高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 剖析教材 感悟“統(tǒng)計(jì)”

1、剖析教材 感悟“統(tǒng)計(jì)”一、 縱觀“全局”, 輕重、深淺有度現(xiàn)在,我們已對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有了初步的認(rèn)識(shí),但是本章統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和加深,至此,所學(xué)的仍屬于統(tǒng)計(jì)中的一些極其初步的知識(shí),因此很多問題還是難以說清的,比如,線性回歸方程中的參數(shù)的求法,我們只是了解了數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線距離為最小時(shí)的就是所求的.但是到底是怎樣求得的還是一個(gè)未知數(shù).這就有待于我們今后繼續(xù)學(xué)習(xí),再去探討其奧妙. 再例如，我們雖然初步認(rèn)識(shí)了總體密度曲線,但是它的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的，我們又該如何去應(yīng)用它呢? 我們要到“大?！崩镥塾?那么就需要做好遨游前的準(zhǔn)備工作,不能一下子跳入大海.數(shù)學(xué)知識(shí)是奧妙無窮的,只有做好了

2、充分的準(zhǔn)備工作,我們才能去學(xué)習(xí)和探索知識(shí)，才能樂在其中. 回顧這一章的內(nèi)容,主要突出了以下三個(gè)方面：(1)教材中著眼點(diǎn)在于突出一些重要概念的實(shí)際意義.例如,教材中在隨機(jī)抽樣這一節(jié)中,從實(shí)際出發(fā),從不同的角度,形象地提出:為了使樣本具有好的代表性,設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí),最重要的是要將總體“攪拌均勻”,即使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被抽中.這里就是從實(shí)際出發(fā),形象地提出“攪拌均勻”,達(dá)到抽樣的相對(duì)合理性.但是如何達(dá)到“攪拌均勻”呢?教材中有一個(gè)著名的案例，“1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉,預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝,結(jié)果羅斯福在選舉中獲勝” ，此案例一方面說明了抽樣時(shí)沒有把總體“攪拌均勻”,另一方面也暗示了這個(gè)“攪拌均勻

3、”往往不是那么輕松容易的,這就需要根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行分析判斷.2.2節(jié)、2.3節(jié)都是通過實(shí)際意義引入和突出重要概念的,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要去體會(huì)它,以加深對(duì)重要概念的理解.(2)教材中突出了統(tǒng)計(jì)中處理問題的基本思想方法,這在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是非常重要的,例如:樣本頻率分布表和頻率分布直方圖是數(shù)形的結(jié)合.它形象直觀地?fù)Q成以“圖形說話”,來顯示出樣本數(shù)據(jù)的分布情況,反映出總體中個(gè)體的分布情況. 再如變量間的相關(guān)關(guān)系一節(jié),把隨機(jī)變量間的這種相關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們?cè)缫褜W(xué)過的確定的函數(shù)關(guān)系,在某種情況下,它們又是可以互相轉(zhuǎn)化的，即轉(zhuǎn)化法.另一方面我們可以通過一次函數(shù)關(guān)系類似理解回歸方程的求法及應(yīng)用，這又體現(xiàn)了另一種

4、方法，即類比法，它們是數(shù)學(xué)的重要的思想方法,也是今后我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要時(shí)刻用到的. 再如，由樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想,即由頻率分布直方圖轉(zhuǎn)化為頻率分布折線圖,又轉(zhuǎn)化到總體密度曲線,反映了樣本容量增加時(shí),相應(yīng)圖形的變化趨勢(shì),從而反映了總體的分布情況,也達(dá)到了知識(shí)的升華與提高的目的.這就需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己的想象能力,提高自己的思維水平. (3)教材中突出了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,所以,我們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng)該重其所重,輕其所輕,特別是在理論上要求不要過高,有些問題在這里是難以講清的,前面也已提到過.教材中,隨機(jī)抽樣部分,以“在食品質(zhì)量檢驗(yàn)中,為了了解某批袋裝牛奶(總體)的細(xì)菌含量 ”為主要例子,一方面說

