信號采樣與重建的編程實現(xiàn)

1、武漢理工大學信號分析與處理課程設(shè)計說明書學 號： 0121309341136課 程 設(shè) 計課程名稱信號分析與處理課程設(shè)計題 目信號采樣與重建的編程實現(xiàn)學 院信息工程學院專 業(yè)電子信息工程班 級電信1305班姓 名李曉月指導教師祝立華2016年1月8日課程設(shè)計任務(wù)書課程設(shè)計名稱：信號分析與處理課程設(shè)計課程設(shè)計題目：信號采樣與重建的編程實現(xiàn)初始條件：1. Matlab軟件；2. 課程設(shè)計輔導資料：“Matlab語言基礎(chǔ)及使用入門”、“信號與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等；3. 先修課程：信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、Matlab應(yīng)用實踐及信號處理類課程等

2、。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 課程設(shè)計時間：1周；2. 課程設(shè)計內(nèi)容：信號采樣與重建的編程實現(xiàn)，具體包括：連續(xù)信號的時域采樣、頻譜混疊分析、由離散序列恢復模擬信號等；3. 本課程設(shè)計統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導資料對應(yīng)章節(jié)，對選定的設(shè)計題目進行理論分析，針對具體設(shè)計部分的原理分析、建模、必要的推導和可行性分析，畫出程序設(shè)計框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機調(diào)試運行程序，記錄實驗結(jié)果（含計算結(jié)果和圖表），并對實驗結(jié)果進行分析和總結(jié)，按要求進行實驗演示和答辯等；4. 課程設(shè)計說明書按學?！罢n程設(shè)計工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目

3、錄； 與設(shè)計題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導、可行性分析； 程序設(shè)計框圖、程序代碼（含注釋）、程序運行結(jié)果和圖表、實驗結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計的心得體會（至少500字）； 參考文獻（不少于5篇）； 其它必要內(nèi)容等。時間安排：1周附具體設(shè)計內(nèi)容：1. 已知，計算并圖示及其幅頻特性函數(shù)；分別以采樣頻率對進行等間隔抽樣，得到為采樣周期；計算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號及其幅頻特性函數(shù)。觀察的周期性、周期以及頻譜混疊程度與的關(guān)系。2. 用時域內(nèi)插公式（其中）模擬用理想低通濾波器恢復的過程，觀察恢復波形，計算出最大恢復誤差。其中和同上題。采樣頻率取400 及10

4、00 兩種作比較。摘要隨著信息科學和計算機技術(shù)的日新月異，數(shù)字信號處理的理論和應(yīng)用得到了飛躍式發(fā)展。作為研究數(shù)字信號與系統(tǒng)基本理論和方法的數(shù)字信號，已經(jīng)形成一門獨立的學科體系。處理數(shù)字信號是用數(shù)字序列表示的信號，數(shù)字信號處理就是通過計算機或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，用數(shù)值計算等數(shù)字方式對數(shù)字序列進行各種處理，將信號變換成符合需要的某種形式。本次信號分析與處理課程設(shè)計就是利用數(shù)字信號處理的理論以及Matlab軟件的應(yīng)用相結(jié)合來完成。課程設(shè)計題目是信號采樣與重建的編程實現(xiàn)，具體包括：連續(xù)信號的時域采樣、頻譜混疊分析、由離散序列恢復模擬信號等。先產(chǎn)生一個連續(xù)時間信號并生成其頻譜，然后對該連續(xù)時間信號進行抽樣，并

5、對采樣后的頻譜進行分析。原連續(xù)時間信號的頻譜由于無法實現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過擴大采樣點的數(shù)目來代替，理論上當采樣點數(shù)無窮多的時候即可實現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點數(shù)并以此來產(chǎn)生連續(xù)信號的頻譜。信號采樣過程中，通過采樣點的不同控制采樣頻率實現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號的頻率，從而可以很好的驗證采樣定理。關(guān)鍵詞：信號采樣； 信號重建； MATLABAbstractAs information science and computer technology advances, the theory and application of digital signal processing has b

