數(shù)模_B2009_眼科病床的合理安排_(tái)國家二等獎(jiǎng)_答卷

1、2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： J0909 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?西安電子科技大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 李珂 2. 王勇強(qiáng) 3. 高龍超 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2009 年 9 月 14日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：眼科病床的合理安排摘 要醫(yī)院安排病床在日常生活中十分常見，故建立模型解決病床的合理安排十分

3、重要。本文就充分利用醫(yī)院的有限資源建立模型解決病床合理安排的問題。問題一，針對(duì)評(píng)價(jià)病床安排方案的要求建立模型一。篩選確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括病床周轉(zhuǎn)率、等待隊(duì)長、病人入院等待時(shí)間、病人平均治療時(shí)間。利用APH法科學(xué)計(jì)算權(quán)重，最終確定綜合指標(biāo)，綜合指標(biāo)越小，表示安排模型越好。根據(jù)題目所給所有出院病人信息，對(duì)于現(xiàn)有的安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算得到綜合指標(biāo)為9.9390。問題二，為解決現(xiàn)有的病床安排方式造成等待隊(duì)列過長的問題建立模型二，以綜合指標(biāo)最小為目標(biāo)，在現(xiàn)有手術(shù)時(shí)間安排的約束下建立優(yōu)化模型。引入優(yōu)先等級(jí)的原則對(duì)模型求解進(jìn)行簡化。利用MATLAB分別以現(xiàn)有和改進(jìn)的安排方式編程對(duì)于9月11日之后門診的病人進(jìn)

4、行病床安排，部分結(jié)果見表6，具體結(jié)果見附錄一、二。利用模型一中建立的評(píng)價(jià)體系對(duì)于兩種安排方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別得到改進(jìn)前后的綜合指標(biāo)分別為11.0750、 9.3506，改進(jìn)后綜合指標(biāo)變小，則改進(jìn)方案更合理。問題三，考慮到在病人排隊(duì)順序確定后，能夠影響其入院時(shí)間的主要因素為恢復(fù)時(shí)間(出院時(shí)間和手術(shù)時(shí)間的間隔)，根據(jù)9月11日之前出院病人信息統(tǒng)計(jì)得到不同病人恢復(fù)時(shí)間的置信區(qū)間?；謴?fù)時(shí)間在置信區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，模擬病床安排的情況，最終確定門診時(shí)間到入院時(shí)間的間隔。利用9月11日最后門診的視網(wǎng)膜病人進(jìn)行模擬，得到門診時(shí)間到入院時(shí)間的間隔區(qū)間為9，15。對(duì)于模型二中求得進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到視網(wǎng)膜病人的置信區(qū)間為9，

5、16，分析對(duì)比可知區(qū)間估計(jì)的較為合理。在門診時(shí)間確定的情況下根據(jù)間隔區(qū)間確定入院大致時(shí)間。問題四，在模型二的基礎(chǔ)上考慮到周六、周日不安排手術(shù)這一約束條件，重新改進(jìn)優(yōu)先等級(jí)對(duì)模型求解進(jìn)行簡化。對(duì)于9月11日之后門診的病人進(jìn)行病床安排部分結(jié)果見表13，具體結(jié)果見附錄三。利用模型一中建立的評(píng)價(jià)體系對(duì)于此模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到綜合指標(biāo)為11.3783， 同問題二結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，綜合評(píng)價(jià)后不如模型二的病床安排，符合實(shí)際情況。問題五，基于各類病人占用病床比例大致固定的思想建立病床比例分配模型。將病人等待入院抽象成多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)，建立以病人平均逗留時(shí)間最短為目標(biāo)在手術(shù)安排時(shí)間約束的條件的優(yōu)化模型。針對(duì)不同特殊

6、比例計(jì)算平均逗留時(shí)間，選擇最優(yōu)床位數(shù)目為：外傷10位，白內(nèi)障（雙）29位，白內(nèi)障20位，青光眼10位，視網(wǎng)膜10位。最后給出模型評(píng)價(jià)、模型改進(jìn)和推廣。關(guān)鍵詞：優(yōu)先等級(jí) 排隊(duì) APH法 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo) 單目標(biāo)優(yōu)化模型1. 問題重述由于床位數(shù)目的限制，對(duì)于床位的安排需要考慮排隊(duì)的方法?？紤]某醫(yī)院眼科病床的合理安排，此醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，

7、周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，醫(yī)院方

8、面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。針對(duì)2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。同時(shí)就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并利用指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。同時(shí)根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，分析確定在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。考慮到住院部周六、周日不安排手術(shù)，重新安排病人的住院情況，并且綜合評(píng)價(jià)。在各類病人占用病床的比例大致固定的情況下，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均

