2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2014年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1. （3分）（2016?阜新）2的相反數(shù)是（）A. - 2 B. - - C. D. 2222. （3分）（2014?綿陽）下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（十D*3. （3分）（2014?綿陽）下列計算正確的是（）A. a2?a=s2 B. a2+a=a C. a2+a=a3 D. a2- a=a4. （3分）（2014?綿陽）若代數(shù)式 標(biāo)二i有意義，則x的取值范圍是（）25 / 245. （3分）（2014?t帛陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（6. （3分

2、）（2014?綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（7. （3分）（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn) P （- 1, 4）的對應(yīng)點(diǎn)為E （4, 7）,則點(diǎn)Q （ - 3, 1）的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A. （-8, - 2） B. （-2, - 2） C. （2, 4） 8. （3分）（2014?綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔 A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）D . （ - 6, - 1）P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的P的南偏東45°方向上的B處，這時，A. 40回海里B. 40北海里C. 80海里

3、 D. 40/&海里9. （3分）（2014?綿陽）下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形10. （3分）（2014?綿陽）某商品的標(biāo)價比成本價高 m%,根據(jù)市場需要，該商品需降價 n% 出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）A. n<m B. nW1n C. n< D, nW而100+m100mIOC1 - m11. （3分）（2014?綿陽）在邊長為正整數(shù)的 ABC中，AB=AC ,且AB邊上的中線 CD將 ABC的周長分為1 : 2的兩

4、部分，則4 ABC面積的最小值為（）A杏B 。剎 D.看后12. （3分）（2014?綿陽）如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上一點(diǎn)，OQLBC于點(diǎn) Q,過點(diǎn)B作半圓。的切線，交 OQ的延長線于點(diǎn) P, PA交半圓。于R,則下列等式中正 確的是（）AC ORD =AT OP織筌b AC=P9 c或膽AP AB OR AB AB BC二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 213. （4 分）（2014?綿陽）2 =.14. （4分）（2014?綿陽） 五一 ”小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞.假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入56

5、10萬元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元.15. （4分）（2014?綿陽）如圖，l/m,等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則/卡.16. （4分）（2014?綿陽）如圖，O。的半徑為1cm,正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于。O,則圖cm2.（結(jié)果保留 兀）中陰影部分面積為C17. （4分）（2014?綿陽）如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，/ 4,則正方形ABCD的邊長為三、解答題（共7小題，滿分90分）19. （16 分）（2014羹帛陽）（1）計算：（20140+| 3- JT2|（2）化簡:（1 一2R120. （12 分）（2014?綿陽）四川省 單獨(dú)兩孩”政策于

6、2014年3月20日正式開始實施，該政18. （4分）（2014?綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，記第 1次對 ，第n次對折后得到的策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個ABCDEF有利于延緩導(dǎo)致提升家庭增大社會基緩解男女促進(jìn)人口與社會、資社會老齡化人口抗風(fēng)險能本公共服務(wù)比例/、平源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持現(xiàn)象暴增力的壓力衡現(xiàn)象續(xù)發(fā)展,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖:變化參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項）種類根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)參與調(diào)查的市民一共有人；(2)參與調(diào)查的市民中選擇 C的人數(shù)是人;(3) / 尤；(4)

7、請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.21. (12分)(2014羹帛陽)綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票； 方案2:按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名(不 少于4人)學(xué)生聽音樂會.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x (人)，付款總金額為y (元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中 y與x的函數(shù) 關(guān)系式；(2)請計算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案.22. (12分)(2014/帛陽)如圖，已知反比例函數(shù)y吉(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1, m),過點(diǎn)A作AB，y軸于點(diǎn)B,且 AOB的面積為1.

8、(1)求m, k的值；(2)若一次函數(shù)y=nx+2 (nw0)的圖象與反比例函數(shù) y上的圖象有兩個不同的公共點(diǎn)，求實數(shù)n的取值范圍.23. (12分)(2014/帛陽)如圖，已知 ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，點(diǎn) F在OO上，且滿足箴=標(biāo)，過點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長線于D點(diǎn)，交AF的延長線于E點(diǎn).(1)求證：AELDE;(2)若 tanZ CBA=h/S, AE=3 ,求 AF 的長.24. （12分）（2014?綿陽）如圖1,矩形ABCD中，AB=4 , AD=3 ,把矩形沿直線AC折疊,使點(diǎn)(1)(2)(3)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接 求證： DECEDA;求DF的值；

