最新廣東省2021屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

1、高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.集合，則（ ）A B C D2.設(shè)（，為虛數(shù)單位），則模（ ）A1 B C D3.若實(shí)數(shù)滿足，則使得取得最大值的最優(yōu)解為（ ）A B C D 4.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A B C D 5.去城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去城市旅游，若每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為（ ）A B C D 6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的是（ ）A5 B4 C3 D2 7.已知在

2、上是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A8 B2 C. D508.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)圖象最新點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) D函數(shù)的圖象最新直線對(duì)稱(chēng)9.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表氣溫（）2016124用電量（度）14642842由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)是（ ）A70 B68 C. 64 D6210.下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A命題“”的否定是“”B“”是“”的充分不必要條件 C. 若“”為假命題，則均為假命題D命題“若，則或”的否命題為“若，則且” 11.已知三

3、棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于（ ） A B C. D12.已知函數(shù)與圖象上存在最新軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，且，則 14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于 15.已知為第二象限角，且，則 16.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等

4、比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).19. （本小題滿分12分）已知如圖正四面體的側(cè)面積為，為底面正三角形的中心.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到側(cè)面的距離.20.（本小題滿分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè)，設(shè)當(dāng)天的需

5、求量為，則當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕.求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）最新當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式； 求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600圓的概率. （3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的方程為

6、.（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題 號(hào)123456789101112答 案ADCDABBCACBD二、填空題：每小題5分，滿分20分13； 14； 15； 16三、解答題：本大題共6小題，共70分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 17.解：（1）設(shè)的公差為，的公比為， ， . ， ， . （2） 18.解：（1）根據(jù)正弦定理得： ，即 （2） 根據(jù)余弦定

7、理得： ，即 的周長(zhǎng)為：. 19.解：（1）證明：取的中點(diǎn),連結(jié)， 是等邊三角形是的中點(diǎn) 是等邊三角形是的中點(diǎn) ,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面過(guò)點(diǎn)作，則平面就是點(diǎn)到側(cè)面的距離. 由題意可知點(diǎn)在上，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為， 正四面體的側(cè)面積為， 在等邊三角形中，是的中點(diǎn)同理可得 為底面正三角形的中心，在中， 由 得：，即點(diǎn)到側(cè)面的距離為. 解法二： 連結(jié)，則由題意可知點(diǎn)在上，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為， 正四面體的側(cè)面積為， 在等邊三角形中，是的中點(diǎn)為底面正三角形的中心，在中， 設(shè)點(diǎn)到側(cè)面的距離為，由得， ，即點(diǎn)到側(cè)面的距離為.20.解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （2）

8、由（1）得當(dāng)天的利潤(rùn)最新當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為： 設(shè)“當(dāng)天利潤(rùn)不低于”為事件，由知，“當(dāng)天利潤(rùn)不低于”等價(jià)于“需求量不低于個(gè)” 所以當(dāng)天的利潤(rùn)不低于元的概率為： （3）若一天制作個(gè)蛋糕，則平均利潤(rùn)為：； 若一天制作個(gè)蛋糕，則平均利潤(rùn)為：； 蛋糕店一天應(yīng)該制作個(gè)生日蛋糕. 21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，令得；令得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令得；令得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為. （2） 由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以，注意到， 所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又注意到， 所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增是和上，單調(diào)遞減是上，所以， 注意到， 所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)， 綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn). 22.解:（1）由及得：，即， 所以曲線的參數(shù)方程為：； （2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為： 所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)， 此時(shí)，即，所以， 所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線的距離最大值為. 法2：圓心C(2，1)到直線的距離為 故圓上的點(diǎn)P到直線的最大距離 設(shè)過(guò)C(2，1)與直