9、逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2. 問題分析對(duì)于醫(yī)院排隊(duì)就醫(yī)的情況，考慮到床位數(shù)目的有限，故需要考慮用排隊(duì)來接受某種服務(wù)。對(duì)于不同的病情，手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間以及手術(shù)后需要恢復(fù)時(shí)間均有所不同；對(duì)于每天的門診病人數(shù)目不同，按照現(xiàn)有的排隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)，急診類最優(yōu)先，有空床即安排住院，其他非急癥類病情按照FCFS規(guī)則安排住院。對(duì)于問題一，分析所給表格以及查找先關(guān)資料，確定綜合評(píng)價(jià)體系中的每個(gè)指標(biāo)，進(jìn)而運(yùn)用層次分析法確定綜合指標(biāo)中每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。進(jìn)而建立綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)于現(xiàn)有病床安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于問題二，考慮到現(xiàn)有排隊(duì)規(guī)則的情況下隊(duì)長越來越長，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，考慮到手術(shù)安排和星期幾有關(guān)，可

10、以引入優(yōu)先等級(jí)的概念，在一個(gè)周內(nèi)，使得優(yōu)先等級(jí)確定隨著時(shí)間的變化而變化，進(jìn)而按照新的排隊(duì)規(guī)則對(duì)于病床進(jìn)行安排。同時(shí)計(jì)算評(píng)價(jià)體系中的各個(gè)指標(biāo)，同按照原有的規(guī)則安排的情況進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于問題三，考慮到影響當(dāng)前病人入住的時(shí)間主要是由于在此之前的病人入住后在手術(shù)后到出院時(shí)間的恢復(fù)間隔有所變化?？梢越y(tǒng)計(jì)出每種病人恢復(fù)時(shí)間區(qū)間，計(jì)算出置信區(qū)間，恢復(fù)時(shí)間在置信區(qū)間內(nèi)變化影響到當(dāng)前的門診病人的入住時(shí)間變化。進(jìn)而針對(duì)某一特定病人，使在其之前的病人的恢復(fù)時(shí)間在恢復(fù)區(qū)間變化，進(jìn)而模擬得到一區(qū)間。同時(shí)，根據(jù)已有的樣本可以統(tǒng)計(jì)出不同病情病人的入院等待時(shí)間，計(jì)算置信區(qū)間，同模擬得到結(jié)果對(duì)比。對(duì)于問題四，在考慮到當(dāng)前實(shí)際情況

11、，周六、周日不安排手術(shù)的情況下，在模型二的基礎(chǔ)上，對(duì)于一個(gè)周期內(nèi)每天的優(yōu)先等級(jí)有所變化，按照新的優(yōu)先等級(jí)對(duì)于病床進(jìn)行重新安排，同時(shí)和模型二的安排方案進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于問題五，在有利于管理的原則下固定各類病人占用病床的比例，使得系統(tǒng)中所有的病人的平均逗留時(shí)間最短。給出幾種不同的特定比例，分別計(jì)算出逗留時(shí)間，選擇逗留時(shí)間最小的為病床分配的固定比例。3. 模型一3.1模型假設(shè)(1) 白內(nèi)障手術(shù)必須在周一、三做，雙眼白內(nèi)障周一做一只，周三做一只。(2) 白內(nèi)障手術(shù)不能夠和其他的眼科手術(shù)（急癥除外）安排在一天。(3) 無論何時(shí)，在有外傷時(shí)必須最優(yōu)先考慮，使得其在門診第二天即入院。(4) 除外傷之外的眼病不考

12、慮急診情況。3.2符號(hào)說明：病床周轉(zhuǎn)率：等待隊(duì)長：病人入院等待時(shí)間：病人入院治療時(shí)間：第天入住病人人數(shù)：第天出院病人人數(shù)：第天門診病人人數(shù)：病人總數(shù)：病床總數(shù)：第個(gè)病人門診時(shí)間：第個(gè)病人入院時(shí)間：第個(gè)病人手術(shù)時(shí)間：第個(gè)病人出院時(shí)間：綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)3.3模型分析 分析問題建立評(píng)價(jià)體系對(duì)病床安排模型做出評(píng)價(jià)，首先篩選出可以反映病床安排優(yōu)劣的指標(biāo)，考慮到APH法對(duì)于將較為模糊或較為復(fù)雜的決策問題定量分析的條理化、層次化，以及逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果的合理性，.因此APH法科學(xué)的確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，確定綜合指標(biāo)表達(dá)式。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)的各個(gè)指標(biāo)的期望值，進(jìn)而計(jì)算出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。3.4模型建立病床安排模

13、型的評(píng)價(jià)包括多種因素，針對(duì)所給數(shù)據(jù)分析選定以下幾個(gè)因素進(jìn)行考慮。l 病床周轉(zhuǎn)率病床周轉(zhuǎn)率是反映醫(yī)院工作質(zhì)量指標(biāo)之一。每天均會(huì)有病人出院，不同時(shí)間出院人數(shù)不同，病床周轉(zhuǎn)率即為平均每張床在一定時(shí)期內(nèi)周轉(zhuǎn)的次數(shù)，說明在一定時(shí)期內(nèi)，平均每一張病床收治了多少病人，從而了解病床的利用情況和治療情況。則前天內(nèi)每天病床周轉(zhuǎn)率為： （1） 當(dāng)越大，表示在相同天數(shù)病床周轉(zhuǎn)次數(shù)越大，則對(duì)于有限數(shù)目的病床的利用率越高，對(duì)于醫(yī)院來說，其滿意度越高，則病床安排越合理。此指標(biāo)為正向指標(biāo)。 l 等待隊(duì)長在現(xiàn)有的病床安排的規(guī)則下，非急癥病人均按照FCFS的規(guī)則進(jìn)行排隊(duì)。病人在門診后需要等待病床，即有等待隊(duì)伍則隨著每天進(jìn)行門診人

