【隨堂優(yōu)化訓練】高中數學點、直線、平面之間的位置關系課后能力提升新人教A版必修2

1、第二章 點、直線、平面之間的位置關系2.2.1空間點、直線、平面之間的位置關系1.1 平面夯其基礎1 .下列符號語言表述正確的是 （）A. AC l B . A? a C . A? l D . l C a2 .若一直線a在平面a內，則圖示正確的是（）3. （2013年安徽）在下列命題中，不是公理的是 （）A.平行于同一個平面的兩個平面平行B.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線都在此平面內D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線4 .若點M在直線a上，a在平面“內，則M a, “間上述關系的集合表示是（）

2、A.MC a,aa B .ME a,a? aC.M? a,a?a D .MPa,aCa5 .如圖K2-1-1 ,用符號語言可表達為 （）圖 K2-1-1A. aA3= mn? a ,rrP n = AB. aA3= minCa,rrP n = AC. aA3= mn? a ,A? m A?nD. aA3=mna,A mACn6 .過四條兩兩平行的直線中的兩條最多可確定的平面?zhèn)€數是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 67 .E,F,GH是三棱錐ABCD麥AB AD CDCB上的點，延長EF,HG次于點P,則點R ）A. 一定在直線 AC上 B . 一定在直線 BD上C.只在平面 BCD

3、J D .只在平面 ABM字等娓升8 .下列推理錯誤的是（）A.若 AC l , AC a , BC l , BC a ,則 l ? a9 .若 AC a , AC 3 , BC a , BC 3 ,則 a A 3 = ABC.若 l e a , AC l ,則 A? aD.若 A, B, CC a , A, B, CC 3 ,且 A, B, C不共線，則 a , 3 重合10 如圖K2-1-2 , ABCD- ABCD是長方體，O是BD的中點，直線 AC交平面 ABD于 點M則下列結論錯誤的序號是 .圖 K2-1-2A, MA, O10.如圖 且 EF/ CD , 一點.O三點共線；AC,

4、M四點共面；K2-1-3 ,在正方體求證：平面EFCDM O, Ai四點共面；B, Bi, Q M四點共面.拓展探杏ABCD- A B C D'中，E, F 分別是 AA , AB上一點，,平面AC與平面AD兩兩相交的交線 ED , FC A吩于圖 K2-1-32.1.2空間中直線與直線之間的位置關系夯斐曼礎1 .下面結論正確的是（）A.空間四邊形的四個內角和等于180。B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內C.空間四邊形的兩條對角線可以相交D.空間四邊形的兩條對角線不相交2 .如果兩條直線 a和b沒有公共點，那么 a與b的位置關系是（）A.平行B ,相交C.平行或異面 D ,相交或

5、異面3 .直線all b, b±c,則a與c的關系是（）A.異面B .平行C.垂直D .相交4 .設A, B, C, D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是 （）A.若ACW BD面，則 AD與BC面8 .若ACW BD#面直線，則 AD與BC是異面直線C.若 AB= AC D氏 DC 貝U AD= BCD,若 AB= AC D氏 DC 貝U ADI BC9 .如圖K2-1-4 ,在長方體 ABCD- ABGD中，E, F分別為BO和GO的中點，長方體 的各棱中與EF平行的有（）啟7?圖 K2-1-4A. 一條B ,兩條C.三條D .四條10 已知異面直線 a, b分別在平面

6、“，3內，而“ n 3=c,則直線c（）A. 一定與a, b中的兩條相交B.至少與a, b中的一條相交C.至多與a, b中的一條相交D.至少與a, b中的一條平行7 . AB CD是夾在兩平行平面 “，3之間的異面線段， A, C在平面a內，B, D在平 面3內，若 M N分別為AB CD的中點，則有（）A. MNk 2（ AO BD1, "B. MN>2（AO BC）1C. MN/AO BC）1,.D. MK 2（ AO BD與年損升8 .如圖K2-1-5是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列命題正確的序號有3 BMW EDW;CNW BE是異面直線;CNW BM 60&

