【三維設(shè)計】高中數(shù)學1數(shù)列應(yīng)用創(chuàng)新演練蘇教版必修5

1、【三維設(shè)計】高中數(shù)學 第一部分 第二章2.1數(shù)列應(yīng)用創(chuàng)新演練蘇教版必修5解析：數(shù)列可化為課下訓練經(jīng)典化，貴在觸類旁通0 1 2 3 4-2，3, 4, 5，6 觀祭可信:n- 1n+ 1答案：3n =n- 1n+ 1項. 1*1 2 .已知數(shù)列an的通項公式an=n n+叮(nCN),那么礪是這個數(shù)列的第 .11解析：由個不丁=而得，2n + 2n120= 0,解得n=10或n= 12(舍去).答案：103 .根據(jù)下列4個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖形中有 個點. * * * *" 一* * * * 一* * * * 4(1) 解析：由圖形可得，圖形中的點數(shù)為1,4,

2、9,16 ,則其通項公式為an=n2,故第n個圖形中的點數(shù)為 n2.答案：n2,f n +1- *4.已知 f(1) =2, f(n+1) =2(nCN),則 f (4) =.l,f n +1解析：- f (1) =2, f(n+1) =,1+13-2=2,f(3)f ,)+12=3f(4)f 3 +12=4+19答案：n o5. (2011 合肥三模)已知x與函數(shù)f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，數(shù)列an滿足：31= 3,3n+ 1 = f ( 3n),則 32 011 =x123f(x)321解析：: 31=3,32= f (31) = f (3) =1,33= f ( 32) = f (1)

3、 = 3.，數(shù)列3n為周期排列，且周期T=2., , 32 011 = 31= 3.答案：3二、解答題6.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)：(1) -1,7 , 13,19 ,(2)8,88,888,8 888，2 46810(3) 3, 15 35，63 99(4)3,0 , - 3,0,3,0 , 3,0,解：(1)應(yīng)解決兩個問題：一是符號問題，可考慮用(1/或(1)-1表示，二是各項絕對值的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)的絕對值總比它前面的數(shù)的絕對值大6.故通項公式 3n=( -1)n(6 n-5) , (nCNi).(2)首先聯(lián)想數(shù)列9,99,999,9 999 ，的

4、通項公式3n= 10n-1,而 8 = 8>< 9,88= 8>< 99,888 = gx 999, 8 888 =8><9 999. 9999 .3n = 8(10n- 1) , (nC Nj . 9(2)這是一個分數(shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為1X3,3X5,5X7,7X9,9X11,，每一項都是兩個相鄰奇數(shù)的乘積.經(jīng)過組合，則所,2n*求數(shù)列的通項公式 an =布彳一,(n C N).(4)數(shù)列的各項具有周期性，聯(lián)想基本數(shù) 列1,0 , 1,0 ,，則an=3sin(，(nC N). 7 ，一 .，、,an2+ b ,7 .已知數(shù)列 2,彳

5、，2,的通項公式為 3 = 1,求a,、a.解：將a1=2, a2= 7代入通項公式得，4a a+ b b=3a, . . _? 1-4a+b 7c=2a,n2+32n三=4，所以an=an + b cn匕、42+ 3 1952+ 3 14所以 ad= =a5= = 加入 a4 2X4 8 '2X 5 5 .8 .已知函數(shù) f(x) = 2x 2 x,數(shù)列an滿足 f (log 2an) = 2n( nC N).求數(shù)列an的通項公式；(2)判斷數(shù)列an的增減性.解：(1)f(x) = 2x-2 x, f(log 2an) = 2n.1 一 2log 2an 2 log 2an= 2n,即 an = 2n, ，a：+2na1 = 0,解得 an= - n± n2 +1.an>0,an=32+ 1 - n, nCN.an+1 n