基于漢寧窗的FIR數(shù)字濾波器

1、課 程 設(shè) 計 目 的（1）熟悉用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）了解用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（3）掌握調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)（或濾波器設(shè)計分析工具fdatool）設(shè)計各種FIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標參數(shù)。（4）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，加深對數(shù)字濾波器的概念理解。課 程 設(shè) 計 要 求（1）簡述線性相位FIR濾波器的特點及條件；（2）簡述窗函數(shù)法FIR濾波器的設(shè)計步驟和等波紋最佳逼近法的設(shè)計思想；（3）解釋吉布斯效應(yīng)，比較各種典型窗函數(shù)的性能特點；（4）完成以上設(shè)計實驗，并對結(jié)果進行分

2、析和解釋；（5）打印程序清單和要求畫出的信號波形；（6）寫出本次課程設(shè)計的收獲和體會。課 程 設(shè) 計 注 意 事 項（1）采樣間隔 采樣間隔過大或過小都會產(chǎn)生較大的誤差和頻譜混疊現(xiàn)象，因此采樣頻率通常選為（34）fh(fh為信號的最高頻率)。（2）截斷、泄露和窗函數(shù) 為了減小截斷的影響，常采用其他的時窗函數(shù)來對所截取的時域信號進行加權(quán)處理。所選的窗函數(shù)應(yīng)力求其頻譜的主瓣寬度窄些，旁瓣幅度小些。 課 程 設(shè) 計 內(nèi) 容 用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計一個數(shù)字FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2

3、000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點；信號經(jīng)過該濾波器，其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出課 程 設(shè) 計 簡 要 操 作 步 驟1.選題：我選的課題是基于漢寧窗的數(shù)字濾波器設(shè)計；2.了解數(shù)字濾波器和漢寧窗的設(shè)計原理；3. 掌握了解課程設(shè)計的設(shè)計要求和設(shè)計方法，開發(fā)及設(shè)計工具的使用方法； 4.根據(jù)指標要求擬定設(shè)計方案，對設(shè)計方案進行分析選擇最優(yōu)設(shè)計方案進行設(shè)計； 5.在Matlab軟件環(huán)境下編寫仿真程序，運行觀察仿真結(jié)果進行分析得出結(jié)論； 6.整理清單和目錄，書寫設(shè)計報告。課 程 設(shè) 計 心 得 體 會  通過兩周的基于漢寧窗的數(shù)字濾波器設(shè)計，

4、對于MATLAB語句有了更加深刻的理解，也注意到了一些運算符號的使用，掌握了一些課程設(shè)計的設(shè)計要求和設(shè)計方法，開發(fā)及設(shè)計工具的使用方法，最重要的是通過這一設(shè)計實踐的過程，我們不再約束在理論上，而且鍛煉了動手能力和分析解決問題的能力，積累了經(jīng)驗，培養(yǎng)了按部就班，一絲不茍的態(tài)度和對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，而且通過同學(xué)間的分組合作課題，鍛煉了我們的團隊合作能力。     這次的數(shù)字信號處理實訓(xùn)，讓我受益匪淺，不只是老師和書本帶來的知識與收獲，還可以通過我們的自我實踐來完成目標設(shè)計，是對我們很好的鍛煉，既鞏固知識，又提高了實踐動手能力。課 程 設(shè) 計

5、評 語 及 成 績評 語成 績指導(dǎo)教師（簽 名）年 月 日 目錄目錄4一摘要5二原理說明62.1 數(shù)字濾波技術(shù)62.2 FIR濾波器7三窗函數(shù)簡介：漢寧窗8四程序設(shè)計9五結(jié)果與分析125.1 漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果125.2漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果分析14六總結(jié)與體會14七 . 致謝15八參考文獻15 一摘要數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理來達到頻域濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的

