周銑加工銑削力模型分析

1、 編號 南京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計題 目周銑加工銑削力模型分析學(xué)生姓名羅金祿學(xué) 號050430322學(xué) 院機電學(xué)院專 業(yè)飛行器制造工程班 級0504303指導(dǎo)教師莊海軍 副教授二八年六月南京航空航天大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文）（題目：周銑加工銑削力模型分析）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的成果。盡本人所知，除了畢業(yè)設(shè)計（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計（論文）不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號）： 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙周銑加工銑削力模型分析摘 要切削力建模是數(shù)控加工物理仿真的基礎(chǔ)。本文

2、主要研究周銑加工中曲率對銑削力的影響，初步建立基于曲率變化的切削力模型。在周銑加工中，工件不同的曲率處會有不同的加工誤差。研究曲率變化對切削力的影響，對研究復(fù)雜零件的加工誤差、加工誤差補償策略、關(guān)鍵工藝參數(shù)優(yōu)化以及加工過程的物理仿真具有重要的理論意義。本文采用數(shù)學(xué)解析建模的方法進(jìn)行切削力建模，即分析圓周銑削過程中刀具與工件的幾何模型，利用各個參數(shù)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了切削面積的計算公式，進(jìn)而得出了切削力與工件曲率的關(guān)系式，初步分析了曲率變化對主銑削力的影響，為后續(xù)研究提供了一定的參考和幫助。關(guān)鍵詞：周銑加工，工件曲率，幾何模型，銑削力模型Analysis On the Cutting Force

3、 Model in Peripheral MillingAbstract Cutting force modeling is the basis of NC machining physical simulation. The cutting force model based on the curvature in peripheral milling was researched and established in this paper. The machining error varied due to the different curvature in the peripheral

4、 milling. Moreover, it has important theoretical value for the research on the machining error , the compensation strategy for the machining error, the optimization of the machining parameters and the NC machining physical simulation to establish the cutting force model. The cutting force model was

5、established by analytical/numerical approach, in which the geometrical relationship between the tool and the workpiece in peripheral milling was analyzed, the expression between the cutting force and the curvature was deduced by calculating the cutting area. The effect of curvature variation on tang

6、ential cutting force was initially analyzed. The research achievement is meaningful for the future research. Key Words：Peripheral milling; Workpiece curvature; Geometry model; Cutting force model 目 錄摘 要Abstract圖表清單第一章 引 言1第二章 銑削力建模概述42.1 經(jīng)驗公式模型42.2 有限元分析模型42.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型52.4 數(shù)學(xué)分析模型62.5 周銑銑削力的數(shù)學(xué)分析建模7第三章

7、周銑加工銑削力建模過程93.1 坐標(biāo)系及相關(guān)參數(shù)定義93.2 圓周銑削幾何模型103.2.1 工件凸表面103.2.2 工件凹表面113.3 瞬時切削厚度與刀齒接觸面積133.4 銑削力模型173.5 曲率影響分析18第四章 總結(jié)與展望204.1 全文總結(jié)204.2 今后工作展望20參考文獻(xiàn)22致謝24圖 表 清 單圖2.16圖2.26圖3.19圖3.210圖3.310圖3.412圖3.514圖3.614圖3.715圖3.816圖3.917- 24 - 第一章 引 言機械加工中的切削過程是一個很復(fù)雜的多因素過程。切削過程中的各種因素都會影響加工速度和加工質(zhì)量，所以在今天越來越重視加工質(zhì)量與生產(chǎn)

8、效率的情形下，建立一個合理的切削力模型，顯得非常有實際意義。通過建立切削力模型可以直接或間接地估計加工過程參數(shù)，如刀具磨損、刀具壽命、機床功率消耗等，而且還可以助于進(jìn)一步的加工誤差模型分析，進(jìn)行預(yù)測表面加工誤差，在不犧牲生產(chǎn)力的前提下提高加工件的加工精度與表面質(zhì)量，進(jìn)而提高企業(yè)的經(jīng)濟效益；同時切削力的模型又是振動計算的基礎(chǔ)，切削力模型的仿真可以為加工過程計劃、機床設(shè)計、刀具參數(shù)優(yōu)化、在線監(jiān)控等等提供分析基礎(chǔ)。近年來, 國內(nèi)外學(xué)者就如何建立準(zhǔn)確的切削力模型給予了極大關(guān)注，切削力建模途徑和方法主要有基于實驗數(shù)據(jù)的經(jīng)驗公式模型、基于有限元（FEM）分析的各種切削力模型、基于人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和運

