第六章《平面直角坐標(biāo)系》精講精析

1、第六章平面直角坐標(biāo)系精講精析提要：本章的考查重點(diǎn)是要求能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo)直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)通過對(duì)這部分知識(shí)的反復(fù)本節(jié)的難點(diǎn)是平而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想5排2號(hào)記為(5, 2)，貝U 3排5面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)間的對(duì)應(yīng)習(xí)題：一、填空題1. 在奧運(yùn)游泳館"水魔方”一側(cè)的座位席上, 號(hào)記為.2. 已知點(diǎn) M ( m , 1 - m)在第二象限，則 m的值是.3. 已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m , -1),且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3, 2n ),貝 H m =, n =

2、.4點(diǎn)A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是.3、2，則坐標(biāo)是5. 點(diǎn)P在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 -3 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在y軸1上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，若點(diǎn)R ( m , n )在第二象3限，貝U m0_, n0 (填“ >”或“ <”號(hào)).6. 已知點(diǎn) P在第二象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1,試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P;點(diǎn)K在第三象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為8,寫出兩個(gè)符合條件的占八、7若點(diǎn) P 1 - m,2 m 在第一象限，則m的取值范圍是 .&若 M (3, m)與N (n, m -1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m二,n =.9. 已知mn =0,則點(diǎn)(m , n

3、)在 .10. 已知正方形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) A (-4, 0) B ( 0, 0) C ( 0, 4),則第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為.11. 如果點(diǎn)M(a+b,ab 在第二象限，那么點(diǎn) N(a,b )在第象限.12 .若點(diǎn) M 2m 7,3-m關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) M '在第二象限，則m的取值范圍是.13. 若點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，它到原點(diǎn)的距離為.14. 點(diǎn)K(m,n )在坐標(biāo)平面內(nèi)，若 mn = 0,則點(diǎn)k位于象限；若 mnv0,則點(diǎn)K不在象限.15. 已知點(diǎn)P a 3b,3與點(diǎn)Q -5, a 2b關(guān)于x軸對(duì)稱，則a二b =.16.17.18.、19

4、.20.21 .22.23.24.25.26.27.28.已知點(diǎn)M （a +3,4 a在y軸上，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為已知點(diǎn)M（x, y ）與點(diǎn)N（ 2，七J關(guān)于x軸對(duì)稱，則x + y=H '則點(diǎn)H '的坐標(biāo)為點(diǎn)H坐標(biāo)為（4, -3）,把點(diǎn)H向左平移5個(gè)單位到點(diǎn) 選擇題2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-1, m 1 一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限若點(diǎn)P m,n在第二象限，則點(diǎn) Q.-m,-n在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限已知兩圓的圓心都在x軸上，A、B為兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,-1，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A.1,1B.-1,-1C.-

5、1,1D .無法求出已知點(diǎn)A 2,-2，如果點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 C,那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.2,2B.-2,2C.-1,-1D.- 2,-2在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) P 1,2為圓心，1為半徑的圓必與x軸有個(gè)公共點(diǎn)（）A. 0B . 1C . 2D . 3一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（T, T）、（ -1 , 2 ）、（ 3, -1）,則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（2,2）B. （ 3, 2）C .（3,3）D.（2,3）已知點(diǎn)A 3a,2b在x軸上方，y軸的左邊，則點(diǎn)A到x軸.y軸的距離分別為（）A. 3a, -2bB .-3a,2bC . 2b

6、,-3aD . - 2b,3a將點(diǎn)P 4,3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位得點(diǎn)P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A.-2,5B .-6,1C .-6,5D .-2,1若點(diǎn)P （ a , b）到x軸的距離是2 ,到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點(diǎn)P有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)若點(diǎn)P （1 -m, m）在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A. 0 ： m ： 1 B. m 0 c. m . 0 D. m 129 .點(diǎn)(x , x -1 )不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限30. 如果點(diǎn)P (- m , 3)與點(diǎn)Pi (- 5 , n )關(guān)于y軸對(duì)稱，