7、#176; 角；DMW BN垂直.D c Mz zn：4sB圖 K2-1-5圖 K2-1-6AD AA9 .如圖K2-1-6 ,過正方體 ABCD- ABCD的頂點 A作直線l ,使l與棱 所成的角都相等，這樣的直線l可以作 條.|拓展拚并10 .在正方體 ABCDABGD中，E, F分別是AD, AA的中點.(1)求直線AB和CC所成的角的大??；(2)求直線AB和EF所成的角的大小.2.1.3空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系分塞基礎1 .若直線m/平面a ,直線n /平面a ,則直線 mW直線n的位置關系是（）A.平行B ,相交C.異面D .以上皆有可能2 .長方體中 ABCD-

8、AiBiGD,既與AB共面也與 CC共面的棱的條數為（）A. 3條B . 4條C. 5條D . 6條3 . b是平面a外一條直線，下列條件中可得出b/ a的是（）A. b與a內一條直線不相交B. b與a內兩條直線不相交C. b與a內無數條直線不相交D. b與a內任意一條直線不相交4 .若三個平面把空間分成 6個部分，那么這三個平面的位置關系是（）A.三個平面共線B.有兩個平面平行且都與第三個平面相交C.三個平面共線，或兩個平面平行且都與第三個平面相交D.三個平面兩兩相交5 .對于直線 m n和平面a ,下列說法中正確的是（）A.如果n?a ,na,mn異面，那么n / aB.如果n?a ,na

9、,mn異面，那么n與a相交C.如果m?a ,n/a,mn共面，那么m nD.如果mila ,n /a,mn共面，那么m n6 .已知直線a?平面a ,直線b與a沒有公共點，則（）A. b? a B . b aC. b/ a D ,以上都有可能7 .若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關系是（）A.平行B ,相交C.重合D .平行或相交與翡損升8 .下列四個命題：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；兩條直線 沒有公共點，則這兩條直線平行；兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； 一條直線和一個平面內所有直線都沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.其中正確命題

10、的序號是.9 .若AC a , Be a , AC l , Be l ,那么直線l與平面a有 個公共點.J石晨j琛今10 .圖K2-1-8是一個正方體（如圖K2-1-7）的表面展開圖的示意圖，MNF口 PQ是兩條面的對角線，請在正方體中將 MNF口 PQ畫出來，并就這個正方體解答下列問題. （1）求MNF口 PQ聽成角的大??；(2)求四面體 MNPQ勺體積與正方體的體積之比.圖 K2-1-7圖 K2-1-82.2 直線、平面平行的判定及其性質2.2.1直線與平面、平面與平面平行的判定夯冕墾型1 .若直線與平面沒有交點，則這條直線與這個平面內的（）A. 一條直線不相交B.兩條直線不相交C.任意一

11、條直線都不相交D.三條直線不相交2 .已知a, b是兩條相交直線，all “，則b與”的位置關系是（）A. b/ a B . b 與 a 相交C. b / a 或 b 與 a 相交 D . b? a3 .已知三條互相平行的直線a,b,c,a?a ,b?3 ,c?3 ,則兩個平面a , 3的位置關系是（）A.平行B ,相交C.平行或相交 D .不能確定4 .在正方體 ABCDABCD中，下列四對截面彼此平行的一對截面是（）A.面ABC和面ACD8 .面 BDC面 BDCC.面BDD和面BDAD.面ADC和面ADC9 .設m n表本不同直線，a , 3表本不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若

12、m/ a , m/ n,貝U n/ a10 若 n? a , n? 3 , m/ 3 , n/ a ,則 a / 3C.若 a / 3 , m/ a , m/ n,則 n / 3D.若 a / 3 , m/ a , n / m n 3 ,則 n / 311 若a, b是異面直線，過 b且與a平行的平面（）A.不存在 B .存在但只有一個C.存在無數個 D .只存在兩個7.如圖K2-2-1 ,在長方體 ABCD- ABGD的面中：（1）與直線AB平行的平面是： ;（2）與直線AA平行的平面是： ;（3）與直線AD平行的平面是：.圖 K2-2-1圖 K2-2-2與翡提升8 .如圖K2-2-2 ,

