專項(xiàng)訓(xùn)練熱學(xué)計(jì)算題

1、專項(xiàng)練習(xí)一熱學(xué)計(jì)算題、玻璃管分類1、(10分)如下圖,一端開口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置,管中用一段長(zhǎng)Ho=38cm 的水銀柱封閉一段長(zhǎng)Li=20cm的空氣,此時(shí)水銀柱上端到管口的距離為L(zhǎng)2=4cm,大氣壓強(qiáng)恒為Po=76cmHg ,開始時(shí)封閉氣體溫度為t0=27C,取0 c 為 273K.求：(i )緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出,此時(shí)封閉氣體 的溫度；(ii)保持封閉氣體溫度不變,在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管至水銀 開始從管口溢出,玻璃管轉(zhuǎn)過的角度.2、(10分)如下圖,在長(zhǎng)為L(zhǎng)=57cm 的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi),用4cm高的水銀柱封閉著 51cm 長(zhǎng)的理想氣體,

2、管內(nèi)外氣體的溫度均為33 C,大氣壓強(qiáng) p0=76cmHg.假設(shè)緩慢對(duì)玻璃管加熱,當(dāng)水銀柱上外表與管口剛好相平時(shí),求管中氣體的溫度；假設(shè)保持管內(nèi)溫度始終為 33 C,現(xiàn)將水銀緩慢注入管中, 直到水銀柱上外表與管口相 平,求此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng).4cm-TI5 Lem3、 10分如下圖,兩端等高、粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的 U形管豎直放置,右端與大氣 相通,左端用水銀柱封閉著長(zhǎng) L i =40cm 的氣柱可視為理想氣體,左管的水銀面比右管 的水銀面高出A h=12.5cm.現(xiàn)從右端管口緩慢注入水銀,穩(wěn)定后右管水銀面與管口等高.假設(shè)環(huán)境溫度不變,取大氣壓強(qiáng)Po=75 emHg .求穩(wěn)定后參加管中水銀柱的長(zhǎng)

3、度.變式一、10分如下圖,粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的 U形管豎直放置,右端與大氣相通, 左端用水銀柱封閉著 Li=40cm 的氣柱可視為理想氣體,左管的水銀面比右管的水 銀面高出 h i = 15cm .現(xiàn)將U形管右端與一低壓艙圖中未畫出接通,穩(wěn)定后右管 水銀面高出左管水銀面4 h 2=5cm .假設(shè)環(huán)境溫度不變,取大氣壓強(qiáng)P0 =75cmHg .求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)用“ cmHg 作單位.變式二、如下圖,U形管兩臂粗細(xì)不等, 開口向上,右端封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì) 管的三倍,管中裝入水銀,大氣壓為76cmHg.左端開口管中水銀面到管口距離為11cm ,且水銀面比封閉管內(nèi)高 4cm ,封閉管內(nèi)

4、空氣柱長(zhǎng)為 11cm.現(xiàn)在開口端用小活塞封住,并 緩慢推動(dòng)活塞,使兩管液面相平,推動(dòng)過程中兩管的氣體溫度始終不變,試求： 粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；活塞推動(dòng)的距離.4、如下圖,一端封閉、粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的水銀槽內(nèi),管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣,水銀槽的截面積上下相同,是玻璃管截 面積的5倍.開始時(shí)管內(nèi)空氣長(zhǎng)度為 6cm ,管內(nèi)外水銀面高度差為50cm .將 玻璃管沿豎直方向緩慢上移管口末離開槽中水銀,使管內(nèi)外水銀面高度差變 成60cm .大氣壓相當(dāng)于 75cmHg ,求：1此時(shí)管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度；2水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度.5、10分如下圖,粗細(xì)均勻內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管長(zhǎng)L=9