9、用數(shù)學(xué)分析方法的解析/力學(xué)模型等四種方式1。以實驗數(shù)據(jù)預(yù)測切削力的經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕⒃谧钚《嘶貧w法的基礎(chǔ)上；而基于單位切削力系數(shù)的力學(xué)模型可以分為兩種，一種是將刀面剪力效應(yīng)和刀腹犁入力效應(yīng)采用集中的切削力系數(shù)來表示2；而另外一種則用單位剪力系數(shù)和單位犁入力系數(shù)來分別描述切削刃的剪切和犁入效應(yīng)3。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由工藝參數(shù)輸入層、中間隱層和切削力輸出層組成，研究者較多采用型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)4。Stone5根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論建立不同鉆削區(qū)域臨界推力的大小, 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案調(diào)整進(jìn)給量, 進(jìn)而達(dá)到控制鉆削力處于臨界值以內(nèi)的目的。Luo6采用兩組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一組使用參數(shù)插值算法確定進(jìn)給率的大小以維持合

10、適的切削力大??；另外一組用來修正前面給定的進(jìn)給率以消除閉回路伺服系統(tǒng)動態(tài)延遲所導(dǎo)致的輪廓銑削誤差。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對刀具磨損與切削力各分量比率之間關(guān)系的描述, 可以用來監(jiān)控切削過程中刀具的工作狀態(tài)在銑削力模型中顯式包含犁入力分量可以獲得更好的預(yù)測精度1，且更有利于理解和描述切削加工的物理過程。在基于各種條件下的切削力模型，如基于切屑形成機理的切削力模型，基于刀屑界面摩擦行為的切削力模型以及一般機械力學(xué)切削力模型已經(jīng)被一些學(xué)者提出并得到應(yīng)用。例如，考慮彈性變形時的球頭銑刀切削力模型的研究、薄壁件周銑切削力的建模7和考慮刀桿柔性的周銑加工表面創(chuàng)成模型8等，；1996年Lee等8研究了球面螺旋線刃線幾何

11、模型，并在微刃切削刃上采用斜角切削模型，他們在研究中考慮了作用于刀刃上的耕犁力，并將切削力沿著切削刃分解為微元切削力；1998年，馮志勇等10提出了廣義銑削力模型，但是只局限于圓柱螺旋銑刀很圓錐螺旋銑刀的銑削力計算。在航空航天工業(yè)中，周銑是加工整體梁、框、肋等形狀復(fù)雜、大尺寸、弱剛度薄壁構(gòu)件以及發(fā)動機葉片最為典型的方法。由于這些工件具有弱剛度以及復(fù)雜曲率的特征，所以切削力作用所引起的工件和刀具變形成為導(dǎo)致加工誤差的主要因素，嚴(yán)重影響工件加工精度及表面質(zhì)量。提高工件加工精度及表面質(zhì)量，關(guān)鍵是要在于建立合理的切削力模型和合理的表面誤差預(yù)測分析模型7，而切削力的模型是表面誤差預(yù)測的基礎(chǔ)。不同的研究人

12、員采用了不同的切削力模型，主要有兩種模型，一種是由Kline等11人提出的切削力與切屑載荷成比例關(guān)系模型；另一種是引入了刀刃的擠壓及后刀面的摩擦即邊緣效應(yīng)，將切削力系數(shù)分解為剪切效應(yīng)系數(shù)和邊緣效應(yīng)系數(shù)兩部分，并假定兩組系數(shù)對特定加工過程恒為常數(shù)。此外，一些研究者還定義切削力系數(shù)是工件硬度和進(jìn)給量的函數(shù)12，或是切屑厚度、切削速度和刀具前角的函數(shù)13，而實際應(yīng)用中前兩種模型最為常用。影響切削力的因素主要有刀具幾何參數(shù)的影響，如前角、主偏角、刃傾角、刀具半徑、以及刀具齒數(shù)等等；還有就是工件材料的影響，包括工件的幾何形狀（如曲率）、物理機械性能（硬度、強度）等等。在實際研究中，必須考慮諸如刀桿的柔性