13、P是平行四邊形 ABC而在平面外一點， E為PB的中點，O為AC BD 的交點.圖中EO與哪個平面平行 .9 . （2013 年山東節(jié)選）如圖 K2-2-3 ,四棱錐 P-ABC前，ABI AC AB± PA AB/ CD AB = 2CD E, F, G M N分別為 PR AB BC, PD PC的中點.求證：CE/平面PAD。 c圖 K2-2-3拓展探夯10 .如圖K2-2-4 ,在正方體 ABCDABGD中，S是BD的中點，E, F, G分別是BC DC SC的中點，求證：平面EFG平面BBDD.P,圖 K2-2-42. 2.2直線與平面平行的性質先冕至M1 .若直線a不平行

14、于平面a ,則下列結論成立的是（）A. a內的所有直線都與直線 a異面B. a內不存在與a平行的直線C. a內的直線都與a相交D.直線a與平面a有公共點2 . a, b是兩條異面直線，A是不在a, b上的點，則下列結論成立的是 （）A.過點A有且只有一個平面平行于 a, bB.過點A至少有一個平面平行于 a, bC.過點A有無數個平面平行于 a, bD.過點A且平行a, b的平面可能不存在3 .在梯形 ABC珅，AB/ CD AB?平面a , CD平面a ,則直線 CD與平面a內的直 線的位置關系只能是（）A.平行B .平行和異面C.平行和相交 D .異面和相交4 . a , 3是兩個不重合的

15、平面，在下列條件中，可判定 a / 3的是（）A. a , 3都平行于直線l , mB. a內有三個不共線的點到3的距離相等C. l , m是a內的兩條直線且l / 3 , m/ 3D. l , m是兩條異面直線且 l / a , m/ a , l / 3 , m/ 35 .在正方體 ABCDABCD中，E為DD的中點，則 BD與過點A, E, C的平面的位置關 系是.6 .如圖K2-2-5已知E, F, G H為空間四邊形 ABCD勺邊AB BC CD DA上的點，且 EH/ FG 求證：EH/ BD八圖 K2-2-57 .如圖K2-2-6 ,已知在四面體 A-BCD43, M N分別是 A

16、BCF 口 ACM重心，則與 MN 平行的平面是.C圖 K2-2-68 .求證：如果一條直線和兩個相交的平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行. 已知：如圖 K2-2-7 , a A 3 = l , all a , Si/ 3 .求證：a “ l.圖 K2-2-79.如圖K2-2-8 ,四棱錐 求證：E是PD的中點.拓展擠再圖 K2-2-8P-ABCD勺底面為矩形，E是側棱PD上一點，且PB/平面EAC1 .2.3平面與平面平行的性質夯其基礎2 .下列說法正確的是（）A.如果兩個平面有三個公共點，則它們重合B.過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行C.在兩個平行平面中，一個平

17、面內的任何直線都與另一個平面平行D.如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行3 .已知a / 3 , a? a , BC 3 ,則在3內過點B的所有直線中（）A.不一定存在與a平行的直線8 .只有兩條與a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線9 .已知a / 3 ,下面正確的是（）A.若a?a,b?B.若a?a,b?C.若a?a,b/D.若a?a,b?3,則a/b3,則a,b異面3,則a/b3 ,貝 U a / 3 , b / a10 過平面a外一點P與平面a平行的平面的個數為（A.只有一個B ,至多一個C.至少一個D .無數個11 以下能得到平面 a

18、 /平面3的是（）A.存在一條直線a, B.存在一條直線a, C.存在兩條平行直線 D.存在兩條異面直線a /a,a /3a?a,a /3a,b,a?a,b?a,b,a?a,b?6.已知點 A, B, C不共線，AB/平面a , AC/平面a ,則BC與平面a的位置關系是（）A.相交B .平行C.直線BC在平面a內D .以上都有可能12 如圖K2-2-9 , 一個四面體 S-ABC勺六條棱長都為 4, E為SA的中點，過點 E作平面EFH/平面SBC且平面EFFT平面 ABC= FH則三角形 HFE®積為圖 K2-2-9與翡報開13 過三棱柱 ABCABG的任意兩條棱的中點作直線，其

