計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第六章 自相關(guān)ppt課件

1、引子引子:t :t檢驗和檢驗和F F檢驗一定就可靠嗎檢驗一定就可靠嗎? ?20.9966R 研討居民儲蓄存款研討居民儲蓄存款 與居民收入與居民收入 的關(guān)系：的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為 1.8690 (0.0055) = (14.9343) (64.2069) tttYXu12=+ttYX= 27.9123+0.3524YXt4122.531F 檢驗結(jié)果闡明：回歸系數(shù)的規(guī)范誤差非常小，檢驗結(jié)果闡明：回歸系數(shù)的規(guī)范誤差非常小，t 統(tǒng)統(tǒng)計量較大，闡明居民收入計量較大，闡明居民收入 對居民儲蓄存款對居民儲蓄存款 的的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高

2、，影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量為為4122.531，也闡明模型異常的顯著。，也闡明模型異常的顯著。但此估計結(jié)果能夠是虛偽的，但此估計結(jié)果能夠是虛偽的，t統(tǒng)計量和統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量統(tǒng)計量都被虛偽地夸張，因此所得結(jié)果是不可信的。為都被虛偽地夸張，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么什么?XY 本章討論四個問題：本章討論四個問題： 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果 自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的檢驗 自相關(guān)性的補(bǔ)救自相關(guān)性的補(bǔ)救第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān)第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 本節(jié)根本內(nèi)容本節(jié)根本內(nèi)容: 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 自相關(guān)產(chǎn)生的緣由自相關(guān)產(chǎn)生的緣由

3、 自相關(guān)的表現(xiàn)方式自相關(guān)的表現(xiàn)方式 第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān)一、自相關(guān)的概念一、自相關(guān)的概念自相關(guān)自相關(guān)auto correlation，又，又稱序列相關(guān)稱序列相關(guān)serial correlation是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項之是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關(guān)。的誤差項彼此相關(guān)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章第六章自自 相相 關(guān)關(guān)tu-1tu-1222122 (6.1) nttt=nnttttu uuu-11自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 的定義與普通相關(guān)系的公式方式一樣的定義與普通相關(guān)系的公式方式一樣的取值范圍為的取

4、值范圍為式式6.1中中 是是 滯后一期的隨機(jī)誤差項。滯后一期的隨機(jī)誤差項。因此，將式因此，將式6.1計算的自相關(guān)系數(shù)計算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一階稱為一階自相關(guān)系數(shù)。自相關(guān)系數(shù)。二、自相關(guān)產(chǎn)生的緣由二、自相關(guān)產(chǎn)生的緣由自自相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處置呵斥的相關(guān)數(shù)據(jù)處置呵斥的相關(guān)蛛網(wǎng)景象蛛網(wǎng)景象 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤 自相關(guān)景象大多出如今時間序列數(shù)據(jù)中，自相關(guān)景象大多出如今時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時間上的慣而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時間上的慣性。性。如如GDPGDP、價錢、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)目的都會隨經(jīng)、價錢、就

5、業(yè)等經(jīng)濟(jì)目的都會隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而動搖。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲濟(jì)系統(tǒng)的周期而動搖。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲時期，較高的經(jīng)濟(jì)增長率會繼續(xù)一段時間，時期，較高的經(jīng)濟(jì)增長率會繼續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會繼續(xù)而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會繼續(xù)一段時間，這種景象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)目的一段時間，這種景象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)目的的自相關(guān)景象。的自相關(guān)景象。緣由緣由1經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性滯后效應(yīng)是指某一目的對另一目的的影響不僅滯后效應(yīng)是指某一目的對另一目的的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)假設(shè)干期。由此帶來變量的限于當(dāng)期而是延續(xù)假設(shè)干期。由此帶來變量的自相關(guān)。自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的添加，不會使居例如，

