福建省漳州市2013年中考數(shù)學真題試題（解析版）

1、福建省漳州市2013年中考數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題只有一個正確的選項）1（4分）（2013漳州）下列各數(shù)中正數(shù)是（）A2BC0D考點：實數(shù)專題：探究型分析：根據(jù)實數(shù)的分類對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、2是正數(shù)，故本選項正確；B、是負數(shù)，故本選項錯誤；C、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項錯誤；D、是負數(shù)，故本選項錯誤故選A點評：本題考查的是實數(shù)的定義，即有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)2（4分）（2013漳州）下列運算正確的是（）Am4m2=m8B（m2）3=m5Cm3÷m2=mD3mm=2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘

2、方與積的乘方專題：計算題分析：A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷解答：解：A、m4m2=m6，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、m3÷m2=m，本選項正確；D、3mm=2m，本選項錯誤，故選C點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，以及合并同類項，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵3（4分）（2013漳州）使分式有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3考點：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件可

3、得x30，再解即可解答：解：由題意得：x30，解得：x3，故選：C點評：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零4（4分）（2013漳州）如圖，幾何體的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看可得分成3列的三個正方形，故選：D點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（4分）（2013漳州）用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是（）A正方形B正十邊形C正六邊形D等邊三角形考點：平面鑲嵌（密鋪）分析：根據(jù)平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看

4、一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角若能構(gòu)成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能，即可得出答案解答：解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正方形，正六邊形，等邊三角形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案不能鋪滿地面的是正十邊形；故選B點評：此題考查了平面鑲嵌，用到的知識點是只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形6（4分）（2013漳州）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，m），則m的值是（）ABC4D4考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：將點（2，m）代入反比例函數(shù)y=即可求出m的值解答：解：將點（2，m）代入反比例函數(shù)y=得，m=4，故選C點評：本題

5、考查了查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的坐標符合函數(shù)解析式7（4分）（2013漳州）下列命題中假命題是（）A平行四邊形的對邊相等B等腰梯形的對角線相等C菱形的對角線互相垂直D矩形的對角線互相垂直考點：命題與定理分析：根據(jù)平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)分別對每一項進行分析即可解答：解：A、平行四邊形的對邊相等，正確，是真命題；B、等腰梯形的對角線相等，正確，是真命題；C、菱形的對角線互相垂直，正確，是真命題；D、矩形的對角線相等，并且互相平分，故原命題是假命題；故選D點評：此題考查了命題與定理，用到的知識點是平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠運用性質(zhì)

6、，對命題進行判斷8（4分）（2013漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可解答：解：根據(jù)圖示可得，故選：B點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬9（4分）（2013漳州）某日福建省九地市的最高氣溫統(tǒng)計如下表：地市福州莆田泉州廈門漳州

7、龍巖三明南平寧德最高氣溫（）292830313130303228針對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是30B極差是1C中位數(shù)是31D平均數(shù)是28考點：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的定義及計算公式分別進行計算，即可得出答案解答：解：30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是30，最大值是32，最小值是28，極差是3228=4；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：28，28，29，30，30，30，31，31，32，最中間的數(shù)是30，則中位數(shù)是30；平均數(shù)是（29+28×2+30×3+31×2+32）÷9=29.9；故選A點評：此

8、題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的定義及計算公式是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值10（4分）（2013漳州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bb24ac0C當1x3時，y0D考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：存在型分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、拋物線的開口向上，a0，故本選項錯誤；B、拋物線與x軸有兩個不同的交點，=b

9、24ac0，故本選項錯誤；C、由函數(shù)圖象可知，當1x3時，y0，故本選項錯誤；D、拋物線與x軸的兩個交點分別是（1，0），（3，0），對稱軸x=1，故本選項正確故選D點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）（2013漳州）分解因式：ab2+a=a（b2+1）考點：因式分解-提公因式法分析：根據(jù)觀察可知公因式是a，提出a即可解出此題解答：解：ab2+a=a（b2+1）故答案為：a（b2+1）點評：此題考查的是對公因式的提取，只要找出公因式即可解出此題12（4分）（2013漳州）據(jù)維基百科最新統(tǒng)計，使

10、用閩南語的人數(shù)在全世界數(shù)千語種中位列第21名，目前有約70010000人使用閩南語，70010000用科學記數(shù)法表示為7.001×107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于70010000有8位，所以可以確定n=81=7解答：解：70 010 000=7.001×107故答案為：7.001×107點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵13（4分）（2013漳州）如圖，ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，B=70°，則ADE=7

