離散型隨機變量的分布列1

1、2.1.2離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入： 如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或隨著隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量），試驗結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機那么這樣的變量叫做隨機變量變量 隨機變量常用希臘字母隨機變量常用希臘字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 隨機變量隨機變量 2、離散型隨機變量、離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離離散型隨機變量。散型隨機變量。試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；試驗中所有可能出現(xiàn)的基

2、本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型、古典概型:( )mP An拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？每個值的概率是多少？ 1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 則則 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一個取值的概率而且列出了的每一個取值的概率 該表不僅列出了隨機變量的所有取值該表不僅列出了隨機變量的所有取值 解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成列成表的表的形

3、式形式分布列分布列二、離散型隨機變量的分布列二、離散型隨機變量的分布列1、設(shè)隨機變量的所有可能的取值為、設(shè)隨機變量的所有可能的取值為則稱則稱表格表格123,inxxxxx 的每的每一個取值一個取值 的概率為的概率為 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip為為隨機變量隨機變量的的概率分布概率分布，簡稱簡稱的的分布列分布列注：注：1、分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成列出了隨機變量列出了隨機變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個取值的概率每一個取值的概率2、分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì) ,2, 1,0 ipi121 pp有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 表示

4、表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in取每一個值取每一個值 的概率的概率 123,ixxxxx1x2xipp1p2pi稱為隨機變量稱為隨機變量 的的概率分布列概率分布列，簡稱，簡稱 的分布列的分布列.則稱表則稱表(1,2,)ixi ()iiPxp 1.設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量可能取的值為可能取的值為二、離散型隨機變量的分布列二、離散型隨機變量的分布列注：注：1、分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成列出了隨機變量列出了隨機變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個取值的概率每一個取值的概率2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O 1 2 3 4 5 6

5、7 8 p0.10.2可以看出可以看出 的取值的取值范圍范圍1,2,3,4,5,6，它取每一個值的概它取每一個值的概率都是率都是 。162、分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì) , 2 , 1, 0 ipi121 pp有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in例例1：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為，則，則可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布為：的概率分布為：23456789101112361361362362363363364364365365366練練1 1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射

6、擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7 7”的概率的概率. . 分析分析: : ”射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7 7”是指互斥事是指互斥事件件”=7=7”, , ”=8=8”, , ”=9=9”, , ”=10=10” 的和的和. .0.88例例2 2. .隨機變量隨機變量的分布列為的分布列為解解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)）求常數(shù)a;（2）求）求P(14)

7、(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa910a 35a 練習(xí)練習(xí)2 2已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機變量分別求出隨機變量112 22 ；的分布列的分布列 解：解：由由112 可得可得1 的取值為的取值為1 1、12 、0、12、1、32且且相應(yīng)取值的概率沒有變化相應(yīng)取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1 P1101121611213141122121321 練習(xí)練習(xí)2:已知隨機變量的分布列如下：已知

8、隨機變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機變量分別求出隨機變量112 22 ；的分布列的分布列 21(9)(3)12PP的分布列為：的分布列為：2 2 解解:(2):(2)由由可得可得的取值為的取值為0、1、4、922 2(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 1;311412 132(4)(2)(2)PPP 1111264 P09411213141132 練習(xí)練習(xí)2:已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機變量分別求出隨機變量112

9、 22 ；的分布列的分布列 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：4.4.設(shè)隨機變量的分布列為設(shè)隨機變量的分布列為則的值為則的值為 1(),3iPia 1,2,3i a3.3.設(shè)隨機變量的分布列如下：設(shè)隨機變量的分布列如下： P4321161316p則的值為則的值為p 3113275.5.設(shè)隨機變量的分布列為設(shè)隨機變量的分布列為 P1011212q 2q則（則（ ）q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.設(shè)隨機變量只能取設(shè)隨機變量只能取5 5、6 6、7 7、1616這這1212個值，且個值，且取每一個值的概率均相等，則取每一個值的概率均相等，則, ,若若 則實數(shù)的取值范圍是則實數(shù)的取值范圍是 (

