利用Matlab優(yōu)化工具linprog求解線性規(guī)劃問題

1、對(duì)如15. 利用 Matlab 求解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃是一種優(yōu)化方法， Matlab 優(yōu)化工具箱中有現(xiàn)成函數(shù) linprog下式描述的 LP 問題求解：% min f'x%s.t .(約束條件 ) ： Ax<=b%( 等式約束條件 )： Aeqx=beq% lb<=x<=ublinprog 函數(shù)的調(diào)用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb

2、,ub,x0,options)x,fval=li nprog()x, fval, exitflag=linprog()x, fval, exitflag, output=linprog()x, fval, exitflag, output, lambda=linprog)其中：x=linprog(f,A,b) 返回值 x 為最優(yōu)解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式約束的問題。若沒有不等式約束，則令A(yù)= 、b= x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options)中 lb ,ub 為變量 x 的下界和上界，x0 為初值點(diǎn)， option

3、s 為指定優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化。Options的參數(shù)描述：Display顯示水平。選擇off不顯示輸出；選擇Iter顯示每一 步迭代過程的輸出；選擇final顯示最終結(jié)果。MaxFunEvals 函數(shù)評(píng)價(jià)的最大允許次數(shù)Maxiter 最大允許迭代次數(shù)TolX x 處的終止容限x,fval=linprog()左端fval返回解x處的目標(biāo)函數(shù)值。x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,xO) 的輸出部分：exitflag 描述函數(shù)計(jì)算的退出條件：若為正值，表示目標(biāo)函數(shù)收斂于解 x 處；若為負(fù)值，表示目標(biāo)函數(shù)不收斂；若為零值

4、，表示已經(jīng)達(dá)到函數(shù)評(píng)價(jià)或迭 代的最大次數(shù)。output 返回優(yōu)化信息：output.iterations 表示迭代次數(shù)；output.algorithm 表 示所采用的算法；outprt.fu ncCou nt表示函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)。lambda 返回 x 處的拉格朗日乘子。它有以下屬性：lambda .lo wer-lambda 的下界；lambda.upper-lambda 的上界；lambda.i neqli n-lambda 的線性不等式；lambda.eqli n-lambda 的線性等式。F面通過具體的例子來說明:例如：某農(nóng)場(chǎng)I、II、III等耕地的面積分別為100 hn2、300 hn

5、2和200 hX, 計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收獲量分別為190000kg、130000kg和350000kg。丨、II、III等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如表 5.1.4所 示。若三種作物的售價(jià)分別為水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？表1不同等級(jí)耕地種植不同作物的單產(chǎn)（單位：kg / hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000首先根據(jù)題意建立線性規(guī)劃模型

6、（決策變量設(shè)置如表2所示，表中表示第i種作物在第j等級(jí)的耕地上的種植面積。）：表2作物計(jì)劃種植面積（單位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻X11X12X13大豆X21X22X23玉米X31X32X33約束方程如下:+x21 +x31 蘭100* X12 + X22 +x 32 蘭 300耕地面積約束:最低收獲量約束:iX13 *X23 *X33 蘭 20011000x11 - 9500x 12 - 9000x 13 -190000-8000x 21 '6800x22 '6000x23 -130000-14000x 31 -12000x 32 T0000X33 乞-35

7、0000114非負(fù)約束:Xj _0 (i =1 ,2,j3;1 ,2,3)(1) 追求總產(chǎn)量最大，目標(biāo)函數(shù)為：minZ =-IIOOOxn 9500x12 - 9000x13 -8000x2i - 6800x22-6000x23 -14000x3i -12000x32 -10000x33(2) 追求總產(chǎn)值最大，目標(biāo)函數(shù)為：maxZ = -1.20 X(11000x119500x129000x13 )-1.50 X(8000x 216800x 226000x 23 )-0.80 X(14000x3112000x3210000x 33)-13200x 11 - 11400x 12 - 10800x

8、 13-12000x 21 - 10200x 22 -9000x23-11200x 31 - 9600x 32 -8000X33根據(jù)求解函數(shù)linprog中的參數(shù)含義，列出系數(shù)矩陣，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣， 以及約束條件等。這些參數(shù)中沒有的設(shè)為空。譬如，(1)當(dāng)追求總產(chǎn)量最大時(shí)，只要將參數(shù)f=-11000-9500-9000-8000-6800-6000-4000-2000-10000;A=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0

9、.0000 1.0000 0.0000;0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000

10、-10000.0000; b=100 300 200 -190000 -130000 -350000;lb=0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000 ;代入求解函數(shù)kopt fxopt】 = linprog (f, A,b, , lb,)，即可求得結(jié)果。(2)當(dāng)追求總產(chǎn)值最大時(shí)，將參數(shù)f=-13200-1400-0800-2000 -0200 -9000-1200 -9600 -8000;115A=1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;0.

11、0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;-11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000;b=100 300 200 -190000 -130000