從特殊到一般的探究解題方法

1、從特殊到一般的探究解題方法崇雅中學(xué)初中部初二（7）班 劉美杏 指導(dǎo)老師：陳仕文數(shù)學(xué)是一門(mén)充滿樂(lè)趣、充滿奧妙、充滿探索的學(xué)科。數(shù)學(xué)是對(duì)思維的一種挑戰(zhàn)，特別是幾何圖形，更是變幻無(wú)窮。因此有些同學(xué)一提起幾何就感到頭痛，不知從何入手?，F(xiàn)在就讓我為大家介紹一種方法從特殊到一般的探究解題方法，它可以讓你更快、更有效地求出幾何圖形每一個(gè)角的度數(shù)。不信？那么，就讓我們一起去瞧瞧吧！下面我會(huì)為大家介紹幾道這一類(lèi)型題的例子：例1:如圖，ACB=90°，D、E在AB上且AD=AC，BE=BC，求DCE的度數(shù)。A BDCE看到這道題，你也許會(huì)想，只有一個(gè)已知角度，該怎么做呢？不怕，只要我們用“從特殊到一般的

2、探究解題方法”就很容易了。首先從“特殊”入手，任意設(shè)一個(gè)角度。 解：設(shè)A為30°。 ACB=90°，B=90°-30°=60° AD=AC，ACD=ADC=（180°-30°）=75° BE=BC，BEC=BCE=（180°-60°）=60° DCE=75°+60°-90°=45° 僅僅設(shè)一個(gè)特殊角是不夠的，我們還要設(shè)另一個(gè)角度，以此證明它的特殊性。解：設(shè)A為40°。 ACB=90°，B=90°-40°=5

3、0° AD=AC，ACD=ADC=（180°-40°）=70° BE=BC，BEC=BCE=（180°-50°）=65° DCE=70°+65°-90°=45°由此我們猜想不管設(shè)A為什么銳角，結(jié)果都是DCE=45°，既然這樣，我們就把A設(shè)為一個(gè)具有代表性的角度a，從“一般”入手。解：設(shè)A為a。AD=AC，ACD=ADC=（180°-a）=90°-a，B=180°-90°-a=90°-aBE=BC， BCE=BEC= 180&#

4、176;-（90°-a） =45°+aACD+BCE-90°=DCE，DCE=90°-a+45°+a-90°=45°怎么樣，是不是開(kāi)始有點(diǎn)頭緒，但又似懂非懂？不要緊，我們?cè)賮?lái)練一題加深自己對(duì)“從特殊到一般”這種探究方法的理解。DCEFA B例2:如圖，在ABC中，A=80°，BD=BE，CD=CF，求EDF的度數(shù)。按照上一題的方法，首先設(shè)一個(gè)特殊角。 解：設(shè)B為60°。A=80°，C=40° BD=BE，BDE=BED=（180°-60°）=60°CD=C

5、F，CDF=CFD=（180°-40°）=70° EDF=180°-60°-70°=50°如果我們?cè)僭O(shè)B為另一個(gè)度數(shù)，結(jié)果還是一樣，然后，我們?cè)購(gòu)摹耙话恪比胧?。解：設(shè)B為a。A=80°，C=180°-80°-a=100°-aBD=BE，BDE=（180°-a）=90°-aCD=CF，CDF=（180°-C）= 180°-（100°-a）=40°+aEDF=180°-BDE-CDF=180°-（90°

6、;-a）-（40°+a） =180°-90°+a-40°+a=180°-90°-40°=50°經(jīng)過(guò)兩道題的練習(xí)，你掌握了這種方法嗎？好，那我們?cè)僮鰞傻懒?xí)題，鞏固鞏固以上所學(xué)的知識(shí)。例3:如圖：ABC的外角平分線BF、CF交于F點(diǎn)，A與F有何關(guān)系，并說(shuō)出理由。其實(shí)這道題與前面兩道的做法是一樣的，都是“從特殊到一般”。A BDFCE解：F=90°-A 設(shè)ABC=40°，ACB=65°，A=75°BF、CF分別是ABC的外角平分線CBF=FBD=（180°-40°

7、;）=70°BCF=FCE=（180°-65°）=57.5F=180°-70°-57.5°=90°-×75°=52.5°F=90°-A如果再設(shè)其他度數(shù)，結(jié)果還是一樣的，接下來(lái)，就要從“一般”著手了。解：A與F的關(guān)系是F=90°-A 設(shè)ABC=a，ACB=x A=180°-a-x BF、CF分別是ABC的外角平分線CBF=FBD=（180°-a）=90°-a， BCF=FCE=（180°-x）=90°-x F=180°

8、-（90°-a）-（90°-x）=a+x F=90°-A=90°-（180°-a-x）= a+x例4:已知：如圖，BD為ABC的內(nèi)角ABC的平分線，交ABC的外角ACE的平分線CD于D，若A為a，求BDC的度數(shù)。這道題的問(wèn)法雖然與前幾題不同，但做法還是一樣，首先從“特殊”著手。解：設(shè)A為80° BD平分ABC，1=ABCACE是ABC的外角，ACE=ABC+A=ABC+80°A BDCE21 FCD平分ACE2=ACE=（80°+ABC） =40°+ABC=40°+1 2-1=40°1+BDC=2，BDC=40° 即BDC=A=×80°=40° 最后是根據(jù)題意，若A=a，這就相當(dāng)于設(shè)A為a，從“一般”著手了。解：BD平分ABC，1=ABCACE是ABC的外角，ACE=ABC+A=ABC+aCD平分ACE2=ACE=（a+ABC）=a+ABC=a+12-1=