深圳大學(xué)課程教學(xué)大綱深圳大學(xué) 信息工程學(xué)院

1、深圳大學(xué)課程教學(xué)大綱課程編號(hào): 2213991301 課程名稱: 場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)開課院系: 信息工程學(xué)院 制訂(修訂)人: 王 娜 審核人: 批準(zhǔn)人： 2011年 6 月 20 日制(修)訂課程名稱: 場(chǎng)論與復(fù)變函數(shù)英文名稱: Field theory and Complex Functions總 學(xué) 時(shí): 54 其中:實(shí)驗(yàn)課 0 學(xué)時(shí)學(xué) 分: 3先修課程: 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù)教 材: 西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)室, 復(fù)變函數(shù)（第四版）, 高等教育出版社. 謝樹藝，矢量分析與場(chǎng)論, 高等教育出版社.參考教材: 余家榮，復(fù)變函數(shù)（第三版），高等教育出版社；課程性質(zhì): 綜合必修 專業(yè)必修 專業(yè)選修 全校公選

2、教學(xué)目標(biāo): 復(fù)變函數(shù)與積分變換是研究復(fù)變數(shù)之間的相互依賴關(guān)系及性質(zhì)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是電子信息工程、通信工程及計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)要使學(xué)生獲得復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、留數(shù)方面的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算技能和方法。同時(shí)使學(xué)生掌握矢量分析與場(chǎng)論方面的有關(guān)知識(shí)及基本方法。 課程簡(jiǎn)介:復(fù)變函數(shù)主要敘述復(fù)變中的解析函數(shù)理論。內(nèi)容包括解析函數(shù)的概念，性質(zhì)，柯西黎曼條件，柯西積分定理及柯西積分公式，解析函數(shù)的泰勒展開與洛朗展開，留數(shù)定理、數(shù)量場(chǎng)的等值面及矢量場(chǎng)的矢量線以及數(shù)量場(chǎng)的梯度，矢量場(chǎng)的散度與旋度等。通過對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法，為后繼的

3、相關(guān)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容：1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：講授該課程的基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的概念及其表示、復(fù)數(shù)的幾何意義、四則運(yùn)算、乘冪與方根的計(jì)算，并牢記復(fù)數(shù)方根的多值性。同時(shí)在正確理解曲線、區(qū)域等概念基礎(chǔ)上，掌握復(fù)變函數(shù)的概念、極限的運(yùn)算、連續(xù)性的判定及簡(jiǎn)單性質(zhì)。2解析函數(shù)：講授解析函數(shù)等相關(guān)知識(shí)。要求學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)解析的C-R條件、基本初等函數(shù)的定義及基本性質(zhì)，要能區(qū)別這些復(fù)變函數(shù)與相應(yīng)實(shí)變函數(shù)的異同點(diǎn)，特別要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的多值性、指數(shù)函數(shù)的周期、正弦和余弦等三角函數(shù)的無(wú)界性等性質(zhì)。3復(fù)變函數(shù)的積分：講授復(fù)變函數(shù)的積分、柯西-古薩定理、柯西積分公式等重要內(nèi)容。要求學(xué)生正確理解函數(shù)

4、積分的定義，特別是閉路曲線積分的重要性。掌握并熟練應(yīng)用柯西-古薩定理及其推廣形式-復(fù)合閉路定理；掌握不定積分的概念，并熟練計(jì)算一些函數(shù)的不定積分；同時(shí)，要求學(xué)生掌握解析函數(shù)及其高階導(dǎo)數(shù)的積分表達(dá)形式，熟練利用柯西積分公式計(jì)算一類非解析函數(shù)的積分，為學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)和留數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。4級(jí)數(shù)：講授復(fù)數(shù)項(xiàng)和復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。要求學(xué)生掌握冪級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì)，熟練計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑；重點(diǎn)掌握泰勒級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)，熟練將圓域解析函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)、將圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)展開為洛朗級(jí)數(shù)的技巧。5留數(shù)：講授留數(shù)及其應(yīng)用。要求學(xué)生正確理解孤立奇點(diǎn)及其分類、零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系。掌握留數(shù)的概念及計(jì)算規(guī)則，能熟練計(jì)算函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的留數(shù)，并了解利用留數(shù)計(jì)算特定類型的定積分。6-7. 場(chǎng)論：矢量分析與場(chǎng)論方面的有關(guān)知識(shí)及基本方法，主要內(nèi)容包括場(chǎng)的概念、數(shù)量場(chǎng)的等值面及矢量場(chǎng)的矢量線以及數(shù)量場(chǎng)的梯度，矢量場(chǎng)的散度與旋度等方面的內(nèi)容。學(xué)時(shí)分配： 章節(jié)主要內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配備注講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題小計(jì)1復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)4262解析函數(shù)5273復(fù)變函數(shù)的積分6284級(jí)數(shù)102125留數(shù)6286場(chǎng)論10313合計(jì)411354考試與成績(jī)?cè)u(píng)定方式：本課程的考核分為平時(shí)