11、0度考點：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)分析：由題意可知DE是三角形的中位線，所以DEBC，由平行線的性質(zhì)即可求出ADE的度數(shù)解答：解：D，E分別為AB，AC的中點，DE是三角形的中位線，DEBC，ADE=B=70°，故答案為70點評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)14（4分）（2013漳州）某班圍繞“舞蹈、樂器、聲樂、其他等四個項目中，你最喜歡哪項活動（每日只限一項）”的問題，對全班50名學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下扇形統(tǒng)計圖，請問該班喜歡樂器的學生有20名考點：扇形統(tǒng)計圖分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出該班喜歡樂器的學生所占比例，進而得出該班喜歡樂器的學生數(shù)解答：解：該班

12、喜歡樂器的學生所占比例為：122%10%28%=40%，該班喜歡樂器的學生有：50×40%=20（人）故答案為：20點評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的應用，根據(jù)已知得出該班喜歡樂器的學生所占比例是解題關(guān)鍵15（4分）（2013漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸分析：在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進而求出數(shù)軸上點A表示的數(shù)解答：解：OB=，OA=OB=，點A在數(shù)軸上原點的左邊，點A表示的數(shù)是，故答案為：點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運用16（4分）（2013漳州）如圖，一個寬為2厘米的刻度

13、尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為厘米考點：垂徑定理的應用；勾股定理分析：先求出弦AC的長，再過點O作OBAC于點B，由垂徑定理可得出AB的長，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r2，OA=r，在RtAOB中根據(jù)勾股定理求出r的值即可解答：解：杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，AC=93=6，過點O作OBAC于點B，則AB=AC=×6=3cm，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r2）2+32，解得r=cm故答案為：點評：

14、本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分86分）17（8分）（2013漳州）計算：|4|+cos30°考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：本題涉及絕對值、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=44+=點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是掌握絕對值、平方根、特殊角的三角函數(shù)等考點的運算18（8分）（2013漳州）解方程：x24x+1=0考點：解一元二次方程-配方法專題：計算題分析：移項后配

15、方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，開方得出方程x2=±，求出方程的解即可解答：解：移項得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，開方得：x2=±，原方程的解是：x1=2+，x2=2點評：本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應用，關(guān)鍵是配方得出（x2）2=3，題目比較好，難度適中19（8分）（2013漳州）如圖，ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BE=DF（1）圖中共有3對全等三角形；（2）請寫出其中一對全等三角形：ABECDF，并加以證明考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三

16、角形的判定定理進行填空；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS、SSS等來證明解答：解：（1）圖中的全等三角形有：ABECDF、ABDCDB、ADECBF，共有3對故填：3；（2）ABECDF理由如下：在ABCD中，ABCD，AB=CD，ABE=CDF，在ABE與CDF中，ABECDF（SAS）；ABDCDB理由如下：在ABCD中，AD=CB，AB=CD，在ABD與CDB中，ABDCDB（SSS）；ADECBF理由如下：在ABCD中，ADBC，AD=CB，ADE=CBF，BE=DF，DE=BF，在ADE與CBF中，ADECBF（SAS）故答案可以是：ABE，CDF點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)

17、、全等三角形的判定解題時，充分利用了“平行四邊形的對邊互相平行且相等、兩組對邊相等”的性質(zhì)20（8分）（2013漳州）漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：A地B地C地運費（元/件）201015（1）設(shè)運往A地的水仙花x（件），總運費為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件？考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)總運費=運往A地的費用+運往B地的費用+運往C地的費用，由條件就可以列出解析式；（2）根據(jù)（1）的解析式建立不等式

18、就可以求出結(jié)論解答：解：（1）由運往A地的水仙花x（件），則運往C地3x件，運往B地（804x）件，由題意得y=20x+10（804x）+45x，y=25x+8000（2）y12000，25x+800012000，解得：x160總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花160件點評：本題考查了總運費=各部分運費之和的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵21（8分）（2013漳州）有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A菱形，B平行四邊形，C線段，D角，將這四張卡片背面朝上洗勻后（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形

19、的概率是；（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明考點：列表法與樹狀圖法；概率公式專題：方案型分析：（1）判斷菱形，平行四邊形，線段及角中軸對稱圖形的個數(shù)，即可得到所求的概率；（2）找出四個圖形中中心對稱圖形的個數(shù)，列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩張都為中心對稱圖形的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）菱形，軸對稱圖形；平行四邊形，不是軸對稱圖形；線段，軸對稱圖形；角，軸對稱圖形，則隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；（2）列表如下：其中A，B，C為中心對稱圖形，D不為中心對稱圖形，ABCDA（B，A）（C，A）（D，