6、同時，可以獲得嚴格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。濾波器的設(shè)計是信號處理的核心問題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法，給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的過程和設(shè)計實例。通過利用漢寧窗函數(shù)方法設(shè)計FIR濾波器，對所設(shè)計的濾波器進行分析比較，得出設(shè)計的濾波器的優(yōu)缺點及其不同的使用場合，從而可以在設(shè)計濾波器時能夠正確的選擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設(shè)計方法。關(guān)鍵詞：MATLAB 漢寧窗 二原理說明隨著信息時代的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、

7、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實現(xiàn)。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴充能力強等特點。MATLAB的信號處理工具箱具有強大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計的強有力工具。2.1 數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波，就是通過一定的計算或判斷程序減少干擾在有用信號中的

8、比重，故實質(zhì)上是一種程序濾波。與此對應(yīng)的就是模擬濾波，由于模擬濾波牽扯到的其他知識太多在此不詳細介紹了，模擬濾波主要無源綠波（直接用電阻、電容、電感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運算放大器等需要外接電源組成的），其目的是將信號中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號濾出為我所用。數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點：A是用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。B可以對頻率很低的信號實現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C可以根據(jù)信號的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強的特點。幾種常用的濾波方法：1 算術(shù)平均值法2 中值濾波法3 滑動平均

9、值法4 限幅濾波法5 慣性濾波法數(shù)字濾波技術(shù)通過數(shù)字濾波器實現(xiàn)，從實現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對FIR濾波器加以介紹。2.2 FIR濾波器FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 FIR濾波器的工作原理：在

10、進入FIR濾波器前，首先要將信號通過A/D器件進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，使之成為8bit的數(shù)字信號，一般可用速度較高的逐次逼進式A/D轉(zhuǎn)換器，不論采用乘累加方法還是分布式算法設(shè)計FIR濾波器，濾波器輸出的數(shù)據(jù)都是一串序列，要使它能直觀地反應(yīng)出來，還需經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換，因此由FPGA構(gòu)成的FIR濾波器的輸出須外接D/A模塊。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合于數(shù)字信號處理任務(wù)，相對于串行運算為主導(dǎo)的通用DSP芯片來說，其并行性和可擴展性更好，利用FPGA乘累加的快速算法，可以設(shè)計出高速的FIR數(shù)字濾波器。窗函數(shù)設(shè)計法是FIR濾波器的一種基本設(shè)計方法，它的基本思路是直接從立項濾波器的頻率特性

11、入手，通過積分求出對應(yīng)的單位采樣響應(yīng)表達式，最后通過加窗，得到滿足要求的FIR濾波器的單位采樣響應(yīng)，窗函數(shù)在很大程度上決定了FIR濾波器的性能指標，因此稱作“窗函數(shù)設(shè)計法”。三窗函數(shù)簡介：漢寧窗 窗函數(shù)法是設(shè)計FIR濾波器的最主要方法之一，實際中遇到的離散時間信號總是有限長的，因此不可避免的要遇到數(shù)據(jù)截短的問題，在信號處理中，對離散序列的截短是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。在信號處理中，窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實函數(shù)。譬如：在給定區(qū)間內(nèi)為常數(shù)而在區(qū)間外為0的窗函數(shù)被形象地稱為矩形窗。任何函數(shù)與窗函數(shù)之積仍為窗函數(shù)，所以相乘的結(jié)果就像透過窗口“看”其他函數(shù)一樣。窗函數(shù)在光譜分析、

12、濾波器設(shè)計以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應(yīng)用。漢寧窗（Hanning Window）又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個sin(t)型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀。 漢寧窗（Hanning）函數(shù)時域形式可表示為： 利用傅利葉變換的調(diào)制特性，由上式可得漢寧窗的平譜函數(shù)為： 式中， 當(dāng)N遠大于1時，上式可近似表示為： 這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣

13、寬度增加了1倍，為8/N。hanning函數(shù)：生成漢寧窗調(diào)用方式：(1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。 (2) w = hanning(n,'symmetric')：與上面相類似。(3) w = hanning(n,'periodic')：此函數(shù)返回包括為零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。四程序設(shè)計用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計一個數(shù)字FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減4