13、（即刀具在切削過程中的變形）、工件的變形（彈性變形和塑性變形）等的影響。盡管很多學(xué)者對各種加工切削力模型的研究做了大量的工作，并取得了很大的成就，但總體上還存在著很多共同的不足方面，不能滿足先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展要求，主要表現(xiàn)在14，15：1）加工過程模型難以建立切削加工過程是一個復(fù)雜的多輸入和多輸出系統(tǒng)，涉及到的很多參數(shù)，受到各種干擾因素的影響，因此，在建模時如何處理這些參數(shù)和干擾因素，使加工過程模型一方面正確反映切削實際，另一方面又能反映參數(shù)變化及干擾因素對切削過程的影響，是切削過程建模的關(guān)鍵。同時，由于建模過程中涉及到大量的參數(shù)，需要做大量的切削實驗，增加了建模的難度。2）模型的通用性差目前

14、的切削力模型大多是針對某一特定的加工過程而建模設(shè)計的，機床和刀具的種類、加工形式以及工件材料等參數(shù)都規(guī)定得很明確。當(dāng)某一參數(shù)例如刀具種類變化時，模型必須進(jìn)行很大的修改，結(jié)果是模型的應(yīng)用范圍受到很大限制。如何綜合計算機、仿真等先進(jìn)科學(xué)技術(shù)，建立通用性強的仿真模型和仿真系統(tǒng)，是物理仿真需要解決的又一問題。3）與幾何仿真未充分結(jié)合幾何仿真與物理仿真的有機結(jié)合才能構(gòu)成完整的數(shù)控加工仿真系統(tǒng)，但目前這兩方面的研究幾乎是并行進(jìn)行的，相互輔助、結(jié)合的工作還做得不夠。幾何仿真過程中包含有物理仿真中所需的大量幾何信息，二者之間的信息溝通，數(shù)據(jù)的交互順暢流動，將非常有助于提高仿真系統(tǒng)的質(zhì)量。本課題要研究的是基于曲

15、率變化下的周銑加工銑削力模型。在周銑加工中，工件不同的曲率處會有不同的加工誤差。研究曲率變化對切削力的影響，對研究復(fù)雜零件的加工誤差、加工誤差補償策略、關(guān)鍵工藝參數(shù)優(yōu)化以及加工過程的物理仿真具有重要的理論意義。第二章 銑削力建模概述常用的切削力模型主要有經(jīng)驗公式模型、有限元分析模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和數(shù)學(xué)解析模型四種。下面簡要概述了這四種模型的特點以及數(shù)學(xué)分析方法在周銑切削力建模的運用。2.1 經(jīng)驗公式模型切削力經(jīng)驗公式模型主要利用基于實驗的方法求切削力的公式。通常我們在實驗的基礎(chǔ)上求切削力經(jīng)驗公式，都是采取單獨變化一個因素的方法；這種方法雖然運算簡單，但是所需要的實驗次數(shù)較多，費時、費料，得到的

16、結(jié)果精確度不高。通常，自然界存在的一切現(xiàn)象都是互相聯(lián)系的，囡此用實驗方法在某些固定條件下求得的經(jīng)驗公式，常常只是在一定的條件下較準(zhǔn)確，而在另一些條件下可能會產(chǎn)生很大誤差。為了解決這些問題，可以運用正交設(shè)計的原理來設(shè)計實驗方案，綜合各種影響因素，合理減少實驗次數(shù)，再用最小二乘法分析處理數(shù)據(jù)，建立切削力經(jīng)驗公式模型。最小二乘法，又可稱為回歸分析法16，即根據(jù)所選的線與各實驗數(shù)據(jù)的點問偏差平方和為最小的原理來求方程式的常數(shù)，它是一種根據(jù)變量與所求曲線的相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計方法，這種分析方法精度較高。惠記莊16在采用回歸分析法建立切削力經(jīng)驗公式方面作了相關(guān)研究，其介紹最了回歸分析法在切削力經(jīng)驗公式建立方