6、居民當(dāng)期可支配收入的添加，不會使居民的消費(fèi)程度在當(dāng)期就到達(dá)應(yīng)有程度，而是要民的消費(fèi)程度在當(dāng)期就到達(dá)應(yīng)有程度，而是要經(jīng)過假設(shè)干期才干到達(dá)。由于人的消費(fèi)觀念的經(jīng)過假設(shè)干期才干到達(dá)。由于人的消費(fèi)觀念的改動客觀上存在自順應(yīng)期。改動客觀上存在自順應(yīng)期。由于某些緣由對數(shù)據(jù)進(jìn)展了修整和內(nèi)插處由于某些緣由對數(shù)據(jù)進(jìn)展了修整和內(nèi)插處置，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。置，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處置，修勻了月度數(shù)據(jù)的動搖，采用了加合處置，修勻了月度數(shù)據(jù)的動搖，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑

7、性產(chǎn)生自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進(jìn)展內(nèi)插處置，使得數(shù)據(jù)前后期相計方法進(jìn)展內(nèi)插處置，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。緣由4蛛網(wǎng)景象蛛網(wǎng)景象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的蛛網(wǎng)景象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個概念。它表示某種商品一個概念。它表示某種商品的供應(yīng)量受前一期價錢影響的供應(yīng)量受前一期價錢影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的平衡點。需的平衡點。許多農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)呈現(xiàn)為許多農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)景象，供應(yīng)對價錢的蛛網(wǎng)景象，供應(yīng)對價錢的反響要滯后一段時間，由反響要滯后一段時間，由于供

8、應(yīng)需求經(jīng)過一定的時于供應(yīng)需求經(jīng)過一定的時間才干實現(xiàn)。假設(shè)時期間才干實現(xiàn)。假設(shè)時期 的價錢的價錢 低于上一期的低于上一期的價錢價錢 ，農(nóng)民就會減少，農(nóng)民就會減少時期時期 的消費(fèi)量。如的消費(fèi)量。如此那么構(gòu)成蛛網(wǎng)景象，此此那么構(gòu)成蛛網(wǎng)景象，此時的供應(yīng)模型為時的供應(yīng)模型為: :ttP-1tP1t 121tttSPu假設(shè)模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型假設(shè)模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)方式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差函數(shù)方式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于存在于隨機(jī)誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于該景象是由于設(shè)定失誤呵斥的自相關(guān)，因此，

9、也該景象是由于設(shè)定失誤呵斥的自相關(guān)，因此，也稱其為虛偽自相關(guān)。稱其為虛偽自相關(guān)。 例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即: :而建立模型時，模型設(shè)定為而建立模型時，模型設(shè)定為: :那么那么 對對 的影響便歸入隨機(jī)誤差項的影響便歸入隨機(jī)誤差項 中，中，由于由于 在不同觀測點上是相關(guān)的，這就呵斥了在不同觀測點上是相關(guān)的，這就呵斥了 在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)方式，此在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)方式，此時時 是自相關(guān)的。是自相關(guān)的。tut2t3ttYXXu123=+12=+t2ttYXu3tXtYtutu 模型方式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)景象。如將模型方式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自

10、相關(guān)景象。如將 形本錢曲線設(shè)定為線性本錢曲線，那么必定會導(dǎo)形本錢曲線設(shè)定為線性本錢曲線，那么必定會導(dǎo)致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛偽致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛偽自相關(guān)，可經(jīng)過改動模型設(shè)定予以消除。自相關(guān)，可經(jīng)過改動模型設(shè)定予以消除。 自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也能夠會出現(xiàn)自相關(guān)橫截面數(shù)據(jù)中，也能夠會出現(xiàn)自相關(guān), ,通常稱其通常稱其為空間自相關(guān)為空間自相關(guān)Spatial auto correlationSpatial auto correlation。 例如，在消費(fèi)行為中，一個家庭、一個地域的例如，在

11、消費(fèi)行為中，一個家庭、一個地域的消費(fèi)行為能夠會影響另外一些家庭和另外一些消費(fèi)行為能夠會影響另外一些家庭和另外一些地域，就是說不同觀測點的隨機(jī)誤差項能夠是地域，就是說不同觀測點的隨機(jī)誤差項能夠是相關(guān)的。相關(guān)的。 多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)相關(guān)。相關(guān)。三、自相關(guān)的表現(xiàn)方式三、自相關(guān)的表現(xiàn)方式自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判別自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判別 即即 為負(fù)相關(guān)，為負(fù)