7、則m , n的值分別為()A. m - -5,n=3B. m=5,n=3C. m - -5, n - -3D. m - -3, n = 5三、解答題31. 如圖6-1，這是某市部分簡圖，請(qǐng)以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分 別寫出各地的坐標(biāo).32. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)(1-2a, a-2)在第三象限的角平分線上，求 a的值 及點(diǎn)的坐標(biāo)？33. 如圖6-2，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為 A (2, -1) , B (3, 1).試畫出AB向左平移 單位長度的圖形，寫出A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并判斷 A、B、C、D四點(diǎn)組成的四邊形的形狀.(不必說明理由)-4-2-2圖6-24A34 在圖

8、6-3中適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)(0, 0), (5, 4), ( 3, 0), (5, 1), ( 5,-1), ( 3, 0), (4, -2), ( 0, 0),并用線段順次連接各點(diǎn).(1 )看圖案像什么？(2)作如下變化：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2,并順次連接各點(diǎn)，所得的圖案與原來相比有什么變化？圖6-335. 如圖6-4，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0, 0)(-2, 8), ( - 11, 6), ( - 14, 0),(1 )確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的/(2)如果把原來ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少?:*y :I- B *+x

9、 » i i !A:(2,:8)36. 如圖 6-5,(1) 請(qǐng)寫出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo).(2 )源源想把房子向下平移 3個(gè)單位長度，你能幫他辦到嗎？請(qǐng)作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).C圖6-637. 如圖6-6，對(duì)于邊長為6的正 ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo).38 .如圖6-7,已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為(2, 2)、(7, 4), 一輛汽車在X軸上行 駛，從原點(diǎn)0出發(fā).(1) 汽車行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo).(2) 汽車行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo).(3) 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出汽車行駛到什

10、么位置時(shí)，距離兩村的和最短？O 8 6B .4 -A.112I411111-511 *卜rI1511101-2 "圖6-739 .如圖6-8是某體育場看臺(tái)臺(tái)階的一部分，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0), B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)(1) 請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出 C, D, E, F的坐標(biāo)；(2) 說明B, C, D, E, F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比較有什么變化?(3) 如果臺(tái)階有10級(jí)，你能求的該臺(tái)階的長度和高度嗎？mJCiBA圖6-840.如圖 6-8 所示，在直角梯形 OABC 中，CB / OA, CB= 8, 0C= 8,Z OAB = 45(1) 求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2

11、) 求厶ABC的面積圖6-8參考解析一、填空題1. （3, 5）2. m<0；（點(diǎn)撥：點(diǎn)M （ m , 1 -m）在第二象限，則要滿足橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)正）13. -3，；（點(diǎn)撥：關(guān)于坐標(biāo)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是，關(guān)于橫軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，2縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于縱軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）4. -2.3 ;（點(diǎn)撥：點(diǎn)到橫軸的距離等于縱坐的絕對(duì)值，至U縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）5（ <3 , 0）; （0,-）； <； >36. 本題答案不唯一7. -2<m<1 ；18. 1 , -3；（點(diǎn)撥：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫、縱坐標(biāo)分別

12、互為相反數(shù)）29. 坐標(biāo)軸上；10. （-4, 4）（點(diǎn)撥：在平面直角坐標(biāo)系中描出已知的三個(gè)點(diǎn)，即可看出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）11. 三；（點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn) M a b,ab在第二象限，所以 a+b是負(fù)數(shù)，而ab是正數(shù)，由此可分析出，a、b兩數(shù)同為負(fù)數(shù)，那么點(diǎn) N a,b在三象限）112. - 2 : m . 3 （點(diǎn)撥：點(diǎn)M 2m 1,3-m關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M '在第二象限，所以點(diǎn)M在第一象限）13. 3,2 , -3,2 , -3,-2 , 3,-2 ,、13 ；14. 一、三，一、三；（點(diǎn)撥：mn 0，則點(diǎn)K的橫縱坐標(biāo)同號(hào)，則點(diǎn) K位于一、三 象限；若mn : 0，說明點(diǎn)K的橫縱坐標(biāo)異號(hào)，

