等腰三角形專題

1、環(huán)球雅思學科教師輔導教案 學員編號： 年 級： 八年級 課時數(shù)：3 課時 學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：授課題目等腰三角形專題星 級教學內(nèi)容一、選擇題1（2010云南昆明，9，3分）如圖4，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B CD圖4ABC【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，由圖可知陰影部分的面積=半圓AB的面積+半圓AC的面積-等腰ABC的面積，所以S陰影=，故選D.【答案】D 【涉及知識點】簡單組合圖形的面積。【點評】求簡單組合圖形的面積時，關鍵是分離出一些基本的幾何圖形，然后利用圖

2、形之間的數(shù)量關系，最后得出正確結論.【推薦指數(shù)】2（2010浙江寧波，10，3分）如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）ABCDEA5個B4個C3個D2個【分析】由ABAC，A36°得ABCACB72°由BD、CE分別是角平分線，所以ABDDBCACEECB36°再由三角形內(nèi)角和易得CEDBDC72°，根據(jù)等角對等邊，圖中的五個三角形都是等腰三角形【答案】A【涉及知識點】等腰三角形的性質(zhì)、判定【點評】本題的關鍵是計算出角度，再根據(jù)等角對等邊確定等腰三角，值得一提的是，含有36度

3、角的等腰三角形很特別，在其中可以構造出很多等要三角形，值得一提的是，正五邊形的內(nèi)角為108度，只要連結正五邊形的對角線，所形成的三角形全是等腰三角形【推薦指數(shù)】3（2010江蘇無錫，7，3分）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A兩邊之和大于第三邊B有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C有兩個銳角的和等于90°D內(nèi)角和等于180°【分析】兩邊之和大于第三邊，內(nèi)角和等于180°，這兩條性質(zhì)對于每個三角形都具有對于直角三角形，還有其特殊的性質(zhì)，如兩個銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊的一半，面積等于兩直角邊乘積的一半；對于等腰三角形，其特殊性質(zhì)有：兩條

4、邊相等，兩個底角相等，“三線合一”【答案】B【涉及知識點】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三線合一”【點評】等腰三角形和直角三角形是幾何中兩個最基本的圖形初中階段，對二者的性質(zhì)的研究還是比較深入的因此本題有較高的公平性【推薦指數(shù)】4（2010江蘇無錫，16，2分）如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，則BCE=°（第16題）【分析】DE垂直平分AC，EA=EC，ECA=A=30°，又ACB=80°，BCE=50°【答案】50°【涉及知識點】垂直平分線 等邊對等角【點評】垂直平分線上的點到線

5、段的兩個端點距離相等，可以得到等腰三角形，進一步得到角相等數(shù)學知識間有很多聯(lián)系與遞進關系很多時候，解決數(shù)學題目，只是將條件往前推一步，結論再往深處推一步【推薦指數(shù)】5精（2010山東煙臺，5，4分）如圖1，等腰ABC中，AB=AC，A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（ ）A80° B70° C60° D50°ADEBC圖1【分析】因為AB=AC，所以ABC=ACB. 因為A=20°，A+ABC+ACB=180°，所以ABC=80°. 因為DE垂直平分AB，所以AE=BE.

6、 所以ABE=A=20°. 所以CBE=60°.【答案】C 【涉及知識點】等腰三角形，線段的垂直平分線.【點評】此題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理. 解題關鍵是掌握并能靈活應用相關性質(zhì).【推薦指數(shù)】6（ 2010武漢市中考，6,3）如圖，ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ）A.100° B.80°C.70° D.50°【分析】由于DA=DB，則BAD=ABD=20°，因為DA=DC，則CAD=DCA=30

7、6;，又因為三角形內(nèi)角和為180°，則DBCDCB=180°20°20°30°30°=80°，則BDC=180°80°=100°?！敬鸢浮緼【涉及知識點】等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；【點評】本題是幾何題中一道比較基礎的題，應該比較容易求得?！就扑]指數(shù)】7（2010湖北襄樊，12，3分）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為（ ）A5B4C3D5或4【分析】由方程組解得則這個等腰三角形的腰長為2，底邊長為1，故周長為2+2+1=5【答案】A 【涉及知識點】二元一次