10、8)P 1()12Px xD326,5 例例3 3：一袋中裝有一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求個小球，以表示取出球的最大號碼，求 的分布列的分布列解：解：”3“表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比，另兩個都比“3”小小 ) 3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P121436C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為：P65432012031032

11、1的所有取值為：的所有取值為：3、4、5、6表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比另兩個都比“4”小小表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比另兩個都比“5”小小表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“6”，另兩個都比另兩個都比“6”小小說明：在寫出說明：在寫出的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1 課堂練習(xí)課堂練習(xí)：1、下列、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量四個表，其中能成為隨機變量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C

12、012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB課堂練習(xí)課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機變量的分布列如下：、設(shè)隨機變量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常數(shù)求常數(shù)K。4、袋中有、袋中有7個球，其中個球，其中3個黑球，個黑球，4個紅球，從袋中個紅球，從袋中任取個任取個3球，求取出的紅球數(shù)球，求取出的紅球數(shù) 的分布列。的分布列。121nK 思考思考2思考思考1.1.一個口袋里有一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時取出時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼

13、, ,試寫出試寫出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機變量隨機變量的可取值為的可取值為 1,2,3. 1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時時, ,即取出的三只球中的最小號碼為即取出的三只球中的最小號碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號為兩只球只能在編號為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(P(=1)= =1)= =3/5;=3/5;2345/CC同理可得同理可得 P( P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/103(4)0.

14、10.9P 9 . 01 . 0)3(2P同理同理 ，思考思考2.2.某射手有某射手有5 5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9, 0.9, 如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列; ; 如果命中如果命中2 2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)求耗用子彈數(shù) 的分布列的分布列解解: : 的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5 1 表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：(1)0.9P 2 表示第

15、一次沒射中，第二次射中，表示第一次沒射中，第二次射中，(2)0.1 0.9P 5 表示前四次都沒射中，表示前四次都沒射中，4(5 )0.1P 隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為： P432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.1思考思考2.2.某射手有某射手有5 5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列求耗用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次都

16、射中，它的概率為：29 . 0)2(P3 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PC ”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PC 同理同理12230.10.9C P543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1C 思考思考3.3.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機變量的概率分布求下列隨機變量的概率分布. .(1)(1)

17、兩次擲出的最大點數(shù)兩次擲出的最大點數(shù); ;(2)(2)第一次第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差. .解解:(1):(1) =k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點點, ,或一個或一個k k點點, ,另另一個小于一個小于k k點點, , 故故P(P( =k)= ,(k=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)1,2,3,4,5,6.)3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5. 從而可得從而可得的分的分布列是：布列是： -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1

18、0 01 12 23 34 45 5 p p136236336436536636536436336236136P6 65 54 43 32 21 1 1363365367369361136例 4、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令令1,0,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果針尖向上的概率為如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量試寫出隨機變量X的分布列的分布列解解:根據(jù)分布列的性質(zhì)根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、兩點分布列、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱

19、為兩點分布列兩點分布列。如果隨機變量。如果隨機變量X的分的分布列為兩點分布列，就稱布列為兩點分布列，就稱X服從服從兩點分布兩點分布，而稱，而稱p=P(X=1)為為成功概率成功概率。練習(xí)：練習(xí)：1、在射擊的隨機試驗中，令、在射擊的隨機試驗中，令X= 如如果射中的概率為果射中的概率為0.8，求隨機變量，求隨機變量X的分布列。的分布列。0，射中，射中，1，未射中，未射中2、設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的、設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機倍，用隨機變量變量 去描述去描述1次試驗的成功次數(shù)，則失敗率次試驗的成功次數(shù)，則失敗率p等等于（于（ ） A.0 B. C. D.121323C超幾何分布超幾何分布例例11答案答案3答案答案例例5 從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)數(shù) 的分布列的分布列解：解： ) 1(P113110CC1310 )2(P21311013ACC265 )3(P31311023ACA1435分布列為：分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4（1）每次取出的