20、A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情況有12種，其中都為中心對稱圖形的有6種，則P=故答案為：（1）點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（9分）（2013漳州）釣魚島是我國固有領(lǐng)土，為測量釣魚島東西兩端A，B的距離，如圖2，我勘測飛機在距海平面垂直高度為1公里的點C處，測得端點A的俯角為45°，然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點D，并測得端點B的俯角為37°，求釣魚島兩端AB的距離（結(jié)果精確到0.1公里，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6

21、0，cos37°0.80，tan37°0.75，1.41）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：首先過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=1公里，CD=3.2公里，然后分別在RtAEC與RtBFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得釣魚島兩端AB的距離解答：解：過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點FABCD，AEF=EFB=ABF=90°，四邊形ABFE為矩形，AB=EF，AE=BF=1公里，在RtAEC中，C=45°，AE=1

22、公里CE=AE=1（公里）在RtBFD中，BDF=37°，BF=1公里，DF=1.33公里，AB=EF=CD+DFCE3.2+1.331=3.533.5（公里）答：釣魚島兩端AB的距離約為3.5公里點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用23（9分）（2013漳州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1（1）在正方形網(wǎng)格中作出A1B1C1；（2）在

23、旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為；（結(jié)果保留）（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并求出D點坐標考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；軸對稱-最短路線問題分析：（1）根據(jù)ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1，得出各對應點位置畫出圖象即可；（2）利用弧長公式求出點A經(jīng)過的路徑的長度即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而得出D點坐標解答：解；（1）如圖所示：（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為：=；故答案為：；（3）B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，設(shè)D為y軸上異于D的點，顯然DB+DB1DB+DB1，此時DB+DB1最小，設(shè)直線BB1解析式為

24、y=kx+b，依據(jù)題意得出：，解得：，y=x+，D（0，）點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出D點位置是解題關(guān)鍵24（14分）（2013漳州）（1）問題探究數(shù)學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明如圖1，在ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證BAC=90°同學們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識思路四請選擇一種方法寫出完整的證明過程；（2）結(jié)論應用李老師要求同學們很好地

25、理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A，C，點D在O上，且DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是0的切線；如圖3，ABC中，M為BC的中點，BDAC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果A=60°，請求出ADE與ABC面積的比值考點：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)條件可以得出BM=CM=MA，由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出1=B，2=C，由三角形內(nèi)角和定理就可以求出結(jié)論；（2）連接OD，CD，由圓的性質(zhì)就可以得出AO=OD=OC=a，再由條件就可以得出ODC是等邊三角形，由外

26、角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出BDC=30°，從而得出ODB=90°而得出結(jié)論；運用（1）的結(jié)論可以得出ADB=ACE=90°，從而有ADBAEC，由相似的性質(zhì)可以得出ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比平方，最后由銳角三角形函數(shù)值就可以求出結(jié)論解答：解：（1）問題研究，M為BC的中點，BM=CM=BCMA=BC，BM=CM=MA，1=B，2=C1+B+2+C=180°，21+22=180°，1+2=90°，即BAC=90°；（2）連接OD，CD，AO=OD=OC=a，BOD=2A=60°，ODC是等邊三角形，

27、CD=OC=a，DCO=CDO=60°OB=2a，BC=a，BC=DC，B=BDC，2BDC=60°，BDC=30°，BDO=BDC+CDO=90°，直線BD是0的切線M為BC的中點，BDAC于D，DM=BCEM=DM，EM=BC，BEC=90°ADB=ACE=90°A=A，ADBAEC，A=A，ADEABC，=（）2cosA=，且A=60°，=ADE與ABC面積的比值為點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，切線的判定方法的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時靈活運用相

28、似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)值求解是難點25（14分）（2013漳州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，0C=6，在OC上取點D將AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DAAB移動，且一直角邊始終經(jīng)過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N（1）填空：D點坐標是（2，0），E點坐標是（2，2）；（2）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，當點P在線段AB上移動時，設(shè)P點坐標為（x，2），記DBN的面積為S，請直

29、接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S隨x增大而減小時所對應的自變量x的取值范圍考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，得到OAD=EAD=45°，DE=OD，求出OD=2，得出D點的坐標，再根據(jù)DE=OD=2，求出E點的坐標；（2）由翻折可知四邊形AODE為正方形，過M作MHBC于H，先求出NMH=MNH=45°，得出NH=MH=4，MN=4，再根據(jù)直線OE的解析式為：y=x，依題意得MNOE，設(shè)MN的解析式為y=x+b，根據(jù)DE的解析式為x=2，BC的解析式為x=6，得出M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，當CM=CN時，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=2，此時M（2，0）；當CM=MN時，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=6（不合題意舍去），