8、方程組，等腰三角形【點評】已知等腰三角形的兩邊長的問題，通常要分類討論，但是本題中由于1+1=2，所以不能出現(xiàn)腰長為1，底邊長為2的等腰三角形（不符合三角形三邊關系），因此只有一種情況符合題意【推薦指數(shù)】8（2010黃岡市，15，3分）如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）ABCD不能確定【分析】如圖，過點Q作QFPE交AC的延長線于點F，PEAQFC90°，AFCQ60°，PACQ，PEAQFC，PEQF，AECF，PEDQFD，EDDFDC+CFDC+AEACF【答案】B【涉

9、及知識點】等邊三角形，全等三角形，平行線的性質(zhì)【點評】本題是一道等邊三角形的題，在解決等邊三角形中線段問題時，往往要構建全等三角形，從而證明線段相等，本題難度較大，能夠考查學生綜合能力，有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】9（2010江西南昌，5，3分） 已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數(shù)中，第三條邊的長是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，第三邊要么是7，要么是3，但當?shù)谌厼?時構不成三角形，所以第三邊只能是7.【答案】B【涉及知識點】等腰三角形，三角形三邊關系【點評】本題把等腰三角形知識與三角形三邊關系有機地結合在一起，簡單地綜合，同時考查了數(shù)學

10、分類思想。【推薦指數(shù)】10（2010浙江嘉興，10，4分）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角ACD和BCE，連結AE交CD于點M，連結BD交CE于點N，給出以下三個結論：MNAB；MNAB，其中正確結論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3【分析】ADC于CEB為等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45°，AD=DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCNENB ，又AD=DC，CE=EB，MNAB,正確；MNAB，+1，+1，；正確；由的結論可知MN=,當C為AB的中點時，MN最大為，MN，所以正確【答案】D【

11、涉及知識點】等腰直角三角形 相似三角形 成比例線段.【點評】本題將等腰直角三角形、相似三角形、成比例線段等知識點結合在一起，需要從繁多的等量關系中找出能夠解決本題的相關條件，前面的結論為后面做鋪墊，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】11（2010湖南株洲，8，3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是 （ ）A6B7C8D9第8題圖【分析】首先要理解格點的含義，要使為等腰三角形，可以有三種不同的方法，可以使AC=BC，使AC=AB，或是使BC=AB當AC=BC時，點C在線段AB的垂直平分線上，可以找到4個符合題意的點C

12、當AC=AB時，可以找到2個符合題意的點C當AC=BC時，可以找到2個符合題意的點C故點C的個數(shù)共有8個【答案】C 【涉及知識點】等腰三角形的概念 【點評】本題屬于實際動手操作題，主要考查學生對格點這一新概念的理解能力、等腰三角形的概念的掌握情況和分類討論的數(shù)學思想，有一定的難度，容易錯數(shù)和漏數(shù)【推薦指數(shù)】12（2010廣東汕頭，6，4分）如圖，把等腰直角ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處下面結論錯誤的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC【分析】由折疊可知：ABDEBD，故ABBE、ADDE、BEDA，而C，故CEDEAD【答案】B 【涉及知識點】軸對稱及等腰三角形【

13、點評】本題綜合考查了軸對稱的性質(zhì)及等腰三角形知識，翻折前后兩圖形的對應邊相等、對應角相等，再通過等腰三角形知識判斷ADEC即可【推薦指數(shù)】13（2010山東臨沂13，3分）如圖，和都是邊長為4的等邊三角形，點、在同一條直線上，連接，則的長為（A）（B）（C）（D）（第13題圖）【分析】因為兩個三角形都是邊長為4的等邊三角形，所以CB=CD,等邊三角形的每個內(nèi)角都是60度，則CDB=CBD=30°，在BDE中，BDE=90°，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4.【答案】D【涉及知識點】勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)。【點評】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)。根據(jù)圖形進行

14、簡單的推理與計算是學生必須具有的能力?！就扑]指數(shù)】14（2010湖北隨州，15，3分）如圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為 （ ）A B C D不能確定【分析】過點P作PFBQ交AC于F，設AEx，則RtPEA中，PA2x，先證PDFQDC，得DFDC，再證等邊三角形ADF，得PFPA，又PEAC，AEEFx，因此DEEF+DFx+.【答案】B 【涉及知識點】等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的三線合一，全等三角形的判定與性質(zhì).【點評】如何使用條件PACQ，是解答本題的關鍵步驟，過點P作PFBQ交AC

