人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理導(dǎo)學(xué)案(全章)(無(wú)答案)

1、第十七章 勾股定理 導(dǎo)學(xué)案（全章）§ 17.1 勾股定理（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就。3 .經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。.c二、教學(xué)過(guò)程：yb、自助探究aJ /1、2002年北京召開(kāi)了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽.你知道這個(gè)圖案的名字嗎？你知道它的背景嗎？你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎？2、相傳2500年

2、前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成 的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們也觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系;(2)引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系:斜邊的平方等于兩直角邊的平方和3、等腰直角三角形有上述性質(zhì),其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?4、猜想：由此，我們得出直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)度之間存在的關(guān)系是:、自助提升1、定理證明(1)趙爽利用弦圖證明。 顯然4個(gè) 的面積+中間小正方形的面積=該圖案的面積即4xlx+2=c2,化簡(jiǎn)后得到2概括：由上面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的直角三角

3、形，如果它的兩條直角邊分別為 a,b斜邊為c,那么一定有222a b c這個(gè)關(guān)系我們稱為勾股定理。勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)其他證明方法：教材101頁(yè) 做一做。應(yīng)用：例題分析:(1)已知 RtAABC 中，C=90 °, BC=6, AC=8,求 AB.(2)已知 RtABC 中，AA=90 °, AB=5, BC=6,求(3)已知 RtAABC 中，B=90°, a, b, c分別是/ A,/ C的對(duì)邊，c： a=3 ： 4, b=15,求a, c及斜邊高、自助檢測(cè)1. 一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是（）A

4、、斜邊長(zhǎng)為25 B.三角形的周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5 D.三角形面積為202、如圖，在ABC中，/ ACB=90, AB=5cmg BC=3cm CD±AB與 D。求：（1） AC的長(zhǎng)；（2） /ABC的面積；（3） CD的長(zhǎng)。3. 一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多2,另一直角邊長(zhǎng)為6,則斜邊長(zhǎng)為（）A. 4B. 8C. 10D. 124.直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是5和12,則其斜邊上的高的長(zhǎng)為（A. 6B. 880C. 13D. 6013使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求 CF CEAD6、一個(gè)大樹(shù)高8米，折斷后大樹(shù)頂端落在離大樹(shù)底端 少？2米處

5、，折斷處離地面的高度是多7、13=9+4,即 >J13 = 49 +；若以和為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為而。5、已知，如圖1-1-5,折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊同理以 和 為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為1778、如圖1-1-4,所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和是多少?三、小結(jié)與反思這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么?§ 1 7.1 勾股定理(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)經(jīng)歷和體驗(yàn)，運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步掌握勾股定理。重點(diǎn)：勾股定

6、理的應(yīng)用。難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。二教學(xué)過(guò)程、自助探究1、一個(gè)門框的尺寸如圖所示：A 1m B(1)若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過(guò)?(2)若有一塊長(zhǎng)3米，寬1.5米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過(guò)?(3)若有一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過(guò)？分析：(3)木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過(guò).木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過(guò).因?yàn)閷?duì)角線AC的長(zhǎng)度最大，所以只能試試斜著能否通過(guò).所以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.小結(jié)：此題是將實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中抽象出RtAABC,并求出斜邊 AC的2、例2、如圖，一個(gè) 3米長(zhǎng)的梯子 AB

7、,斜靠在一豎直的墻 AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米.如果梯子的頂端 A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米嗎？(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))分析：要求出梯子的底端 B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求BD的長(zhǎng)，而B(niǎo)D=OD-OBO B D ODADLBC 于 D, AD=6.2、如果直角三角形的三邊分別為3, 5, a試求滿足條件a的值?3、以知正三角形A B C的邊長(zhǎng)為a,求C的面積?3、一個(gè)大樹(shù)高8米，折斷后大樹(shù)頂端落在離大樹(shù)底端2米處，折斷處離地面的高度是多少？自助提升1、已知： ABC為等邊三角形, 的長(zhǎng).自助檢測(cè)1、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16 cm,那么

8、第三邊上的高為（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、如圖，在ABC中，/ ACB=90, AB=5cm BC=3cm CD!AB與 D。求：（1） AC的長(zhǎng)；（2） /ABC的面積；（3） CD的長(zhǎng)。3、如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm, 一只螞蟻從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A 20cm; B、10cm; C 、14cm; D 、無(wú)法確定.4、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊的長(zhǎng)為 ，斜邊上的高的長(zhǎng)為 .5、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m,至少需要多長(zhǎng)的梯子？（畫(huà)出示意圖）6、小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形

9、魚(yú)池，已知其面積為48m2,其對(duì)角線長(zhǎng)為 10m,為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚(yú)池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？7、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。誰(shuí)的深度 和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？小結(jié)與反思教后記§ 1 7.1勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握勾股定理的內(nèi)容2、會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3、利用勾股定理，能在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)在數(shù)軸上表示V吊（n為正整數(shù)） 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用自助探究1、勾股定理的內(nèi)容2、如圖，已知長(zhǎng)方形 ABCN, AB=3cmAD=9cm

