江蘇省如皋市2019—2020學年高三年級第二學期語數(shù)英學科模擬(二)數(shù)學試題

1、江蘇省如皋市201A2020學年高三年級第二學期語數(shù)英學科模擬(二)數(shù)學試題第I卷(必做題，共160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置 上.)1 .設全集 U = Z,集合 A=0 , 2, 3 , B= x Z x2 x 2 , A I (eUB ) =2 .若復數(shù)z滿足z i 2i-,其中i為虛數(shù)單位，則 z=.3 .某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重(單位：克)情況，從中隨機抽測了 100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96,106中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間100, 104)上的產(chǎn)品件數(shù)是 .4 .某醫(yī)院

2、欲從積極報名的甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生中選擇2人去支援武漢抗擊"新型冠狀病毒”，若每名醫(yī)生被選擇的機會均等，則甲、乙2人中至少有1人被選擇的概率為 5 .執(zhí)行右邊的偽代碼后，輸出的結(jié)果是 0.】如 OJ25 0.!00 0.075 0050% 98 （00 IQ2 KM 106 _一 一、小班 <文）STWhile S<27 57+31 1+2End While Pnnt /6.在平面直角坐標系 xOy中，已知雙曲線2-xC: -2 a2y匕 1 (a>0, b>0)的左，右焦點分別b2為Fi, F2,設過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別

3、交于A,B兩點，若 FiAB是正三角形，則雙曲線 C的離心率為 7 .已知函數(shù)f(x) sin( x ) ( >0),將函數(shù)y f(x)的圖象向右平移 一個單位長度 4后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值等于 .a1a228 .已知等比數(shù)列 斗 的前n項和為Sn ,若一，且40 , 3s4 , 2s5成等差數(shù)列， a1 a23一 .一 . Sc 4039則滿足不等式一n -039的n的最小值為 .an 20209 .在三棱錐 P ABC中，AB，平面 PAC, PC= AB = 2AC = 2, PA= J5 ,則該三棱錐的外接球O的表面積為x10.已知實數(shù)x, y滿足條件 xy的最

4、大值是y 0y 5 0 ,若不等式mx2y4 0313 ,、1,、，2x y恒成立，則實數(shù)m811 .如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 O.已知 AC = BC , AC ± BC,uuu uuur umr uuuAD，BD,且。是AC的中點，若AD AB CD CBuuir uuur2 MAC BD的值為212 .在平面直角坐標系 xOy中，已知MN在圓C: (x 2)y2 4上運動，且MN = 2庭.若直線l： kx y 3 0上的任意一點P都滿足PM22一 _PN >14,則實數(shù)k的取值范圍是.13.已知函數(shù)f(x)x2 2ax a , x_xe e

5、x 1 2-a , xx 30,若存在實數(shù)0k,使得函數(shù)yf(x) k有6個15零點，則實數(shù)a的取值范圍為.a, b, c,若CD是邊AB上的中線，且 CD14 .在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別是= CA,則b cosA的最小值為a cosB二、解答題(本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分)在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別是 a, b, c,已知bsinA = acos(B -).(1)求角B的大小；(2)若 a=2, c= 3,求 cos(A-B)的值.16 .(本小題滿分14分)

6、在三菱柱 ABCA1B1C1 中，CA = CB, AB = BB1,且/ ABB1=60°, D 為 AC 的中點.(1)求證：B1C/平面 A1BD;(2)求證：AB XB1C.A17 .（本小題滿分14分）現(xiàn)有一塊廢棄的半圓形鋼板，其右下角一小部分因生銹無法使用，其形狀如圖所示， 已 知該鋼板的圓心為 O,線段AOB為其下沿，且 OA = 2m, OB= J2 m.現(xiàn)欲從中截取一個四邊形AMPQ ,其要求如下：點 P, Q均在圓弧上，AP平分/ QAB ,且PMXOB,垂足M 在邊OB上.設/ QAB =,四邊形 AMPQ的面積為S（ ）m2.(1)求 S(2)當 cos）關于