9、如圖2,若P為線段EC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)DE.段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段P作4AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn) Q落在線PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值.25. （14分）（2014/帛陽）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c （ aw 0）的圖象過點(diǎn) M(-2,73),頂點(diǎn)坐標(biāo)為N （- 1, 3返），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).3（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng) PBC為等腰三角形時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；不存在，請說明理由.（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn) Q,使 QBM的周長最??？若存在，求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)；若2014年四川省綿陽

10、市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1. （3分）（2016?阜新）2的相反數(shù)是（）A. - 2 B. - - C. D. 223【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：2的相反數(shù)是-2.故選：A.【點(diǎn)評】 此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2. （3分）（2014?綿陽）下列四個圖案中，屬于中心對稱圖形的是（【分析】 根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、

11、是中心對稱圖形，故本選項正確.故選：D.180【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3. （3分）（2014?綿陽）下列計算正確的是（）A. a2?a=s2 B. a2+a=a C. a2+a=a3 D. a2- a=a【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)哥的乘法與除法的知識求解即可求得答案.【解答】解：A、 a2a=a 3, 故A選項錯誤；B、a2+a=a,故B選項正確；C、a2+a=a3,不是同類項不能計算，故 C選項錯誤；D、a2-a=a,不是同類項不能計算，故D選項錯誤；故選：B

12、.【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項的法則，同底數(shù)哥的乘法與除法的知識，熟記法則是解題的關(guān)鍵.4. （3分）（2014?綿陽）若代數(shù)式 倔有意義，則x的取值范圍是（A . x v二 JB. xwC. x>D. x【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解.【解答】 解：由題意得，3x - 1 > 0,解得x>_L.故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5. （3分）（2014羹帛陽）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（D.【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積

13、的比值.【解答】 解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的工，故其概率3【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.6. （3分）（2014?綿陽）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解.【解答】 解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵. 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.7. （3分）（2014?綿陽）線段EF是由線段PQ平移得到的，

14、點(diǎn) P （- 1, 4）的對應(yīng)點(diǎn)為E （4, 7）,則點(diǎn)Q （ - 3, 1）的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A. （-8, -2） B. （-2, -2） C. （2, 4）D. （-6, T）【分析】 首先根據(jù)P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為E可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)的變化規(guī)律與P點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可.【解答】 解：二點(diǎn)P （T, 4）的對應(yīng)點(diǎn)為E （4, 7）,，E點(diǎn)是P點(diǎn)橫坐標(biāo)+5,縱坐標(biāo)+3得到的，.點(diǎn)Q （-3, 1）的對應(yīng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（-3+5, 1+3）, 即（2, 4）.故選：C.關(guān)鍵是掌握把一個圖形平移后，各點(diǎn)的變【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移, 化規(guī)律都相同.8. （3分

15、）（2014?綿陽）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）P的南偏東45°方向上的B處，這時,A. 40、回海里B. 406海里C. 80海里 D. 40.而海里【分析】 過點(diǎn)P作垂直于AB的輔助線PC,利三角函數(shù)解三角形，即可得出答案.【解答】 解：過點(diǎn)P作PCXAB于點(diǎn)C,由題意可得出：/ A=30 °, /B=45°, AP=80海里，故 CP=Lap=40 （海里），2貝U pb=40而（海里）. sin45故選：A.得出各角度數(shù)是解題關(guān)【點(diǎn)

16、評】此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識, 鍵.9. （3分）（2014?綿陽）下列命題中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷.【解答】 解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤.故選：C.

17、【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的 命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.m%,根據(jù)市場需要，該商品需降價n%10. （3分）（2014?綿陽）某商品的標(biāo)價比成本價高出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）B.nU100+mC.n<D.nUL_100一川【分析】根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進(jìn)而得出不等式即可.【解答】 解：設(shè)成本為a元，由題意可得：a （1+m%） （1-n%） - a> 0,貝U （ 1+m%） （1 n%） - 1>0,去括號得：1 - n%+m%-E2-1>0,10000整理得：100n+

18、mnw 100m ,故nw 皿.1 OCH-in故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.11. （3分）（2014?綿陽）在邊長為正整數(shù)的ABC中，AB=AC ,且 AB邊上的中線 CD將【分析】設(shè)這個等腰三角形的腰為 意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用 ABC的周長分為1 : 2的兩部分，則4 ABC面積的最小值為（）D9回x,底為y,分為的兩部分邊長分別為n和2n,再根據(jù)題n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出 ABC面積的最小值即可.【解答】 解：設(shè)這個等腰三角形的腰為x,底為y,分為的兩部分邊長分別為

