2021中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)統(tǒng)計與概率第31講概率及其應(yīng)用5年真題精選

1、第一局部第八章 第31講云南5年真題,精選命題點1頻率與概率1. (2021 曲靖13題3分)一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差異的白珠子6顆和黑珠子假設(shè)干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過屢次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在 0.3左右，那么盒子中黑珠子可能有_14_顆.命題點2應(yīng)用列舉法求概率類型1直接應(yīng)用列舉法求概率2. (2021 云南19題7分)將正面分別寫著數(shù)字 1,2,3的三張卡片(注：這三張卡片的 形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其他方面完全一樣，假設(shè)反面向上放在桌面上，這三張卡片看上 去無任何差異)洗勻后，反面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù) 字為

2、x,再把剩下的兩張卡片洗勻后，反面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一 張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y.(1)用列表法或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出(x, y)所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果；3. )求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.4. (1)畫樹狀圖如答圖：t 123A AA答圖由樹狀圖知共有 6種等可能的結(jié)果：(1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,3) , (3,1) , (3,2).5. )二共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，2 1取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P= - = 1.6 33. (2021 昆明18題6分)為

3、了促進“足球進校園活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動.現(xiàn)從 A, B, C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所遙遠地區(qū)學(xué)校進展交流.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種)，表示出抽到的兩支球隊的所有可能 結(jié)果；(2)求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.解：(1)列表如下：下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。(A, C)(B, A)(C, A)(C, B)(A, B)(B, C)(2)由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到 B隊和C隊參加交流活動的有 2種結(jié)果,，、2 1所以抽到B隊和c隊參加交流活動的概率為6;3.A,4. (2021 曲靖21題8分)數(shù)學(xué)課上，李教師

4、準備了四張反面看上去無差異的卡片B, C, D,每張卡片的正面標有字母a, b, c表示三條線段(如圖)，把四張卡片反面朝上放iiC 5在桌面上，李教師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張.(1)用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.解：(1)畫樹狀圖如答圖:答圖2 1=一12 6記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字.共有12種等可能的結(jié)果.(2)二共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結(jié)果,，抽取的兩張卡片中每張卡片上的三

5、條線段都能組成三角形的概率為5. (2021 云南19題7分)在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字6, - 2,71個小球,的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全一樣，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取(1)用列表法或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字一樣的概率P.解：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖如答圖:6-27/N 爪 /K 2 76 2 7 is 2 下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。答圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，分別為(6,6) , (6, 2), (6,7) , (2,6) , (2,2), (-2,7) , (7,6)

6、, (7, 2), (7,7).(2)二共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字一樣的有3種情況，3 1兩次取出小球上的數(shù)字一樣的概率P=-=-.9 36. (2021 云南21題8分)某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的時機，抽獎規(guī)那么如下：在一個不透明的盒子里裝有分別 標有數(shù)字1,2,3,4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全一樣，顧客先從盒子里隨機取 出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，假設(shè)兩次所得的數(shù)字之 和為8,那么可獲得50元代金券一張；

7、假設(shè)所得的數(shù)字之和為6,那么可獲得30元代金券一張；假設(shè)所得的數(shù)字之和為5,那么可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎.(1)請用列表或畫樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可)，把抽獎一次可 能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；(2)假設(shè)你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P.解：(1)列表如下：第二次A次和123412345234563456745678所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16種.(2)由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣，其中81兩次所得數(shù)字之和為 8,6,5的結(jié)果有8種，所以能中獎的概率P= =2.7. (2021 昆明19題8分)甲、

8、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1,2,3的小球，乙口袋中裝有 2個分別標有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全一樣， 現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有 結(jié)果；(2)求出兩個數(shù)字之和能被 3整除的概率.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。解：(1)畫樹狀圖如答圖:答圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種.(2)二共有6種等可能的情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況有2種,2 1兩個數(shù)字之和能被3整除)=打3-8. (2021 曲靖21題9分)在平面直角坐標系中，