19、中與平面ABBA平行的直線共有 條.14 如圖K2-2-10（1）,在透明塑料制成的長方體ABCD-ABGD容器內灌進一些水，固定容器底面一邊 BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：10圖 K2-2-10水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形EFGH勺面積不改變;棱AQ始終與水面EFG葉行；當容器傾斜如圖 K2-2-10(2)時，EB- BF是定值. 其中正確說法的序號是 .平面CDB10.如圖K2-2-11 ,在直三棱柱 ABGABG中，點D是AB的中點.求證：AC圖 K2-2-11112.3 直線、平面垂直的判定及其性質2.3.1直線與平面垂直的判定夯先里礎1 .下面條件

20、中，能判定直線l，平面”的一個是（）A. l與平面a內的任意一條直線垂直B. l與平面a內的無數條直線垂直C. l與平面a內的某一條直線垂直D. l與平面a內的兩條直線垂直2 .如果一條直線垂直于一個平面內的下列情況： 三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條弦；正六邊形的兩條邊.不能保證該直線與平面垂直的是 （）A.B ,C.D .3 .已知直線a, b和平面a ,則下列結論錯誤的是（）4.下列說法中正確的是（）D.A.平面外的點和平面內的點之間的線段叫平面的斜線段 B,過平面外一點和平面內一點的直線是平面的斜線C.過平面外一點的平面的垂線有且只有一條D.過平面外一點的平面的斜線有且只有一條5 .

21、若斜線段AB是它在平面口內的射影長的2倍，則AB與平面”所成的角為（）A. 60° B , 45°C. 30° D , 120°6 .設l , m是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是（）A.若 l,m, n? a,則 l，a8 .若 l，a , l / 3則 mt aC.若 l / a , n? a ,則 l / mD,若 l / a , m/ a ,則 l / m7.在正方體 ABCDABGD中，BB與平面ACD所成角的余弦值為（）A.當b.乎C. 2 D.平33338.如圖K2-3-1 ,平行四邊形的一個頂點A在平面a內，其余頂點在 a

22、的同側，已知的距離分別為1和2 ,那么乘IJ下的一個頂點到平面其中有兩個頂點到a圖 K2-3-1a的距離可能是:129.已知：AE DE求證4C圖 K2-3-210.如圖ABCW垂心,拓展探療K2-3-3 ,已知點P是 ABC所在平面外一點, 求證：PH1平面ABCPA PB, PC兩兩垂直，點 H為B圖 K2-3-313如圖 K2-3-2 ,在空間四邊形 ABCD, AB= AC DB= DC取BC中點E,連接BC，平面AED2.3.2平面與平面垂直的判定夯其基礎1 .在二面角a -l- 3的棱l上任選一點 Q若/ AO呢二面角a-l - 3的平面角，則必 須具有條件（）A. AOL BO

23、AO? a , BO? 3B. AOL l , BOL lC. ABL l , AC? a , BO? 3D. AOL l , BOL l，且 AO? a , BO? 32 .下列說法正確的是（）A.二面角的大小范圍是大于0°且小于90°8. 一個二面角的平面角可以不相等C.二面角的平面角的頂點可以不在棱上D.二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直3 .設m n是兩條不同的直線，a , 3是兩個不同的平面，下列命題中，其中正確的命題是（）A. ml a , n? 3 , ml n? a ± 3B. a II 3, mla, n3?mL nC. a±3,

24、 mla, n3?mLnD. a ± 3 , aA 3=m nXn? n±34 .在三棱錐 ABC計，如果 ADL BC, BCLAD BC*銳角三角形，那么（）A.平面 ABDL平面 ADCB,平面 ABDL平面ABCC.平面BCDL平面ADCD.平面 ABCL平面BCD5 .若l為一條直線，a , 3 , 丫為三個互不重合的平面，給出下面三個命題： cc_Ly, 3 -L Y ? a-L3； cc_Ly, 3"丫？ a_L3; l/a, l ± 3 ? a ± 3 .其中正確的命題有（）A. 0個B.1個C.2個D.3個6 .在空間四邊形

25、ABC珅，A氏BC DC= AD點E是AC的中點，則平面BDEW平面ABC 的位置關系是.7 .在三棱柱 ABCAiBC中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BBCC的中心，則AD與平面BBGC所成角的大小是.至能避開8 .已知直線l , m平面a, 3,且l，a,m?3,給出下列命題：若a / 3 ,則l，m若l，m則a / 3 ；若a，3 ,則l / m若l / m則a ± 3 .其中正確命題的個數為（）A. 1個B.2個C.3個D.4個9 .如圖 K2-3-4 ,在 ABO43, / ABC= 90° ,點 P為 ABO在平面外一點， PA= PB= PC求證：平