19、 n和2n,得，取，三角形的面積其中n是3的倍數(shù)07n=3時，Sa=-取最小.4AQ.AC AP AB【分析】(1)D AC-00 °n 四理B =CDOR AB AB BC AP OP連接AQ,易證 OQBsobp 得至i區(qū)殳,OB OP也就有,可得 OAQOA OPsOPA,從而有/ OAQ= / APO .易證/ CAP= / APO ,從而有/ CAP= / OAQ ,貝U有/ CAQ=/BAP,從而可證 ACQsabp 可得幽k AP -AB,所以A正確.(2)由 OBPs OQB 得BP _0PQB -0BBF _0PBC -AB，由AQw0P嚼產(chǎn)案(3)連接OR,易得O

20、Q-1 ABAC 2 OR二2,得至ij星盧5LOR "AB當(dāng)n>0時，S隨著n的增大而增大，故當(dāng) 故選：C.x、n、y的方【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于 程組是解答此題的關(guān)鍵.12. （3分）（2014?綿陽）如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上一點(diǎn)，OQLBC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作半圓。的切線，交 OQ的延長線于點(diǎn) P, PA交半圓。于R,則下列等式中正 確的是（）AC OR罷與及 AC=2OQ , AB=2OB , OB=OR 可得當(dāng)聿AB OPOB OPAB OP故D不正確.【解答】解：(1)連接AQ,如圖1, . BP與半圓O切于點(diǎn)B

21、, AB是半圓O的直徑, ./ ABP= / ACB=90 °. .OQXBC, ./ OQB=90 °. ./ OQB= / OBP=90 °.又. / BOQ= / POB, OQBA OBP . OQ OB . . OB -OP . OA=OB , . OQ OA OA-OP又. / AOQ= / POA, OAQA OPA. ./ OAQ= / APO. . / OQB= / ACB=90 °, .AC / OP./ CAP= / APO ./ CAP= / OAQ ./ CAQ= / BAP . . / ACQ= / ABP=90 °

22、, ACQA ABP . .工一AP-AB故A正確. (2)如圖1, OBPsOQB , . BP OP 二 .QB OB. BP OP 一 .BC-AB . AQ WOP,一二BC 六 AB故c不正確.(3)連接OR,如圖2所示. .OQXBC, BQ=CQ . . AO=BO , .OQ=i-AC.2 ，OR=AB .2£壽需2.一一.AC OR二一OR* M故B不正確. (4)如圖2,OQ OB 5OB OP且 AC=2OQ , AB=2OB , OB=OR ,. AC ORAB -OP. AB WAP,- AC ORAP OP故D不正確.故選：A.平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定先

23、把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、 理、三角形的中位線等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）八“I2113. （4 分）（2014?綿陽）2 =v4【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計算即可.【解答】解：2 2=-=.22 4【點(diǎn)評】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，哥的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算, 負(fù)整數(shù)指數(shù)哥當(dāng)成正的進(jìn)行計算.14. （4分）（2014?綿陽） 五一 ”小長假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽近郊游倍受青睞.假期 三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計，本次小長假共實現(xiàn)旅游收入5610萬元，將這一數(shù)據(jù)用

24、科學(xué)記數(shù)法表示為5.61 X 107元.【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W| a| <10, n為整數(shù).確定n的 值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同. 工 原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將5610萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.61X107.故答案為：5.61X107.【點(diǎn)評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15. （4分）（2014?綿陽）如圖，l/m,等邊 A

25、BC的頂點(diǎn)A在直線 m上，則/ «=20°.【分析】延長CB交直線m于D,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可，再根據(jù)三角形 的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出/【解答】解：如圖，延長CB交直線m于D,.ABC是等邊三角形，ABC=60 °,- l / m, / 1=40°.«= Z ABC - Z 1=60 - 40 =20 °,故答案為：20°.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵, 也是本題的難點(diǎn).16. （4分）（2014?綿陽）如圖，O。的半徑為1cm,正六邊形

26、 ABCDEF內(nèi)接于。O,則圖中陰影部分面積為Lcm2.（結(jié)果保留兀） 6【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可.【解答】解：如圖所示：連接 BO, CO,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,，AB=BC=CO=1 , Z ABC=120 °, OBC 是等邊三角形,.CO / AB ,在 COW和 ABW中ZBWA=Z0WC二 NowAB 二 COCOWA ABW (AAS),2圖中陰影部分面積為： S扇形OBC&EL； J =-.3606故答案為：IL.=S扇形OBC是【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面

