勾股定理之最短路徑填空選擇中考題

1、v1.0可編輯可修改、選擇題共17小題1、2022?廣安如圖,圓柱的底面周長為 6cm, AC是底面圓的直徑,高BC=6cm點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn),且PC= BC.只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的外表爬行到點(diǎn)P的最短距離是且AC . 二.cnB、5cm2、2022?樂山如圖,一圓錐的底面半徑為2,母線PB的長為6, D為PB的中點(diǎn).一只螞蟻從點(diǎn) A出發(fā),沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D,那么螞蟻爬行的最短路程為3、2022?恩施州如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5, 一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是A 5、"B 25C 10 , r

2、+5D 354、2022?山西如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中央.一只螞蟻在盒子外表由A處向B處爬行,所走的最短路程是v1.0可編輯可修改A、40cmR 20:cmC 20cm Q 10 'cm的外表爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是5、2022?貴陽如圖A, 一圓柱體的底面周長為24cm,高BD為4cm, BC是直徑,一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱A 6cmB 12cmC 13cm D 16cm6、2022?淄博如圖是一塊長,寬,高分別是6cm, 4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長方體的外表到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物,那

3、么它需要爬行的最短路徑的長是A (3+2)cmB、f97cmC V85cmD V109cm7、2022?梅州如圖,一只螞蟻沿邊長為a的正方體外表從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn)B,那么它走過的路程最短為A ViaR 1+2 aC 3a0：,a8、2022?濟(jì)寧如圖,正方體盒子的棱長為2, BC的中點(diǎn)為M 一只螞蟻從 M點(diǎn)沿正方體的外表爬到 D1點(diǎn),螞蟻爬行的最短距離是v1.0可編輯可修改C 5 o .9、如下圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程兀取3是A 12cmB 10cmC 14cm0無法確定10、如圖：有一圓柱,它的高等于8cm,底面直徑等于4cm 兀=3

4、,在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面與A相對的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的最短路程大約A 10cmB 12cmC 19cmQ 20cm11、如圖是一個(gè)棱長為 4cm的正方體盒子,一只螞蟻在DiG的中點(diǎn)M處,它到BB的中點(diǎn)N的最短路線是C 2 . -ID 2+2 E12、如下圖,是一個(gè)圓柱體,ABC皿它的一個(gè)橫截面,AB*, BC=3 一只螞蟻,要從 A點(diǎn)爬行到C點(diǎn),那么,最近的路程長為v1.0可編輯可修改A、7R ca 513、如圖是一個(gè)長 4m,寬3m,高2m的有蓋倉庫,在其內(nèi)壁的 A處長的四等分有一只壁虎,B處寬的三等分有一只蚊子,那么壁虎爬到蚊子處最短距離為AB、,C 5D汁2工

5、廠14、有一長、寬、高分別是 5cm, 4cm, 3cm的長方體木塊,一只螞蟻要從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長方體的外表爬到長方體上和 A相對的頂點(diǎn)B處,那么需要爬行的最短路徑長為A 5 ：；J jcmB> .cmC 4 ,二cmD 3. Icm15、如圖,邊長為1的立方體中,一只螞蟻從 A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外外表爬到B頂點(diǎn)的最短路程是A 3R KC .二：D 116、如下圖：有一個(gè)長、寬都是 2米,高為3米的長方體紙盒,一只小螞蟻從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么這只螞蟻爬行 的最短路徑為v1.0可編輯可修改6米C 5米R20cm的正方體盒子上有一只螞蟻欲從A點(diǎn)出發(fā)向B爬去吃食,那么螞蟻所走最短路程