15、于F，通過PF可將PA、CQ巧妙的聯(lián)系起來；本題取符合題意的特殊圖形也可得到正確答案，比如考查點P與點B重合這種特殊情況.15（2010廣東深圳，9，3分）如圖1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°則B的度數(shù)是A40° B35° C25° D20°【分析】由AC=AD=BD知，C=CDA，ADB=B，因為DAC=80°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，CDA=50°而CDA=ADB+B=2B，所以B=25°【答案】C【涉及知識點】等邊對等角，三角形內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

16、的和【點評】本題將等腰三角形和三角形內(nèi)角外角的性質(zhì)整合在一個圖中，是一個好題它涉及的知識點不難，但也考查了學生的化歸能力【推薦指數(shù)】16 （2010山東泰安，9，3分）如圖，E是ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若FCD =D，則下列結論不成立的是（ ）AAD = CFBBF = CF CAF = CDDDE = EF【分析】因為BFCD，所以FCD =F，又因為FCD =D，所以D =F，四邊形ABCD是平行四邊形，B =D，所以B =F，BC = CF，即AD = CF，所以選項A成立，AEFDEC，所以AF = CD，所以選項C成立，由AEFDEC知EF = CE，F(xiàn)C

17、D =D，所以CE =DE，因此DE = EF，故選項D成立，B選項只有在BCF是等邊三角形時才成立，已知條件中并沒有說明BCF是等邊三角形，因此選項B不成立【答案】B 【涉及知識點】平行四邊形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)【點評】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，通過一個圖形考查了多個知識點，知識考查到位，難度中等【推薦指數(shù)】17（2010山東東營，11，3分）如圖，點C是線段AB上的一個動點，ACD和BCE是在AB同側的兩個等邊三角形，DM，EN分別是ACD和BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE這個四邊形的面積變

18、化情況為（ ）A逐漸增大 B 逐漸減小 C 始終不變 D 先增大后變小【分析】令，則，由等邊三角形“三線合一”可知，所以，在中， ，同理，所以直角梯形的面積為，是一定值.【答案】C【涉及知識點】等邊三角形的性質(zhì)“三線合一”、勾股定理、梯形的面積計算公式.【點評】本題借助一個動態(tài)幾何圖形探尋變化過程中的不變量，考查學生的觀察能力、分析和歸納概括能力.【推薦指數(shù)】18（2010廣安市，5，3分）等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是 A17 B17或22 C20 D22【分析】等腰三角形的兩邊長為4、9，有可能4為腰，也有可能9為腰，當4為腰時，4+4=8<9，不能構成三角形，當9為腰時，

19、能構成三角形，此時周長為22。【答案】D【涉及知識點】等腰三角形【點評】解決等腰三角形中這類邊長關系不明確的計算問題時，一般進行分類討論，然后用三邊關系定理來檢驗，作出正確地取舍?！就扑]指數(shù)】19（2010沈陽市,8,3）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為（ ）A9 B12 C15 D18【分析】因為ABC是等邊三角形，則AB=BC，B=C =60°，由ADE=60°，則ADB+EDC=120°, 又ADB+BAD=120°, 所以BAD=EDC,故 ABDDCE,則

20、，設AB=BC=x，即，解得x=9【答案】A 【涉及知識點】等邊三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、三角形相似的判定及性質(zhì)、分式方程【點評】本題利用等邊三角形構造了相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例性質(zhì)，列出比例等式，最后通過解方程使問題得到解決，是幾何與代數(shù)相結合的一個范例.【推薦指數(shù)】20(2010年齊齊哈爾市,10,3)如圖所示，已知ABC和ADE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AG與BD交于點F，連結OC、FG，則下列結論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確的結論個數(shù)（ ）A1個B2個C3個D4個 【分析】由BCAC，

21、BCDACE120°，CDCE，則BCDACE，得AEBD是正確的；由BCDACE，得FBCGAC，再根據(jù)BCAC，BCFACG60°，得BCFACG，所以AGBF是正確的；由BCFACG，得CFCG，F(xiàn)CG60°，CGFCFGFCG60°，F(xiàn)GBE是正確的；如下圖，過C作CMBD于M，CNAE于N，易證BCMCAN，CMCN，BOCEOC是正確的【答案】D【涉及知識點】等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)及判定【點評】等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60°的結論，所以要充分利用，同時，本題中全等三角形相對較多，但某些三角形的全等要借助于另外一