12、相關(guān)， 為正相為正相 關(guān)。關(guān)。 當(dāng)當(dāng) 接近接近1 1時，表示相關(guān)的程度很高。時，表示相關(guān)的程度很高。自相關(guān)是自相關(guān)是 序列本身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差序列本身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差項的關(guān)聯(lián)方式不同而具有不同的自相關(guān)方式。項的關(guān)聯(lián)方式不同而具有不同的自相關(guān)方式。自相關(guān)多出如今時間序列數(shù)據(jù)中。自相關(guān)多出如今時間序列數(shù)據(jù)中。12nu ,u ,.,u0|0對于樣本觀測期為對于樣本觀測期為 的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型體回歸模型(PRF)(PRF)的隨機(jī)項為的隨機(jī)項為 ，假設(shè)自相關(guān)方式為假設(shè)自相關(guān)方式為其中其中 為自相關(guān)系數(shù)，為自相關(guān)系數(shù)， 為經(jīng)典誤差項，即為經(jīng)典誤差項，即那么此式稱

13、為一階自回歸方式，記為那么此式稱為一階自回歸方式，記為 。由。由于模型中于模型中 是是 滯后一期的值，因此稱為一階。滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的此式中的 也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。12,.,nu uu =+-1uuvttt -10當(dāng)存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最當(dāng)存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最正確線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不正確線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。在實踐經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正是方差最小的。在實踐經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，即的自相關(guān)，即 ，同時，同時 序列本身也呈正相序列本身也呈正相關(guān)，因此式關(guān)，因此式

14、(6.18)(6.18)右邊括號內(nèi)的值通常大于右邊括號內(nèi)的值通常大于0 0。因此，在有自相關(guān)的條件下，依然運(yùn)用普通最小因此，在有自相關(guān)的條件下，依然運(yùn)用普通最小二乘法將低估估計量二乘法將低估估計量 的方差的方差 。 將低估真實的將低估真實的 。22( - )ien k 2Var()22X三、對模型檢驗的影響三、對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響思索自相關(guān)時的檢思索自相關(guān)時的檢驗驗 忽視自相關(guān)時的忽視自相關(guān)時的檢驗檢驗由于由于 并不是一切線性無偏估計量中最小的，并不是一切線性無偏估計量中最小的，運(yùn)用運(yùn)用t t檢驗判別回歸系數(shù)的顯著性時就能夠得到檢驗判別回歸系數(shù)的顯著性時就能夠得到錯

15、誤的結(jié)論。錯誤的結(jié)論。 2Var()t t檢驗統(tǒng)計量為：檢驗統(tǒng)計量為： 22se()t估估計計值值估估計計量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤由于由于 的錯誤夸張，得到的的錯誤夸張，得到的 統(tǒng)計量就統(tǒng)計量就能夠小于臨界值能夠小于臨界值 ，從而得到參數(shù)，從而得到參數(shù) 不顯著不顯著的結(jié)論。而這一結(jié)論能夠是不正確的。的結(jié)論。而這一結(jié)論能夠是不正確的。/2t2SE()t222Var() =tx 假設(shè)我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成假設(shè)我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成立，運(yùn)用立，運(yùn)用 ，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果。，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果。當(dāng)當(dāng) ，即有正相關(guān)時，對一切，即有正相關(guān)時，對一切 的有的有 。另外回歸模型中的解釋變量

16、在不同時期通常是另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關(guān)的，對于正相關(guān)的，對于 和和 來說來說 是大于是大于0 0的。的。tt+ jX X 0tjXtX0jj忽視自相關(guān)時的檢驗忽視自相關(guān)時的檢驗因此，普通最小二乘法的方差因此，普通最小二乘法的方差 通常會低估通常會低估 的真實方差。當(dāng)?shù)恼鎸嵎讲睢．?dāng) 較大和較大和 有有較強(qiáng)的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方較強(qiáng)的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方差會有很大偏向，這會夸張估計量的估計精度，差會有很大偏向，這會夸張估計量的估計精度，即得到較小的規(guī)范誤。即得到較小的規(guī)范誤。因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計 的