6、是20 . CmC 20cm二、填空題共13小題18、2022?呼倫貝爾如圖,有一圓錐形糧堆,其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老M3那么小貓所經(jīng)過的最短路程是老鼠正在偷吃糧食,此時(shí),小貓正在19、2022?懷化如下圖的圓柱體中底面圓的半徑是2,假設(shè)一只小蟲從 A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn),那么小蟲爬行的最短路程是.結(jié)果保存根號D820、2022?金昌如圖,圓錐的母線長OA為8,底面圓的半徑為 4.假設(shè)一只螞蟻在底面上點(diǎn) A處,在相對母線 OC的中點(diǎn)B處有一只小蟲,螞蟻要捉到小蟲,需要爬行的最短距離為v1.0可編輯可修改c現(xiàn)要圍繞

7、筆筒的外表由A至A1 A, A1在由21、2022?梅州如圖,有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h,底面半徑為r,圓柱的同一軸截面上鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾,這條金屬線的最短長度是4cm,在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻,cm.兀取322、2022?昆明如圖,有一個(gè)圓柱,它的高等于16cm,底面半徑等干它想吃到上底面上與 A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的最短路程是23、2022?青海如圖,有一圓柱體,它的高為 20cm,底面半徑為7cm.在圓柱的下底面 A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛,它A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅,需要爬行的最短路徑是cm 結(jié)果用帶根號和 兀的式子想吃到上底面上與如圖,長方體的底面邊長分別為面纏繞一圈到

8、達(dá)點(diǎn)1cm 和 3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)B,那么所用細(xì)線最短需要cm;如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm.B6cm25、2022?荊州如圖,長方體的底面邊長分別為2cm 和 4cm,高為5cm.假設(shè)一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),那么螞奴爬行的最短路徑長為cm.v1.0可編輯可修改26、2022?茂名如圖,點(diǎn)A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中央,一螞蟻從點(diǎn)A沿其外表爬到點(diǎn)B的最短路程是27、2022?青海如圖,正方體的棱長為2,那么正方體外表上從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短距離為 A3acm的正方體盒子的一個(gè)頂點(diǎn)爬到

9、相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn),沿盒子28、2022?瀘州如圖,一只昆蟲要從邊長為外表爬行的最短路程是 cm.B處的食物,那么螞蟻經(jīng)過的最短距離為cm.兀取 330、一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所行的最短路線的長是29、如圖,有一圓柱,其高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面 A點(diǎn)處有一只螞蟻,它想得到上底面v1.0可編輯可修改24.本小題10分問題探究:3、 ,.,一 ,.1如圖所示是一個(gè)半徑為出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)一土,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)2冗B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線

10、AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖中的矩形 ABB' A',那么螞蟻爬行的最短路程即為線段AB'的長22如圖所不是一個(gè)底面半徑為 2,母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從 A3點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.3如圖所示,在的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬 行的最短路程.答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題共17小題第24題1、2022?廣安如圖,圓柱的底面周長為 6cm, AC是底面圓的直徑,高BC=6cm點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn),且PC=BC. 3只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的外表爬行到點(diǎn)P的

11、最短距離是v1.0可編輯可修改A、什& gitB、5cm7TC 3cITD 7cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖,根據(jù)高股定理求出AP的長.BC =6cm PC二 BC,求出 PC_2X6=4cm 在 RtMC P 中,根據(jù)勾解答：解：側(cè)面展開圖如下圖,二,圓柱的底面周長為6cm, .AC=3cm. PC.PC-<X 6=4cm 3在 RtACP中,AF2=AC 2+C氏AP=:;+ 4 *5 -應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題主要考查了平面展開圖,以及勾股定理的應(yīng)用,做題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖.2、2022?樂山如圖,一圓錐的底面半徑為2,母線PB的長為6

12、, D為PB的中點(diǎn).一只螞蟻從點(diǎn) A出發(fā),沿著圓D,那么螞蟻爬行的最短路程為錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)v1.0可編輯可修改考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.解答：解：由題意知,底面圓的直徑AB=4,故底面周長等于4兀.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n° ,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4兀=勿兀,6 ,36C解得 n=120° ,所以展開圖中/ APD=120 +2=60° ,由于半徑PA=PA ,故三角形 PAA為等腰三角形,又為AA'的中點(diǎn),所以PDLAA ,在直角三角形 P