17、面的應(yīng)用，從而使已往的單因素實驗轉(zhuǎn)變?yōu)殡p因素實驗甚至多因素實驗，大太減少了實驗次數(shù)，節(jié)約實驗材料及時間，獲得精度更高的切削力經(jīng)驗公式。2.2 有限元分析模型長期以來，切削力的預(yù)報與計算均采用基于試驗的經(jīng)驗公式。近年來，隨著計算機性能和運算速度的迅速提高以及有限元法的日趨成熟與完善，并與其它技術(shù)相結(jié)合方面取得的較大進(jìn)展，如自適應(yīng)網(wǎng)格劃分、三維場建模求解、耦合問題和開域問題等，有限元法（FEM）在求解非線性和多場耦合方面的強大功能也日益明顯，從而被廣泛地應(yīng)用到對切削加工過程的研究中。采用有限元法分析切削加工過程中的切削力,不僅有利于深刻地認(rèn)識切削力的物理本質(zhì)，而且也是機械加工裝備設(shè)計與工藝參數(shù)優(yōu)化

18、的有力工具。在對切削力的預(yù)報方面，與基于實驗的經(jīng)驗公式相比。該方法通用性強，費用低，耗時短，在考慮多因索時其優(yōu)勢尤為顯著，并且其預(yù)報的切削力的值已達(dá)到了可接受的精度17。在有限元模擬方面運用較多的有PAM-STAMP、MSC.MARC以及DEFORM-3D。其中DEFORM一3D是由美國的SVFC公司1998年推出的基于有限元的工藝仿真系統(tǒng)，用于分析金屬成形及其相關(guān)工業(yè)的各種成形工藝和熱處理工藝三維軟件，它在計算精度和結(jié)果的可靠性方面有著突出的優(yōu)點，被公認(rèn)為國際成形過程模擬最理想的軟件工具之一。MSC.MARC是功能齊全的高級非線性有限元軟件，具有極強的結(jié)構(gòu)分析能力，可以處理各種線性和非線性結(jié)

19、構(gòu)分析包括：線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡諧響應(yīng)分析、頻譜分析、隨機振動分析、動力響應(yīng)分析、自動的靜/動力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效和破壞分析等。目前基于DDFORM3D的高速車削力預(yù)報模型18已經(jīng)被提出，模擬了車削力和工件、刀具及切屑的溫度分布進(jìn)行，該模擬結(jié)果對實際工作有現(xiàn)實的作用。2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（artificial neural network,ANN）1為切削力建模提供了新的方法和途徑, 它可以有效處理大量工藝參數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系, 即由工藝參數(shù)輸入層、中間隱層和切削力輸出層組成。目前研究人員多采用BP型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種輸入輸出向量空間的非線性

20、映射。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由3部分組成：輸入層、隱含層和輸出層（如圖2.1所示）；每層包括若干個神經(jīng)元，層與層之間各神經(jīng)元通過連接權(quán)重相連接，而每層各神經(jīng)元之間無連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用已知的實驗數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，由輸入層輸入，通過比較網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和期望值來調(diào)整各個神經(jīng)元的連接權(quán)值，直到網(wǎng)絡(luò)的所有實際輸出值與期望值的誤差在允許的范圍內(nèi)達(dá)到一定的值為止19。在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行銑削力建模（如圖2.2）時，影響銑削力的各種因素用向量X表示，作為輸入量；而銑削力用向量Y表示，Y的維數(shù)為三維，分別主銑削力、徑向銑削力和軸向銑削力。Tarng Y.S等20研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)力模型預(yù)測，主要在給定材料參數(shù)、流動

21、應(yīng)力和切削條件等的條件下應(yīng)用這綜合計算程序建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的旋轉(zhuǎn)力模型；Fuh K H等21應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究了緩進(jìn)給磨削的力學(xué)模型的預(yù)測。圖2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是具有高度自適應(yīng)環(huán)境、高度非線性映射能力、總結(jié)學(xué)習(xí)樣本的內(nèi)在規(guī)律，從而實現(xiàn)預(yù)測功能22。其在處理多因素影響的問題上具有明顯的優(yōu)勢。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也有一些缺點，比如BP算法的學(xué)習(xí)速度很慢以及新加入的樣本會影響已學(xué)習(xí)成功的網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比較深奧復(fù)雜，對于初學(xué)者學(xué)習(xí)起來相當(dāng)困難。圖2.2 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)2.4 數(shù)學(xué)解析模型除了上述介紹的幾種模型，建立切削力預(yù)報模型還可以運用數(shù)學(xué)分析的方法，即解析/力學(xué)建模

