西南交通大學(xué)鋼筋混凝土伸臂梁設(shè)計(jì)

1、.-鋼筋混凝土伸臂梁設(shè)計(jì).-1、 設(shè)計(jì)資料 . .22、內(nèi)力計(jì)算 . .22.1設(shè)計(jì)荷載值 .22.2內(nèi)力值 .32.3包絡(luò)圖 .63、正截面承載力計(jì)算 . .63.1確定簡(jiǎn)支跨控制截面位置 . .63.2確定 B 支座負(fù)彎矩區(qū)段長(zhǎng)度 . .63.3配筋計(jì)算 . .64、斜截面承載力計(jì)算 . .94.1截面尺寸復(fù)核 . .94.2箍筋最小配筋率 . .94.3腹筋設(shè)計(jì) . .95、驗(yàn)算梁的正常使用極限狀態(tài) . .105.1梁的撓度驗(yàn)算 . .125.1.1撓度限值 . .125.1.2剛度 . .135.1.3撓度 . .145.2梁的裂縫寬度驗(yàn)算 . .156、繪制梁的配筋圖 . .166.

2、1按比例畫(huà)出彎矩包絡(luò)圖 . .166.2確定各縱筋及彎起鋼筋 . .175.3確定彎起鋼筋的彎起位置 . .175.4確定縱筋的截?cái)辔恢?. .17.-1、 設(shè)計(jì)資料某支承在 370mm厚磚墻上的鋼筋混凝土伸臂梁，如圖1 所示。gk 、q2kgk、 q1kAB185185185185l 1l 2圖 1梁的跨度、支撐及荷載C圖中： l 1梁的簡(jiǎn)支跨計(jì)算跨度6m；l2梁的外伸跨計(jì)算跨度2m；q1k 簡(jiǎn)支跨活荷載標(biāo)準(zhǔn)值35kN/m；q2k 外伸跨活荷載標(biāo)準(zhǔn)值65kN/m；gk =g1k +g2k 梁的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值。g1k 梁上及樓面?zhèn)鱽?lái)的梁的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值（未包括梁自重）。g2k 梁的自重荷載標(biāo)準(zhǔn)

3、值。該構(gòu)件處于正常壞境（環(huán)境類別為一類），安全等級(jí)為二級(jí)，梁上承受的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。采用 HRB500級(jí)別的縱向受力鋼筋， HPB300級(jí)別的箍筋， 梁的混凝土為 C25，截面尺寸為 300×650mm。2、內(nèi)力計(jì)算2.1 設(shè)計(jì)荷載值梁的自重荷載標(biāo)準(zhǔn)值： g2k=0.3 ×0.65 ×25=4.875kN/m梁的自重荷載設(shè)計(jì)值： g2=1.2 ×4.875=5.85kN/m梁的永久荷設(shè)計(jì)值： g=1.2 × 21+5.85=31.05kN/m簡(jiǎn)支梁跨中活荷載： q1=1.4 × 35=49kN/m外

4、伸跨活荷載設(shè)計(jì)值：q1=1.4 × 65=91kN/m由于懸臂部分的荷載對(duì)跨中彎矩的作用是有利的，出于安全的考慮， 在計(jì)算跨中最大彎矩時(shí)，對(duì)懸臂部分的梁的永久荷載設(shè)計(jì)值?。篻'=1.0×4.875+1.0 ×21=25.875kN/m.-2.2 內(nèi)力值荷載效應(yīng)計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意伸臂端上的荷載對(duì)跨中正彎矩是有利的，故永久荷載（恒載）設(shè)計(jì)值作用于梁上的位置雖然是固定的，均為滿跨布置，但應(yīng)區(qū)分下列兩種情況： 恒載作用情況之一 ( 如圖 1) ：簡(jiǎn)支跨和外伸跨均作用最大值。gCAB圖 2.2.1 ： 恒載作用情況之二 ( 如圖 2) ：簡(jiǎn)支跨作用最大值，外伸跨作用最小

5、值。gg'CABg'gCAB圖 2.2.2 ： 恒載作用情況之三 ( 如圖 3) ：簡(jiǎn)支跨作用最小值，外伸跨作用最大值。圖 2.2.3 ：可變荷載（活載）設(shè)計(jì)值q1 、q2 的作用位置有三種情況：活載作用位置之一 ( 如圖 4) ：簡(jiǎn)支跨作用活載q1，外伸跨無(wú)活載。q1CAB.-圖 2.2.4 ：可變荷載僅作用在簡(jiǎn)支跨活載作用位置之二 ( 如圖 5) ：簡(jiǎn)支跨無(wú)活載，外伸跨作用活載 q2。q2CAB圖 2.2.5 ：可變荷載僅作用在懸臂跨活載作用位置之三 ( 如圖 6) ：簡(jiǎn)支跨作用活載q1，外伸跨作用活載q2。q1q2CAB圖 2.2.6 ：可變荷載作用在簡(jiǎn)支跨和懸臂跨1）求

