2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題對(duì)點(diǎn)練6導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值文

1、專題對(duì)點(diǎn)練6導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值1.已知函數(shù)f(x)=lnx+ l(a R).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=2x相切，求a的值.22.已知函數(shù)f(x)=|nx+ax -x-m(mEZ).(1)若f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍；若a0,且f(x)0 時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；若不等式f(x)0在(0,4)上恒成立,x2+ 2x + 1 /2 -+一、(x+1)+ax0,即a-=-2 在(0,4)上恒成立，x+2,取等號(hào)條件為當(dāng)且僅當(dāng)x=1,a-4.ax0設(shè)切點(diǎn)為(X。,y),則y=2x。, f (x)=2,y=InX0

2、+，,1a衍+1)=2,ax0且 2x=lnX0+ 由得a=，代入得2x0=1 nx0+(2x0-1)(X0+I),即 InX0+2-x0-仁0.令F(x)=lnx+2x -x-1,斗/ -r + 1則F(x)= +4x-1=T4X2-X+ 1=0 的=-150 恒成立.F(x)在(0,+s)上恒為正值,F(x)在(0,+R)上單調(diào)遞增.TF(1)=0,X0=1 代入式得a=4.2.解(1)f(x)= +ax-1,x-日“皿依題設(shè)可得a,11A1山11- - r+-0,g(1)=a0,卜-導(dǎo)1g(x)=a +1-在(0,+x)內(nèi)單調(diào)遞減，因此g(x)=0 在(0,1)內(nèi)有唯一的解X0,使得a

3、=X0-1,而且當(dāng) 0 x0,當(dāng)xxo時(shí)，f (x)0.所以r(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增.所以r(x)vr=-l-m由已知可得-1-mw0,所以-1, 即m的最小值為-1.ax - e3.解(1)由題意，f(x)的定義域是(0,+R),f(x)=(x0),當(dāng)a0 時(shí),由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得 0 x,|0t-+ JO-故函數(shù)f(x)在1:遞減,在遞增,故函數(shù)f(x)只有極小值f=aln+a,無(wú)極大值.f(x)0 在區(qū)間(0,e j 內(nèi)有解，即f(x)在區(qū)間(0,e j 的最小值小于 0.(i)當(dāng)a0時(shí)，f (x)0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e2內(nèi)為減函數(shù)，1故f(x)的最小

4、值是f(e2)=2a+0,即a0 時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1：內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),若 e2,即 0aw,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e j 內(nèi)為減函數(shù)，由(i)知,f(x)的最小值f(e2)0 時(shí),a-,與 0a,即a,則函數(shù)f(x)的最小值是fW=an+a, 令f =aln+ae2.綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是U(e2,).4.解(1)由題意 f (x)=x2-ax,所以當(dāng)a=2 時(shí),f(3)=0,f(x)=x2-2x,所以f(3)=3,因此曲線y=f(x) 在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程是y=3(x-3),即 3x-y-9=0.(2)因?yàn)間(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,所以g

5、(x)=f(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx=x(x-a)-(x-a)s inx =(x-a)(x-sinx).令h(x)=x-sinx,則h(x)=1-cosx0,所以h(x)在 R 上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(0)=0,所以當(dāng)x0 時(shí),h(x)0;當(dāng)x0時(shí),h(x)0.1當(dāng)a0 時(shí),g(x)=(x-a)(x-sinx),當(dāng)x (-g,a)時(shí),x-a0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x (a,0)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(a)=- a3-sina,當(dāng)x=0 時(shí)g(x)取到極小值，極小值是g(0)=-a.2當(dāng)a=0 時(shí),g(x)=x(x-sinx),當(dāng)x (-g,+)時(shí),g(x) 0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)在(-g,+g)上單調(diào)遞增，g(x)無(wú)極大值也無(wú)極小值.3當(dāng)a0 時(shí),g(x)=(x-a)(x-sinx).當(dāng)x (-g,0)時(shí),x-a0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x (0,a)時(shí),x-a0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=0 時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(0)=-a;當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極小值,極小值是g(a)=- a -sina.綜上所述：