17、規(guī)的規(guī)范誤就不可靠了。范誤就不可靠了。222Var() =tx22tX一個被低估了的規(guī)范誤意味著一個較大的一個被低估了的規(guī)范誤意味著一個較大的t統(tǒng)計統(tǒng)計量。因此，當(dāng)量。因此，當(dāng) 時，通常時，通常t統(tǒng)計量都很大。統(tǒng)計量都很大。這種有偏的這種有偏的t統(tǒng)計量不能用來判別回歸系數(shù)的顯統(tǒng)計量不能用來判別回歸系數(shù)的顯著性。著性。綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論思索自相關(guān)，綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論思索自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的t檢檢驗都將是無效的。驗都將是無效的。類似地類似地,由于自相關(guān)的存在由于自相關(guān)的存在,參數(shù)的最小二乘估參數(shù)的最小二乘估計量

18、是無效的，使得計量是無效的，使得F檢驗和檢驗和t檢驗不再可靠。檢驗不再可靠。0四、對模型預(yù)測的影響四、對模型預(yù)測的影響模型預(yù)測的精度決議于抽樣誤差和總體誤差項的模型預(yù)測的精度決議于抽樣誤差和總體誤差項的方差方差 。抽樣誤差來自于對。抽樣誤差來自于對 的估計，在自相的估計，在自相關(guān)情形下，關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情形下，對形下，對 的估計的估計 也會不可靠也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大要素都會因。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大要素都會因自相關(guān)的存在而加大不確定

19、性，使預(yù)測的置信區(qū)自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。222/-ien k jj2第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的檢驗本節(jié)根本內(nèi)容本節(jié)根本內(nèi)容: : 圖示檢驗法圖示檢驗法 DW DW檢驗法檢驗法一、圖示檢驗法一、圖示檢驗法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項殘差項 ， 作為作為 隨機(jī)項的真實估計值，隨機(jī)項的真實估計值，再描畫再描畫 的散點圖，根據(jù)散點圖來判別的散點圖，根據(jù)散點圖來判別 的的相關(guān)性。殘

20、差相關(guān)性。殘差 的散點圖通常有兩種繪制方的散點圖通常有兩種繪制方式式 。tetutetetete圖圖 6.1 與與 的關(guān)系的關(guān)系繪制繪制 的散點圖。用的散點圖。用 作為分布點繪圖，假設(shè)大部分點落在第作為分布點繪圖，假設(shè)大部分點落在第、象限，闡明象限，闡明隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項 存在著正自相關(guān)。存在著正自相關(guān)。 -1,ttee-1(, ) (1,2,., )tteetntute1te假設(shè)大部分點落在第假設(shè)大部分點落在第、象限，那么隨機(jī)誤象限，那么隨機(jī)誤差項差項 存在著負(fù)自相關(guān)。存在著負(fù)自相關(guān)。 tute1teet-1et圖圖 6.2 et與與et-1的關(guān)的關(guān)系系二、對模型檢驗的影響二、對模型檢驗的

21、影響按照時間順序繪制回歸殘差項按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。假設(shè)的圖形。假設(shè) 隨著隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化，的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)外形的變化，就可斷言呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)外形的變化，就可斷言 存在相關(guān)，存在相關(guān)，闡明存在著自相關(guān)；假設(shè)闡明存在著自相關(guān)；假設(shè) 隨著隨著 的變化逐次變化并的變化逐次變化并不斷地改動符號，那么隨機(jī)誤差項不斷地改動符號，那么隨機(jī)誤差項 存在負(fù)自相關(guān)存在負(fù)自相關(guān) tetetetetute(1, 2,)tn tttet圖圖 6.4 的分布的分布te假設(shè)假設(shè) 隨著隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改動符號，而是的變化逐次變化并不頻繁地改動符號，而是幾個正

22、的幾個正的 后面跟著幾個負(fù)的，那么闡明隨機(jī)誤差項后面跟著幾個負(fù)的，那么闡明隨機(jī)誤差項 存存 在正自相關(guān)。在正自相關(guān)。 tutetettet二、二、DW檢驗法檢驗法DW 檢驗是檢驗是J.Durbin(杜賓杜賓)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。DW檢驗只能用于檢驗隨機(jī)誤差項具有一階自回檢驗只能用于檢驗隨機(jī)誤差項具有一階自回歸方式的自相關(guān)問題。這種檢驗方法是建立經(jīng)歸方式的自相關(guān)問題。這種檢驗方法是建立經(jīng)濟(jì)計量模型中最常用的方法，普通的計算機(jī)軟濟(jì)計量模型中最常用的方法，普通的計算機(jī)軟件都可以計算出件都可以計算出