6、簡(jiǎn)支跨（ AB跨）跨中最大正彎矩按+組合，2）求簡(jiǎn)支跨（ AB跨）跨中最小正彎矩按+組合，3）求支座 B 的最大負(fù)彎矩按 +組合，4) 求支座 A 的最大剪力按 +組合，5）求支座 B 的最大剪力按 +組合，按以上組合情況繪制內(nèi)力圖及內(nèi)力包絡(luò)圖。1）當(dāng)跨中取得最大正彎矩時(shí)（+組合）：圖 1 單位： kN ?m2）當(dāng)簡(jiǎn)支跨取得最小彎矩時(shí)（+組合）：.-圖 2 單位： kN?m3）當(dāng)支座 B 取得最大負(fù)彎矩時(shí)（+組合）：圖 3 單位： kN?m4）當(dāng)支座 A 取得最大剪力時(shí)（ +組合）：圖 4 單位： kN5）當(dāng)支座 B 取得最大剪力時(shí)（ +組合）圖 5 單位： kN.-2.3 包絡(luò)圖由 2.2

7、對(duì)內(nèi)力的計(jì)算得到彎矩和剪力的包絡(luò)圖如下圖 2.3.1 ：彎矩包絡(luò)圖圖 2.3.2 ：剪力包絡(luò)圖3、正截面承載力計(jì)算3.1 確定簡(jiǎn)支跨控制截面位置從工程經(jīng)驗(yàn)上可知， 跨中最大彎矩處距離簡(jiǎn)支跨跨中距離很小，取簡(jiǎn)支跨中位置為簡(jiǎn)支跨控制截面位置。3.2 確定 B 支座負(fù)彎矩區(qū)段長(zhǎng)度通過(guò)軟件計(jì)算得到的包絡(luò)圖可知負(fù)彎矩的從B 支座左側(cè) 3.14m 處至梁的最右端。3.3配筋計(jì)算（ 1） AB跨中截面基本數(shù)據(jù)：截面尺寸為 b h300 650 ，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C25，環(huán)境類別為一類，11.0， 1 0.8， fc11.9N / mm2 , f t 1.27 N / mm2， Ec 2.810 4 N /

8、 mm2 ?？v向鋼筋為 HRB500級(jí)別， f y435N / mm2 , b 0.482, Es2.0 105 N / mm2 。設(shè)計(jì)彎矩 M max334.35kN m按規(guī)范混凝土保護(hù)層厚度取為c=25mm，最終選縱向受拉鋼筋直徑為 20（預(yù)選鋼筋直徑為 22mm，但后面簡(jiǎn)支跨裂縫驗(yàn)算超限，故為滿足抗彎要求， 最后取 6根直徑為 20 的鋼筋），布置成一排（6×20mm+7× 25mm=120+175=295mm300mm,能夠布下）。.-則 as2582043mm，h0has650 43607mm。2計(jì)算縱向受拉鋼筋面積 As ：sM2356.9110660720.2

9、721 f cbh01.011.9300112s1120.2720.325b故 s10.50.8735 , 又由 Mf y Assh0 得AsM356.911061617mm24356070.8375f y s h0驗(yàn)算使用條件：0.325b0.482(非超筋梁）minmax 0.2%,0.45ft100%max 0.2%,0.451.27100%f y435，max 0.2% 0.13%0.2%As16170.83%min0.2%(非少筋梁）bh 300650通過(guò)上述計(jì)算，選配2622 鋼筋，單排布置， As=1884mm箍筋預(yù)選雙肢 8 。截面復(fù)核：h0has650 43607mmxf y

10、 As4351884mm1 fcb1.011.9300231.51M u1 fcbx(h0x )1.011.9300231.51(607 231.51)405.18kN m 356.91kN m22x185.210.306b0.482 （非超筋梁）h0606As11840.974%min0.2% （非少筋梁）bh300650（ 2） B 支座截面基本數(shù)據(jù)：.-截面尺寸為 bh300650 ，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，環(huán)境類別為一類，11.0，10.8， fc11.9N / mm2 , f t1.27N/ mm2， Ec2.8 10 4 N / mm2 ?？v向鋼筋為HRB500級(jí)別，f y435N