22、方法。在工程中力學(xué)建模是從工程實際中抽象出力學(xué)問題的過程。其基本內(nèi)涵是從具體工程問題中抽象出力學(xué)相關(guān)因素，根據(jù)力學(xué)分析項目，用力學(xué)語言進(jìn)行描述23。按照一般認(rèn)同的對工程力學(xué)內(nèi)容的界定，工程力學(xué)能夠完成的分析項目主要有物體的靜力分析、運動與動力分析，桿件的變形分析、破壞分析及穩(wěn)定性分析等。模型的建立必須遵循兩個原則：可靠性原則與經(jīng)濟性原則。所謂可靠性原則是指建立的模型必須最大限度地符合實際應(yīng)用要求，計算精度能夠達(dá)到工程要求；經(jīng)濟性原則是指適當(dāng)簡化模型以保證計算經(jīng)濟性，簡化的原則是以可靠性為前提的。一些研究者運用數(shù)學(xué)分析建模方法，建立了許多切削力模型：如王平等【24】研究建立了單刀片鏜削加工時的力

23、學(xué)模型，沿著切削刃切屑厚度的分布，建立了刀具刃傾角、刀尖圓弧半徑、切削深度與進(jìn)給量的函數(shù)模型；戴大鵬【25】分析了原木銑削剝皮過程中銑削的銑刀擾動力確定，分析了銑刀作業(yè)的特點，銑削剝皮是開式切削,銑刀旋轉(zhuǎn)一周,銑刀一個齒進(jìn)入切口時間相對較小,其余時間為空轉(zhuǎn),不進(jìn)行切削,因而產(chǎn)生銑刀工作負(fù)荷的不均勻性,使機床和工作機構(gòu)作業(yè)極不平穩(wěn)。對于銑削力的建模方法，目前研究者們多采用考慮和研究銑削過程的本質(zhì)，進(jìn)行理論建模。所以在銑削力的建模中，將銑削刀具沿軸向進(jìn)行切片微分簡化處理，則復(fù)雜的銑削過程可以看作是沿著切削刃上許多正交或斜交微段的綜合作用，而微元銑削力大小表示為微元切屑負(fù)載面積和單位切削力系數(shù)的乘積

24、【26】,這是銑刀銑削力建模的常用手段。刀刃上任一點處所受到的微元切削力可以分解成3個分量，分別為微分切向分力、微分徑向分力和微分軸向分力。國外一些研究者也運用數(shù)學(xué)分析方法建立銑削力的模型，Kline等27運用沿著螺旋刀齒對切削力的積分建立了偏角銑削的端銑銑削力的機械力學(xué)模型；Rao等28-30運用數(shù)學(xué)分析方法建立了周銑加工中銑削力的力學(xué)模型；而Gyu Man Kin等31針對球頭銑刀提出了一個用切削力圖來預(yù)測平均切削力的方法，該方法獲得了較好的驗證效果。2.5 周銑銑削力的數(shù)學(xué)解析建模周銑加工在一些高精度等級的產(chǎn)品加工中非常普遍，其中引起誤差的主要原因是由銑削力變化造成的，而銑削力的變化往往

25、跟很多因素有關(guān)，如工件的幾何形狀等等。因此，為了解決這個問題，Rao等28分析了曲面周銑加工的刀齒軌跡模型和加工過程的幾何模型，以及介紹了各種曲面如常曲率曲面、變曲率曲面上的刀齒軌跡模型；指出了工件曲率的變化會對一些銑削參數(shù)如刀齒進(jìn)刀角、退刀角和切削厚度造成很大的影響；也介紹了關(guān)于工件曲率對銑削力影響的實驗結(jié)果?；谥把芯拷Y(jié)果，他們運用數(shù)學(xué)分析建模方法建立了進(jìn)給方向和法向銑削力的機械力學(xué)模型，此模型用于估算由于刀具偏差引起銑削力變化而造成的工件表面誤差，進(jìn)而提出了一些相應(yīng)的誤差補償策略。這些證明了運用數(shù)學(xué)分析模方法來對周銑加工中銑削力的研究具有很好的可行性。本文將通過數(shù)學(xué)解析建模的方法，對具

