中考幾何中的最值問題講義及答案

1、幾何中的最值問題一、知識(shí)點(diǎn)睛幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊 關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：線段和（周長）最小線段差最大線段最大（?。┲灯揭?對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)平移 對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形5 / 5常用定理：兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)）垂線段最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時(shí)）PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)|PAPB最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)、精講精練1 .

2、如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂 蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm.第1題圖第2題圖2 .如圖，點(diǎn)P是/ AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動(dòng)，若/ AOB=45° , OP=3四 , 則4PMN周長的最小值為 .3 .如圖，正方形 ABCD的邊長是4, / DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P, Q分別是AD和AE 上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.第3題圖第4題圖4 .如圖，在菱形ABCD中，AB=2, /A=120°,點(diǎn)P、Q、K分別為線

3、段BC、CD BD上的任意一點(diǎn), 則PK+QK的最小值為.5 .如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時(shí)，a=.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸 上，OA=3, OB=4, D為邊OB的中點(diǎn).若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為7 .如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8, B到MN的距離BD=5, CD=4, P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|PA PB|的最大值等于 .第7題圖8 .點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P是x軸上

4、使得PA PB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP OQ9 .如圖，在 ABC中，AB=6, AC=8, BC=10, P 為邊 BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEI AB于 E, PF± AC于 F, M 為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為.第9題圖第10題圖10 .如圖，已知AB=10, P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊 APC 和等邊 BPD,則CD長度的最小值為 .11 .如圖，點(diǎn)P在第一象限， ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) P到原點(diǎn)的最大距離是 若將4ABP 中邊P

5、A的長度改為2& ,另兩邊長度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?:y*第11題圖第12題圖12 .動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A 處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分 別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為 .13 .如圖，直角梯形紙片 ABCR ADXAB, AB=8, AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段 AR AD上，將4AEF 沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.(1)當(dāng)P落在線段CD上時(shí)，PD的取值范圍為;(2)當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于.14 .在 ABC中，/BAC=120°, AB=AC=4, M、N 兩點(diǎn)分別是邊 AR AC上的動(dòng)點(diǎn)，AMN 沿 MN 翻折，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',連接BA',則BA'的最小值是.1. 152. 63. 2724. 735.