5、0cm ,用長(zhǎng)為h=15cm 的水銀柱封閉一段氣柱可視為理想氣體,開始時(shí)玻璃管水平放置, 氣柱長(zhǎng)l=30cm , 取大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg .將玻璃管由水平位置緩慢轉(zhuǎn)至豎直放置管口向上 , 求：玻璃管轉(zhuǎn)至豎直放置后氣柱的長(zhǎng)度；保持玻璃管沿豎直方向放置,向玻璃管內(nèi)緩慢注入水銀,當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度.、汽缸類6、10分如下圖,圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌面上,質(zhì)量為 m的活塞將一定質(zhì) 量的理想氣體密封在汽缸中,開始時(shí)活塞距汽缸底部高度為hi=0 . 40 m ,現(xiàn)緩慢將氣缸倒置,穩(wěn)定后活塞到汽缸底部的距離為h2= 0 . 60 m ,活塞面積 S=50.0cm 2：取大氣壓強(qiáng)P

6、o=l . 0xl05Pa, g=l0N/kg ,不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦.求： i活塞的質(zhì)量m;ii氣體內(nèi)能的變化量 U.7、9分一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi),活塞質(zhì)量為m、橫截面積為S,可沿氣缸壁無摩擦滑動(dòng)并保持良好的氣密性,整個(gè)裝置與外界絕熱,初始時(shí)封閉氣體的溫度為Ti,活塞距離氣缸底部的高度為 H,大氣壓強(qiáng)為 Poo現(xiàn)用一電熱絲對(duì)氣體緩慢加熱,假設(shè)此過程中電熱絲傳遞給氣體的熱量為H的圖度為一,求：4I .此時(shí)氣體的溫度；n .氣體內(nèi)能的增加量.8、 9分有一個(gè)高度為 h = 0.6m的金屬容器放置在水平地面上,容器內(nèi)有溫度為t1=27 C的空氣,容器左側(cè)壁有一閥門距底面高度為

7、h1=0.3m ,閥門細(xì)管直徑忽略不計(jì).容器 內(nèi)有一質(zhì)量為 m =5.0 kg的水平活塞,橫截面積為 S=20 cm 2,活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動(dòng),不計(jì)摩擦,現(xiàn)翻開閥門,讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)定狀態(tài).外界大氣壓強(qiáng)為P0= 1.0 x 10 Pa.閥門翻開時(shí),容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與大氣壓相等,g取10 m/s 2.求：(1)假設(shè)不考慮氣體溫度變化,那么活塞靜止時(shí)距容器底部的高度h2；(2)活塞靜止后關(guān)閉閥門, 對(duì)氣體加熱使容器內(nèi)氣體溫度升高到327 C,求此時(shí)活塞距容器底部的高度h39、(10分)如圖22所示,一圓柱形絕熱氣缸豎直放置,通過絕熱活塞封閉著一 定質(zhì)量的理想氣體.活塞的質(zhì)量為

8、m ,橫截面積為S,此時(shí)氣體的溫度為To, 體積為V.；現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體,使活塞上升至氣體體積增大到原來的 2 倍.大氣壓強(qiáng)為P.,重力加速度為g,不計(jì)活塞與氣缸的摩擦.i .求加熱過程中氣體對(duì)外做了多少功；ii .現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱,同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒,當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為mo時(shí),活塞恰好回到原來的位置,求此時(shí)氣體的溫度.10、2022年全國(guó)1卷10分如圖,容積均為 V的汽缸A、B下端有細(xì)管容積可 忽略連通,閥門 K2位于細(xì)管的中部,A、B的頂部各有一閥門 K1、K3； B中有一可自由 滑動(dòng)的活塞質(zhì)量、體積均可忽略.初始時(shí),三個(gè)閥門均翻開,活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3,通過K1給

9、汽缸充氣,使 A中氣體的壓強(qiáng)到達(dá)大氣壓 po的3倍后關(guān)閉K10室 溫為27 ,汽缸導(dǎo)熱.i翻開K2,求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；ii接著翻開K3,求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；iii再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 C,求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng).11、2022年全國(guó)1卷10分在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡外表外側(cè)水的壓強(qiáng),兩壓2強(qiáng)差P與氣泡半徑r之間的關(guān)系為 p 7 ,其中 0.070N/m.現(xiàn)讓水下10m處一半徑533為0.50cm的氣泡緩慢上升.大氣壓強(qiáng)P0 1.0 10 Pa,水的密度 1.0 10 kg /m ,2重力加速度大小 g 10m/s .i求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；i