13、AD中,PA=6, PD=3根據(jù)勾股定理求得 AD=3/j,所以螞蟻爬行的最短距離為3/3.應(yīng)選C.點(diǎn)評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.此題就是 把圓錐的側(cè)面展開成扇形,“化曲面為平面,用勾股定理解決.3、2022?恩施州如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5, 一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：要求螞蟻爬行的最短距離,需將長方體的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.10v1.0可編輯可修改解答：解：將長方體展開,連接 A、B,根據(jù)兩

14、點(diǎn)之間線段最短,BD=10+5=15 AD=20由勾股定理得：ab=/aD,+BD 2=J15,+ 2062 5=25.應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.4、2022?山西如圖,點(diǎn) A和點(diǎn)B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個(gè)中央.一只螞蟻在盒子外表由A處向B處爬行,所走的最短路程是A 40cmB 20 1cmC 20cmD 10 1cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的外表展開圖的特點(diǎn)解題.解答：解:根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,把正方體展開,可知由A處向B處爬行,所走的最短路程是20cm.應(yīng)選C.點(diǎn)評：

15、熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì).5、2022?貴陽如圖A, 一圓柱體的底面周長為24cm,高BD為4cm, BC是直徑,一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的外表爬行到點(diǎn) C的最短路程大約是11v1.0可編輯可修改A、6cmR 12cmC 13cmQ 16cm考點(diǎn)：平面展方-最短路徑問題.分析：根據(jù)題意,先將圓柱體展開,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短.解答：解：將圓柱體展開,連接 D C,圓柱體的底面周長為 24cm,那么DE=12cm根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,CD=/M + IZ-413cm而走B- D- C的距離更短,BD=4 Bc3 , .BD+B& =12.應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將圓柱體

16、展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.6、2022?淄博如圖是一塊長,寬,高分別是6cm, 4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處,沿著長方體的外表到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是4A、3+2、J13 cmB、H 97cmC VSScmD "lOgcm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：作此題要把這個(gè)長方體中,螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi),在平面內(nèi)線段最短,根據(jù)勾股定理即可計(jì)算.解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面,12v1.0可編輯可修改那么這個(gè)長方形的長和寬分別是 9和4, 那么所走的最短

17、線段是 內(nèi) 產(chǎn)=/；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形,那么這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6,所以走的最短線段是.'=.二1第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形,那么這個(gè)長方形的長和寬分別是 10和3,所以走的最短線段是 也2 + 1滬阮&三種情況比擬而言,第二種情況最短.所以選C.點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點(diǎn),然后把立體的長方體放到一個(gè)平面內(nèi),求出最短的線段.7、2022?梅州如圖,一只螞蟻沿邊長為a的正方體外表從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn)B,那么它走過的路程最短為考點(diǎn)：平面展方-最短路徑問題.分析：先將圖形展開,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知.13v

18、1.0可編輯可修改解答：解：將正方體展開,連接 A、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB= 2=/a 應(yīng)選D.點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將正方體展開,運(yùn)用勾股定理解答即可.8、2022?濟(jì)寧如圖,正方體盒子的棱長為2, BC的中點(diǎn)為M 一只螞蟻從 M點(diǎn)沿正方體的外表爬到 D點(diǎn),螞蟻C 50 ,二考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：根據(jù)題意,先將正方體展開,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.解答：解：將正方體展開,連接 M Di,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,MD=MC+CD=1+2=3MD=, =點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將正方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.9、如下圖,一圓柱高8cm,底面半徑2