6、een leaps and bounds. Research as a digital signal and digital signal systems basic theory and method, has formed an independent disciplinary system. The analysis and design is the use of signal processing course of digital signal processing theory and Matlab software applications combine to complet

7、e. Curriculum design topic is programming signal sampling and reconstruction implementation, including: time-domain samples continuous signal, aliasing analysis and restore the analog signal by a discrete sequence and so on. To generate a continuous-time signal and its spectrum is generated, and the

8、n the sampled continuous time signal, and the spectrum after sampling for analysis. Original continuous time signal spectrum inability to achieve true continuous, so by expanding the number of sampling points to replace, in theory, an infinite number of points when the sampling time can be realized

9、in a row, based on this increase in the number of samples as possible and in order to produce a continuous signal spectrum. Signal sampling process, by sampling points to achieve different control sampling frequency is greater than or less than twice the highest frequency of a continuous signal, whi

10、ch can be a good verification sampling theorem.Key Words: Signal sampling；Signal reconstruction；matlab目錄第1章 緒論1第2章 Matlab軟件的介紹2第3章 原理連續(xù)時間信號的采樣43.1 信號的采樣53.2 采樣定理63.3 信號的恢復8第4章 時域采樣頻率與頻譜混疊104.1建模及推導104.2 Matlab程序114.3 Matlab程序運行結(jié)果134.3.1模擬信號及幅頻特性函數(shù)134.3.2采樣序列及幅頻特性函數(shù)144.4運行結(jié)果分析17第5章 由離散序列恢復模擬信號185.1建模

11、及推導185.2 Matlab程序205.3 Matlab程序運行結(jié)果215.4運行結(jié)果分析24第6章 心得體會26參考文獻27附錄28致謝辭31本科生課程設(shè)計成績評定表32第1章 緒論數(shù)字信號處理是一門理論與實踐緊密結(jié)合的課程。做大量的習題和上機實驗，有助于進一步了解和鞏固理論知識，還有助于提高分析和解決實際問題的能力。過去用其他算法語言，實驗程序復雜，在有限的實驗課時內(nèi)所做的實驗課時太少。Matlab強大的運算和圖形顯示功能，可使數(shù)字信號處理上機實驗效率大大提高。他別是它的頻譜分析和濾波器分析與設(shè)計功能很強，使數(shù)字信號處理工作變得十分簡單、直觀。對于Matlab在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用主要包

12、括以下內(nèi)容：數(shù)字信號處理基礎(chǔ)、數(shù)字信號變換技術(shù)、窗函數(shù)、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計、功率譜估計、小波分析在信號處理中的應(yīng)用以及信號處理的圖形用戶界面工具。本實驗設(shè)計的題目是：信號的采樣與恢復。通過產(chǎn)生一個連續(xù)時間信號并生成其頻譜，然后對該連續(xù)信號抽樣，并對采樣后的頻譜進行分析，實驗中，原連續(xù)信號的頻譜由于無法實現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過擴大采樣點的數(shù)目來代替，理論上當采樣點數(shù)無窮多的時候即可實現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點數(shù)并以此來產(chǎn)生連續(xù)信號的頻譜。信號采樣過程中，通過采樣點的不同控制采樣頻率實現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號的頻率，從而可以很好的驗證采樣定理。第2章 Matla

13、b軟件的介紹MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩形計算、視化以線性動態(tài)線性系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多領(lǐng)域一面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。Matlab的圖標如圖2-1所示。圖2-1 Matlab圖標MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文

14、字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。經(jīng)過不斷完善MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大大大型軟件。成為線性代數(shù),自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。MATLAB的工作界面如圖2-2所示。圖2-2 Matlab的工作界面MATLAB具有以下主要的語言特點：(1)語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。(2)運算符豐富。(3)MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4)程序限制不嚴格，程序設(shè)計自由度大。(5)MATLAB的圖形功能強大。M