22、組全等三角形所得到的結論才可以成立，尤其是BOCEOC的邏輯證明，要利用輔助線，有一定難度，因此，充分借助圖形條件就十分必要【推薦指數(shù)】21（2010四川攀枝花，9，3分）如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=,AC上有一點E，滿足AE:CE=2:3則tanADE的值是（ ）A B C 【分析】要求tanADE的值，可以構造ADE所在的直角三角形，過點E作EFAD于F。由于tanB=，所以AD:BD=3:4,設AD=3a,則BD=4a,AB=5a.由于AD是是等腰ABC底邊上的高，EFAD，所以CD=BD=4，AC=AB=5,EFCD。因為AE:CE=2:3，所以AE=2，CE=3

23、，EF：CD=AE：AC=2:5，因此EF=1.6，由勾股定理得AF=1.2，所以DF=1.8，所以tanADE=【答案】B【涉及知識點】相似三角形、解直角三角形【點評】要求一個角的三角形函數(shù)時，首先觀察有沒有含有這個角的直角三角形，如果沒有要設法進行構造，再看求該角的三角函數(shù)時需要運用哪些邊，再結合勾股定理或相似三角形進行解題?！就扑]指數(shù)】22（2010清遠市，9,3）（2010廣東清遠，9，3分）等腰三角形的底角為40°，則這個等腰三角形的頂角為( )A40° B80° C100°D100°或40°【分析】等腰三角形的底腳相等，三

24、角形的內(nèi)角和等于180°，所以頂角等于180°40°40°=100°.【答案】C【涉及知識點】等腰三角形底腳、三角形內(nèi)角和 【點評】要熟悉等腰三角形的相關性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°?！就扑]指數(shù)】23（2010嵊州，2，5分）如圖,點B是線段AC的中點,過點C的直線與AC成60°的角,在直線上取一點,使APB=30°,則滿足條件的點有幾個 ( )A.3個 B.2個 C.1個 D.不存在【分析】當APC是等邊三角形或ACP是直角三角形時APB=30°,所以這樣的P點有2個【答案】B【涉及知識點】等邊三角

25、形的性質(zhì)和直角三角形【點評】本題屬于中檔題，主要考查學生等邊三角形的性質(zhì)和直角三角性質(zhì)【推薦指數(shù)】二、填空題1（2010安徽，14，5分）如圖，AD是ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是_（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）ABCDBADACD BADCAD ABBDACCD ABBDACCD【分析】由ASA公理，得ABDACD，故AB=AC；ADBC，AB2BD2=AC2CD2，可知與等價，即其中一個成立，另一個也成立，由：，兩式相加，即得：AB=AC【答案】 【涉及知識點】勾股定理，等腰三角形的判定，三角形全等【點評】本題是一道條件探索題，執(zhí)果索因，條

26、件富于變化，尤其是條件、別具一格，聯(lián)系題目條件，根據(jù)勾股定理，易知：條件、等價，可以相互推導，本題還可以采用反證法或全等法證明，屬于較難題【推薦指數(shù)】2（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是ABC的角平分線，ABD36°，C72°，則圖中的等腰三角形有_個【分析】由于BD是ABC的角平分線，所以ABC2ABD72°，所以ABCC72°，所以ABC是等腰三角形A180°2ABC180°2×72°36°，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36°，C72°，可求BDC72

27、°，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及知識點】等腰三角形的判定【點評】要想說明一個三角形是等腰三角形，只要能找到兩個相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對等邊”的應用，本題難度中等，只要細心，很容易拿分【推薦指數(shù)】3（2010江蘇泰州，11，3分）等腰ABC的兩邊長分別為2和5，則第三邊長為 【分析】等腰三角形有兩條邊相等，所以這個等腰三角形的三邊長可以是2、2、5或2、5、5這兩種情況，但2+25，不滿足三角形三邊關系定理，故舍去，其第三邊長只能為5【答案】5 【涉及知識點】等腰三角形 三角形三邊關系【點評】在計算等腰三角形的有關邊長時，往往只注意分情況

28、求邊長，而忘了等腰三角形的三邊長仍然需要滿足三角形的三邊關系定理，在解決此類問題時，千萬不能顧此失彼【推薦指數(shù)】42010江蘇宿遷，18，3分）數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN(如圖)，讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形這樣的三角形最多能畫 _個【分析】首先以A為直角頂點AB為腰，在射線AN上能找到一點C，使ABC是以AB、AC為腰的等腰直角三角形；其次以B為直角頂點BA為腰，在直線l上能找到兩點C，使ABC是以BA、BC為腰的等腰直角三角形；最后以C為直角頂點CA為腰，所確定的點C，與以以A為直角頂點確定的點C是同一點.