14、0dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點；信號經(jīng)過該濾波器，其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出。hanning 窗設(shè)計程序：%用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計一個數(shù)字FIR帶通濾波器%clear all; clcFs=2000;fpl=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;wpl=2*pi*fpl/Fs;wpu=2*pi*fpu/Fs;%通帶截止頻率%wsl=2*pi*fsl/Fs;wsu=2*pi*fsu/Fs;%阻帶頻率頻率%Bt=wpl-wsl; %計算過渡帶寬度%N0=ceil(6.2*pi/Bt);%計算所需h（n）長度N

15、0，ceil取大于等于%wc=(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi;%計算理想帶通濾波器截止頻率%N=N0+mod(N0+1,2);%確保h（n）長度N是奇數(shù)%n=0:N-1;hn=fir1(N-1,wc,hanning(N);%調(diào)用firl計算帶通FIR數(shù)字濾波器的h（n）%H,w=freqz(hn,1,1024);%計算頻率響應(yīng)函數(shù)h（n）%figure(1);magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H);%計算幅度%subplot(3,1,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel(&#

16、39;h(n)');title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)');subplot(3,1,2);plot(w/pi*Fs/2,magH);%繪制幅度特性%title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器的幅度特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('20lg|Hg(ejomega)|/max(|Hg(ejomega)|)');grid on;subplot(3,1,3);plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(H);%頻率響應(yīng)相位%title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器的相位

17、特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/rad');grid on;figure(2);zplane(hn,1);%繪制零極點圖%title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖');legend('零點','極點');grid on;n=0:1023;dt=1/Fs;t=n*dt;Tp=1024*dt;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);y=filter(hn,1,x);figure(3);subplot(2,1,1

18、);plot(t,x);title('輸入信號x(t)');xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis(0,Tp/6,min(x),max(x);subplot(2,1,2);plot(t,y);title('輸出信號y(t)');xlabel('t/s');ylabel('y(t)');axis(0,Tp/6,min(y),max(y);五結(jié)果與分析5.1 漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 圖1 圖2圖35.2漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果分析由仿真波形圖可以得出以下幾個方面的分析結(jié)果：由圖1，漢寧

19、窗是典型的升余弦窗，基本符合漢寧窗函數(shù)的時域表達式，所加的窗口是余弦函數(shù)（類似余弦函數(shù)）第一幅圖可以看出初始狀態(tài)為零時單位脈沖響應(yīng)的變化，大約在n=62處偶對稱，這說明FIR帶通濾波器相位是嚴格的線性關(guān)系；再由第二幅幅度特性看出在頻率400500之間時，幅度為零，即為通帶邊界頻率；由第三幅相位特性圖看出頻率在350550之間時相位呈衰減趨勢，即為阻帶邊界頻率也就是說旁瓣幅度遠小于主瓣幅度，能量全部集中在主瓣，主瓣寬度也有所增加，效果比較明顯。由圖2可以看出，極點為0，零點分布在1和-1附近，是互為倒數(shù)的共軛對，還有幾個特殊的零點和極點同在0上。由圖3可以看出，漢寧窗設(shè)計的輸入信號x(t)的波形在通過濾波器的軟件運行后，在通帶之外的波形被過濾掉，經(jīng)過大概0.03s,在通帶頻率之外的頻率的信號的幅度將受到很大的影響，以致信號不能通過濾波器，最后輸出y(t)波形經(jīng)過濾波后可以認為是較均勻的余弦波信號，其中的不規(guī)則由吉布斯效應(yīng)產(chǎn)生。六總結(jié)與體會 本次MATLAB課程設(shè)計主要任務(wù)是完成FIR濾波器的設(shè)計，對我來說這個題目還是很有挑戰(zhàn)性的，因為自己對MATLAB中有關(guān)濾波器的設(shè)計知識了解較少，但正是這種有挑戰(zhàn)性的題目才能提高自己的能力，才有研究價值，入手這個題目后我查閱了相關(guān)