10、i忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時(shí),求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值.12、2022全國(guó)1卷10分如圖,一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成,2.兩圓筒中各有一個(gè)活塞,大活塞的質(zhì)量為m1 2.50kg ,橫截面積為S 80.0cm,小2活塞的質(zhì)量為mb 1.50kg,橫截面積為 0 40.0cm ；兩活塞用剛性輕桿連接,間距保持為l 40.0cm,氣缸外大氣壓強(qiáng)為 p 1.00 105Pa,溫度為T 303K.初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距2兩活塞間封閉氣體的溫度為 T1 495k ,現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降,活塞緩慢下移,忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦,重力加速度g取2

11、10m/s ,求i在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間,缸內(nèi)封閉氣體的溫度ii缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣到達(dá)熱平衡時(shí),缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)13、2022全國(guó)1卷9分一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi),氣缸壁導(dǎo)熱良好,活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動(dòng).開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p,活塞下外表相對(duì)于氣缸底部的高度為 h,外界的溫度為T0o現(xiàn)取質(zhì)量為 m的沙子緩慢地倒在活塞的上外表,沙子倒完時(shí),活塞下降了 h/4.假設(shè)此后外界的溫度變?yōu)門,求重新到達(dá)平衡后氣體的體積.外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變,重力加速度大小為go14、2022全國(guó)1卷9分如圖,兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置, 氣缸底部

12、和頂部均有細(xì)管連通,頂部的細(xì)管帶有閥門 K,兩氣缸的容積均為 V.,氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞質(zhì)量不同,厚度可忽略.開始時(shí)K關(guān)閉,兩活塞下方和右活塞上方充有氣體可視為理想氣體,壓強(qiáng)分別為 Po和Po/3;左活塞在氣缸正中間,其上方為真空 ；右活塞上方 氣體體積為Vo/4.現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|,平衡后左活塞升至氣缸頂部,且與頂部 剛好沒有接觸；然后翻開K,經(jīng)過一段時(shí)間,重新到達(dá)平衡.外界溫度為To,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦.求：i恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;ii重新到達(dá)平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx.三、圖像問題狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是1 . 5X 105Pa.說出A-B過程中壓強(qiáng)變化的情形,并根據(jù)圖象提

13、供的信息,計(jì)算圖甲中15 .如圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V T圖象.氣體在Ta的溫度值.請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中,作出該氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的P-T圖象,并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母 A、B、C.如果需要計(jì)算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值,請(qǐng)寫出計(jì)算過程.16 .一定質(zhì)量的理想氣體體積 V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖象如下圖,氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓弓雖pA=p0,溫度Ta=T0,線段AB與V軸平行,BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn).求：(1 )氣體在狀態(tài) B時(shí)的壓強(qiáng)p B ;(2)氣體從狀態(tài) A變化到狀態(tài)B的過程中,對(duì)外界做的功為10J ,該過程中氣體吸收的熱量為多少；(3)氣體在狀態(tài) C時(shí)的壓強(qiáng)pc

14、和溫度Tc.四、其他17 .如下圖蹦蹦球是一種兒童健身玩具,小明同學(xué)在17 oC的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣,兩球的體積約為2L,充氣前的氣壓為1atm ,充氣筒每次充入0.2L的氣體,忽略蹦蹦球體 積變化及充氣過程中氣體溫度的變化,求：(1)充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm ;(2)室外溫度到達(dá)了 -13 °C,蹦蹦球拿到室外后,壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌伲繉ｍ?xiàng)練習(xí)一、熱學(xué)計(jì)算題答案設(shè)坂塔管覆截宣織為51初狀態(tài)：叭=工/丁1=勺-273末狀態(tài)：/2二J 邊5r T2二桎M73根膽有理定律知；* 二詈代入數(shù)據(jù)解得：益二V.2®«1 = LKrP1=+38設(shè)玻瑞管逑過每度.后水眼開