14、數(shù)的變化，存在著隊(duì)長的變化。 （2） 等待隊(duì)長越長，表示等待病床的病人數(shù)越多，對(duì)于病人來說，其滿意度越低則病床安排方法越不合理。則此指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)。l 病人平均治療時(shí)間對(duì)于不同病情，考慮到手術(shù)的準(zhǔn)備時(shí)間，以及對(duì)于白內(nèi)障病人必須在周一和周三兩天進(jìn)行手術(shù)以及白內(nèi)障手術(shù)與其他手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。從入住到進(jìn)行手術(shù)需要一定的等待時(shí)間。（3）對(duì)于病人來講，手術(shù)前等待時(shí)間越短，其滿意度越高，則病床安排越合理。則此指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)。l 病人入院等待時(shí)間在病人門診后并不能夠馬上入院，必須依據(jù)排隊(duì)的原則具體安排入院時(shí)間。故在病人門診后和入院之間有一定時(shí)間間隔，間隔的長短，則可視作醫(yī)院處理病人的效率的評(píng)

15、價(jià)。故可將此指標(biāo)看作對(duì)于病床安排評(píng)價(jià)的指標(biāo)。（4）對(duì)于病人來講，入院等待時(shí)間越短，其滿意度越高，且存在著由于等待時(shí)間過長病人自動(dòng)退出等待隊(duì)列的可能性。則等待時(shí)間越短，病床安排越合理。則此指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)。對(duì)于以上指標(biāo)，利用APH法來確定上述四個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，綜合指標(biāo)確定層次結(jié)構(gòu)圖如下：圖1 綜合指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖首先根據(jù)專家打分來確定成對(duì)比較矩陣，由于總共有4個(gè)指標(biāo)，故可得到一個(gè)四階的成對(duì)比較矩陣如表1所示：表1 四個(gè)指標(biāo)的打分矩陣表指標(biāo)1指標(biāo)2指標(biāo)3指標(biāo)4指標(biāo)11454指標(biāo)20.25132指標(biāo)30.20.311指標(biāo)40.250.511成對(duì)比較矩陣的意義如下：比如就上面矩陣的第三行第四行的元素而言，由

16、于病人平均治療時(shí)間和病人入院等待時(shí)間，它們對(duì)病人而言，影響程度是大致相同的，所以該元素為1.其余元素也可以類似解釋。然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，定義一致性指標(biāo)和一致性比率：（5）（6）其中，為成對(duì)比較矩陣的最大特征根，由于指標(biāo)的個(gè)數(shù)為4， 取為0.901。當(dāng)0.1時(shí)，通過一致性檢驗(yàn)，否則不通過檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算最大特征根為4.0741，計(jì)算得0.0247<0.1,通過了一致性檢驗(yàn)，則打分矩陣設(shè)置合理。計(jì)算可得最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化為：即為每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。故可知綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為： （7）越小，表明病床安排越合理。3.5模型求解根據(jù)所給數(shù)據(jù)出計(jì)算各個(gè)指標(biāo)所需數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)指標(biāo)分布情況，運(yùn)用M

17、ATLAB數(shù)據(jù)分布擬合工具箱對(duì)于治療時(shí)間進(jìn)行擬合， 圖形如下：圖2 治療時(shí)間擬合分布圖擬結(jié)果服從均值為9.00的伯松分布，置信水平為0.05。擬合函數(shù)為： 同樣對(duì)以入院前等待時(shí)間擬合，首先得到分布圖如下：圖3 入院前等待時(shí)間分布圖由上圖可知，考慮到外傷的絕對(duì)優(yōu)先性，其等待時(shí)間均為1天，對(duì)于數(shù)據(jù)擬合不利剔除掉后進(jìn)行進(jìn)一步擬合。圖4入院等待時(shí)間擬合圖擬合結(jié)果服從均值為12.3的正態(tài)分布，置信水平為0.1?？紤]到剔除掉了等待時(shí)間為1天的外傷，均值有所差異。擬合函數(shù)為： 分別計(jì)算各個(gè)指標(biāo)得：表2 現(xiàn)有病床安排標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)病床周轉(zhuǎn)率等待隊(duì)長入院等待時(shí)間治療時(shí)間綜合指標(biāo)0.07937.278710.71

18、069.00299.93904.模型二4.1模型假設(shè)(1) 對(duì)于同一種病情病人安排床位時(shí)，按照FCFS的規(guī)則，優(yōu)先等級(jí)存在于不同病情之間。4.2符號(hào)說明：第種病患者的優(yōu)先因子。：第種病患者手術(shù)時(shí)間集合（時(shí)間用星期計(jì)量）。分別表示外傷、白內(nèi)障、白內(nèi)障（雙）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼。4.2模型分析在現(xiàn)有的機(jī)制中，對(duì)于非急癥病人按照FCFS的規(guī)則安排住院，使得等待住院病人隊(duì)列越來越長。故需要考慮在使得急癥總是優(yōu)先的情況下對(duì)于住院規(guī)則進(jìn)行一定的改進(jìn)。分析所給數(shù)據(jù)可知，不同病情的病人入院后手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間有所不同，手術(shù)后到出院時(shí)間隔有所不同。同時(shí)考慮到手術(shù)安排的幾個(gè)約束條件：l 外傷最優(yōu)先處理l 白內(nèi)障手術(shù)需要