26、有自由曲線外形零件的加工過程中充分考慮零件輪廓曲率的影響，并綜合各個影響切削力的參數(shù)（如齒位角、切削厚度、每齒進(jìn)給率、加工材料的物理特性等），分析工件不同特征表面：凸表面和凹表面在圓柱螺旋銑刀下的加工幾何模型，分析在接觸角內(nèi)不同情況刀齒的齒位角 ，建立工件曲率影響下的銑削力模型。最后初步分析了在不同表面：凸表面和凹表面處工件曲率變化對銑削力的影響特點。第三章 周銑加工銑削力建模3.1 坐標(biāo)系及相關(guān)參數(shù)定義 圖3.1所示的是周銑加工（逆銑）的簡化示意圖，圓柱銑刀軸平行于工件表面，刀具的半徑小于工件曲率半徑的最小值。圖3.1 周銑加工（逆銑）的簡化示意圖 建模過程中應(yīng)用到一系列相關(guān)參數(shù)，如刀具參數(shù)

27、、工件參數(shù)等等。其定義如下： 第j 齒切入角 同時工作齒數(shù) 最大接觸角 圓柱銑刀齒數(shù) 銑削深度 刀具螺旋角 齒位角 每齒進(jìn)給率、 刀具半徑、刀具直徑 第j 齒接觸面積 總接觸面積R 工件曲率半徑j(luò) 代表第j 齒、 刀齒展開弧長度3.2 周銑銑削幾何模型用圓柱銑刀加工形狀復(fù)雜、大尺寸的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件時，工件表面形狀復(fù)雜不規(guī)則、曲率也是變化的，可以將工件表面形狀分成凸表面和凹表面兩種。工件的曲率半徑中心與刀具中心異側(cè)的稱為凸表面，而工件的曲率半徑中心與刀具中心異側(cè)的稱為凹表面。3.2.1 工件凸表面圖3.2所示的是瞬時刀具軌跡（圓形軌跡）與工件關(guān)系的端面簡化示意圖（凸表面），其中軌跡2表示當(dāng)前軌跡，軌

28、跡1表示先前軌跡，A、B為刀具中心，C為刀齒j的瞬時位置（即為刀齒j 的進(jìn)刀位置），O為工件曲率半徑中心，d表示銑削弧深度。圖3.3為周銑（逆銑）的切除圖形。 圖3.2 周銑幾何圖形（凸表面） 圖3.3 周銑的切除圖形（逆銑）在中，根據(jù)余弦定理有 （1）而 , （2） 將式子（2）帶入等式（1）并解得 （3）其中 （4） 等式（4）所表示的是j齒的切入點與工件曲率半徑中心的距離，C點坐標(biāo)可以通過銑削弧深度與各個刀齒固有的位置關(guān)系來求得。在圖3.3周銑的切除圖形中可以得知：在切削端面j 齒的切削厚度（即最大切削厚度）為 ，其中 為每齒進(jìn)給率。假設(shè)工件曲率是時間的函數(shù)，則有: （5）所以根據(jù)等式（

29、3）和（5），可以得出 （6） 3.2.2 工件凹表面圖3.4所示的是瞬時刀具軌跡（圓形軌跡）與工件關(guān)系的端面簡化示意圖（凹表面），其中軌跡2表示當(dāng)前軌跡，軌跡1表示先前軌跡，A、B為刀具中心，C為刀齒j的瞬時位置（即為刀齒j 的進(jìn)刀位置），O為工件曲率半徑中心；同樣，d表示銑削弧深度。與工件凸表面不同的是曲率半徑的中心與刀具位置在同一側(cè)。圖3.4 周銑幾何圖形（凹表面）在中，根據(jù)余弦定理有 （7） 而 , （8） 將式子（8）帶入等式（7）并解得 （9）其中 所以根據(jù)等式（9）和（5），可以得出 （10） 3.3 瞬時切削厚度與刀齒接觸面積本節(jié)的主要工作是分析計算各工作齒的切削厚度與接觸面積