15、atlab的優(yōu)勢特點如下：(1)高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學運算分析中解脫出來；(2)具有完備的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化；(3)友好的用戶界面及接近數(shù)學表達式的自然化語言，使學者易于學習和掌握；(4)功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。同樣的，Matlab也具有一些不可避免的劣勢缺點：它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。第3章 原理連續(xù)時間信號的采樣時域離散時間信號是指信號在時間上是離散的，即只在某些不連

16、續(xù)的規(guī)定時刻給出信號的函數(shù)值，而在其他時間沒有定義。時域離散時間信號可以從時域連續(xù)信號進行采樣得到，也就是在采樣瞬間保留原來連續(xù)信號的幅度值，這種信號稱為采樣信號或抽樣信號，它的特點是在時間上是離散的，而在幅度上是具有無限精度的連續(xù)值。為了對信號進行數(shù)字化處理，必須按要求對其幅度的精度進行有限位量化，以便被數(shù)字系統(tǒng)所接受，這種時間上離散、幅度上被量化的信號成為數(shù)字信號。只有數(shù)字信號才能用數(shù)字系統(tǒng)進行各種處理，以達到分析、識別或使用的目的。連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點以外，信號都有確定的值與之對應(yīng)。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而

17、是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。時域?qū)B續(xù)時間信號進行采樣，是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號的頻譜。在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時間信號與離散時間信號的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復搬移，只要給它乘以一個門函數(shù)，就可以在頻域恢復原信號的頻譜，在時域是否也能恢復原信號時，利用頻

18、域時域的對稱關(guān)系，得到了信號。3.1 信號的采樣離散時間信號通常是由連續(xù)時間信號經(jīng)周期采樣得到的。完成采樣功能的器件成為采樣器，圖3-1所示為采樣器的示意圖。圖中xa(t)表示模擬信號，xa(nT)表示采樣信號，T為采樣周期，n=0，1，2。一般可以把采樣器視為一個每隔T秒閉合一次的電子開關(guān)S。在理想情況下，開關(guān)閉合時間滿足«T。實際采樣過程可視為脈沖調(diào)幅過程，xa(t)為調(diào)制信號，被調(diào)脈沖載波p(t)是周期為T、脈寬為的周期脈沖串，當0時的理想采樣情況如圖3-2所示，它是實際采樣的一種科學的、本質(zhì)的抽象，同時可使數(shù)學推導得到簡化。下面主要討論理想采樣。取樣器 Sxa(t)xa(nT

19、)圖3-1 采樣器示意圖一個理想采樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號，是連續(xù)輸入信號調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖3-2所示。圖3-2 連續(xù)時間信號的理想采樣用數(shù)學表達式描述上述調(diào)制過程，則有 (3.1)理想單位脈沖序列可以表示為 (3.2)其中是出現(xiàn)在時刻，強度為1的單位脈沖序列。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時才有意義，同時，假設(shè) (3. 3)所以又可表示為 (3.4)3.2 采樣定理模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率，重復出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最

20、高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復原信號必需滿足兩個條件:(1)必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在>各處為零（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理）；(2) 取樣頻率不能過低，必須>2（或）（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號）。如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復到原來的連續(xù)信號。一個頻譜在區(qū)間（-，）以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其在均勻間隔上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域的對稱性，可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個時間受限信號，它集中在的時間范圍內(nèi)，則

21、該信號的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復周期。采樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性重復，它每隔重復出現(xiàn)一次。當時，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號中恢復原信號。（注：的含義是：采樣頻率大于等于信號最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號頻譜沒有被破壞，也就為后面恢復原信號提供了可能）圖3-3 等抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）圖3-4 高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）圖3-5低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）3.3 信號的恢復用時域內(nèi)插公式 （其中） (3.5)完成信號的重建。如下圖3-6所示為采樣

