四年級下冊數(shù)學(xué)試題-思維訓(xùn)練：智巧趣題(含答案)全國通用

1、智巧趣題智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題， 但回答時要十分小心， 稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運用生活中學(xué)到的知識；三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。例1口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間,這只蝸牛能爬出這口井?例2 IJ有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便， 過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要 3分鐘，弟弟只要1分

2、鐘。當(dāng)時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再 維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢?例3J . J有大、中、小3個瓶子，最多分別可裝入水1000克，700克和300克，現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在 3個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問最少倒幾次水？今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同。現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕， 還是比真幣重，但只有一架沒有祛碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達(dá)到目的？例5新建的自來

3、水廠要給沿公路的十個村莊供應(yīng)自來水（如下圖，距離單位為千米），要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要 2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費用，怎樣安排才能使這項工程費用最低？費用是多少元？自來水廠 4 B C I） E F G H I 30524232225例6J _ _ _ _ d山區(qū)有一個工廠。它的十個車間分散在一條環(huán)行的鐵道上。四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物。各車間由于工作量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當(dāng)然，裝卸工可以固定在

4、車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分跟車。問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人?測試題1 .蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降 4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？2 .有四個人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空.只有一個手電筒.4個人的行走速度不同：小強用 1分種就可以過橋，中強要 2分中，大強要5分中，最慢的太強 需要10分中.17分鐘后橋就要倒塌了. 請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？3

5、 .今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的兩種容器分成5升一份的兩份果汁，怎么分?4 .有9顆珍珠，其中有一顆假珍珠，但外觀和真的一樣，看不出來是假的，只是假珍珠比真珍珠輕一些，你能利用天平不用祛碼，只稱兩次就找出假的珍珠嗎？怎樣稱呢?5 .北京、上海分別有 10臺和6臺完全相同的機器，準(zhǔn)備給武漢11臺，西安5臺,每臺機器的運費如右表，如何調(diào)運能使總運費最??？6 .圖中有四個倉庫（用。表示）和五個工廠（用表示），四個倉庫中存放著五個工廠需要,內(nèi)數(shù)字表示該工的同一種物資，。內(nèi)數(shù)字表示該倉庫可調(diào)出物資的數(shù)量（單位：噸）廠需調(diào)入物資的數(shù)量（單位：噸），兩地之間連線上的數(shù)字表示兩地間的距離（單位：千米）

6、。已知每噸千米運費 5元，請設(shè)計一個調(diào)運方案，使總運費最少?答案1 . 一晝夜可以爬1米，爬了 4晝夜后再經(jīng)過一個白天即可爬到柱頂，因此需要 5天4夜.2 .小強和中強先過橋，用 2分鐘；再用小強把電筒送過去，用 1分鐘，現(xiàn)在由大強跟太強 一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2+1 + 10+2+2=17 （分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河.（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過.這樣保證總的時間是最短的）.3.設(shè)3個容器分別為A （10升）、B （7升）、C （3升）。A （10升的容器）B （7升的

7、容器）C （ 3升的容器）原來1000A倒水到C ,使C倒?jié)M703C倒水到B ,使C倒空730A倒水到C ,使C倒?jié)M433C倒水到B ,使C倒空460A倒水到C ,使C倒?jié)M163C倒水到B ,使B倒?jié)M172B倒水到A,使B倒空802C倒水到B ,使C倒空820A倒水到C ,使C倒?jié)M523C倒水到B ,使C倒空5504 .如果每次在每個托盤里只放一顆珍珠的話，那么天平低的那一顆是假的，9顆珍珠，可能需要稱四次才行.如果每個托盤中每次稱兩顆，那么如果不平衡，取輕的一側(cè)托盤中 的兩顆珍珠再稱，分別置于兩個托盤內(nèi)，較低一側(cè)的為假的.但是這樣也有可能要稱三 次，不合要求.那么第一次在左右兩托盤各放置 3

8、顆珍珠：如果不平衡，那么較高的一側(cè)的3顆中有一顆是假的.從中任取兩顆分別放在兩托盤內(nèi)：如果不平衡，較低的一側(cè)的那顆珍珠是假的；如果平衡，剩下的那顆是假的；如果平衡，剩下的三顆中必有一顆為假的.從中任取兩粒分別放在兩托盤內(nèi)：如果不平衡，較高的一側(cè)的那顆珍珠是假的；如果平衡，剩下的那顆是假的.所以只需要稱兩次就可以找出假的珍珠.5 .與前鋪不同的是，北京、上海到西安的運費都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況。此時，可以通過比較運輸中的差價大小來決定最佳方案。（1）上表中第一行的差價為 600 -500 = 100 （元），第二行的差價為 1000 700 = 300 （元）。說明從北京給西安多發(fā)

9、1臺機器要多付運費 100元，而從上海給西安多發(fā)1臺機器要多付運費 300元。所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運往西安， 而西安只要5臺， 于是可知北京調(diào)往西安 5臺，其余5臺調(diào)往武漢，上海6臺全部調(diào)往武漢，總運費 為：600 X5+500 X5 + 700 X6=9700 （元）。（2）如果改為看表中的列，那么由于第一列的差價為700 500 =200 （元），第二列差價為1000 600 =400 （元），所以武漢需要的機器應(yīng)盡量從上海調(diào)運，而上海 只有6臺，不足的部分由北京調(diào)運。這個結(jié)論同前面得到的相同。6.為解決這類問題，我們先介紹流向圖的概念。在物資調(diào)運問題中，如果要將a噸物資從A地調(diào)往B地，那么從A沿路線右邊向B畫一箭頭，并標(biāo)上a,稱為流向，見下圖（1）。由（若干個）流向構(gòu)成的圖稱為流向圖。每一個調(diào)運方案對應(yīng)一個流向圖。用數(shù)學(xué)的方法可以證明，一個調(diào)運方案是最佳的，當(dāng)且僅當(dāng)： （ 1 ）流向圖上沒有對流；（ 2 ）如果流向圖中有環(huán)形路線，在每一個環(huán)形路線（叫做圈）內(nèi)，順時針和逆時針方向調(diào)動的路程都不超過半圈長度。判斷是否最佳調(diào)運方案的兩條標(biāo)準(zhǔn)從直觀上很容易接受。如在右上圖中， （ 3 ）的方案就比（ 2 ）的