15、始溢出末狀態(tài)：廠？ = 1 工 S, _Po =Pj+iiibWfl7據(jù)至總耳定律知：解得：生叩口I、2、2 10分設(shè)玻璃管橫截面積為S,以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象,氣體經(jīng)等壓膨脹：初狀態(tài)：Vi=51 S Ti =306K末狀態(tài)：V2=53ST2=?1 分由蓋一呂薩克定律：V V22分得T2=318K1分T T2當(dāng)水銀柱上外表與管口相平,設(shè)此時(shí)管中氣體壓強(qiáng)為 P,水銀柱的高度為H,管內(nèi)氣體經(jīng)等溫壓縮：初狀態(tài)：V1=51 SP1 = 80cmHg 11 分末狀態(tài)：V2 =57- HSP2=76+ H cmHg 1 分由玻意耳定律：Pi V1 =P2 V22分得 H=9cm 1 分故 P2=85cm

16、Hg 1 分3、設(shè)管的橫截面積為 S,以管內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象, 為加水銀前,氣體的狀態(tài)參量：V1=L1S , p1=p0- Ah ,加水銀氣體穩(wěn)定后,氣體狀態(tài)參量：V2=L2s , p2=p0+L2 ,由玻意耳定律得：p1V1=p2V2 ,即：75-12.5 X 40S= 75+L2 X L2S ,解得：L2=25cm ,參加管中的水銀柱長(zhǎng)度為：L=L1+ h+L1-L2=67.5cm;答：穩(wěn)定后參加管中水銀柱的長(zhǎng)度為67.5cm .變式一、解析：設(shè)U形菅的橫截面積為S ,右端與大氣相通時(shí),對(duì)封閉氣體.V1=L1S , P1= po-15mHg.,與閉氣CWSS為p?,0水銀0TK , v2

17、=(Li-hx)S ,幾何劫,r：10cm ,定律,pWi= p2V2 .螭：p2=48cmHgo鄴= p2-5 cmHg=43 cmHg& 9分變式二、崔左管唱蛀闿祖為,.那么右管噴故信"優(yōu)括,(I)以行膏和用氣體為訐范i烤,F 1 =80cmHg , V 1 =11*3S=33SV 1.毛5- SOS等溫變化：LN1山N3郎"335 =匕?2 =B8cmHg4、 (1)玻璃管內(nèi)的空氣作等溫變化,有：( 所以12 =(2 )以左管被?三塞封閉氣體為研究對(duì)象,P1 :76cmlig f V 1 =115 , P ? =88cnnHg等溫變,七：Pi?Vi =P2 ?

18、v2V1-9.5Scm活建推前的游離:L=11.+3-9.5=4.5cmp0- p gH) 11= (p0- p g12) 12po- p gH1 =0.10(m).1故此時(shí)管內(nèi) 空氣柱的長(zhǎng)度為 0.10m .Po- p gH(2)設(shè)水銀槽內(nèi)水銀面下降x,水銀體積不變,有2S1A H=S2Ax所以 x =(H 2- H 1)= 0.02(m)故水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度為0.02m .1S25、解：等溫變化,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：P01S= (P0+Ph) x1S解得：x 1 =25cm當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度為x2,那么:P0lS= (P0+ (90-x 2) ) x2S解得：x

19、2=15cm6、H 時(shí)溫度為丁2 ,那么4ViSHS(H7)VTi得:5T24T1這是T等溫變化過程,唳據(jù)酋息是定律r有：其中IV ! = *!,?解得：m =11= iMx-g0網(wǎng)x5imr*=電1 o x r n, 4+1 ,.s)(id汽缸倒當(dāng)寸程,對(duì)活蹇用的巨隆理,背：W*n4/ 的"1 ) 'Fi)5 () =0日-二所+Q得：_仃=-刈.7、解：I .氣體加熱緩慢上升過程中,處于等壓過程,設(shè)上升升過程中,據(jù)熱力學(xué)第一定律得:g U Q WH式中：W(F0S mg)S4H-因此：UQ (F0S mg)41分,、式各2分.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題共 9分.正確得出、式各8、【答