29、【答案】3【涉及知識點】等腰直角三角形探究【點評】這是動點探究類問題，屬于中考高頻題解答這類問題需要分類討論，首先確定頂點與腰，然后作圖，就能準確無誤的找出各個點這類題關鍵是作標準圖【推薦指數(shù)】ACBM(第17題)BDCBACFE(第16題)AlN(第18題)5（2010山東濱州，18，3分).如圖,等邊ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+CM的最小值為 . 【分析】點E關于AD的對稱點F在AB上，作CHAB于點H，由HF1，CH3，CF，所以EM+CM的最小值為【答案】【涉及知識點】等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、對稱知識、兩點間距離線段

30、最短【點評】通過軸對稱把直線同側點轉化為異側點是解題的關鍵【推薦指數(shù)】6（2010江蘇淮安，10，3分）已知周長為8的等腰三角形，有一個腰長為3，則最短的一條串位線長為 【分析】根據(jù)等腰三角形的周長和一腰的長，可以求出底邊長為5，所以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可知較短的中位線是與腰平行的中位線，所以長度為1.5【答案】1.5 【涉及知識點】三角形的中位線和等腰三角形【點評】本題是結合等腰三角形的知識和中位線的性質(zhì)的問題，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半【推薦指數(shù)】7（2010四川內(nèi)江，加4，6分）如圖，在ABC中，ABAC，點E、F分別在A

31、B和AC上，CE與BF相交于點D，若AECF，D為BF的中點，則AEAF的值為.ABDEFC【分析】設AEa，AFb，由ABAC，AECF，得BEb，CFa，故AEAFCFAFab，這是求線段比的基本類型，可以考慮過A、F、C三點中的任一點作平行線，構造相似三角形來解決.為了集中條件，過F點作FMAB交CE于點M，則CFMCAE，從而有CFCAFMAE，容易知道FMBE，所以CF（CFAF）BEAE，即，化簡得1，設x，則1x，即x2x10，解得x，（負值已舍去）.ABDEFCM【答案】【涉及知識點】等腰三角形相似三角形一元二次方程【點評】求線段比通常利用相似三角形來實現(xiàn)，解決此類問題要善于從

32、復雜圖形中尋找出常見的基本圖形：A字形、8字形、山字形等等.【推薦指數(shù)】8.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于點D。將ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的像與ACD重合。對于下列結論：在同一個三角形中，等角對等邊；在同一個三角形中，等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。由上述操作可得出的是 (將正確結論的序號都填上)?！痉治觥吭诘妊切蜛BC中，AB=AC，則B=C；AD平分BAC，則ADBC、BD=CD，即：在同一個三角形中，等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。【答案】 【涉及知識點】等腰三角形的性質(zhì)

33、【點評】本題既考查了學生動手實踐能力，也考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)的掌握?！就扑]指數(shù)】第15題圖9（2010山西，18，3分）如圖5，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中點，過點D作DEAC于點E，則DE的長是 【分析】過點A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AF12過點B作BGAC于G，利用三角形面積相等，可得BG.利用相似三角形對應邊成比例，可得DE【答案】【涉及知識點】等腰三角形、三角形相似【點評】構造相似三角形，根據(jù)等腰三角形的特殊性質(zhì)，利用面積相等求腰上的高，難度偏中【推薦指數(shù)】10（2010湖北荊州，12，4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130°

34、;，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 . 【分析】四邊形為ABCD為平行四邊形，ABCD. A+D=180°，D=180°-130°=50°.DE=DC，DEC=DCE=（180°-50°）=65°.ADBC，ECB=DEC=65°.【答案】65°. 【涉及知識點】平行四邊形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的對邊平行”和等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形兩底角相等”以及三角形的內(nèi)角和等于180°，考查了幾何基礎性知識，難度不是很大.【推薦指