23、DW 值。值。隨機(jī)誤差項的一階自回歸方式為：隨機(jī)誤差項的一階自回歸方式為：為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造為了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計量首先要求出統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差回歸估計式的殘差 定義定義DW統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為 ：2-1=22=1(-)DW =ntttntteee-1=+tttuuv0H :0te22-1-1=2=2=22=1+-2DW=nnnttt ttttntteeeee222-1=2=2=1nnntttttteee（由）-1=22=12 1-2 1ntttntteee （ ） -1=22=1ntttntte

24、ee（由）由由 可得可得DW DW 值與值與 的對應(yīng)關(guān)系如表所示。的對應(yīng)關(guān)系如表所示。 DW2(1)由上述討論可知由上述討論可知DW的取值范圍為：的取值范圍為： 0DW根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量 和解釋變量的數(shù)目和解釋變量的數(shù)目 (不包括常數(shù)不包括常數(shù)項項)查查DW分布表，得臨界值分布表，得臨界值 和和 ，然后依以，然后依以下準(zhǔn)那么調(diào)查計算得到的下準(zhǔn)那么調(diào)查計算得到的DW值，以決議模型的值，以決議模型的自相關(guān)形狀。自相關(guān)形狀。LdUdnkDW檢驗決策規(guī)那么檢驗決策規(guī)那么誤差項誤差項 間存在間存在負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不能斷定能否有自相關(guān)不能斷定能否有自相關(guān)誤差項誤差項 間間無自相關(guān)無自相關(guān)不能斷定能否有自

25、相關(guān)不能斷定能否有自相關(guān)誤差項誤差項 間存在間存在正相關(guān)正相關(guān)0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu用坐標(biāo)圖更直觀表示用坐標(biāo)圖更直觀表示DW檢驗規(guī)那么：檢驗規(guī)那么：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW15n DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個區(qū)域，就無法判別。這時，只值落在這兩個區(qū)域，就無法判別。這時，只需增大樣本容量或選取其他方法需增大樣本容量或選取其他方法 DW統(tǒng)計量的上、下界表要求統(tǒng)計量的上、下界表要求 ，這是，這是由于樣本假設(shè)再小，

26、利用殘差就很難對自相由于樣本假設(shè)再小，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷關(guān)的存在性做出比較正確的診斷 DW檢驗不順應(yīng)隨機(jī)誤差項具有高階序列相檢驗不順應(yīng)隨機(jī)誤差項具有高階序列相關(guān)的檢驗關(guān)的檢驗只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量中不能含滯后的被解釋變量 DW檢驗的缺陷和局限性檢驗的缺陷和局限性第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的補(bǔ)救自相關(guān)的補(bǔ)救 本節(jié)根本內(nèi)容本節(jié)根本內(nèi)容: : 廣義差分法廣義差分法 科克倫奧克特迭代法科克倫奧克特迭代法 其他方法簡介其他方法簡介一、廣義差分法一、廣義差分法對于自相關(guān)的構(gòu)造知的情形可采用廣義差分法對于自

27、相關(guān)的構(gòu)造知的情形可采用廣義差分法處理。處理。由于隨機(jī)誤差項由于隨機(jī)誤差項 是不可觀測的，通常我們假定是不可觀測的，通常我們假定 為一階自回歸方式，即為一階自回歸方式，即 6.25 其其中，中， ， 為經(jīng)典誤差項。為經(jīng)典誤差項。當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為知時，運(yùn)用廣義差分法，自相當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為知時，運(yùn)用廣義差分法，自相關(guān)問題就可徹底處理。我們以一元線性回歸模關(guān)問題就可徹底處理。我們以一元線性回歸模型為例闡明廣義差分法的運(yùn)用。型為例闡明廣義差分法的運(yùn)用。 tu1tttuuv| | 1tvtu對于一元線性回歸模型對于一元線性回歸模型將模型將模型6.266.26滯后一期可得滯后一期可得 用用 乘式乘式6.276