10、將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,則 ABE的面積為（）A、6cm2 B、8cm2 C、3、13=9+4,即 石3 2=。9 2 +1210cm2D、 12cm若以和為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為、斤3。同理以 和 為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為JT7 自助提升1、探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示4行的點(diǎn)嗎？分析：（1）若能畫(huà)出長(zhǎng)為 d3的線段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示斯3的點(diǎn).（2）由勾股定理知，直角邊為1的等腰RtA,斜邊為J2 .因此在數(shù)軸上能表示 <2的點(diǎn).那么長(zhǎng)為413的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢

11、?O12345在數(shù)軸上畫(huà)出表示 J17的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）2、如圖：螺旋狀圖形是由若干個(gè)直角三角形所組成的，其中是直角邊長(zhǎng)為等腰直角二角形。那么 OA=, OA=, OA=, OA=,OA=,OA=,OA=,，OA4=,，OA =.思考：怎樣在數(shù)軸上畫(huà)出表示 赤（n為正整數(shù)）的點(diǎn)?自助檢測(cè):1、在數(shù)軸上找出表示超和-J75的點(diǎn)2、已知：如圖，在 ABC 中，AD BC 于 D, AB=6, AC=4, BC=8,求 BD, DC 的長(zhǎng).3、已知矩形 ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)C'處，BC'與AD交于點(diǎn)E,AD= 6, AB=4,求 DE 的長(zhǎng).4、已知：如圖，四

12、邊形 ABCD 中，AB=2,CD=1, /A=60°, /B=/D=90° 求四邊形 ABCD§ 17.2 勾股定理的逆定理（ 1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.2 探究勾股定理的逆定理的證明方法.并能應(yīng)用它進(jìn)行計(jì)算和證明。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用 .學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 勾股定理逆定理的證明 .二教學(xué)過(guò)程、自助探究：1、引入新課見(jiàn)教材 112 頁(yè)，古埃及人問(wèn)題2、做一做畫(huà)以線段 a， b， c. 為邊的三角形并判斷分別以上述 a、 b 、 c 為邊的三角形的形狀2a=3 ， b=4c=5 a=5， b=1

13、2 c=13 a=7 ， b=24 c=253、思考你畫(huà)的三角形的三邊 a,b,c有什么的關(guān)系?概括：勾股定理的逆定理 幾何語(yǔ)言:、自助提升：1、命題證明：如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c滿足a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直 角三角形.已知：在 ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 b2 c2求證：/ C=90 思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明.通過(guò)證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆題是 的，它也是一個(gè),我們把它叫做勾股定理的.2、例2、判斷由線段a, b, c組成的 ABC是不是直角三角形. a=40, b=41, c=9(2) a=13

14、, b=14, c=15 i(3) a ： b ： c= V13 ： 3 ： 2(4) a n2 1, b n2 1, c 2n (n>1 且 n 為整數(shù))分析：首先確定最大邊；驗(yàn)證最大邊的平方與最短的兩邊平方和是否相等3、勾股數(shù)（114頁(yè)）能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 3,4,56,8,10、自助檢測(cè)：1、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1） 3, 4, 5;（2） 5, 12, 13;（3） 8, 15, 17;（4） 4, 5, 6. 其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.4組 B. 3組C.2組D.1組2、 三角形的三邊長(zhǎng)分別為 .a2+b2、2ab、a2

15、b2 （a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形 是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形D.不能確定3、已知兩條線段的長(zhǎng)為 5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。4、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中/A和/ DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？4、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為,此三角形的形狀為。5、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD= 5/2 ,/ B=90° ,求四邊形 ABCD的面積.D小結(jié)與反思目前判定三角形

16、是直角三角形的方法有哪些?§ 17.2勾股定理的逆定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決有關(guān)問(wèn)題。2、在探究活動(dòng)過(guò)程中， 經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、 發(fā)展與形成的過(guò)程.培養(yǎng)敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心和勇氣學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用 .學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用 .自助探究：1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請(qǐng)寫(xiě)出三組不同的勾股數(shù)： 、3、測(cè)得一塊三角形麥田三邊長(zhǎng)分別為9m, 12m, 15m,則這塊麥田的面積為 m2o4、借助三角板畫(huà)出如下方位角所確

17、定的射線：小、小. 南偏東30° ;西南方向；北偏西 600 . 自助提升：1、例1、某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行 16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行 12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：“遠(yuǎn)航”號(hào)航行方向已知，只要求出“海天”號(hào)與它的航向的夾角就可以知道“海天”號(hào)的航行方向2、例2、已知在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若 AB=10, BD=6, AD=8, AC=17,求 S ABC.3、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米,比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。自助檢測(cè):1、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 此三角形的形狀為2、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=5, AD=5j2,/ B=90° ,求四邊形 ABCD的面積.3、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、