22、信號的恢復示意圖。 圖3-6 采樣信號的恢復由圖3-5可以得知，如果采樣信號的頻譜不存在混疊，那么， (3.6)這樣，讓采樣信號通過一個截止頻率為的理想低通濾波器 (3.7)下面討論如何用采樣值來恢復原來的模擬信號，即通過系統(tǒng)的響應(yīng)。理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為 (3.8)由和的卷積積分，可以求得理想低通濾波器的輸出為 (3.9)從采樣信號恢復原信號的采樣內(nèi)插公式，內(nèi)插函數(shù)為 (3.10)第4章 時域采樣頻率與頻譜混疊已知，計算并圖示及其幅頻特性函數(shù)；分別以采樣頻率對進行等間隔抽樣，得到為采樣周期；計算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號及其幅頻特性函數(shù)。觀察的周期性、周期以及頻譜混疊程度與的關(guān)系。4

23、.1建模及推導對進行等間隔采樣，得到，為采樣周期。如果，則 (4.1)由以上關(guān)系式可見，采樣信號的頻譜函數(shù)是原模擬信號頻譜函數(shù)的周期延拓，延拓周期為。如果以頻率為自變量()，則以采樣頻率為周期延拓。對頻帶限于的模擬信號，只有當時，采樣后才不會發(fā)生頻譜混疊失真。這就是著名的采樣定理。嚴格的講，Matlab無法計算連續(xù)函數(shù)。但工程上認為，當足夠大時，頻譜混疊可忽略不計，從而可對采樣序列進行傅里葉變換，得到。程序分別設(shè)定4種采樣頻率=10kHz，1kHz，400Hz，200Hz，對進行采樣，得到采樣序列，畫出其頻譜圖。采樣時間區(qū)間為0.1秒。為了便于比較，畫出了幅度歸一化的幅頻曲線。4.2 Matl

24、ab程序1.計算并圖示及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號長度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號長度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1);

25、%1kHz采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號長度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號長度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點dtftsubplot(1

26、,2,1);plot(t,xa); %畫出原始波形axis(0,max(t),min(xa), max(xa);title('電信1305班 模擬信號');xlabel('t(s)');ylabel('Xa(a)');line(0,max(t),0,0)subplot(1,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa);title('模擬信號的幅度頻譜');axis(0,500,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Xa(jf)|');2.計算并圖示三種采樣頻率

27、下的采樣信號及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號長度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號長度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz

28、采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號長度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信號長度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點dtftsubplot(3,2,1)

29、;plot(t1,x1); %畫出三個不同頻率的模擬信號及其幅度譜axis(0,max(t1),min(x1), max(x1);title('電信1305 李曉月 采樣序列x1(n)(fs1=1000Hz)');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,2);plot(f1,abs(X1)/max(abs(X1);title('x1(n)的幅度譜 ');axis(0,1000,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|x1(jf)|');su

30、bplot(3,2,3);plot(t2,x2);axis(0,max(t2),min(x2), max(x2);title('采樣序列x2(n)(fs1=400Hz)');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,4);plot(f2,abs(X2)/max(abs(X2);title('x2(n)的幅度譜');axis(0,400,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|x2(jf)|');subplot(3,2,5);plot(t3,x

31、3);axis(0,max(t3),min(x3), max(x3);title('采樣序列x3(n)(fs1=200Hz)');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,6);plot(f3,abs(X3)/max(abs(X3);title('x3(n)的幅度譜 ');axis(0,200,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|x3(jf)|');4.3 Matlab程序運行結(jié)果4.3.1模擬信號及幅頻特性函數(shù)圖4.1 的連續(xù)時間信號和

32、離散時間信號圖4.2 模擬信號及其幅頻特性函數(shù) 4.3.2采樣序列及幅頻特性函數(shù)圖4.3 三種采樣序列及幅頻特性函數(shù)圖4.4 200Hz采樣序列幅度譜圖4.4 400Hz采樣序列幅度譜圖4.4 1000Hz采樣序列幅度譜4.4運行結(jié)果分析1、由程序運行結(jié)果波形圖可以得知，當500Hz時， 的值很小。所以.，=1kHz的采樣序列的頻譜混疊很??；=400Hz的采樣序列的頻譜混疊較大；=200Hz的采樣序列的頻譜混疊最嚴重?？梢缘贸鲭S著采樣頻率的減小，混疊現(xiàn)象加大。=1kHz時幅度譜沒有失真；=400Hz 400Hz時有橫線，產(chǎn)生輕微失真；=200Hz時橫線加長，失真加大。說明采樣頻率越大，失真越小