5、明了收集數(shù)據(jù)抽查樣本的目的在于為了了解總體,另一方面又提出了攪拌均勻的重要性.并且以一個(gè)著名案例的閱讀來加深理解這兩點(diǎn).教材中,以樣本頻率分布估計(jì)總體分布,也是從實(shí)例出發(fā),以抽取100戶居民月均用水量為例,來反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布;變量間的相關(guān)關(guān)系也是通過多例提出了這種隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系,并以回歸直線對(duì)兩變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì).這些內(nèi)容同學(xué)們可通過閱讀教材去體會(huì).因此，我們要一切從實(shí)際出發(fā),通過實(shí)例(或自行設(shè)計(jì)例題),加深對(duì)教材的理解,教材中的習(xí)題實(shí)踐性較強(qiáng),要認(rèn)真對(duì)待,這樣我們才能感受統(tǒng)計(jì)知識(shí)的廣泛應(yīng)用.二、 構(gòu)成知識(shí)模塊,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)教材中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容可分為三個(gè)模塊,各具有獨(dú)立性,我們要

6、在學(xué)好各模塊的基礎(chǔ)上,把它們串起來,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),這樣才能系統(tǒng)的了解統(tǒng)計(jì)內(nèi)容(知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可見教材P90頁(yè)的小結(jié)). 模塊（1）隨機(jī)抽樣可分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 、分層抽樣 、系統(tǒng)抽樣,而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作為一種最簡(jiǎn)單的抽樣方法,在其中又處于一種非常重要的地位,對(duì)于系統(tǒng)抽樣,其特點(diǎn)是總體中的個(gè)體較多,所以此時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就顯得不方便,系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切的關(guān)系,即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣適用于由差異明顯的幾個(gè)部分組成的總體,每一層抽樣時(shí)采用的是隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別在于：前者樣本數(shù)據(jù)較多,后者由幾個(gè)差異較大的幾部分組

7、成,前者取樣時(shí)是“等距”分組,后者是按部分分組.了解了它們之間的關(guān)系就能根據(jù)實(shí)際的需要靈活選用最佳抽樣方法. 模塊（2） 以樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容,它首先是建立在模塊（1）取樣的基礎(chǔ)上,其次教材中通過實(shí)例,以100戶居民的月均用水量為例,較為詳細(xì)的介紹了如何作出頻率分布表,畫出頻率直方圖,進(jìn)而上升到頻率分布折線圖,直至升華到總體密度曲線, 由數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為以“圖形說話”, 另一方面,還可以換一個(gè)角度,以樣本的數(shù)字特征平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等估計(jì)總體的數(shù)字特征,通過樣本偏離平均數(shù)的程度來反映總體的波動(dòng)情況,這一部分內(nèi)容主要是以“數(shù)據(jù)說話”, 是教材的重點(diǎn),是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.教材中,從引例到

8、概念,再到例題及應(yīng)用,都給出精辟的分析及詳細(xì)的解答,所給習(xí)題一定要親自動(dòng)手做,通過綜合練習(xí)題目形成知識(shí)模塊,構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系.這兩方面是從不同的角度通過樣本反映總體的情況,形成了一個(gè)重要的知識(shí)模塊.模塊（3）說明變量間的相關(guān)關(guān)系,這部分理論性較強(qiáng),我們可通過以前學(xué)過的一些函數(shù)關(guān)系來對(duì)比學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系,我們知道函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系,換句話說是一種理想的關(guān)系模型,而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況,因此研究相關(guān)關(guān)系不僅可以使我們處理更為廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,還可以使我們對(duì)函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的角度.本模塊研究的一元線性回歸分析,是回歸分析中最簡(jiǎn)單的一種情況,它不僅有著廣泛的直接應(yīng)用,而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基礎(chǔ).教材中,通過實(shí)例說明了線性回歸在實(shí)際中的應(yīng)用,我們可把它與已學(xué)過的函數(shù)關(guān)系聯(lián)系起來,這樣才能更好的感知它的重要價(jià)值. 通過對(duì)教