19、在周一、三進(jìn)行l(wèi) 除外傷外的手術(shù)不可和白內(nèi)障手術(shù)同一天進(jìn)行l(wèi) 相同病情病人安排時(shí)基于FCFS的原則在原有病床安排的基礎(chǔ)上基于使得綜合指標(biāo)體系優(yōu)化的原則，引入等級(jí)優(yōu)先的概念，在整體基于等級(jí)優(yōu)先，局部按照FCFS的原則對(duì)于病床進(jìn)行安排。特殊考慮外傷患者，需要在門診的后一天安排住院，并在住院后的一天安排手術(shù)。則可單獨(dú)考慮為外傷患者留出相對(duì)足夠的床位，其中床位數(shù)目可根據(jù)9月11日之前出院的病人中外傷數(shù)目統(tǒng)計(jì)來確定，就保證外傷完全優(yōu)先的可行性。同時(shí)對(duì)于每個(gè)病人，手術(shù)時(shí)間安排后距出院時(shí)間之間的恢復(fù)時(shí)間間隔有所不同，根據(jù)9月11日之前出院的病人，可以統(tǒng)計(jì)出恢復(fù)時(shí)間間隔的病人密度分布，據(jù)此可以概率分布的原則，

20、按照輪盤賭4的方式進(jìn)而確定某一病人的恢復(fù)時(shí)間間隔。最終以9月11日后門診情況為例，對(duì)模型進(jìn)行求解。4.3模型建立基于優(yōu)化綜合指標(biāo)的原則在手術(shù)時(shí)間有約束條件的情況下建立模型：（8）基于目標(biāo)的最優(yōu)化排列方式無法直接得到，則在原有的基礎(chǔ)上可對(duì)病床安排進(jìn)行一定的改進(jìn)，將入住時(shí)間按照7天分為一個(gè)周期，從星期一到星期日。由于白內(nèi)障手術(shù)需要在周一、周三進(jìn)行，優(yōu)先等級(jí)即隨著每周內(nèi)時(shí)間的變化有著周期性的變化。白內(nèi)障入住后手術(shù)安排需要1-2天，且在周一、三進(jìn)行，則對(duì)于單眼白內(nèi)障，最佳入住時(shí)間為周日和周二，對(duì)于雙眼白內(nèi)障，最佳入住時(shí)間為周日。且白內(nèi)障的恢復(fù)時(shí)間較短，故在考慮床位滿足的條件下，對(duì)于白內(nèi)障病人進(jìn)行優(yōu)先考

21、慮。將一周七天分為3個(gè)階段，周一、周二，周三至周五，周六周日。不同階段優(yōu)先級(jí)不同,優(yōu)先級(jí)分類如下：l 周一、周二外傷需要最先考慮。同時(shí)考慮到白內(nèi)障單眼可以在周一、周三進(jìn)行手術(shù)，且手術(shù)恢復(fù)時(shí)間短，則應(yīng)最優(yōu)先考慮白內(nèi)障單眼。而對(duì)于白內(nèi)障雙眼，必須安排在下周一進(jìn)行手術(shù)，則不需此時(shí)讓其住院，增加住院后到手術(shù)之間的等待時(shí)間，減少病床的周轉(zhuǎn)率，則最后考慮白內(nèi)障單眼。同時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，視網(wǎng)膜疾病和青光眼入院后所需準(zhǔn)備時(shí)間相同，視網(wǎng)膜疾病的手術(shù)后恢復(fù)時(shí)間比青光眼長，故最先考慮青光眼病人病床的安排，再考慮視網(wǎng)膜疾病。則此時(shí)優(yōu)先級(jí)應(yīng)為：表3 周一、周二優(yōu)先等級(jí)表一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)外傷白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)

22、障（雙眼）l 周三至周五最優(yōu)先考慮外傷，一周中在周三入院后，白內(nèi)障病人必須等到下一周才可以進(jìn)行手術(shù)，此時(shí)等待時(shí)間超過手術(shù)準(zhǔn)備的時(shí)間，則此時(shí)若讓白內(nèi)障病人入院，對(duì)于病床的周轉(zhuǎn)率不利。故考慮使得白內(nèi)障病人最后考慮，優(yōu)先考慮視網(wǎng)膜疾病和青光眼。則優(yōu)先等級(jí)如下：表4 周三至周五優(yōu)先等級(jí)表一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)外傷青光眼視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障l 周六、周日最優(yōu)先考慮外傷，在周六、周日入院后，白內(nèi)障病人可在1、2天的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)備好手術(shù)，即可在周一進(jìn)行手術(shù)，同時(shí)恢復(fù)時(shí)間短，可優(yōu)先考慮。對(duì)于青光眼病人和視網(wǎng)膜疾病的病人，需要在3天內(nèi)準(zhǔn)備好手術(shù)同時(shí)所需恢復(fù)時(shí)間長，故最后考慮。則優(yōu)先等級(jí)如下：表5 周六、周日