9、把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整一,一，3一(1)直接寫出函數(shù)y =圖象上的所有整點 A, Z, A 的坐標; x(2)在(1)的所有整點中任取兩點，用畫樹狀圖法或列表法求出這兩點關(guān)于原點對稱的概 率.解：(1) A( -3, 1), A(1, 3), A3(1,3) , A4(3,1).(2)所有可能結(jié)果列表如下：第二個第一個AAAAAA1, AA , AA1, AAA, AA, AA, A4AA, AA3, AA3, AAA, AA4, AA a A共有12種等可能結(jié)果，其中兩點關(guān)于原點對稱的結(jié)果有4種，41.R兩點關(guān)于原點對稱)=12 = 3.9. (2021 昆明19題3分)小云玩抽卡

10、片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分另1J標有數(shù)字1,2的不透明卡片，反面完全一樣.轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標有數(shù)字1,3,4(如 下圖)，小云把卡片反面朝上洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數(shù)字； 然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停頓后，記下指針所在區(qū)域的數(shù)字(假設(shè)指針在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止).下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率.解：(1)列表如下:1341(1 , - 1)(1,3)(1,4)2(2, - 1)(2,3)(2,4)所有可能出現(xiàn)的結(jié)

11、果共有 6種.(2)二,兩個數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果共有2種：(1 , 1) , (2 , - 1),.R兩個數(shù)字之積為負數(shù))=2=；.6 310. (2021 曲靖22題9分)某中學(xué)需在短跑、跳遠、乒乓球、跳高四類體育工程中各選一名同學(xué)參加中學(xué)生運動會，根據(jù)平時成績，把各工程進入復(fù)選的人員情況繪制成不完整的統(tǒng)計圖、表如下:復(fù)選人員統(tǒng)計表人數(shù)性別工程男女短跑12跳遠a6乒乓球21跳(Wj3b復(fù)選人員扇形統(tǒng)計圖求a, b的值；(2)求扇形統(tǒng)計圖中跳遠工程對應(yīng)圓心角的度數(shù)；(3)用列表或畫樹狀圖的方法求在短跑和乒乓球工程中選出的兩位同學(xué)都為男生的概下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。解：(1)總?cè)?/p>

12、數(shù)為(1+2)+ 12%= 25(人), a=25X (1 36唳 12%- 12%)6= 10-6=4, b=25X 36% 3=9- 3=6.(2)360 X (1 36%- 12%- 12%)= 144 根據(jù)題意畫出樹狀圖如答圖：答圖一共有9種等可能的情況，選出的兩位同學(xué)都為男生的情況有2種,. R選出的兩位同學(xué)都為男生）=|.9類型2判斷游戲的公平性11. （2021 云南20題7分）現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字1,2,3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都一樣）.先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張

13、反面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字.（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)那么如下：假設(shè)骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上 的數(shù)字之積大于7,那么小明贏；假設(shè)骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,那么小王贏.問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由.解：（1）畫樹形圖（樹狀圖）如答圖:答圖316)=W=6.共有18種等可能的情況，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況有3種，P（骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為（2）由圖可知，該游戲所有等可能的結(jié)

14、果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的結(jié)果有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。7. 一一,，一_,11_，的結(jié)果有11種，小明做的概率為 誣，小王做白概率為 誣，故小王做的可能性更大.12. (2021 云南19題7分)某市“藝術(shù)節(jié)期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票， 他們決定采用抽卡片的方法確定誰去. 規(guī)那么如下：將正面分 別標有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片(除數(shù)字外其余都一樣)洗勻后，反面朝上放置在桌面上， 隨 機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后反面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一

15、張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，那么小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，那么小亮去.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié) 果；(2)你認為這個規(guī)那么公平嗎？請說明理由.解：(1)根據(jù)題意列表得：123412345234563456745678(2)公平.理由如下：由列表得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，偶數(shù)的結(jié)果有 8種，小明去)=R小亮去)，.這個規(guī)那么公平.13. (2021 曲靖20題9分)為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計了如下游戲:在三張完全一樣的卡片上，分別寫上字母A, B, B,反面朝上，每次活動洗均勻.甲說：我隨機抽取一張，假設(shè)抽到字母B,電影票歸我；乙說：我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，假設(shè)兩次抽取的字母一樣，