11、 / mm2 ,b0.482, Es2.0 105 N / mm2 。設(shè)計(jì)彎矩M max244.1kN m按規(guī)范混凝土保護(hù)層厚度取為c=25mm，預(yù)選縱向受拉鋼筋直徑為22，布置成一排。箍筋選配雙肢8。則 as43mm， h0h as 65043 607mm 。計(jì)算縱向受拉鋼筋面積 As ：sM0.1861 f cbh02112s112 0.1860.208故 s10.50.896 , 又由 Mf y As sh0 得AsM244.11061033mm24356070.896f y sh0驗(yàn)算適用條件：0.2080.482(非超筋梁）bminmax 0.2%,0.45ft100%max 0.2

12、%,0.451.27100%f y435max 0.2%，0.13%0.2%As10330.5%min 0.2%(非少筋梁）bh300 6502通過(guò)上述計(jì)算，選配322 鋼筋 . ，單排布置， As=1140mm截面復(fù)核：as2582244mm2h0has650 44 606mm.-f y As435 1140mmx1.011.9300138.911 fcbM u1 fcbx(h0x)1.011.9 300 138.91(606 138.91)2106 N2266.1mm266.1kN m244.1kNmx138.910.229b0.482 （非超筋梁）h0606As11400.58%min0

13、.2% （非少筋梁）bh3006504、斜截面承載力計(jì)算4.1 截面尺寸復(fù)核當(dāng) h/b4 時(shí)，應(yīng)滿足 V0.25 cf cbh0 。否則，可酌情増大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。h06064b2.02300Vmax333.8kN0.25c fcbh00.25 1.0 11.9 300 606 540855 N 540.86 kNVmax0.25c fcbh0 ，滿足要求4.2 箍筋最小配筋率Vc0.7 f t bh00.7 1.27300606161620.2N161.62kNVmax288.833kNVc333.8kN ，需要按計(jì)算配箍筋。4.3 腹筋設(shè)計(jì)（ 1）箍筋：查規(guī)范，當(dāng)500<

14、;h800 時(shí)，smax250mm選用雙肢8150mm箍筋，Asv150.3mm2 , n2, f yv270N / mm2.-svAsv250.30.22%sv,min0.24 ft0.24 1.270.11% （可以）bs300150f yv270Vcs0.7 ft bh0h0 Asv f yvs0.71.27300606606250.3270150243921.06N271.35kN支座邊緣最大剪力 V333.80.185333.8161.3318.53kN6V Vcs(318.53243.92)1032Asb0.8 435 sin 45303.20mm0.8 f y sinsb彎起一根

15、 20， A314.16mm2sb取彎起鋼筋彎終點(diǎn)到支座邊緣的距離為s150mm ，則第一根彎起鋼筋起彎點(diǎn)處的剪力最大值為V1 318.53 (50 606) 333.8 161.3264.40kN Vcs 271.35kN6000彎起一根鋼筋滿足要求。5、驗(yàn)算梁的正常使用極限狀態(tài)因?yàn)闃?gòu)件在長(zhǎng)期荷載作用下會(huì)保持裂縫開(kāi)裂狀態(tài)而不會(huì)又很快閉合，此時(shí)的裂縫、撓度對(duì)構(gòu)件的影響最大， 故正常使用極限狀態(tài)下， 使用準(zhǔn)永久組合計(jì)算裂縫和撓度，而不使用標(biāo)準(zhǔn)組合。（ 1）恒載作用情況：簡(jiǎn)支跨和外伸跨均梁的永久荷設(shè)計(jì)值：21+4.875=25.875kN/m。25.875kN/m圖 5.1 ： 恒載圖示.-圖 5

16、.2：恒載作用下彎矩圖（2）活載作用位置之一：簡(jiǎn)支跨作用活載q1k35kN/m，外伸跨無(wú)活載。35kN/m圖 5.3 ： 活載 q1k 作用圖 5.4 ： 活載 q1k 作用彎矩圖（3）活載作用位置之一：外伸跨作用活載q2k65kN/m，簡(jiǎn)支跨無(wú)活載。65kN/m圖 5.5 ： 活載 q2k 作用.-130kN*m圖 5.6 ： 活載 q2k 作用彎矩圖取準(zhǔn)永久組合系數(shù)為?=0.4 。（1）簡(jiǎn)支跨跨中下?lián)系淖畈焕闆r為圖5.1+ 圖 5.3 ：簡(jiǎn)支跨跨中最大彎矩為：M kM GkM Qk97.94167.21 265.15kN mM qM GkM Qk97.940.4 167.21 164.8