19、cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程兀取3是14v1.0可編輯可修改C 14cm 0無法確定考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短.先將圖形展開,再根據(jù)勾股定理可知.解答：解：可以把A和B展開到一個(gè)平面內(nèi),即圓柱的半個(gè)側(cè)面是矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2兀=6.矩形的寬是圓柱的高 8.根據(jù)勾股定理得：爬行的最短路程是矩形的對角線的長,即 10.應(yīng)選B.點(diǎn)評：要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離,需要把兩個(gè)點(diǎn)展開到一個(gè)平面內(nèi),再計(jì)算.10、如圖：有一圓柱,它的高等于8cm,底面直徑等于4cm 兀=3,在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面與

20、A相對的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的最短路程大約A、10cmB 12cmC 19cmQ 20cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短.首先把 A和B展開到一個(gè)平面內(nèi),即展開圓柱的半個(gè)側(cè)面,得到一個(gè)矩形,然后 根據(jù)勾股定理,求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線的長度.解答：解：展開圓柱的半個(gè)側(cè)面,得到一個(gè)矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2兀=6,矩形的寬是圓柱的高即8.根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線長即10.應(yīng)選A.15v1.0可編輯可修改點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面是解決“怎樣爬行最近這類問題的關(guān)鍵.此題注意只 需展開圓柱的

21、半個(gè)側(cè)面.11、如圖是一個(gè)棱長為 4cm的正方體盒子,一只螞蟻在 DiCi的中點(diǎn)M處,它到BB的中點(diǎn)N的最短路線是C 2 . -ID 2+2 E考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：把此正方體的DCCD1面與CC巳B面展開在同一平面內(nèi),然后利用勾股定理求點(diǎn)M和N點(diǎn)間的線段長,即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形MNB中,一條直角邊長等于 6,另一條直角邊長等于 2,利用勾股定理可求得.解答：解：把正方體的 DCCDi面與CCBiB面展開在同一平面內(nèi),.M N為GDi和BBi的中點(diǎn),NB=2, MC=2,在 RtNMB中,MN.+ g.=2/10.應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“

22、化曲面為平面是解決“怎樣爬行最近這類問題的關(guān)鍵.12、如下圖,是一個(gè)圓柱體,ABC皿它的一個(gè)橫截面,AB=, BC=3 一只螞蟻,要從 A點(diǎn)爬行到C點(diǎn),那么,最近的路程長為A、7R ；5考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.16v1.0可編輯可修改分析：要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓柱的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.解答：解:將圓柱體展開,連接 A、C,71? A=4, BC=3 冗根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AC=#+32=5.應(yīng)選D.點(diǎn)評：圓柱體展開的底面周長是長方形的長,圓柱的高是長方形的寬.13、如圖是一個(gè)長 4m,寬3m,高2m的有蓋倉庫,在其內(nèi)壁的 A處長的四等分有一只壁虎,B處

23、寬的三等分有一只蚊子,那么壁虎爬到蚊子處最短距離為考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：先將圖形展開,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知.解答：解：有兩種展開方法:將長方體展開成如下圖,連接A B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB=J52+2 2=29；將長方體展開成如下圖,連接A B,那么AB=m=5幅;17v1.0可編輯可修改應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.14、有一長、寬、高分別是 5cm, 4cm, 3cm的長方體木塊,一只螞蟻要從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處沿長方體的外表爬到長方體上和 A相對的頂點(diǎn)B處,那么需要爬行的最短路徑長為()A 52cmB&

24、gt; yYcmC 4 ,二cmD 3icm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：把此長方體的一面展開,在平面內(nèi),兩點(diǎn)之間線段最短.利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長,即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中,一條直角邊長等于長方體的高,另一條直角邊長等于長方體的長寬之和,利用勾股定理可求得.解答：解：由于平面展開圖不唯一,故分情況分別計(jì)算,進(jìn)行大、小比擬,再從各個(gè)路線中確定最短的路線.(1)展開前面、右面,由勾股定理得(2)展開前面、上面,由勾股定理得(3)展開左面、上面,由勾股定理得 所以最短路徑長為匹1cm.A隹5+4 2+32=90;A隹3+4 2+52=74;A隹3+5 2+42=8