26、面 PAC_平面 ABCB圖 K2-3-414拓展探井10.如圖K2-3-5 ,已知斜三棱柱 ABGABiCi中，AB= AC D為BC的中點.若平面ABCL平面BC(B,求證：ADL DC;(2)求證：AB/平面ADC8圖 K2-3-5152.3.3直線與平面、平面與平面垂直的性質分氮基礎1 .平面a，平面3 ,直線a/ a ,則（）A. a1 3B. all §C. a與3相交D.以上都有可能2 .若兩個平面互相垂直，在第一個平面內的一條直線a垂直于第二個平面內的一條直線b,那么（）A.直線a垂直于第二個平面B.直線b垂直于第二個平面C.直線a不一定垂直于第二個平面D.過a的平面

27、必垂直于過 b的平面3 .已知平面 a，平面3 ,則下列命題正確的個數是（）a內的直線必垂直于3內的無數條直線；在3內垂直于a與3的交線的直線垂直于 a內的任意一條直線；a內的任何一條直線必垂直于3 ；過3內的任意一點作 a與3交線的垂線，則這條直線必垂直于a .A. 4個B.3個C.2個D.1個4 .在空間，下列命題正確的是 （）A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行5 .如圖K2-3-6 , ABCD-ABCD為正方體，下面結論錯誤的是 （）! A /1. 圖 K2-3-6A. BD/平面 CBDB. A*

28、BDC. AC,平面 CBDD.異面直線AD與CB角為60°6 .已知PAL平面ABCD四邊形 ABC虛矩形，并且 PA= 6, AB= 3, AD= 4,則點P到 BD的距離是（）629一A.-5B . 6 /29C. 35 D . 2137 .已知 ABO在平面外面一點 V, VBL平面ABC平面VABL平面VAC平面.求證：ACL BA168 .如圖K2-3-7 ,正方體 AG的棱長為1,過點A作平面ABD的垂線，垂足為點 H則以 下命題中：圖 K2-3-7點H是ABD的垂心；AH直平面CBD;AH的延長線經過點 C;直線AH和BB所成角為45。；其中正確的命題的序號是 .9

29、.在棱長為a的正方體 ABCD-ABCD中，A到平面BC的距離為 , A到平面 BBDD的距離為 , AA到平面BBDD的距離為 .|拓展拚若10 .如圖 K2-3-8 , ABCME三角形，ECL平面 ABC BD/ CE CE= CA= 2BD M是 EA 的中點，求證：(1) DE= DA(2)平面BDM_平面ECA(3)平面DEAL平面ECA4圖 K2-3-817第二章 點、直線、平面之間的位置關系2. 1空間點、直線、平面之間的位置關系2. 1.1 平面1. A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.10.證明：: E, F分別是 AA 與AB上一點，E*CD

30、.又 EF/ CD，四邊形 EFCD是梯形，直線 ED和FC相交于一點，設此點為 P, . PC ED ?平面 AA' D' D, PC FC?平面 ABCD.P是平面AA' D' D與平面ABCD勺公共點.平面 AA D' DA 平面 ABCB AD PC AD .ED , FC, A改于一點 P.2. 1.2空間中直線與直線之間的位置關系1. D 2.C 3.C 4.C 5.B6 . B 解析：若c與直線a, b都不相交，由公理4可知三條直線平行， 與題設矛盾.故 選B.7 . C 解析：如圖D52,連接AD取AD中點G,連接MG NG顯然M N,

31、G不共線，則 MG- NG>MN 即mn；(ac+ bD .圖D528 . 9.4圖D5310 .解：(1)如圖D53,連接DC,DC/ AB,DC和CC所成的銳角/ CCD就是AB和CC所成的角.CCD= 45° , AB和CC所成的角是45° .(2)如圖45,連接DA, AG,. EF/ AD, AB / DC, / ADC是直線AB和EF所成的角. ADC是等邊三角形，/ADC= 60° ,即直線 AB和EF所成的角是60° .2. 1.3 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1. D2. C 解析：如圖D54,用列舉法知符合要求的棱