23、優(yōu)先等級(jí)表一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)外傷白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病4.4算法設(shè)計(jì)以及模型求解則根據(jù)不同的優(yōu)先等級(jí)，在同一疾病內(nèi)部按照FCFS的原則對(duì)于病床進(jìn)行安排。算法流程圖如下：圖5 模型二算法流程圖流程圖中P表示所需安排病床的總?cè)藬?shù)，當(dāng)一天中人數(shù)未安排完時(shí)，繼續(xù)在下一天安排。其中恢復(fù)時(shí)間按照輪盤賭的方式確定。9月11日后入院病人病床安排部分結(jié)果見表 6具體見附錄一表6 9月11日后入院病人信息序號(hào)門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間12008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-2022008-8-302008-9-172008-

24、9-20/2008-9-3032008-8-302008-9-162008-9-18/2008-9-2042008-8-302008-9-172008-9-20/2008-9-3052008-8-302008-9-172008-9-20/2008-9-3062008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-2072008-8-312008-9-142008-9-15/2008-9-1782008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2092008-8-312008-9-132008-9-152008-9-172008-9-201020

25、08-8-312008-9-172008-9-20/2008-9-30利用模型一中的評(píng)價(jià)體系對(duì)于此安排進(jìn)行評(píng)價(jià)，按照原有的排序方式對(duì)于9月11日以后的門診病人安排病床，具體安排見附錄二，分別計(jì)算綜合指標(biāo)。表7 不同安排規(guī)則下 9月11日后病床安排的評(píng)價(jià)指標(biāo)病床周轉(zhuǎn)率等待隊(duì)長入院等待時(shí)間治療平均時(shí)間綜合指標(biāo)FCFS原則0.07940.73914.42169.402011.0750優(yōu)先等級(jí)原則0.09934.304312.13338.31379.3506分析上表，對(duì)于病床使用率是在相同時(shí)間段住院的病人相統(tǒng)計(jì)的，在改進(jìn)后的病床安排和按照FCFS方法病床安排中對(duì)比中，可知計(jì)算得到評(píng)價(jià)體系中的所有指標(biāo)以

26、及綜合指標(biāo)都有所優(yōu)化，即改進(jìn)方法對(duì)于病床安排是有效的。5.模型三5.1模型分析分析問題三，當(dāng)天門診的病人的住院時(shí)間受多方面因素的影響，包括：l 排在此病人之前等待住院病人l 門診當(dāng)天后，一定范圍內(nèi)到達(dá)醫(yī)院的外傷者l 門診的當(dāng)天，正在住院的病人的剩余住院時(shí)間。當(dāng)入院順序確定后，統(tǒng)計(jì)得到術(shù)前等待時(shí)間和入院等待時(shí)間基本確定，唯一可變的是術(shù)后恢復(fù)時(shí)間，即手術(shù)時(shí)間和出院時(shí)間的間隔。分析統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每種病情的恢復(fù)時(shí)間在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化，進(jìn)而影響病人本身的出院時(shí)間和排在其后的病人的入院時(shí)間。故可根據(jù)在排在其前的病人的恢復(fù)時(shí)間的變化進(jìn)而確定此病人的大概入住時(shí)間。5.2模型建立統(tǒng)計(jì)9月11日之前出院的病人的恢復(fù)時(shí)間

27、，不同病人恢復(fù)時(shí)間區(qū)間不同，統(tǒng)計(jì)得到結(jié)果，以白內(nèi)障患者為例得到統(tǒng)計(jì)圖：圖6 白內(nèi)障患者恢復(fù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如下，計(jì)算置信區(qū)間后得到：表8 模型二中不同病人恢復(fù)時(shí)間置信區(qū)間病種外傷白內(nèi)障（單）白內(nèi)障（雙）青光眼視網(wǎng)膜疾病恢復(fù)時(shí)間區(qū)間8，92，52，47，109，13當(dāng)某一病人的的恢復(fù)時(shí)間在置信區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，其出院時(shí)間有所變化，將會(huì)影響到排在其后的病人的入院時(shí)間。故利用計(jì)算機(jī)模擬，使得在此之前的病人的恢復(fù)時(shí)間在置信區(qū)間變化時(shí)，模擬得到某一天的入院等待時(shí)間。5.3模型求解利用matlab編程對(duì)于某一特定病例進(jìn)行模擬。取出9.11日最后一例門診的病人，是視網(wǎng)膜疾病，在模型二中的等待間隔為13天。使得在此病人