27、積求法，得出陰影部分面積 解題關(guān)鍵.17. （4分）（2014?綿陽）如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，/ EAF=45°, 4ECF的周長為4,則正方形 ABCD的邊長為2.【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ EAF '=45°,進(jìn)而得出 FAEEAF即可得出 EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF '=4,得出正方形邊長即可.【解答】解：將 DAF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90度到 BAF位置， 由題意可得出： DAF BAF . DF=BF / DAF= / BAF ； ./ EAF =45°, 在 FAE和 E

28、AF '中, Nfae=Neat ,tAE=AE . FAEA EAF ? (SAS), EF=EF .ECF的周長為4,EF +EC +FC=FC +CE+EF =FC+BC+BF =DF +FC+BC=4 ,，2BC=4 , BC=2 .故答案為：2.得出 FAEA【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識, EAF '是解題關(guān)鍵.18. （4分）（2014?綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，記第 1次對 折后得到的圖形面積為S1,第2次對折后得到的圖形面積為S2,，第n次對折后得到的圖形面積為 Sn,請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3

29、+-+S2014=1 -，-.S1 + S2+S3+-+S2014=122014 ，并找到圖形的【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化, 變化規(guī)律.三、解答題（共7小題，滿分90分）19. （16 分）（2014羹帛陽）（1）計算：（2014-右）0+|3 V12I 金;【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)哥和分母有理化得到原式=1 +273-3-2/3,然后合并即可;（2）先把前面括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.【解答】解：（1）原式=1+2行一3涓(2)原式=2 - 2 - 2 Ck - 1)K - 1一:？ ,-(K- l)2 X(K

30、- 2)=?X - 1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)哥和分式的混合運(yùn)算.20. (12分)(2014?綿陽)四川省 單獨(dú)兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實施，該政策的實施可能給我們的生活帶來一些變化，綿陽市人口計生部門抽樣調(diào)查了部分市民(每個參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖：種類ABCDEF有利于延緩導(dǎo)致提升家增大社會基緩解男女促進(jìn)人口與社會、資變化社會老齡化人口庭抗風(fēng)本公共服務(wù)比例/、平源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持現(xiàn)象暴增險能力的壓力衡現(xiàn)象續(xù)發(fā)展

31、根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)參與調(diào)查的市民一共有 2000人；(2)參與調(diào)查的市民中選擇 C的人數(shù)是400人；(3) / 爐54°(4)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；(2)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)利用3600乘以對應(yīng)的比例即可求解；(4)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)(1)即可作出統(tǒng)計圖.【解答】 解：(1)參與調(diào)查的市民一共有： 700+35%=2000 (人)；(2)參與調(diào)查的市民中選擇C 的人數(shù)是：2000X ( 1 - 35% - 5% - 10% - 15% - 15%)

32、=400(4) / a=360°X15%=54 °(5) D 的人數(shù)：2000X 10%=200 (人).【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21. （12分）（2014羹帛陽）綿州大劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票； 方案2:按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不 少于4人）學(xué)生聽音樂會.（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x （人），付款總金額為y （元），

33、分別建立兩種優(yōu)惠方案中 y與x的函數(shù) 關(guān)系式；（2）請計算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案.【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案 ：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金 額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）X打折率，列出 y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù).再就三種情 況討論.【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案 可得y1=20X4+ （x-4） X 5=5x+60 （x>4）, 按優(yōu)惠方案可得y2= （5x+20X4） X 90%=4.5x+72 （x>4）;（2）因為 y1 - y2=0.5x - 1

34、2 （x>4）, 當(dāng) y1-y2=0 時，得 0.5x-12=0,解得 x=24,當(dāng)購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多. 當(dāng) y1 y2<0 時，得 0.5x12V0,解得 x<24,，4Wxv24時，y1<y2,優(yōu)惠方案 付款較少. 當(dāng) y1 y2>0 時，得 0.5x12>0,解得 x>24,當(dāng)x>24時，y1>y2,優(yōu)惠方案 付款較少.【點(diǎn)評】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論.22. （12分）（2014/帛陽）如圖，已知反比例函數(shù)y（k