25、0;應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面是解決“怎樣爬行最近這類問題的關(guān)鍵.15、如圖,邊長為1的立方體中,一只螞蟻從 A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外外表爬到B頂點(diǎn)的最短路程是()18v1.0可編輯可修改考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將正方體展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：如圖將正方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,得：最短路程是也可飛個(gè)后.應(yīng)選B.點(diǎn)評：要求不在同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離時(shí),首先要把它們展開到一個(gè)平面內(nèi),然后根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,即可求出最短距離.16、如下圖：有一個(gè)長、寬都是2米,高為3米

26、的長方體紙盒,一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么這只螞蟻爬行的最短路徑為A 3米B 4米C 5米D 6米考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：螞蟻有三種爬法,就是把正視和俯視或正視和側(cè)視,或俯視和側(cè)視二個(gè)面展平成一個(gè)長方形,然后求其 對角線,比擬大小即可求得最短的途徑.解答：解：由題意得,路徑一：AB=j2+？2=/；路徑二：AB=-2-：=5;路徑三：AB= '：.：- : '二. 一七一 ' i> 5,.5為最短路徑.應(yīng)選C.19v1.0可編輯可修改點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是把長方體展開后用了勾股定理求出對角線的長度.17、如圖,在棱長為20cm的正方體盒子上有一只螞蟻欲從A

27、點(diǎn)出發(fā)向B爬去吃食,那么螞蟻所走最短路程是A 40cmB 20.：JcmC 20cmD 20 .二cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；勾股定理.分析：要求不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)間的距離.首先展開A和B所在的兩個(gè)平面,組成一個(gè)矩形：矩形的長是40,寬是20 .根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,知矩形的對角線即螞蟻所走的最短路程.運(yùn)用勾股定理得螞蟻所走最短路程.解答：解：依題意知：矩形的長是40,寬是20.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,知矩形的對角線即螞蟻所走的最短路程.運(yùn)用勾股定理得：花水彳赤=20而cm.應(yīng)選D.點(diǎn)評：確定不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離時(shí),一定要把兩個(gè)點(diǎn)所在的平面展開到一個(gè)平面內(nèi),再分析 計(jì)

28、算.二、填空題共13小題18、2022?呼倫貝爾如圖,有一圓錐形糧堆,其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá) P處捕捉老鼠,那么小貓所經(jīng)過的最短路程是 _加 m 結(jié)果不取近似值考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.專題：轉(zhuǎn)化思想.分析：求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題,轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題.根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為 6cm的等邊三角形可知,展開圖是半徑是 6的半圓.點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn),而點(diǎn) P是平分半圓的半徑的中點(diǎn), 根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn) B和P在展開圖中的距離, 就是這只小

29、貓經(jīng)過的最短距離.20v1.0可編輯可修改解答：解：圓錐的底面周長是 6兀,那么6 1匹X6, 180 |.n=180° ,即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度.那么在圓錐側(cè)面展開圖中 AP=3 AB=6Z BAP=90度.,在圓錐側(cè)面展開圖中 BP=,:二二 一01故小貓經(jīng)過的最短距離是 3V5m點(diǎn)評：正確判斷小貓經(jīng)過的路線,把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵.19、2022?懷化如下圖的圓柱體中底面圓的半徑是,高為2,假設(shè)一只小蟲從 A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn),那么小蟲爬行的最短路程是 _2V2_ 結(jié)果保存根號考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：先將圖形展開,再根據(jù)兩

