2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊專題講解相似三角形有關(guān)的綜合問題2

1、2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊專題講解相似三角形有關(guān)的綜合問題2金題精講題一：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c(0，4)，d為oc的中點(diǎn)(1)求m的值；(2)拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn)e，在直線ad上是否存在點(diǎn)f，使得以點(diǎn)a、b、f為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出點(diǎn)f的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)、相似三角形滿分沖刺題一：如圖，平行四邊形abcd中，ab=4，bc=3，bad120°，e為bc上一動點(diǎn)(不與b點(diǎn)重合)，作efab于f，fe，dc的延長線交于點(diǎn)g，設(shè)be=x，def的面積為s(1)求證：bef

2、ceg；(2)求用x表示s的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)e點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí)，s有最大值，最大值為多少考點(diǎn)：二次函數(shù)、相似三角形題二：如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為c(1，-2)，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，b點(diǎn)在軸上點(diǎn)p為線段ab上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)p與點(diǎn)a、b不重合），過點(diǎn)p且垂直于軸的直線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)e(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為,求線段pe的長(用含x 的代數(shù)式表示)；(3)點(diǎn)d為直線ab與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與aob相似，請求出p點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：相似三角形代幾綜合相似三角形

3、有關(guān)的綜合問題2講義參考答案金題精講題一：(1)拋物線y=mx2+3m+5+m與y軸交于點(diǎn)c(0，4)，5+m=4m= -1(2)拋物線的解析式為y= -x2+3x+4可求拋物線與x軸的交點(diǎn)a(-1，0)，b(4，0)可求點(diǎn)e的坐標(biāo)(，0)由圖知，點(diǎn)f在x軸下方的直線ad上時(shí)，是鈍角三角形，不可能與相似，所以點(diǎn)f一定在x軸上方此時(shí)與有一個(gè)公共角，兩個(gè)三角形相似存在兩種情況：當(dāng)時(shí)，由于e為ab的中點(diǎn)，此時(shí)d為af的中點(diǎn)，可求點(diǎn)f坐標(biāo)為(1，4)當(dāng)時(shí)，解得如圖(2)過點(diǎn)f作軸，垂足為h可求f的坐標(biāo)為(，5)滿分沖刺題一：(1)略；(2)(3)當(dāng)x3時(shí)，s最大值題二：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為，a(

4、3，0)在拋物線上，0=a(3-1)2-2，a=，y=(x-1)2-2(2)拋物線與y軸交點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+m，p為線段ab上的一個(gè)動點(diǎn)，p點(diǎn)坐標(biāo)為，(0<x<3) 由題意可知pe / y軸，e點(diǎn)坐標(biāo)為0<x<3，pe=(3)由題意可知點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=1，又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)坐標(biāo)(1 ，-1)當(dāng)edp=90°時(shí)，aobedp，過點(diǎn)d作dqpe于q，xq= xp =x ，yq = -1dqpaobedp ，又，又 ，解得（負(fù)舍）.（如圖中的p1 點(diǎn)） 當(dāng)dep=90°時(shí)，aobdep，由(2)得，解得（負(fù)舍）p（如圖中的p2

5、點(diǎn)）綜上所述，p點(diǎn)坐標(biāo)為或 學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：相似三角形的判定主講教師：黃煒 北京四中數(shù)學(xué)教師2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊專題講解相似三角形的判定判斷三角形是否相似，要注意思維的完整性題一題面：如圖所示，abc的高ad，be交于點(diǎn)f，則圖中的相似三角形共有_對金題精講 題一題面：如圖，在rtabc中，acb=90°，cdab于d，想一想，(1)求證：ac2=ad·ab；bc2=bd·ba；(2)求證：cd2=ad·ad；(3)求證：ac·bc=ab·cd三角形相似題二題面：如圖，在梯形abcd中，abcd，b=90°，以

6、ad為直徑的半圓與bc相切于e點(diǎn)求證：ab·cd=be·ec圓周角定理、相似三角形滿分沖刺題一題面：如下圖甲所示，在矩形abcd中，ab=2ad如圖乙所示，線段ef=10，在ef上取一點(diǎn)m，分別以em，mf為一邊作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn矩形abcd，設(shè)mn=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形emnh的面積s有最大值?最大值是多少?相似多邊形、二次函數(shù)題二題面：已知d是bc邊延長線上的一點(diǎn)，bc=3cd，df交ac邊于e點(diǎn)，且ae=2ec試求af與fb的比利用平行線構(gòu)造相似三角形題三題面：如圖132，點(diǎn)p是邊長為4的正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，pb=3，bfbp于點(diǎn)b，試在射線bf上找一點(diǎn)m，使得以點(diǎn)b，m，c為頂點(diǎn)的三角形與abp相似，作圖并指出相似比k的值圖132相似三角形的判定講義參考答案重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析題一答案：6對金題精講題一答案：利用三角形相似證明題二答案：提示：連結(jié)ae、ed，證abeecd滿分沖刺題一答案：時(shí)，s的最大值為題二答案：題三答案