35、數(shù)】11（2010天津市，17，3分）如圖，等邊三角形中，、分別為、邊上的點，與交于點，于點， 則的值為 第（17）題DCAFBEG【分析】注意到AD=BE,則有DB=CE,CB=AC, ACB=B,知BCD CAE,BCD =CAE,又因為BCD +ACD =60°，GAC +ACD =90°, GAF =30°, 在RtGAF中，【答案】【涉及知識點】等邊三角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、三角形全等,銳角三角函數(shù)值【點評】本題綜合了等邊三角性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、三角形全等,銳角三角函數(shù)值等知識，分析題意時可先由比值判斷是一個特殊角問題，然后圍繞GAF角展開思考，利用題

36、設可判斷三角形全等進而得到BCD =CAE，本題關鍵是如何整合這些結論得到特殊角，問題集中在ACD，與它相加可以等到60°、90°的兩個角恰好與要求的角相關，從而求得GAF =30°?！就扑]指數(shù)】12（2010欽州市，10,2）如圖，ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD0BC，垂足為點D0過點D0作D0D1AB，垂足為點D1；再過點D1作D1D2AD0，垂足為點D2；又過點D2作D2D3AB，垂足為點D3；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，則線段Dn-1Dn的長為_ _（n為正整數(shù)） 第10題D1D5D2D3D4D0【分析】要求D0D1

37、,在RtAD0D1中，D0AD1=30°，則D0D1=sin30°·D0A=.在RtD2D0D1中，D2D0=·；D1D2= D2D0·=（）2；D2D3=（）3；，Dn-1Dn=.【答案】【涉及知識點】等邊三角形 三線合一【點評】本題屬于找規(guī)律的問題，屬于中等題目，在解答本題時，需要先進行歸納推理，由特殊到一般的推理，然后得出一般性的結論即可.【推薦指數(shù)】13（2010天門，15，3分）如圖，等腰RtABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點C1，于點B1，設弧BC1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以

38、A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點C2，于點B2，設弧B1C2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3= .【分析】由題意可知AC1=AB=4，所以AB1=AC1sin45°=2，所以AC2=AB1=2，所以AB2=AC2sin45°=2，所以AC3=AB2=2，所以AB3=AC3sin45°=，所以S3=×（）2-（）2=-1【答案】-1 【涉及知識點】等腰直角三角形，三角函數(shù)，扇形面積，陰影部分面積【點評】本題陰影部分的面積是一個扇形減去一個三角形，其關鍵是計算AB3的長陰影部分面積的計算是每

39、年中考必考的題型，在解此類問題時，可根據(jù)圖形的特點將圖形轉化為規(guī)則的扇形、三角形、四邊形、梯形的組合圖形，從而達到化難為易，化不規(guī)則為規(guī)則圖形的面積問題.【推薦指數(shù)】14 （2010天門，16，3分）從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 .圖1【分析】：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，所以B=C所以ABC的三個內(nèi)角中只有兩個未知量，頂角、底角又因為由三角形三內(nèi)角和為180°，得+2=180.過B點畫直線交AC于D，則ADB與BDC都是等腰三角形，(1)若AD=DB=BC則=2，+2=180°解得，=36

40、6;，=72°（2）若AD=DB，  BC=DC，則=3，+2=180°，解得= ，= .【答案】72°，（）° 【涉及知識點】等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和.【點評】等腰三角形是十分重要的三角形，在具體處理問題時常會因考慮問題不全面而導致漏解，因此，同學們在求解有關等腰三角形的問題時一定要注意分類討論【推薦指數(shù)】15（2010年包頭市，19，3分）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到

41、圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為 cm（保留根號）AEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）【分析】由題意知可以求出CD=B=CED=60°，容易證明BCE是等邊三角形，所以ECA=30°，所以DGC=90°，在RtGCD中，可以求出的長等于【答案】【涉及知識點】解直角三角形，旋轉的性質(zhì)，等邊三角形，三角函數(shù)?！军c評】本題是考查解直角三角形，通過旋轉得到了等邊三角形，產(chǎn)生了特殊角，然后利用三角函數(shù)可以求出線段的長16（2010廣安市，19，4分）如右圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的邊長為4，把OAB沿AB所在的直線翻折點O落在點C處