28、之前的病人的恢復(fù)時(shí)間按照置信區(qū)間變化，模擬求得入院等待時(shí)間的置信區(qū)間為9，15。5.4模型檢驗(yàn)對(duì)于每種病人，從門診時(shí)間到入院時(shí)間的等待時(shí)間均有所不同。對(duì)于9月11日之后入院的病人可看作整體病人的樣本，則對(duì)于模型二中表6進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)后，得到每種病人的入院等待時(shí)間的置信區(qū)間。 表9 模型二中不同病人等待時(shí)間置信區(qū)間病種外傷白內(nèi)障（單）白內(nèi)障（雙）青光眼視網(wǎng)膜疾病入院等待時(shí)間時(shí)間110,149，1410，169，14經(jīng)檢驗(yàn)可知，模型求解出的區(qū)間基本符合統(tǒng)計(jì)得到的區(qū)間，則此區(qū)間的確定是合理的。6.模型四6.1模型假設(shè)(1) 除急癥外周六、周日不安排手術(shù)。6.2模型分析 從實(shí)際考慮，除了急癥外

29、，醫(yī)院在周六、周日一般不安排手術(shù)，在模型二的基礎(chǔ)上，手術(shù)安排的約束條件有所變化，則此時(shí)手術(shù)時(shí)間整體的安排也隨之變化。對(duì)于手術(shù)安排考慮到幾個(gè)約束條件：l 外傷最優(yōu)先處理l 白內(nèi)障手術(shù)需要在周一、三進(jìn)行l(wèi) 除外傷外的手術(shù)不可和白內(nèi)障手術(shù)同時(shí)進(jìn)行l(wèi) 不可在周六、周日安排手術(shù)6.3模型建立基于綜合指標(biāo)優(yōu)化同時(shí)考慮各種約束條件建立優(yōu)化模型：（9）同模型二，可考慮幾種改進(jìn)措施。將入住時(shí)間按照7天分為一個(gè)周期，從星期一到星期日。由于白內(nèi)障手術(shù)需要在周一、周三進(jìn)行，同時(shí)周六周日不可做手術(shù)，則優(yōu)先等級(jí)隨著每周內(nèi)時(shí)間的變化有著周期性的變化。白內(nèi)障入住后手術(shù)安排需要1-2天，且在周一、三進(jìn)行，則對(duì)于單眼白內(nèi)障，最佳

30、入住時(shí)間為周日和周二，對(duì)于雙眼白內(nèi)障，最佳入住時(shí)間為周日。對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病，最佳入住時(shí)間為周六至周二?？紤]白內(nèi)障的恢復(fù)時(shí)間較短，優(yōu)先考慮其可以使得病床周轉(zhuǎn)率以及隊(duì)長增加，運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)體系時(shí)有所優(yōu)化。將一周七天分為3個(gè)階段，周一、周二，周三至周五，周六周日。不同階段優(yōu)先級(jí)不同，優(yōu)先級(jí)分類如下：l 周一、周二外傷需要最先考慮。同時(shí)考慮到白內(nèi)障單眼可以在周一、周三進(jìn)行手術(shù)，且手術(shù)恢復(fù)時(shí)間短，則應(yīng)最優(yōu)先考慮白內(nèi)障單眼。而對(duì)于白內(nèi)障雙眼，必須安排在下周一進(jìn)行手術(shù)，則不需此時(shí)讓其住院，增加住院后到手術(shù)之間的等待時(shí)間，減少病床的周轉(zhuǎn)率，則最后考慮白內(nèi)障單眼。同時(shí)，手術(shù)不可安排在星期六和星期日，且考慮到

31、視網(wǎng)膜疾病和青光眼入院后所需準(zhǔn)備時(shí)間大概相同，在3天左右，在此時(shí)安排可以在星期六之前進(jìn)行手術(shù)，同時(shí)視網(wǎng)膜疾病的手術(shù)后恢復(fù)時(shí)間比青光眼長，故最先考慮青光眼病人病床的安排，再考慮視網(wǎng)膜疾病。則此時(shí)優(yōu)先級(jí)應(yīng)為：表10 周一、周二優(yōu)先等級(jí)表一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)外傷白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙眼）l 周三最優(yōu)先考慮外傷，一周中在周三入院后，白內(nèi)障病人必須等到下一周才可以進(jìn)行手術(shù)，此時(shí)等待時(shí)間超過手術(shù)準(zhǔn)備的時(shí)間，則此時(shí)若讓白內(nèi)障病人入院，對(duì)于病床的周轉(zhuǎn)率不利。且此時(shí)青光眼和視網(wǎng)膜手術(shù)可在周五準(zhǔn)備好進(jìn)行，故考慮使得白內(nèi)障病人最后考慮，優(yōu)先考慮視網(wǎng)膜疾病和青光眼。則優(yōu)先等級(jí)如下：表11 周三優(yōu)先等級(jí)表一級(jí)

32、二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)外傷青光眼視網(wǎng)膜疾病白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障l 周四至周日最優(yōu)先考慮外傷，在周四至周日入院后，白內(nèi)障病人可在1、2天的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)備好手術(shù)，即可在周一進(jìn)行手術(shù)，而青光眼手術(shù)和視網(wǎng)膜手術(shù)則至少在周二才可進(jìn)行，并且考慮白內(nèi)障手術(shù)恢復(fù)時(shí)間短，可優(yōu)先考慮。則優(yōu)先等級(jí)如下：表12 周四優(yōu)先等級(jí)表一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)外傷白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障青光眼視網(wǎng)膜疾病6.4算法設(shè)計(jì)以及模型求解則根據(jù)不同的優(yōu)先等級(jí)，在同一疾病內(nèi)部按照FCFS的原則對(duì)于病床進(jìn)行安排。運(yùn)用MATLAB編程安排，9月11日后入院病人病床安排部分結(jié)果見表13，具體結(jié)果見附錄三。表13 9月11日后入院病人信息序號(hào)門診時(shí)間入院時(shí)間第一次