33、，當頻率小于基帶信號頻率的2倍時發(fā)生混疊現(xiàn)象，失真很大，當頻率遠大于基帶信號頻率的2倍時幾乎沒有失真。2、由圖形可知， ，均以相應(yīng)的采樣頻率(1kHz，400Hz，200Hz)為周期。第5章 由離散序列恢復模擬信號用時域內(nèi)插公式（其中）模擬用理想低通濾波器恢復的過程，觀察恢復波形，計算出最大恢復誤差。其中和同上題。采樣頻率取400 及1000 兩種作比較。5.1建模及推導所謂模擬信號恢復(或重構(gòu))就是根據(jù)離散點的采樣序列估算出采樣點之間的模擬信號的值。因此，應(yīng)是一個連續(xù)時間函數(shù)。Matlab不能產(chǎn)生連續(xù)函數(shù)。但可以把數(shù)組取得足夠密，使在一個采樣周期T中，插入m個點，也即使，就可以近似地將看作連

34、續(xù)波性。根據(jù)上述內(nèi)插公式，在做Matlab實現(xiàn)時，設(shè)定一個ti值求的問題，可歸結(jié)為一個行向量和一個同長的由構(gòu)成的列向量相乘，即=，這里面已包括了求和運算，和前面求頻譜的算法非常相似。對于很多個ti，既可以用for循環(huán)，也可以把t作為行向量代入，利用Matlab元素群運算的規(guī)則，一次求出全部的。在t-nT中，t設(shè)為行向量，nT為列向量。我們的目的是把它構(gòu)成一個行數(shù)與n同長而列數(shù)與t同長的矩陣，因此，要把兩項分別擴展成這樣的矩陣。這只要把t右乘列向量ones(length(n)，1)，把nT左乘行向量ones(1，length(t)即可。所以，只要正確設(shè)定t向量和n向量，設(shè)t向量長M，n=1：N-

35、1，就可以生成t-nT矩陣，把它命名為TNM，用Matlab語句表示為：TNM=ones(length(n)，1)t-n*T*ones(1，length(t) (5.1)其運算結(jié)果為如下矩陣(5.2)因此，Matlab中內(nèi)插公式可簡化為(5.3)用sinc函數(shù)內(nèi)插時(5.4)G是一個與TNM同階的矩陣。N為序列的長度，M為t的點數(shù)，通常有(5.5)由此可以編寫本題目中用和重構(gòu)的程序。5.2 Matlab程序在采樣頻率分別為400及1000時恢復并計算最大恢復誤差的程序代碼clear;close all;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;for k=1:2 if k=1

36、 Fs=400; elseif k=2 Fs=1000;end T=1/Fs;dt=T/3; %每個采樣間隔T上g(t)取三個樣點 Tp=0.03; %重構(gòu)時間區(qū)間為0,0.03s t=0:dt:Tp; %生成序列t n=0:dt/T; %生成序列n TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t);%生成TNM矩陣 x=A*exp(-a*n*T).*sin(b*n*T); %生成模擬信號采樣序列x(n) xa=x*sinc(Fs*TMN); %內(nèi)插公式 subplot(2,1,k);plot(t,xa);hold on axis(0,max(

37、t),min(xa)-10,max(xa)+10); st1=sprintf('電信 1305李曉月 由Fs=%d',Fs);%生成標注字符串左端，含變動部分 st2='Hz的采樣序列x(n)重構(gòu)的信號'%生成標注字符串右端 st=st1,st2;title(st) %拼裝成一個字符串并顯示在標題上 ylabel('xa(t)'); xo=A*exp(-a*t).*sin(b*t); %以插值頻率對原始模擬信號采樣 stem(t,xo,'.');line(0,max(t),0,0) emax2=max(abs(xa-xo) %求插