42、，則點C的坐標為 【分析】把等邊OAB沿AB所在的直線翻折到CAB，則CAB也是等邊三角形，過C作CH垂直于x軸，可得CAH=60°，所以得點C到x軸的距離是，點C到y(tǒng)軸的距離是6?！敬鸢浮浚?，）【涉及知識點】翻折和等邊三角形【點評】本題考查圖形的圖形的翻折和軸對稱的知識，注意折疊后對應點的位置。解決折疊問題的秘訣：一是折痕兩邊折疊部分是全等的；二是折疊的某點與所落位置之間線段被折痕垂直平分。【推薦指數(shù)】17（2010山東德州15，4分） 電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，ABACBC6如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且C

43、P1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3 BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2009與點P2010之間的距離為_ 圖 8【分析】因為電子跳蚤每跳6次就形成一個循環(huán)，而2009÷6384余5，所以P2009和P5重合（P5在邊AB上且距點B為2處），同理P2010與P0重合.所以P2009與點P2010之間的距離P0P52. 【答案】2. 【涉及知識點】等邊三角形的判定.【點評】發(fā)現(xiàn)電子跳蚤每跳6次就形成一個循環(huán)的規(guī)律是解題的關鍵. 【推薦指數(shù)】18(

44、2010年齊齊哈爾市,18,3)RtABC中，BAC90°，ABAC2以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為【分析】首先要結合題意，畫出相應的圖形因為以AC為一邊在ABC外部作等腰直角三角形ACD，則AC可以是直角邊，也可以是斜邊，所以有三種情況如圖（1），BD4；如圖（2）BD；如圖（3），ACD90°，BC，CDBD【答案】4或或【涉及知識點】等腰三角形，勾股定理【點評】本題中，符合條件的圖形不唯一，所以結論也相對存在多種情況在應用一條已知線段構造等腰三角形時，這條已知線段可以是直角邊，也可以是斜邊根據(jù)具體圖形，結合勾股定理計算線段的長即可個

45、人以為，填空題的結果出現(xiàn)多種情況，如果學生沒有全部答對，應該如何給分【推薦指數(shù)】19（2010青海，8, 2分） 等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則這個三角形的周長為 【分析】若4為腰長，由于4+49 ，則三角形不存在；若9為腰長，則這個三角形的周長為9+9+4=22【答案】22【涉及知識點】等腰三角形【點評】看起來這題是有兩種情況，兩個答案，但是實際上，另外一種情況是不成立的【推薦指數(shù)】20（2010湖北鄂州，16，3分）如圖，四邊形ABCD中，ABACAD，E是BC的中點，AECE，BAC3CBD，BD66，則AB 【分析】作DFBA于F，ABAC，E是BC的中點，AEBC，BECEAEC

46、E，ABC，ABE，ACE都是等腰直角三角形，ABE45°，BACAEBAEC90°BAC3CBD，DBC30°ABD15°ABACAD，F(xiàn)AD30°設DFx，則AFx，ABAD2xBD66，在RtBFD中，x2+(x+2x)2(66)2，解得x6，AB12【答案】12 【涉及知識點】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程【點評】本題考查綜合考查等腰三角形的三線合一、勾股定理、用方程解幾何問題等知識點，是綜合性很強的題目解題中能發(fā)現(xiàn)ABC，ABE，ACE都是等腰直角三角形是解題的關鍵【推薦指數(shù)】21(2010黃石市,13,3).如圖，等腰三角形中，

47、已知，的垂直平分線交于，則的度數(shù)為_.13題圖【分析】由可得，又的垂直平分線交于，可得從而求出【答案】 【涉及知識點】等腰三角形、垂直平分線【點評】本題是等腰三角形角的計算問題，屬于難度較低的一般類幾何題?！就扑]指數(shù)】ABCDExx3x2x3x2x2x等腰三角形練習題一、計算題：1. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度數(shù)設ABD為x,則A為2x由8x=180°得A=2x=45°FEADBCXxx2xx2x2.如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度數(shù)設A為x,由5x=180°得A=36°3. 如圖，ABC中，AB=A

48、C，D在BC上，DEAB于E，DFBC交AC于點F，若EDF=70°，求AFD的度數(shù)AFD=160°ABCDFEABCDExx2x2x3x3xx4. 如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度數(shù)設A為xA=5. 如圖，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30°,在AC上取點E，使AE=AD,求EDC的度數(shù)ABCDExx180°2x30°x15°x15°設ADE為xEDC=AEDC=15°EACBDF126. 如圖，ABC中，C=90°，D為AB上一點，作DEBC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC的度數(shù)延長DE到點F,使EF=BC可證得:ABCBFE 所以1=F由2+F=90°,得1+F=90