13、則點(diǎn)K位于二、四象限）15. a = 1,b = -2 ；16. 0,7 ；（點(diǎn)撥：在橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,在縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）17. 1；18. （9, -3）（點(diǎn)撥：將一個(gè)點(diǎn)左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相應(yīng)的減去或加上平移的距離，將一個(gè)點(diǎn)上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相應(yīng)的加上或減去平移的距離）二、選擇題19. B （點(diǎn)撥：由于一個(gè)數(shù)的平方具有非負(fù)性，所以-1, m2 7的縱坐標(biāo)一定大于 0,所以點(diǎn)在第二象限）20. D （點(diǎn)撥：點(diǎn)P m,n在第二象限可知 m、n的符號(hào)分別為負(fù)、 正，所以Q - m，-nx軸對(duì)稱，所21. A (點(diǎn)撥：根據(jù)題意，畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓的交點(diǎn)應(yīng)

14、該關(guān)于以另一點(diǎn)的坐標(biāo)為 1,1)22. D (點(diǎn)撥：點(diǎn)A 2,一2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B( 2，2)，所以點(diǎn)B( 2, 2)關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)是C (-2, -2)23. B (點(diǎn)撥：根據(jù)題意畫出圖形后，容易發(fā)現(xiàn)圓心到x軸的距離剛好等于圓的半徑1)24. B (點(diǎn)撥：根據(jù)題目的描述，畫出圖形后，容易發(fā)現(xiàn)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))25. C (點(diǎn)撥：由于點(diǎn) A 3a,2b在x軸上方，y軸的左邊，則說明點(diǎn) A在第2象限，則點(diǎn)A到x軸.y軸的距離分別為2b, -3a )26. B (點(diǎn)撥：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)平移進(jìn)，向右向上為加，向左向下為減)27. D (點(diǎn)撥：到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3的點(diǎn)在第一、二、三、

15、四象限各有一個(gè))28. D (點(diǎn)撥：點(diǎn)P (1 -m , m)在第二象限，則應(yīng)滿足橫、縱坐標(biāo)分別為負(fù)數(shù)和正 數(shù)，從而得到一個(gè)關(guān)于 m的不等式組，可求得結(jié)果)29. B (點(diǎn)撥：當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，x-1不可能為正數(shù)，所以點(diǎn)(x , x-1 )的橫縱坐標(biāo)不 可能出現(xiàn)負(fù)、正的情況，從而可知這個(gè)點(diǎn)不可能在第二象限)30. A (點(diǎn)撥：點(diǎn)P ( - m , 3)與點(diǎn)P1 (- 5 , n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則應(yīng)滿足橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等這一關(guān)系，所以可解得m = -5, n = 3)三、解答題31 解析：火車站(0, 0),醫(yī)院(-2, -2),文化宮(-3, 1),體育場(-4, 3),賓館(2, 2)

16、, 市場(4, 3),超市(2, -3)32. a=1、(-1, -1)33. C (-2, -1 )、D (-1 , 1)、平行四邊形34. 圖略(1 )像“魚”；(2)三角形AOB的面積為10.35. 解析：本題意在綜合考查點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形平移后的坐標(biāo)變化等內(nèi)容，并通過探究活 動(dòng)考查分析問題、解決問題能力及未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.(1) 80 (可分別割成直角三角形和長方形或補(bǔ)直角三角形成長方形)(2) 8036. 解析：(1) (2, 3), (6 , 5), (10 ,3),(3 ,3) ,(9 , 3), (3 , 0), (9 , 0);(2) 平移后坐標(biāo)依次為(2 ,0),(6 ,2

17、),(10 , 0), (3 , 0), ( 9 , 0),(3, -3), ( 9 ,-3).37. 略38. 解析：(1) 在x軸上離A村最近的地方是過 A作x軸垂線的垂足,即點(diǎn)(2 , 0);(2) 離B村最近的是點(diǎn)(7 , 0);(3) 找出A關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)(2 , -2),并將其與B加連接起來，容易看出所連直線與x軸交于點(diǎn)(4, 0),所以此處離兩村和最短.39.解析：(1) 所以(2)2, 3, 4,(3)以A點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)?x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.C , D, E, F 各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 C (2, 2), D ( 3 , 3) , E (4 , 4) , F ( 5 , B , C , D , E , F的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相比較，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別加1 ,5.每級(jí)臺(tái)階高為1,寬也為1,所以10級(jí)臺(tái)階的高度是10 ,長度為11.5).40 .解析：(1)如答圖6-1 ,