33、手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間12008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-1922008-8-302008-9-172008-9-23/2008-10-332008-8-302008-9-162008-9-19/2008-9-2642008-8-302008-9-172008-9-23/2008-10-352008-8-302008-9-172008-9-23/2008-10-362008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-1972008-8-312008-9-142008-9-15/2008-9-17820

34、08-8-312008-9-162008-9-19/2008-9-2692008-8-312008-9-132008-9-152008-9-172008-9-19102008-8-312008-9-172008-9-23/2008-10-3利用模型一中的評(píng)價(jià)體系對(duì)于此安排進(jìn)行評(píng)價(jià)：表14 病床安排評(píng)價(jià)指標(biāo)病床周轉(zhuǎn)率等待隊(duì)長入院等待時(shí)間平均治療時(shí)間綜合指標(biāo)0.072142.521712.38249.872511.31836.5結(jié)果分析對(duì)比表9和表14，分析可知，再增加了周六、周日不允許手術(shù)的進(jìn)行這一約束條件后，評(píng)價(jià)體系中模型四的各個(gè)指標(biāo)均不如模型二中的優(yōu)化。模型四中一周中可手術(shù)時(shí)間相比模型二減小

35、，各個(gè)指標(biāo)自然會(huì)相對(duì)變差，符合實(shí)際情況的。同時(shí)可知手術(shù)時(shí)間相比模型二中已經(jīng)改變。7模型五7.1模型假設(shè)(1) 固定病床分配比例后，若某一天中一種病人的病床未被完全占用，則其他病情的病人不可占用。7.2符號(hào)說明：分配給第種病人床位的集合。：第種病人的人數(shù)。：第種病人的第個(gè)病人的逗留時(shí)間。：第種病人的平均逗留時(shí)間。：第種病人的第個(gè)病人分配的床位。：病人總數(shù)。:所有病人總體逗留時(shí)間。：每個(gè)病人在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間。：第種病人床位分配的比例。7.3模型分析從便于管理的角度可采取使得各類病人占用病床的比例大致固定的方案，考慮到不同病情人數(shù)有所不同，病人逗留時(shí)間不同，為了使得系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間最短，可以

36、按照總體逗留時(shí)間比例分配床位。則固定每種病情的床位數(shù)，使得病人按照病情不同分配各自的床位。病情不同的病人相互之間沒有影響，相同病情的安排按照排隊(duì)的原則進(jìn)行，則此問題變?yōu)槎喾?wù)臺(tái)的排隊(duì)(M/M/C/) 5問題。 服務(wù)情況如下圖： 圖7 多隊(duì)列排隊(duì)服務(wù)情況圖模型的建立仍然是基于優(yōu)先照顧急癥病人的原則，對(duì)于剩余病情的病人數(shù)目分配固定的床位的約束。7.4模型的建立計(jì)算平均每個(gè)人的逗留時(shí)間，需分別考慮每個(gè)病人的逗留時(shí)間，則有：（10）同時(shí)可根據(jù)每種病情的人數(shù)統(tǒng)計(jì)出病人總數(shù)：（11）同時(shí)考慮到床位的固定：（12）在上述約束條件下基于平均逗留時(shí)間最優(yōu)建立優(yōu)化模型：（13）7.5模型求解此優(yōu)化模型的為一NP難

37、問題，故需簡化算法，進(jìn)而求得優(yōu)化的床位分配比例?？煞謩e給出一些特定的不同的比例下，對(duì)于不同比例分別求出逗留時(shí)間，比較后求出較好的病床比例分配?；诮y(tǒng)計(jì)的資料，特定比例分配可按照以下原則：l 原則一：每種病人平均分配 （14）l 原則二：按照統(tǒng)計(jì)的病人數(shù)目比例分配（15）l 原則三：按照每種病人逗留時(shí)間平均值比例分配（16） （17）根據(jù)以上原則，分別計(jì)算出具體比例如下：表15 不同原則下病床分配數(shù)目病床原則一分配情況原則二分配情況原則三分配情況外傷20910白內(nèi)障（雙）20929白內(nèi)障202120青光眼201410青光眼192610按照上表比例，對(duì)于病人的安排進(jìn)行模擬，分別計(jì)算出逗留時(shí)間如表：