30、點(diǎn)之間線段最短可知.解答：解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,矩形的寬即高等于圓柱的母線長,這個(gè)小蟲正好走了矩形的對角線長,. AB=7t ?上=2, CB=2. 冗AC=f '!二 >= 一=2 二故答案為：2二點(diǎn)評：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,此矩形的長等于圓柱底面周長,矩形的寬即高等于圓柱的母線長.此題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形,“化曲面為平面,用勾股定理解決.OC20、2022?金昌如圖,圓錐的母線長OA為8,底面圓的半徑為 4.假設(shè)一只螞蟻在底面上點(diǎn) A處,在相對母線的中點(diǎn)B處有一只小蟲,螞蟻要捉到小蟲,需要爬行的最短距離為_W5_.21v1.0

31、可編輯可修改考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.解答：解：由題意知,底面圓的直徑 AC=8故底面周長等于 87t.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n° ,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得,8 %= 越匹,180解得n=180,所以展開圖中/ AOB=90 ,根據(jù)勾股定理求得 AB&/U所以螞蟻爬行的最短距離為限后.點(diǎn)評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.此題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形,“化曲面為平面,用勾股定理解決.21、2022?梅州如圖,有

32、一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h,底面半徑為r,現(xiàn)要圍繞筆筒的外表由 A至Ai A, Ai在圓柱的同一軸截面上鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾,這條金屬線的最短長度是J2兀工？ + !? 考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：把圓柱延AA1剪開,側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,那么金屬線的最短長度,就是展開圖對角線的長度,根據(jù)勾股定理即可求解.解答：解：根據(jù)圖示,該金屬線的長度 斗2兀丁Jh2故答案為.二一22v1.0可編輯可修改A.點(diǎn)評：靈活運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形和兩點(diǎn)之間線段最短,是解決此題的關(guān)鍵.22、2022?昆明如圖,有一個(gè)圓柱,它的高等于16cm,底面半徑等干4cm,在圓柱下底面的 A點(diǎn)有一只螞蟻,它想

33、吃到上底面上與 A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物,需要爬行的最短路程是20 cm.兀取3r考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：先將圖形展開,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知.解答：解：將圓柱體展開,連接 A B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,那么 AC=4ji =12, - AB= - - - . =20cm.點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將圓柱體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.23、2022?青海如圖,有一圓柱體,它的高為20cm,底面半徑為7cm.在圓柱的下底面 A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛,它想吃到上底面上與 A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅,需要爬行的最短路徑是4/型 兀%騏O _cm 結(jié)果用帶根號和 兀的式子表木考點(diǎn)

34、：平面展開-最短路徑問題.分析：要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開,得到一個(gè)矩形,然后利用勾股定理求兩點(diǎn)間的線段即 可.23v1.0可編輯可修改解答：解：如下圖,把圓柱得側(cè)面展開,得到如下圖的圖形, 其中 ACR=7tt , BC=20在 RUABC中,AB=J 兩用妁兀 2+400 故答案為： 山9 /+初.-點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開,底面周長和高以及所走的路線構(gòu)成一個(gè)直角三角形,然后再求線段的長.24、2022?青島如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用

35、細(xì)線最短需要10cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 一匐9+16口2更,36+64 n2 cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.分析：將長方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知所用細(xì)線最短長度.解答：解：將長方體展開,連接 A、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AB=,=10cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和6,根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要在+ 廝336+64口26 n2cm.點(diǎn)評：此題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.24v1.0可編輯可修改25、2022?荊州如圖,長方體

36、的底面邊長分別為2cm和4cm,高為5cm.假設(shè)一只螞蟻從 P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),那么螞奴爬行的最短路徑長為13 cm. JJ4cm P考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.專題：幾何圖形問題.分析：要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解:.PA=2K (4+2) =12, QA=5 .PQ=13故答案為：13.點(diǎn)評：此題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短,以及如何把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形.26、2022?茂名如圖,點(diǎn) A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中央,一螞蟻從點(diǎn)A沿其外表爬到點(diǎn) B的最短路程是4考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；勾股定理.分析：把正方體展開,從點(diǎn) A沿其外表爬到點(diǎn)B的最短路程是兩個(gè)棱長的長,即可求解.解答