高中數(shù)學(學習導航+題型探究+備選例題+方法感悟)3-2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)精品課件北師大版必修

1、2指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學習導航學習導航學習目標學習目標重點難點重點難點重點：冪的運算性質(zhì)重點：冪的運算性質(zhì)難點：無理數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪的含義難點：無理數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪的含義.新知初探新知初探思維啟動思維啟動1分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪給定正實數(shù)給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素互素)，存在唯一的正實數(shù)，存在唯一的正實數(shù)b，使得，使得bnam，就把，就把b叫作叫作 _，記作，記作_.它就是分數(shù)指數(shù)冪它就是分數(shù)指數(shù)冪1mna沒有意義沒有意義0由于有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，則引入分數(shù)指由于有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，則引入分數(shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實

2、現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充想一想想一想做一做做一做 答案：答案：A其中其中m，nN.當當a0，b0時，對任意實數(shù)時，對任意實數(shù)m，n都滿足都滿足上述性質(zhì)，上述五條運算性質(zhì)也可以歸納為上述性質(zhì)，上述五條運算性質(zhì)也可以歸納為三條：三條：(1)aman_；(2)(am)n_；(3)(ab)n_.amnamnanbn3無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似因

3、此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它值來無限逼近它一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪ap(a0，p是一個是一個無理數(shù)無理數(shù))是一個確定的實數(shù)是一個確定的實數(shù)由于實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，則規(guī)定了無由于實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，則規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪后，我們就把指數(shù)擴大為全體實理數(shù)指數(shù)冪后，我們就把指數(shù)擴大為全體實數(shù)了數(shù)了做一做做一做典題例證典題例證技法歸納技法歸納題型一分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉化題型一分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉化 計算下列各式的值：計算下列各式的值： 【思維總結】【思維總結】解決本題的關鍵是理解分數(shù)解決本題的關鍵是理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式是分數(shù)指數(shù)冪的另一種指數(shù)冪的意

4、義，根式是分數(shù)指數(shù)冪的另一種形式，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式是計算形式，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式是計算的前提的前提變式訓練變式訓練題型二指數(shù)冪的綜合運算題型二指數(shù)冪的綜合運算 計算下列各式計算下列各式 【名師點睛】【名師點睛】進行指數(shù)運算時，要化負指進行指數(shù)運算時，要化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時還要注意運算順序問題為分數(shù)運算，同時還要注意運算順序問題變式訓練變式訓練題型三有關指數(shù)冪的條件求值題型三有關指數(shù)冪的條件求值【思維總結】【思維總結】巧妙地換元、整體代換、完巧妙地換元、整體代換、完全平方公式、立方和公式等是解這類題常

5、用全平方公式、立方和公式等是解這類題常用的方法和知識的方法和知識方法技巧方法技巧1指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算；負指數(shù)冪括號里的；無括號先做指數(shù)運算；負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負數(shù)，先確定化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是符號；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)2在分數(shù)指數(shù)冪運算中，既含有分數(shù)指數(shù)在分數(shù)指數(shù)冪運算中，既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式，應該把根式統(tǒng)一化為分數(shù)冪，又含有根式，應該把根式統(tǒng)一化為