7、的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；為何值時，四邊形 AMPQ的面積最大？18.（本小題滿分16分)2x如圖，在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓C： -2 ab21（a>b>0）的焦距為2,且經(jīng)過點（-1今過左焦點F且不與x軸重合的直線l與橢圓C交于點A B兩點.(1)(2)求橢圓C的方程；若直線OA, OB, AB的斜率之和為0,求直線l的方程;(3)設弦AB的垂直平分線分別與直線 1,橢圓C的右準線m交于點M, N,求MNAB|的最小值.19.(本小題滿分16分)1 .已知函數(shù)f(x) alnx - 1,其中a R, e為自然對數(shù)的底數(shù). x(1)若a=l,求函數(shù)f(x)在x= 1

8、處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數(shù) a的取值范圍;1° 1°(3)設函數(shù)g(x) e 一 f (x)在區(qū)間(0, e )上存在極值，求證：a e a 1. x20.(本小題滿分16分)an已知數(shù)列an的前n項和為G,設02n4S 1 一(1)若 2n 1,記數(shù)列 0 的前n項和為Tn .求證：數(shù)列anan為等差數(shù)列;若不等式Tn >3對任意的n N都成立，求實數(shù)的最小值;an(2)若an >0,且Sn12an1，是否存在正整數(shù)k,使得無窮數(shù)列bk i,bk 2，bk3，成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，給出數(shù)列an的一個通項公式

9、；若不存在，請說明理由.第II卷(附加題，共40分)21 .【選做題】本題包括 A, B兩小題，每小題10分共計20分，解答時應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.A.選修42 :矩陣與變換一 2 1已知矩陣A=, B =1 3,求矩陣C,使得AC = B.B.選修44:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，求直線-( R)被曲線 4sin(不)所截得的弦長.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線 C: x2=2py(p>0)上一點M( J2 , m)到準線的 距離與到原

10、點O的距離相等.(1)求拋物線的方程；(2)過不在y軸上的點P作拋物線C的兩條切線PA, PB,切點分別為 A, B,若OP XAB ,求證：直線 AB過定點.23 .(本小題滿分10分)a2.已知數(shù)列 an的首項a1 1,且an 1 , n Nan 1(1)求a2的最小值；n1 9 5(2)求證：ak n - n 2 .k 122數(shù)學試題參考答案及評分標準一、填空就；本大副共14小超.福小劇5分.共計加分.請招答案填寫在答就卡相應位置上.二、解答睡r本大穎林6小發(fā).我計瓠分，請在玲甄卡指軍反博內(nèi)作答.解答時應口出文字諛強.證喀過程或演算步9LIS* 父1)因為，$in/，&cos 8

11、-二I，根制正謔之理f，一,V 6國口/ MnZf得 iiinZT：M A因為印e(O.;i) i所以后m3:0所以 JnBucc、fl- L t!|l &ind = cfls£tco4nin>n- 4 i h)66扭性f?5in出=Aco*/,所以uiI3A點.M3q(。，*卜 故苗=f*.*%在就"中，4=2, c = 3- K p 配余景定惶2K 8工四， n-+-aoxaxcwy,&.IE1L荻定理-=-t 將一二一 =*- , IfllH «in A 工巨 * 加力"8 如/打吟7因為*<b,收/4B.J(h士 州

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17、12）因為/工）=jlnM + L x>0. /（ | - A * x所以門£）=：-5=暇.®-0這0,則一工）弋0.行在。+引上是單調(diào)增函生所以4）在（0TS）上至多零點.與題意不符合.Ci > 0 / （.t） =0 .得 x = .XH小使1.即曰二1時單，（幻有且僅有一個零點H = L與超意不符.< < I 時.又/二'= alne- 4l=Lg 且/（，）的圖像在仲十碼上不間斷.所以存在馬£",使得（工） = 0.此時，在部.+動恰存兩個不同得零點M= f和耳二/近一所以OvZ】 H&8S-Chi3,即

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