材料力學(xué)動應(yīng)力

1、(1) 動荷載 ( dynamical load ) 的主要形式tPtP慣性荷載慣性荷載沖擊荷載沖擊荷載( alternating load )tPProface (2) Examples PnFeh慣性荷載慣性荷載沖擊荷載沖擊荷載( load )1. 慣性荷載問題慣性荷載問題加速度已知加速度已知0aFaFmm022mrFmrF0JMJM方法：引入慣性力概念，用動靜法求解動應(yīng)力引入慣性力概念，用動靜法求解動應(yīng)力分析和討論分析和討論 stddKKd 動荷系數(shù) ( factor of dynamical load )重量為重量為 P 的物體由橫截面積為的物體由橫截面積為 A 的鋼的鋼繩吊著勻加速上

2、升，加速度為繩吊著勻加速上升，加速度為 a，求，求鋼繩中的動應(yīng)力。鋼繩中的動應(yīng)力。Exercise:PgaAPAgPaaAPAP11,),(,PiF例例 如圖的如圖的兩輪勻速地在地面滾動，求連桿橫截面兩輪勻速地在地面滾動，求連桿橫截面上的最大正應(yīng)力。上的最大正應(yīng)力。b = 28 h = 56 r = 250L = 2 m n = 300 rpmq = Ag =0.12 kN/mWMsmaxmaxMPa1046822.hbLq靜態(tài)問題靜態(tài)問題靜態(tài)最大正應(yīng)力出現(xiàn)在中截面上下邊沿靜態(tài)最大正應(yīng)力出現(xiàn)在中截面上下邊沿Lq向心加速度向心加速度單位長度上的慣性力單位長度上的慣性力2602nr25smm104

3、65. 2動態(tài)問題動態(tài)問題連桿運(yùn)動到下方連桿運(yùn)動到下方時動應(yīng)力最大時動應(yīng)力最大2rang1525.gaqaggALALaqnnni)(單位長度上的總荷載單位長度上的總荷載gaqqqqnid1WMddmaxmaxganst1max6822hbLqdMPa2107.動態(tài)最大正應(yīng)力仍出現(xiàn)在中截面上下邊沿動態(tài)最大正應(yīng)力仍出現(xiàn)在中截面上下邊沿例例 重量為重量為 G 的運(yùn)動員在單杠中央作大回環(huán)動作。運(yùn)的運(yùn)動員在單杠中央作大回環(huán)動作。運(yùn)動員重心與單杠的距離保持為動員重心與單杠的距離保持為 H ，兩手間距為，兩手間距為 a ，單，單杠兩支點的間距為杠兩支點的間距為L，直徑為，直徑為 d。求運(yùn)動員最上位、水。求

4、運(yùn)動員最上位、水平位和最下位時單杠中的最大應(yīng)力。平位和最下位時單杠中的最大應(yīng)力。單杠可簡化為如圖的受力模型。單杠可簡化為如圖的受力模型。WMmax單杠中的最大彎矩單杠中的最大彎矩單杠中的最大應(yīng)力單杠中的最大應(yīng)力)()(aLPPaLM41221338324daLPdaLP)()(GP FP 3max8daLG)(3max16daLG)(根據(jù)機(jī)械能守恒根據(jù)機(jī)械能守恒mgHmv 221gHv22Hvm2GHgHm223max8daLP)(最上位最上位水平位水平位GFP3max40daLG)(最下位最下位gHv42GHvm2GGHgHm543max8daLP)(例例 如圖的重物以加速度如圖的重物以加速

5、度 a 上升，上升，用第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸徑。用第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸徑。軸的橫向力軸的橫向力最大彎矩最大彎矩扭矩扭矩GP LGPM)(41PDT21P靜態(tài)問題靜態(tài)問題等效應(yīng)力等效應(yīng)力軸徑軸徑223eq1TMW411613222223DPLGPd)(3122224116132DPLGPd)(PLGPM)(41動態(tài)問題軸的橫向力軸的橫向力最大彎最大彎矩矩扭矩扭矩等效應(yīng)力等效應(yīng)力軸徑軸徑PDT21223eq1TMWLGgaPM141DgaPT121JT gGDa4221mR223)(1TTMWeq3122224116132DPLGPd)(312224121116132gGDaDgaPLGgaPdPGPG

6、gaP1Ra2. 沖擊荷載問題(1) 假定機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒荷載與變形成正比荷載與變形成正比(2) 自由落體沖擊重物勢能重物勢能應(yīng)變能應(yīng)變能)(dHPVddPU21dddPHP21)(stddPPPPstddPHPstdd221)(0222ststddHststdH211stdstddHKK211例 求圖示結(jié)構(gòu)中的最大撓度和最大正應(yīng)力。333448EbhPLEIPLssdHK21133811PLEHbh33max4EbhPLvs3333max8114PLEHbhEbhPLvd332max81123PLEHbhbhPLdWMssmaxmax222364bhPLhbLP沖擊載荷問題關(guān)鍵是在求出相

7、應(yīng)的靜位移沖擊載荷問題關(guān)鍵是在求出相應(yīng)的靜位移sdstddsddHKKK211Attention :a. 靜位移為沖擊載荷作用點沿沖擊方向的位移靜位移為沖擊載荷作用點沿沖擊方向的位移stb. 沖擊的動荷系數(shù)一經(jīng)求出后，對結(jié)沖擊的動荷系數(shù)一經(jīng)求出后，對結(jié)構(gòu)的其它各點都適用。構(gòu)的其它各點都適用。)()()()(AKAAKAstddstdd)()()()(BKBBKBstddstddst)( Bst分析和討論這種情況下，外力所做的功為多少？這種情況下，外力所做的功為多少？物體最終平衡時，所具有的應(yīng)變能是沖擊時外力物體最終平衡時，所具有的應(yīng)變能是沖擊時外力所做的功的幾分之一？所做的功的幾分之一？當(dāng)當(dāng)