30、，并推導(dǎo)出總接觸面積的表達(dá)式。在t時刻，銑刀與工件的最大接觸角內(nèi)共有個刀齒同時參與切削32,每個齒在軸向每個坐標(biāo)都有不同的齒位角，因此每個齒的切削幾何模型都不同于前一個齒，切削力也不同。t時刻銑刀的銑削力，是在整個銑刀接觸角中各個刀齒銑削力的總和。圖3.5為周銑接觸角內(nèi)刀齒的展開圖形，陰影處為刀齒的切削面積。按照刀齒在接觸角內(nèi)的切入情況，可以將接觸面分為3個區(qū)域，如圖3.5所示：a區(qū)域銑刀的刀齒還沒有進(jìn)入接觸角的范圍，b區(qū)域銑刀的刀齒整個都在接觸角的范圍內(nèi)，c去銑刀的刀齒已經(jīng)切出一部分但還沒有完全脫離接觸角的范圍。在每個區(qū)域，各齒接觸的展開如圖3.6、圖3.7和圖3.8所示。根據(jù)幾何關(guān)系，可以

31、求得j齒不同軸向坐標(biāo)的齒位角，再根據(jù)每齒進(jìn)給率與切削厚度的關(guān)系求得該位置的切削厚度。對每個刀齒進(jìn)行軸向取微元，微元刀齒接觸面積等于該點切削厚度與的乘積。所以，刀齒j的接觸面積微元刀齒在軸向積分之和。總接觸面積即為三個區(qū)域所有參與切削的刀齒的接觸面積。而參與切削的刀齒可以由以下方法求得。由，得 銑刀齒周距 銑刀刀齒軸向齒距所以，同時工作齒數(shù)： （11）圖.3.5 周銑刀齒接觸展開圖形l a區(qū)域圖3.6 a區(qū)域刀齒接觸展開圖 ， ， ， （12） 分別為j齒的切入點與切出點的軸向坐標(biāo)，其中， 是指t時刻j齒在任意Z軸坐標(biāo)值處的齒位角。l b區(qū)域圖3.7 b區(qū)域刀齒接觸展開圖 ， ， （13） 其中

32、 ，l c區(qū)域圖3.8 c區(qū)域刀齒接觸展開圖， ， , （14） 其中 ，l 計算接觸面積在各個區(qū)域進(jìn)行軸向積分，即可得j齒接觸面積： （15）所以，總接觸面積為： （16）3.4 銑削力模型圖3.9 周銑加工銑削力模型圖3.9表示了在圓柱銑刀周銑切削某一刀齒，在某一瞬時所承受的銑削力和銑削力的分解。按照車削的分解方法，將銑削力分解為三個正交分力：l 主切削力，它是作用在銑削速度方向上的分力，與銑刀圓周方向相切。分力中最大的，亦稱為主切削力。l 徑向銑削分力，與銑刀半徑方向重合。該分力作用在刀桿剛性最弱的方向上，易使刀桿發(fā)生彎曲，影響平穩(wěn)性與加工質(zhì)量。l 軸向銑削分力，沿著銑刀軸心線方向的分力

33、。 同時，分解在X、Y、Z坐標(biāo)軸上的分力為：l x軸的分力l y軸的分力l z軸的分力 根據(jù)切削力與負(fù)載面積成比例關(guān)系，可得： （17）其中、與是三個單位銑削力系數(shù)，可由實驗分析求得。 將各個力分解到X、Y、Z坐標(biāo)軸上： （18）其中是刀齒j 的瞬時切線與x軸的夾角。因此，各齒的銑削力之和，就是該時刻的銑刀的銑削力： （19）綜合上述，根據(jù)凸表面和凹表面工件周銑的幾何模型，以及上述公式（12）、（13）（14）、（15）和公式（16）-（19）可以得出銑削力與曲率的關(guān)系。3.5 曲率影響分析將（6）式和（10）分別代入（15）式，再結(jié)合（17）式可以得到j(luò)齒主切削力的表達(dá)式：（20）和（21）