35、>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（1, m），過點(diǎn)A作AB，y軸于點(diǎn)B,且 AOB的面積為1.（1）求m, k的值；(2)若一次函數(shù)y=nx+2 (nw0)的圖象與反比例函數(shù) y上的圖象有兩個不同的公共點(diǎn),求實數(shù)n的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；(2)若一次函數(shù)y=nx +2 (nw0)的圖象與反比例函數(shù) y上的圖象有兩個不同的公共點(diǎn),則方程Z=nx+2有兩個不同的解，利用根的判別式即可求解.【解答】解：(1)由已知得：SaAOB=yX 1 Xm=1 ,解得：m=2,把A (1, 2)代入反比例函數(shù)解析式得：k=2;(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式是 y=二，-=nx

36、+2有兩個不同的解,有兩個不同的解，即由題意得：廠算廠 nx+2方程去分母，得：nx2+2x - 2=0,則 =4+8n >0,解得：n>- 工且n”2【點(diǎn)評】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點(diǎn).先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.23. (12分)(2014/帛陽)如圖，已知 ABC內(nèi)接于。O, AB是。O的直徑，點(diǎn) F在OO 上，且滿足箴=在，過點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長線于D點(diǎn)，交AF的延長線于E點(diǎn).(1)求證：AELDE;求AF的長.【分析】（1）首先連接OC,由OC=OA , BC=FC,易證得OC /AE,

37、又由DE切。O于點(diǎn)C,易證得AE XDE;（2）由AB是。的直徑，可得 ABC是直角三角形，易得 AEC為直角三角形，根據(jù)AE=3求得AC的長，然后連接 OF,可得 OAF為等邊三角形，知AF=OA=小，在 ACB中，利用已知條件求得答案.【解答】（1）證明：連接OC, . OC=OA ,/ BAC= / OCA ,BC=FC,/ BAC= / EAC , / EAC= / OCA , .OC / AE ,. DE切。O于點(diǎn)C, OCXDE, AEXDE;(2)解：AB是。O的直徑，. .ABC是直角三角形，. tan/CBA=a， ./ CBA=60 °, ./ BAC= / EA

38、C=30 °, AEC為直角三角形， AE=3 , .AC=2 .連接OF, . OF=OA , / OAF= / BAC + Z EAC=60 °, . .OAF為等邊三角形，.AF=OA= AB , 2.AB=4 ,.AF=2 .【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、在 RtAACB 中，AC=2 網(wǎng)，tan/CBA=g, BC=2 ,直角三角形的性質(zhì)、 等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24. (12分)(2014?綿陽)如圖1,矩形ABCD中，AB=4 , AD=3 ,把矩形沿直線 AC折疊， 使點(diǎn)B落在點(diǎn)

39、E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證： DECA EDA ;(2)求DF的值；(3)如圖2,若P為線段EC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作4AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn) Q落在線 段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值.EE【分析】(1)由矩形和翻折的性質(zhì)可知 AD=CE ,DC=EA，根據(jù)SSS”可求得 DECA EDA ;(2)根據(jù)勾股定理即可求得.(3)由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ/CA,所以四從而求得PQ,由PN/EG,得出任CE CACEPM , - , r=察，求得PN,然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得.EG【解答】(1

40、)證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知：AD=CE , DC=EA ,在 ADE與 CED中，AD=CEDE二 EDDC=EADECA EDA (SSS);(2)解：如圖1 , / ACD= / BAC , / BAC= / CAE,/ ACD= / CAE, .AF=CF ,設(shè) DF=x,貝U AF=CF=4 x,在 RtAADF 中，AD2+DF2=AF2,即 32+x2= (4 - x) 2,解得：x=,8即DF=工.8(3)解：如圖2,由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ/ CAPE P國F又.CE=3, ac=JaB?+Bc2=5設(shè) PE=x (0vxv3),貝U三即 PQ=亙t 3- 5 3K過 E

41、 作 EGXAC 于 G,則 PN/ EG,. 一衛(wèi)CE EG又.在 RtAAEC 中，EG?AC=AE ?CE,解得 EG=",53-x PN 1-=12 5,即 pn=A設(shè)矩形pqmn的面積為S,貝U S=PQ?PN= -Ax2+4x='+3 (0VXV3)332 J所以當(dāng)x=二，即PE=&時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為223.E【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理.25. (14分)(2014/帛陽)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (aw 0)的圖象過點(diǎn) M (- 2,魚), 頂點(diǎn)坐標(biāo)為N (- 1, 曳3),且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).3(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn) Q,使 QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 N(