32、為：BC CD GD, BB, AA,故選C.18AIt圖D543. D 4,C 5.C 6.D 7.D8.9.無數10.解：(1) MNW PQ異面直線，如圖 D55,在正方體中，PQ/ NC / MN(C/ MNW PQ 所成角，因為 MN= NC MC 所以/ MNG 60 .圖D55(2)設正方體棱長為a,則正方體的體積 V= a3,而三棱錐MNPQ勺體積與三棱錐 N-PQM勺體積相等，且 NPL面MPQ所以 V4pqm= " , Ml3, MQ NP= a3, 3 26即四面體M-NPQ勺體積與正方體白體積之比為1 ： 6.2. 2直線、平面平行的判定及其性質2. 2.1

33、直線與平面、平面與平面平行的判定1. C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B7 . (1)面 AG,面 DC(2)面 BC,面 DC(3)面 BC,面 AC8 .平面PAD平面PCD9 .證明：.四棱錐P-ABC麗,AB/CDAB= 2CDE,F,G,M N分別為PB,AB BCPD PC的中點，取PA的中點H,_ 1 _ 1 則由 HB AB, HE= 2ABi 而且 CD/ AB, CD= 2ABi 可得 HE和 CCFR丁且相等，故四邊形CDH時平行四邊形，故 CE/ DH由于DH? PAD而 CE PAD故有 CB平面PAD10 .證明：E, F分別為BC DC為中點，EF為 BC

34、加位線，則 EF/ BD又EF平面BBDD, BD?平面BBDD,故EF/平面BBDD.連接SB同理可證 EG/平面BBDD又EFA E生E, 平面 EFG/平面BBDD2. 2.2 直線與平面平行的性質1. D 2.D 3.B 4.D5 . BD/平面 AEC6 .證明：19EH?平面BCDFG?平面 BCD? EH/ 平面 BCDEH/ FG平面BC助平面 ABD= BD> EH/ BD7 .平面 ABD平面BCD8 .證明：過a作平面丫交平面a于b,'-'all a , a II b.同樣，過a作平面8交平面3于c,'-'all 3 , a II c

35、. b " c又 b 3 ,且 c? 3 , b/ 3 .又平面”經過b交3于l ,，b /1 .又 a lib,a/1 .9 .證明：連接BD設AC與BD交于點O,連接EOE佻平面PBDW平面EAC勺交線. PB?平面 PBD PB/ 平面 EACPB/ EO又O為BD中點，E為PD中點.2. 2.3平面與平面平行的性質1. C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B7. 3 8.69 . 解析：對于命題，當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積 相等；當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故不正確.10 .證明：設 BC與BC相交于點D,連接DD.點D, D分別是

36、AB, BC的中點，. DD/ AC.又. AC 平面CDB, DD?平面CDB.AC/平面 CDB2. 3直線、平面垂直的判定及其性質2. 3.1 直線與平面垂直的判定1. A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B7 . D 解析：取AC的中點O,連接DO,過點D作DEL DO在正方體中，DDX面ABCD . DD± AC 又 ACL OD ACL面 DDO . ACL DE . . DEEL面 AC。即/ DDO是 DD與平面 ACDDD與平面 ACD所成角.設 DD= a,所成的角.又 BB/DD,，BB與平面ACD所成角即為則D& 乎a, DO-乎a,所求角的余弦值為8 . 解析：若點B, D到平面”的距離分別為1,2,則點D, B的中點到平面 a-3一 ，一 一一，的距離為2,所以點C到平面a的距離為3；若點B, C到平面a的距離分別為1,2 ,設點D到平面+ 2=1,即x=1.所以點 若點C, D到平面色D到平面a的距離為1；的距離分別為1,2,同理可得，點a的距離為X,則X+1=2或XB到平面a的距離為1.故選9 .證明：AB= AC DB= DC E為 BC中點, .AE!BQ DEIBC又AE與DE交于點E,，BCL平面 AED10 .證明：如圖D56,連接AH,20圖D56PA! PB 、,PL面 PBCPA! PC?BC