34、，分別對應(yīng)凸表面和凹表面。（20） （21）對上述兩式進(jìn)行定性分析：在（20）式中，當(dāng)增大時相應(yīng)地也增大；相反，在（21）式中，當(dāng)增大時相應(yīng)地減小。因此，可以得到以下結(jié)論：在工件的凸表面處，工件曲率變化會影響銑刀主銑削力的大小，在其他參數(shù)相同的條件下，隨著工件曲率的增大主銑削力也相應(yīng)地也增大；相反地，在工件的凹表面處，隨著工件曲率的增大主銑削力也相應(yīng)地減小。第四章 總結(jié)與展望4.1 全文總結(jié)周銑加工銑削力建模的研究是數(shù)控加工仿真技術(shù)的重要組成部分，該研究的應(yīng)用對于分析加工表面誤差，提高加工質(zhì)量和加工精度、減少廢品率、降低生產(chǎn)成本以及提高生產(chǎn)效率有著很重要的現(xiàn)實意義。本文圍繞著工件的曲率，從周銑

35、逆向銑削過程的幾何模型出發(fā)，綜合考慮其它參數(shù)，對周銑逆向銑削銑削力作了詳細(xì)的研究，并建立了曲率變化下的銑削力模型?，F(xiàn)對主要研究工作總結(jié)如下：1. 對目前各種比較常用的切削力建模方法，如經(jīng)驗公式方法、有限元分析方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法和數(shù)學(xué)分析方法的特點以及發(fā)展情況，進(jìn)行了比較詳細(xì)概述。2. 建立了曲率影響下的銑削力模型。運用數(shù)學(xué)分析的方法分析了周銑逆向銑削加工過程工件凸表面和凹表面的兩種幾何模型，推導(dǎo)出工件曲率與齒位角之間的函數(shù)關(guān)系式；分析銑刀刀齒在接觸角內(nèi)的切削情況，推導(dǎo)出每齒切削厚度、刀齒接觸面積的表達(dá)式，進(jìn)而推導(dǎo)出了工件曲率變化下的銑削力模型。3. 根據(jù)推導(dǎo)出的相關(guān)表達(dá)式，定性分析了工件曲

36、率變化的主銑削力大小的影響特點：即在工件的凸表面處，隨著工件曲率的增大主銑削力也相應(yīng)地也增大；相反地，在工件的凹表面處，隨著工件曲率的增大主銑削力也相應(yīng)地減小。4.2 今后工作展望盡管作者就周銑加工銑刀銑削力進(jìn)行了一定的探索，但是總體而言做得還很有限，還有大量的工作有待進(jìn)一步研究，主要歸結(jié)為以下幾個方面：從切削力模型的應(yīng)用方面來看，由于從建立銑削力模型到最終的應(yīng)用，需要進(jìn)行銑削力模型的仿真，然后再將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證該模型的可靠性。但是由于時間的限制，未能作進(jìn)一步的仿真分析。本文也只是對變化曲率下的周銑逆向銑削的圓柱螺旋銑刀作了研究分析，而沒有分析其它情況如圓柱銑刀順銑等等。因此

37、該銑削力的模型還有待于進(jìn)一步的研究，包括建立順銑銑削力的曲率影響模型、銑削力模型的仿真和實驗驗證。為了降低計算復(fù)雜性，減少計算工作量，作者在建立銑削力模型進(jìn)行研究時忽略了一些客觀存在的因素。例如，由于刀具轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于進(jìn)給速度而將切削微元的切削路徑近似為圓?。缓雎粤说毒叩淖冃我约坝捎谇邢鳠嵋鸬臒嶙冃危僭O(shè)刀具是剛體；另外，對于刀具的磨損、切削系統(tǒng)的振動等因素也忽略不計。在今后的研究中，應(yīng)盡可能地綜合考慮銑削中存在的客觀因素的影響，以便仿真的結(jié)果更貼近實際加工結(jié)果。參 考 文 獻(xiàn)1 胡創(chuàng)國，張定華，切削力建模方法綜述，西安，力學(xué)進(jìn)展，2006，36(6)：556-5582 Jayaram S, K

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