變的現(xiàn)象，稱為色散效應(yīng)。10 .在求解靜電場的邊值問題時，常常在所研究的區(qū)域 之外，用一些假想的電荷代替場問題的邊界，這種求解 方法稱為 法。11 .若電介質(zhì)的分界面上沒有自由電荷，則電場和電位 移應(yīng)滿足的邊界條件分別為 ,O 12.電磁波的恒定相位點推進的速度，稱為 , 而包絡(luò)波上某一恒定相位點推進的速度稱為 。 13在任何導(dǎo)波裝置上傳播的電磁波都可分為三種模式， 它們分別是 波、波和 波判斷題1 .應(yīng)用分離變量法求解電、磁

8、場問題時，要求整個場域 內(nèi)媒質(zhì)必須是均勻、線性的。（）2 . 一個點電荷 Q放在球形高斯面中心處。如果此電荷 被移開原來的球心，但仍在球內(nèi)，則通過這個球面的電 通量將會改變。（）1 .旋度矢量的 恒等與零梯度矢量的 恒等與零。2 .在靜電場中，導(dǎo)體表面的電荷密度與導(dǎo)體外的電位函數(shù)滿足 的關(guān)系式。L3 .在線性磁介質(zhì)中，由 I的關(guān)系可知，電感系數(shù)不僅與導(dǎo)線的幾何尺寸、材料特性有關(guān)，還與通過線圈的 電流有關(guān)。（）4 .電磁波垂直入射至兩種媒質(zhì)分界面時，反射系數(shù) 與透射系數(shù)之間的關(guān)系為1+斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一dVp Vp d5 .損耗媒質(zhì)中的平面波， 其電場強度和磁場強度在

9、空間上互相垂直、時間上同相位。（）6 .均勻平面波中的電場能量與磁場能量相等。（）7位移電流和傳導(dǎo)電流都是電荷定向運動形成的。（）8 .在時變電磁場中，只有傳導(dǎo)電流與位移電流之和才是連續(xù)的。（）9 .若有兩個帶電導(dǎo)體球的直徑，與球間距離差不多，它們之間的靜電力等于把每個球的電量集中于球心后所形成的兩個點電荷之間的靜電力。0第三套1 .在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強度B和磁場H滿足的方程為：性定理。它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13.什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。13.答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。群速Vg與相

10、速Vp的關(guān)系式為：Vg _vp114.寫出位移電流的表達式，它的提出有何意義？14.答：位移電流：Jd _D位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代 t表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言 電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 22 .設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，0稱為方程。3 .時變電磁場中，數(shù)學表達式S E H稱為三、計算題（每小題10分，共30分）15.按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)by2ex xzey是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （ 2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達式R Bx By Bz將矢B4 .在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。5 .矢量場A（r）穿過閉

11、合曲面 S的通量的表達式為：6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7 .靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于。8 .如果兩個不等于零的矢量的等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9.對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合關(guān)系。量函數(shù)B代入，顯然有B0故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（2）電流分布為：JB0（冽）?xeyez （2分）x y z2一y xz 0xex 2y 0z§z（1分）16. 矢量 A2?xe y3?z ，x y z函數(shù)的旋度來表t,試說明其物理其積分形式為：.E dlCdSS t10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒

12、定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用示。11 .已知麥克斯韋第二方程為意義，并寫出方程的積分形式11 .答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。B 5?x 3ey ez,求（1） A B （2） A B解：1a B 7?x 2?y 4?z 2 A B 10 3 3 1017.在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為E 8x3E0 ey4E0 e jkz 1.試寫出其時間表達式；2.說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時間表達式為：E z,t Re Eej t12.試簡述唯一性定理，并說明其意義。12.答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉E z,teE。？y4E° co

13、s t kz為？y方向。在xoz平面上離直導(dǎo)線距離為x處的磁感dl 0I 即:d b a/2B dSSx d z a/2上 dxdz 2 x0Ia2拉斯方程設(shè)：電位函數(shù)為x,y ,滿足方程:2x,yx,yx,yd 2 f dx 2 d 2 g 曠 kx2 y2 y0,x, y的通解可寫為:由于相位因子為e jkz ,其等相位面在xoy平面，傳播 方向為z軸方向。18 .均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a ,帶電量為Q。試求球內(nèi)任一點的電場球外任一點的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：oD dS 0S故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即 E 0

14、r a 由于電荷均勻分布在 r a的導(dǎo)體球面上，故在r a 的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即D D0a ,由高斯定理有o D dS Q即S4 r2Do Q 整理可得：d D0§r -Q-er r a4 r19 .設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（畫X）； （2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向為穿入紙面，即應(yīng)強度可由下式求出：“bc通過矩形回路中的磁通量20 .解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)滿足拉普利用分離變量法:0根據(jù)邊界條件0AnSinAnSin

15、再由邊界條件:求得 An An1 cosn Ttn槽內(nèi)的電位分布為2U0n 9x, y 1 cosn Ttsin x e 1n 1 na.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為,則電位移矢量D和電場E滿足的方程為：O2 .設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為 V,電位所滿足的方為O3 .時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學表達式為O4 .在理想導(dǎo)體的表面，電場強度的分量等于零。.Ar dS5 .表達式S稱為矢量場 （r）穿過閉合曲面 S的O6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波 將發(fā)生。7 .靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的 積分等于。8 .

16、如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個 矢量必然相互。9 .對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分 量為。10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。簡述題（每小題5分，共20分）答：磁通連續(xù)性原理 是指：磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲 面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入 S內(nèi)的通量。其數(shù)學表達式為：B dS 0S12 .答：當一個矢量場的兩類源 （標量源和矢量源）在 空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一 規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個

17、方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量 兩個方面去研究。13 .答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。方程的微分形式： e t14 .答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所 描繪的軌跡稱為極化。極化可以分為：線極化、圓極 化、橢圓極化。15.矢量函數(shù)Ayx2& yzeZ,圖19-2所示任一點（x, y, z）處的電位為試求（1） A （2）解：1、Ax（3分）q42xy y（2分）其中,x2 yxezx2zyz（3分）（2分）16.矢量2?x 2eZ ，B?x備，求（1） A（2）求出兩矢量的夾角 A解：1 A2a2aex名（3分）（2分）2根據(jù)A BAB cos2acos

18、222 26017.方程給出一球族解:u e 一e?yez- z（3分）ex 2x ey 2y ez 2z（2分）r?x2 豈4、，4 16exg2518.放在坐標原點的點電荷在空間任一點r （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。dy ezz由力線方程得力 1 dx dy三對上式積分得dzy C1x ,11式中,z C2yC3C2為任意常數(shù)。-2（2）電力線圖18-2所示。19.q點電荷位于金屬直角劈上方畫出鏡像電荷所在的位置直角劈任意,如圖:1所矛，求 點,-（x，.y，乙聞處的解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（2）如12222xyz12222xyzI12222xyz12222xyzri11110 A r2r3I20.設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為:E E0 cos（ te） H H 0 cos（ t m）寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式證明其坡印廷矢量的平均值為：1Sav 2 E0 H 0 cos（ e解：1電場強度的復(fù)數(shù)