38、表16 不同原則下模擬平均逗留時(shí)間不同原則原則一原則二原則三平均逗留時(shí)間（天）342823分析上表可知按照原則一模擬得到結(jié)果最差，按照原則四模擬得到結(jié)果最好，則選擇按照平均逗留時(shí)間的比例來確定每種病情的病床比例。8.模型評(píng)價(jià)8.1模型優(yōu)點(diǎn)1.針對(duì)問題一建立模型一，綜合醫(yī)院和病人雙方的指標(biāo)，依據(jù)層次分析法得到的科學(xué)的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)而確定評(píng)價(jià)體系。2.對(duì)于問題二建立模型二時(shí)，考慮到在現(xiàn)有的病床安排方法的不合理，在使得各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均更加優(yōu)化的情況下，引入優(yōu)先等級(jí)的概念，簡化了算法同時(shí)貼近現(xiàn)實(shí)，按照模型一的評(píng)價(jià)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，各個(gè)指標(biāo)均有所優(yōu)化。3.第三問在求解門診病人的預(yù)計(jì)住院時(shí)間區(qū)間時(shí)，采用了計(jì)算

39、機(jī)模擬的方法4.對(duì)于問題四建立的模型四，在考慮到了周六、周日不考慮進(jìn)行手術(shù)的情況下，在模型二的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)整了優(yōu)先等級(jí)，排出了較優(yōu)化的病床安排方案。8.2模型缺點(diǎn)1.問題一中，利用層次分析法時(shí)，對(duì)于作為成對(duì)比較的矩陣的確定不精確。2引入優(yōu)先等級(jí)時(shí)，簡化了算法，模型求解不夠精確。3對(duì)于外傷出現(xiàn)時(shí)間服從伯松分布，沒有具體考慮。9.模型改進(jìn)和推廣9.1模型改進(jìn)(1) 對(duì)于綜合指標(biāo)權(quán)重設(shè)置時(shí)可以參考專業(yè)文獻(xiàn)，使得權(quán)重更加科學(xué)。(2) 在求解第三問時(shí)，可以運(yùn)用排隊(duì)論和概率論相結(jié)合的方法，將某些不確定因素用概率表示出來。9.2模型推廣(1) 問題一指標(biāo)評(píng)價(jià)體系運(yùn)用的方法可以運(yùn)用到其它場合的評(píng)價(jià)，即運(yùn)用

40、APH法求解指標(biāo)的權(quán)系數(shù)具有一定的通用性。(2) 問題二提出的優(yōu)先等級(jí)對(duì)一些管理領(lǐng)域有著很好的適用性，可以簡化這方面的問題復(fù)雜度。(3) 問題三采用的參數(shù)估計(jì)和計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合的方法對(duì)于離散問題和具有不確定因素的問題有著廣泛的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)1 姜啟源、謝金星等.數(shù)學(xué)模型(第三版) .,高等教育出版社 2007年.2 田豐，李梅生等.運(yùn)籌學(xué)(第三版). 清華大學(xué)出版社 2005年.3 盛驟，謝式千等 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版) . 高等教育出版社 2004年.4 祝庚. 遺傳算法以及輪盤賭選擇的C+實(shí)現(xiàn) .東莞理工學(xué)院學(xué)報(bào). 第14卷第五期 2007年.5 葉宗文. M/M/C排隊(duì)模型在理發(fā)

41、服務(wù)行業(yè)中的應(yīng)用. 重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào).第26卷第二期.2009年.附錄一門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)出院時(shí)間20088309129159179202008830917920/9302008830916918/9202008830917920/9302008830917920/93020088309129159179202008831914915/9172008831916918/92020088319139159179202008831917920/9302008831917920/9302008831917920/9302008831916918/9202008831914915

42、/9172008901917920/9302008901917920/9302008901916918/9202008901913915917920200890191391591792020089019139159179202008901917920/9302008901914915/9172008901917920/9302008901918921/10012008902914915/9172008902915917/91920089029139159179202008902915917/9192008902919922/10022008903919922/10022008903919922

43、/100220089039139159179202008903915917/9192008903919922/10022008903915917/9192008903919922/10022008903919922/100220089049139159179202008904915917/9192008904916918/9202008904919922/10022008904919922/10022008904919922/10022008904917919/921200890491391591792020089049139159179202008904917919/921200890491

44、7919/9212008904919922/10022008904919922/10022008905913915917920200890591391591792020089059139159179202008905919922/100220089059139159179202008905917919/92120089059139159179202008905916917/9192008905913915917920200890591491591792020089069199229249272008906920923/10032008906920922/92420089069199229249

45、272008907920923/100320089079199229249272008907920923/10032008908920922/9242008908920923/10032008908920923/10032008908920922/92420089089209229249272008908920922/9242008908920923/10032008908920922/9242008909920922/9242008909920922/9242008909921924/10042008909920922/9242008909920922/9242008910921924/10

46、042008910920922/92420089109209229249272008910920922/9242008910920922/92420089109209229249272008910920922/9242008910920922/92420089109209229249272008911921924/10042008911921924/10042008911920922/924200891192092292492720089119209229249272008911920922/92420089119209229249272008911912913/920200891192092

47、29249272008911921924/10042008911920922/9242008911921924/10042008911921924/1004附錄二門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間20088309129159179202008830912915/9252008830913915/9182008830913916/9262008830913916/926200883091391591792020088319139159179202008831913915/91820088319139159179202008831913916/9262008831913916/9262008831913916/9262008831913915/91820088319139159179202008901913916/9262008901913916/9262008901913915/9182008901914915917920