28、.27兩邊，得兩邊，得12=+ (6.26)tttYXu-112-1-1=+X+ (6.27)tttYu-112-1=+tttYXu兩式相減兩式相減, ,可得可得-112-1-1-=(1- )+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是經(jīng)典誤差項。因此，模是經(jīng)典誤差項。因此，模型曾經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：型曾經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：-1-=tttuuv*12=+ (6.30)*tttYXv 那么上式可以表示為：那么上式可以表示為：對模型對模型6.306.30運(yùn)用普通最小二乘估計就會得運(yùn)用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估計的最

29、正確線性無偏估計量。到參數(shù)估計的最正確線性無偏估計量。這稱為廣義差分方程，由于被解釋變量與解釋這稱為廣義差分方程，由于被解釋變量與解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。得名。在進(jìn)展廣義差分時，解釋變量在進(jìn)展廣義差分時，解釋變量 與被解釋變量與被解釋變量 均以差分方式出現(xiàn)，因此樣本容量由均以差分方式出現(xiàn)，因此樣本容量由 減少減少為為 ，即喪失了第一個觀測值。假設(shè)樣本容，即喪失了第一個觀測值。假設(shè)樣本容量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。但是，假設(shè)樣本容量較小，那么對估計精度產(chǎn)但是，假設(shè)樣本容量較小

30、，那么對估計精度產(chǎn)生較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕生較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕Prais-WinstenPrais-Winsten變換，將第一個觀測值變換變換，將第一個觀測值變換為：為： 補(bǔ)充到差分序列補(bǔ)充到差分序列 中，再運(yùn)用普通最小二中，再運(yùn)用普通最小二乘法估計參數(shù)。乘法估計參數(shù)。22111-1-YX和*,ttYXXY1n n二、二、Cochrane Cochrane OrcuttOrcutt迭代法迭代法在實踐運(yùn)用中在實踐運(yùn)用中,自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 往往是未知的，往往是未知的， 必需經(jīng)過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)必需經(jīng)過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)DW統(tǒng)計量估計

31、統(tǒng)計量估計 。由。由DW 與與 的關(guān)系可知的關(guān)系可知 :但是但是,式式(6.31)得到的是一個粗略的結(jié)果，得到的是一個粗略的結(jié)果， 是對是對 精度不高的估計。其根本緣由在于我們對有精度不高的估計。其根本緣由在于我們對有自相關(guān)的回歸模型運(yùn)用了普通最小二乘法。為自相關(guān)的回歸模型運(yùn)用了普通最小二乘法。為了得到了得到 的準(zhǔn)確的估計值的準(zhǔn)確的估計值 ，人們通常采用科克，人們通常采用科克倫奧克特倫奧克特CochraneOrcutt迭代法。迭代法。DW1-2該方法利用殘差該方法利用殘差 去估計未知的去估計未知的 。對于一元線。對于一元線性回歸模型性回歸模型假定假定 為一階自回歸方式，即為一階自回歸方式，即

32、: :12=+tttYXu-1=+tttuuvtutu科克倫奧克特迭代法估計科克倫奧克特迭代法估計 的步驟如下：的步驟如下：1.1.運(yùn)用普遍最小二乘法估計模型運(yùn)用普遍最小二乘法估計模型并獲得殘差：并獲得殘差：2.2.利用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸12=+tttYXu(1)(1)(1)-1=+ttteev(1)te(1)te3. 3. 利用利用 ，對模型進(jìn)展廣義差分，即，對模型進(jìn)展廣義差分，即 令令運(yùn)用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：運(yùn)用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：(1)(1)(1)(1)-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu(1)-1=-*tt