38、值結(jié)果與原數(shù)據(jù)的差end5.3 Matlab程序運行結(jié)果圖5.1 用sinc函數(shù)內(nèi)插重構(gòu)信號波形圖5.2 400Hz的采樣序列重構(gòu)信號過程圖5.3 1000Hz的采樣序列重構(gòu)信號過程5.4運行結(jié)果分析圖5.4 輸出最大恢復(重構(gòu))誤差由圖片可知，輸出最大恢復(重構(gòu))誤差如下emx2=27.7015emx1=9.9436內(nèi)插結(jié)果如圖5-1中的連續(xù)曲線所示，圖中的離散序列是原始模擬信號的采樣真值。從圖5-1和最大恢復誤差(emx2，emx1)中容易看出，時的采樣序列內(nèi)插重構(gòu)的信號誤差比時小得多。可見，誤差主要由頻率混疊失真引起。當然，采樣序列的樣本數(shù)較少也會引起誤差增大。另外，變化愈緩慢處誤差愈小

39、。由于內(nèi)插函數(shù)的采樣間隔為的采樣間隔T的三分之一(即T=3)，所以，不難驗證，誤差數(shù)組每隔兩點就出現(xiàn)一次零。即在這些點上，離散序列原有值等于插值序列的值，與時域內(nèi)插理論想吻合。由運行結(jié)果可知，頻率越大誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當采樣頻率大于2倍的基帶頻率時不會發(fā)生混疊，信號重構(gòu)誤差會隨著頻率的增大而減小。小于基帶頻率的二倍，故產(chǎn)生誤差較大，而時誤差就變得很小，一般采樣頻率為基帶頻率的34倍即可。第6章 心得體會本次課程設(shè)計內(nèi)容豐富，涉及的知識面較廣。在設(shè)計前期，通過查找資料為設(shè)計準備，使我對所學專業(yè)方面的許多知識又溫習了一遍，許多以前很模糊、很孤立的部分知識通過這次設(shè)計得以貫穿，而且掌握

40、得更加地穩(wěn)固了；此外，通過這次課程設(shè)計，在軟件編程方面，使我了解到了自己的許多不足之處，通過查找參考資料逐漸熟悉了以前有關(guān)于MATLAB的編程知識。在之前數(shù)字信號處理的學習以及完成實驗的過程中，已經(jīng)使用過MATLAB，對其有了一些基礎(chǔ)的了解和認識。通過這次的課程設(shè)計使我進一步了解了信號的產(chǎn)生，采樣及頻譜分析的方法。以及其中產(chǎn)生信號和繪制信號的基本命令和一些基礎(chǔ)編程語言。讓我感受到只有在了解課本知識的前提下，才能更好的應(yīng)用這個工具，并且熟練的應(yīng)用MATLAB也可以很好的加深我對課程的理解，方便我的思維。這次課程設(shè)計使我了解了MATLAB的使用方法，提高了自己的分析和動手實踐能力。同時我相信，進一

41、步加強對MATLAB的學習與研究對我今后的學習將會起到很大的幫助。但在設(shè)計過程中也出現(xiàn)了不少問題，設(shè)計前期在利用MATLAB軟件工具對程序進行編譯時，由于其中有些標點符號問題。除了這些之外，還有編程上的邏輯問題，但最終都一個模塊一個模塊認真分析，最終解決了問題，將模塊的程序連在一起，最終結(jié)果可以成功運行并仿真出波形圖。通過這次課程設(shè)計，我不僅加深了對數(shù)字信號處理理論的理解，將理論很好地應(yīng)用到實際當中去，通過分部完成程序?qū)⒊绦蚍譃閹讉€部分完成，然后再將程序整合在一起，每部分可以進行獨立編程。這次設(shè)計中我也自己認真獨立思考，了解了每一步的程序編程，對于數(shù)字信號處理的有關(guān)知識有了進一步認識和理解，自