8、H = 0 時加載是如何進(jìn)行的？此時動荷系數(shù)為時加載是如何進(jìn)行的？此時動荷系數(shù)為多少？多少？sdsddHKK211例 體重為體重為 550N 的跳水運(yùn)動的跳水運(yùn)動員在端部上方豎直落在跳板上。員在端部上方豎直落在跳板上。若跳板的若跳板的 E = 18 GPa，求跳板，求跳板中的最大正應(yīng)力。中的最大正應(yīng)力。LPLLPLaEIs3221322112463mm10803121.bhImm596312.)(aLPLEI跳板橫截面慣性矩跳板橫截面慣性矩用圖乘法求跳板端部靜位移用圖乘法求跳板端部靜位移可采用外伸梁作為簡化模型。可采用外伸梁作為簡化模型。MPa8962maxmax.bhPLWMst374211

9、.sdHKMPa842maxmax.stddK動荷系數(shù)動荷系數(shù)跳板危險點處最大靜止正應(yīng)力跳板危險點處最大靜止正應(yīng)力最大動態(tài)應(yīng)力最大動態(tài)應(yīng)力例 體重為體重為 550N 的跳水運(yùn)動的跳水運(yùn)動員在端部上方豎直落在跳板上。員在端部上方豎直落在跳板上。若跳板的若跳板的 E = 18 GPa，求跳板，求跳板中的最大正應(yīng)力。中的最大正應(yīng)力。例 求圖示梁中的最大撓度求圖示梁中的最大撓度。先求最大靜撓度先求最大靜撓度EIPLLLPLEIvA4824322412113EIPLLLPLEIvB3222141211333961132PLHEIEIPLvdB最大撓度在最大撓度在 B 處處33961148211PLHEI

10、EILPHKdP = 15 kN d = 40 L = 2 mE = 200 GPa = 120 MPa例 求圖示結(jié)構(gòu)中的求圖示結(jié)構(gòu)中的許用高度許用高度 H。靜態(tài)靜態(tài)動態(tài)動態(tài)EAPLstkPstkEALPsst1ststdHK211kEALPH1211APsk = 1.6 kN/mm1122PAPHdsdK若取若取 k = mm79.HkEALPHKd1211 1211kEALPHAPmm3841kEAL（3） 落體沖擊速度已知落體沖擊速度已知（4） 水平?jīng)_擊速度已知水平?jīng)_擊速度已知mgHmv 221gvH22stdgvK211stdgvK2v3. 交變荷載問題（2） 交變作用的特征應(yīng)力交變作

11、用的特征應(yīng)力（1） 疲勞破壞的概念疲勞破壞的概念疲勞破壞的應(yīng)力水平低于疲勞破壞的應(yīng)力水平低于靜荷載時的強(qiáng)度極限。靜荷載時的強(qiáng)度極限。平均應(yīng)力平均應(yīng)力應(yīng)力幅應(yīng)力幅minmax21mminmax21a疲勞破壞屬于脆性破壞，沒有明顯的塑性變形。疲勞破壞屬于脆性破壞，沒有明顯的塑性變形。光滑區(qū)光滑區(qū)晶粒區(qū)晶粒區(qū)循環(huán)特征循環(huán)特征maxminr1r11r0r1r（3） 材料的疲勞極限材料的疲勞極限疲勞試驗疲勞試驗S-N 曲線曲線疲勞極限疲勞極限鋼材的疲勞極限一般定為鋼材的疲勞極限一般定為 N0=107 對應(yīng)的應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力S - 應(yīng)力水平應(yīng)力水平 N - 循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) （4） 影響構(gòu)件疲勞極限的主要因

12、素影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素a. 應(yīng)力集中應(yīng)力集中現(xiàn)象降低了構(gòu)件的疲勞極限。應(yīng)力集中現(xiàn)象降低了構(gòu)件的疲勞極限。易于產(chǎn)生疲勞的區(qū)域易于產(chǎn)生疲勞的區(qū)域表面易于產(chǎn)生疲勞裂紋表面易于產(chǎn)生疲勞裂紋)(xLPMxEIMLd2102xxLEIPLd2202)( EIPLv33maxmax33vLEIP 2max323vLEIEIQL33EILP63232max23LEIssv22ssQ)(222)()(22132max23LEIssv2233QLEIs22ssQWeaaPaaaPaEIvPD265221 3617PaEI33617320PaEIRaEIP4017P4023Pa203WPas4017maxaa

13、RaaaRaEIvRD232222221 3320RaEI PR4017Pa4017Pa203Pa4017Pa203a4017a203aPRaRaaPRaRa232222122aaPaaaPaEIvsC3221aPRaPaaPRaPa26522RaaaaaRa26522P4017P4023Pa203aPR2PREIPaPRRPEIavsC240313203173432333148011211PaHEIvHKsCd3max31480114017PaHEIWPadEIaRPEIaRPvC648233)()(EAaRAC)()(2)(ACvC2121AaIPRAPaHEAPRKRdd)(111111

14、411222PaEIEAPaHd)()(ddRaEIP22cr2 )(PaHEAKd)(111)(12EAPavsCEIFaEIaFF416222EImaEIam62EIammm32042EIFaEImaFam41EIPaEIaPvCF648)2(33EIFaEImaEIamvmm8216)2(2322mmFCvvvEIFa243Fa21pCGITaEEG5212)(EIIEGIp54252EIFavDF33EIFavDT853EIFa852EIFaEIFaEIFaEIFas3333385244364dEFasdHK2113443max321164FadEHdEFaKvvdsd343211FadEH