33、tYYY(1)-1=-*tttXXX*(2)12=+*tttYXe(1)1=(1-)(1)4. 4. 由于由于 并不是對并不是對 的最正確估計，進(jìn)一的最正確估計，進(jìn)一步迭代，尋求最正確估計。由前一步估計的結(jié)步迭代，尋求最正確估計。由前一步估計的結(jié)果有：果有：將將 代入原回歸方程代入原回歸方程, ,求得新的殘差如下：求得新的殘差如下：(1)*(1)11(1-)和和*2212 , (3)12ttteYX-我們并不能確認(rèn)我們并不能確認(rèn) 能否是能否是 的最正確估計值，的最正確估計值，還要繼續(xù)估計還要繼續(xù)估計 的第三輪估計值的第三輪估計值 。當(dāng)估計。當(dāng)估計的的 與與 相差很小時，就找到了相差很小時，就找

34、到了 的最正的最正確估計值。確估計值。( )k(3)te5. 5. 利用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸這里得到的這里得到的 就是就是 的第二輪估計值的第二輪估計值(3)(2)(3)-1=+ttteev(2)(2)(3)(1)k三、其它方法簡介三、其它方法簡介一一階差分法一一階差分法式中，式中， 為一階自回歸為一階自回歸AR(1)AR(1)。將模型變換為。將模型變換為 ：假設(shè)原模型存在完全一階正自相關(guān)，即假設(shè)原模型存在完全一階正自相關(guān)，即 那么那么 其中，其中， 為經(jīng)典誤差項。那么隨機(jī)誤差項為經(jīng)典為經(jīng)典誤差項。那么隨機(jī)誤差項為經(jīng)典誤差項，無自相關(guān)問題。運(yùn)用普通最小二乘法估誤差項，無自相關(guān)

35、問題。運(yùn)用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最正確線性無偏估計量。計參數(shù)，可得到最正確線性無偏估計量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuvtu1tv122-1-1=(1-) +-+tttttYXXYv二德賓兩步法二德賓兩步法當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：第一步，把上式作為一個多元回歸模型，運(yùn)用第一步，把上式作為一個多元回歸模型，運(yùn)用普通最小二乘法估計參數(shù)。把普通最小二乘法估計參數(shù)。把 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 看作看作 的一個估計值的一個估計

36、值 。第二步，求得第二步，求得 后，運(yùn)用后，運(yùn)用 進(jìn)展廣義差分，進(jìn)展廣義差分，求得序列：求得序列： 和和然后運(yùn)用普通最小二乘法對廣義差分方程估計然后運(yùn)用普通最小二乘法對廣義差分方程估計參數(shù)，求得最正確線性無偏估計量。參數(shù)，求得最正確線性無偏估計量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY研討范圍：中國鄉(xiāng)村居民收入消費(fèi)模型研討范圍：中國鄉(xiāng)村居民收入消費(fèi)模型 1985201919852019研討目的：消費(fèi)模型是研討居民消費(fèi)行為的工研討目的：消費(fèi)模型是研討居民消費(fèi)行為的工具和手段。經(jīng)過消費(fèi)模型的分析可判別居民消具和手段。經(jīng)過消費(fèi)模型的分析可判別居民消費(fèi)邊沿消費(fèi)傾向，而邊沿消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)

37、費(fèi)邊沿消費(fèi)傾向，而邊沿消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。系統(tǒng)中的重要參數(shù)。建立模型建立模型 居民消費(fèi)，居民消費(fèi)， 居民收入，隨機(jī)誤差項。居民收入，隨機(jī)誤差項。數(shù)據(jù)搜集：數(shù)據(jù)搜集：1985201919852019年鄉(xiāng)村居民人均收入和消年鄉(xiāng)村居民人均收入和消費(fèi)費(fèi) ( (見表見表6.3)6.3)12=+tttYXutXtutY第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析表表6.3 1985-20196.3 1985-2019年鄉(xiāng)村居民人均收入和消費(fèi)年鄉(xiāng)村居民人均收入和消費(fèi) 單位：元單位：元年份年份全年人均全年人均純收入純收入 ( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 全年人均消全年人均消費(fèi)性支出費(fèi)性支出 ( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 消費(fèi)

38、價格消費(fèi)價格指數(shù)指數(shù)(1985=100)(1985=100)人均實際純?nèi)司鶎嶋H純收入收入(1985(1985可比價可比價) ) 人均實際消費(fèi)人均實際消費(fèi)性支出性支出(1985(1985可比價可比價) ) 1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.47353.421988544.90476.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.11