20、案解析】(1) 7.39m 3 (2) 5.54m 3 解析：i.在氣球上升至海拔 6.50km 高空的 過程中,氣球內(nèi)氨氣經(jīng)歷了等溫變化程.根據(jù)玻意耳定律有 Pi V 1=p 2 V2式中pi =76.0cmHg, V 1=3.50m 3, p2=36.0cmHg , V2是在此等溫過程末氨氣的體積.代入數(shù)據(jù)解得V2=7.39m 3ii.在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后,氨氣的溫度逐漸從T2=300K下降到與外界氣體相同,即T3=225K ,這是一等壓變化過程.根據(jù)蓋呂薩克定律有 V2 V3T2 T3式中,V3是在此等壓過程末氨氣的體積,9、解：i .氣體發(fā)生等壓變化,據(jù)蓋呂薩克定律可得上上To T

21、1據(jù)題意,Vi 2V0,可得T 2T°氣體對(duì)外做的功：Wp° mg V.Sii.未加砂子時(shí),p1p°mg, V 2V0,T2T0活塞回到原位置時(shí),p2p°(mm°)g,V2V0S據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得piV1 P 2V2解得 T2 (p0s mg m0g)T.p°S mg10、答：(i)設(shè)翻開K2后,穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為pi,體積為Vio依題意,被活塞分開的兩局部氣體都經(jīng)歷等溫過程.由玻意耳定律得p0V (3p0)Vp(2V V)聯(lián)立式得V Vp 2p02(ii)翻開K3后,由式知,活塞必定上升.設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體

22、積之和為V2 (V2 2V)時(shí),活塞下氣體壓強(qiáng)為p2由玻意耳定律得(3p0)Vp2V2由式得p2 3V p0V23由式知,翻開 K3后活塞上升直到 B的頂部為止；此時(shí) p2為p2 p0 2(iii)設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為p3,氣體溫度從Ti=300K升高到T2=320K的等容過程中,由查理定律得將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式得P3 = 1.6 P0 28Pa,氣泡在接近水面時(shí)的半徑與原來半徑之比為II、 (2)水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是3 - 衣 O1,22 0.070由公式P 7得,PPa=28Pa,水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是 28Pa.(ii)忽略水溫隨水深的變化,所以在水深10m處和在接近水面時(shí)

23、氣泡內(nèi)溫度相同.由理想氣體狀態(tài)方程 PV nRT ,得PViPV2,一4343其中,V1V2-由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓,氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位置處的水壓,所以有5PRgh1 1 10 Pa+1310 10105-10 Pa=2P0 將帶入得,2F031Po332 , 2112、23T1330k(ii) P21.01 105 pa【解析】試題分析：(1)大小活塞緩慢下降過程,活塞外表受力情況不變,氣缸內(nèi)壓強(qiáng)不變,氣缸內(nèi)氣體為等壓變化,即V1V2初始 V1一(S1 S2 )22末狀態(tài)v2 Ls2小日T2-T1330k代入可得23 1(2)對(duì)大小活塞受力分析那么有m1g m2g pg普電 ps?p1sl可得 P1 1.1 105 pa缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣到達(dá)熱平衡時(shí),氣體體積不變,為等容變化5可得 p2 1.01 10 pa13、(2)(9 分)解：設(shè)氣缸的橫截面積為S,沙子倒在活塞上后,對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為定律得冷,由玻意耳解得解得phS =(p + 冬)(h -1 h)S4外界的溫度變?yōu)?T后,設(shè)活塞距底面的高度為 h'.根據(jù)蓋呂薩克定律,得據(jù)題意可得h,±h4T°mg中巡氣體最后的體積為V=Sh '聯(lián)立式得V _ 9m