42、己之后需要多多注重鍛煉自己的動手能力，講所學到的知識運用到實際中，加深自己對于知識的理解。學習就是一個了解疑惑，進而解惑的過程。這次課程設(shè)計就是提供了這樣一個機會，發(fā)現(xiàn)自己知識漏洞，與同學老師探討進行解惑的的機會。 通過這次課程設(shè)計實踐，我更深刻的了解了MATLAB的運用，重新復習了相關(guān)知識，對課本上的知識有了更深的理解，使我對數(shù)字信號處理有了系統(tǒng)的認知。參考文獻1董長虹.Matlab信號處理與應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，20112路林吉.袁華.信號與系統(tǒng).北京：機械工業(yè)出版社，20103甘俊英.MATLAB實驗指導.北京：清華大學出版社，20124吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析.北京：高等教育出

43、版社，20115劉 泉.闕大順.數(shù)字信號處理.北京：電子工業(yè)出版社，20096張 威. Matlab基礎(chǔ)與編程入門.西安：西安電子科技大學出版社，20107劉樹棠.信號與系統(tǒng)（第二版）西安：西安交通大學出版社，2010附錄1.計算并圖示及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號長度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512

44、=2fT求得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號長度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號長度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1;

45、 %采集信號長度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點dtftsubplot(1,2,1);plot(t,xa); %畫出原始波形axis(0,max(t),min(xa), max(xa);title('電信1305班 模擬信號');xlabel('t(s)');ylabel('Xa(a)');line(0,max(t),0,0)subplot(1,2,2);plot(f,abs(Xa)/max(abs(Xa);

46、title('模擬信號的幅度頻譜');axis(0,500,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Xa(jf)|');2.計算并圖示三種采樣頻率下的采樣信號及其幅頻特性函數(shù)的程序代碼clear;close all;fs=10000;fs1=1000;fs2=400;fs3=200;%設(shè)置四種采樣頻率t=0:1/fs:0.1; %采集信號長度為0.1秒A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;b=a;xa=exp(-a*t).*sin(b*t);k=0:511;f=fs*k/512; %由wk=2k/512=2fT求

47、得模擬頻率fXa=dtft(xa,2*pi*k/512); %近似模擬信號頻譜T1=1/fs1;t1=0:T1:0.1; %采集信號長度為0.1秒x1=A*exp(-a.*t1).*sin(b*t1); %1kHz采樣序列x1(n)X1=dtft(x1, 2*pi*k/512); %x1(n)的512點dtftT2=1/fs2;t2=0:T2:0.1; %采集信號長度為0.1秒x2=A*exp(-a.*t2).*sin(b.*t2); %400Hz采樣序列x2(n)X2=dtft(x2,2*pi*k/512); %x2(n)的512點dtftT3=1/fs3;t3=0:T3:0.1; %采集信

48、號長度為0.1秒x3=A*exp(-a.*t3).*sin(b.*t3); %200Hz采樣序列x3(n)X3=dtft(x3, 2*pi*k/512); %x3(n)的512點dtftsubplot(3,2,1);plot(t1,x1); %畫出三個不同頻率的模擬信號及其幅度譜axis(0,max(t1),min(x1), max(x1);title('電信1305 李曉月 采樣序列x1(n)(fs1=1000Hz)');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,2);plot(f1,abs(X1)/max

49、(abs(X1);title('x1(n)的幅度譜 ');axis(0,1000,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|x1(jf)|');subplot(3,2,3);plot(t2,x2);axis(0,max(t2),min(x2), max(x2);title('采樣序列x2(n)(fs1=400Hz)');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,4);plot(f2,abs(X2)/max(abs(X2);title('x2(n)的幅度譜');axis(0,400,0,1);xlabel('f(Hz)');ylabel('|x2(jf)|');sub