39、1991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.94 年份年份全年人均全年人均純收入純收入( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 全年人均消全年人均消費(fèi)性支出費(fèi)性支出( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 消費(fèi)價格消費(fèi)價格指數(shù)指數(shù)(1985=100) (1985=100) 人均實際純?nèi)司鶎嶋H純收入收入(1985(1985可比價可比價) ) 人均實際消人均實際消費(fèi)性支出費(fèi)性支出(1985(1985可比價可比價) ) 199419941221.001016.81248.0492.34410

40、.00201920191577.701310.36291.4541.42449.69201920191923.101572.10314.4611.67500.03201920192090.101617.15322.3648.50501.77201920192162.001590.33319.1677.53498.28201920192214.301577.42314.3704.52501.75200020002253.401670.00314.0717.64531.85201920192366.401741.00316.5747.68550.08201920192475.601834.0031

41、5.2785.41581.85201920192622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 續(xù)續(xù) 表表據(jù)表據(jù)表6.3的數(shù)據(jù)運(yùn)用普通最小二乘法估計消費(fèi)模的數(shù)據(jù)運(yùn)用普通最小二乘法估計消費(fèi)模型得：型得：該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為對樣本量為19、一個解釋變量的模型、一個解釋變量的模型、5%顯著顯著程度，查程度，查DW統(tǒng)計表可知，統(tǒng)計表可知， ，模型中模型中 ，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。這，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。這也可從殘差圖中看出，點擊也可從殘差圖中看出，點擊EViews方程輸出窗方程輸出窗口的按鈕口的按鈕Res

42、ids可得到殘差圖，如圖可得到殘差圖，如圖6.6所示。所示。1.18 , 1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R = 0.9788 F= 786.0548 , , df =17 DW = 0., 7706模型的建立、估計與檢驗?zāi)Ｐ偷慕?、估計與檢驗圖圖6.66.6殘差圖殘差圖自相關(guān)問題的處置自相關(guān)問題的處置運(yùn)用科克倫奧克特的兩步法處理自相關(guān)問題運(yùn)用科克倫奧克特的兩步法處理自相關(guān)問題:由模型可得殘差序列由模型可得殘差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回歸的殘差存放在歸的殘差存放在resid序列中，為了對殘差進(jìn)展序列中，為了對殘差進(jìn)展回歸分析，需生成命名為

43、回歸分析，需生成命名為 的殘差序列。在主菜的殘差序列。在主菜單項選擇擇單項選擇擇Quick/Generate Series 或點擊任務(wù)或點擊任務(wù)文件窗口工具欄中的文件窗口工具欄中的Procs/Generate Series，在，在彈出的對話框中輸入彈出的對話框中輸入 ，點擊，點擊OK得到殘得到殘差序列差序列 。運(yùn)用。運(yùn)用 進(jìn)展滯后一期的自回歸，在進(jìn)展滯后一期的自回歸，在EViews 命今欄中輸入命今欄中輸入ls e e(-1)可得回歸方程：可得回歸方程：tete-10.4960tteereside te可知可知 ，對原模型進(jìn)展廣義差分，得到，對原模型進(jìn)展廣義差分，得到廣義差分方程：廣義差分方程

44、：對廣義差分方程進(jìn)展回歸，在對廣義差分方程進(jìn)展回歸，在EViewsEViews命令欄中輸命令欄中輸入入 回車后可得方程輸出結(jié)果如表回車后可得方程輸出結(jié)果如表6.46.4。 0.4960-112-1-0.4960=(1-0.4960)+(-0.4960)+tttttYYXXuLS 0.4960*( 1) 0.4960*( 1)YYc XX 表表6.4 6.4 廣義差分方程輸出結(jié)果廣義差分方程輸出結(jié)果Dependent Variable: Y-0.496014Y-0.496014* *Y(-1)Y(-1)Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32

45、Sample(adjusted): 1986 2019Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014X-0.496014* *X(-1)X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D. depend

46、ent var49.34525S.E. of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.000000由表由表6.46.4可得回歸方程為：可得回歸方程為：由于運(yùn)用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了由于運(yùn)用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1 1個，個，為為1818個。查個。查5%5%顯著程度的顯著程度的