17、2 kN m（2）外伸跨 C 端上撓最不利情況為圖5.1+ 圖 5.3 ：B 支座最大彎矩為：M kM GkM Qk51.7551.75kNmM qM GkM Qk51.750.4 051.75kN m（3）外伸跨 C 端下?lián)系淖畈焕闆r為圖5.1+ 圖 5.5 ：B 支座最大彎矩為：M kM GkM Qk51.75130181.75kN mM qM GkM Qk51.750.4130 103.75kN m5.1梁的撓度驗(yàn)算5.1.1撓度限值規(guī)范規(guī)定，當(dāng)構(gòu)件計(jì)算跨度 l07m時(shí)，撓度極限值 f maxl 0 。計(jì)算懸臂構(gòu)200件撓度極限值時(shí)，計(jì)算跨度l 0 按實(shí)際懸臂長(zhǎng)度的2 倍取用。簡(jiǎn)支跨跨

18、中撓度極限值f1,maxl1600030mm200200C端的撓度極限值 f2, max2 l 22200020mm200200.-5.1.2剛度（ 1）簡(jiǎn)支跨剛度查規(guī)范 ftk1.78N / mm2 , Ec2.80 104N / mm2 ， Es2.0105 N / mm2則 EEs2.01057.143Ec2.8104As18840.01036bh0300606teAs18840.020730.5bh 0.5300650M q6sq265.1510266.94N/mm 20.87h0 As0.8760618841.1 0.65ftk1.1 0.651.780.8910.2且1.00.02

19、073 266.94tesq梁的短期剛度 Bs：Bs1.15Es Ash026 E1.152.0 105 1884 60628.29 1013 N mm20.20.8910.2 6 7.1430.01036撓度增大系數(shù)當(dāng) '0時(shí),取2.0 ，梁的剛度BM kBs164.82265.15265.158.2910135.111013 N mm 2M q (1)M k(2 1)（ 2）外伸跨剛度外伸跨 C 端上撓As11400.0063bh0300606As11400.0117te3000.5bh 0.5650M q651.751086.10N/mm 2sq0.87h0 As0.87606

20、11401.10.65ftk1.10.651.780.0490.20.0117 86.10tesq.-取為0.2梁的短期剛度 Bs：BsEs Ash021.152.0105 1140 60621.196 1014 N mm21.150.26 E0.20.2 6 7.1430.0063撓度增大系數(shù)當(dāng) '0時(shí),取2.0 ，梁的剛度BM q (M kBs51.751.19610145.98 1013 N mm 21)M k51.75 (2 1)51.75外伸跨 C 端下?lián)螦s11400.0063bh0300606teAs11400.01170.5bh0.5300650sqM q103.751

21、06172.62N/mm20.87h0As 0.876061140ftk1.1 0.651.780.527 0.2且1.01.1 0.650.0117 172.62tesq梁的短期剛度 Bs：Es As h022.0 105 1140 60627.718 1013 N mm2Bs1.156 E1.150.20.527 0.2 6 7.1430.0063撓度增大系數(shù)當(dāng) '0時(shí), 取2.0 ，梁的剛度BM kBs181.751.16 10144.95 1013 N mm 2M q (1) M k103.75( 2 1) 181.75為安全起見(jiàn)，故取較小的剛度132B=4.95×1

22、0N?mm5.1.3撓度（ 1）簡(jiǎn)支跨跨中撓度5 M k l12M B l1 2f1B116B1485265.151066000451.7510 660002485.111013165.11101317.19mm f1,max 30mm，滿足要求.-（ 2）外伸跨 C 端向上撓度f(wàn) 2 s1s2s3M b l 22 （gkq1k )l13M b l1l24B2-24B1l26B151.751062000260.87560003200051.751066000200044.951013245.11101365.111013，負(fù)值表示上翹，滿足限值20mm的要求18.37mm（ 3）外伸跨 C 端

23、向下?lián)隙龋?gkq2k） l2 4-gk l13（ g kq2 k） l 23f28B2l 26B1l124B190.8752000425.87560003200090.87560002000384.9513-5.111365.1110138.78mm 20mm102410故撓度滿足要求。5.2 梁的裂縫寬度驗(yàn)算對(duì)于一類環(huán)境，三級(jí)裂縫控制等級(jí)，wlim0.3mm(1) 簡(jiǎn)支跨最大裂縫寬度構(gòu)件受力特征系數(shù)cr1.9 ， Es2.0 105 N/mm2 , c25mm , deq20mmAs18840.01036bh0300606teAs18840.020730.010.5bh 0.5300 65

24、0sqM q265.15106266.94N/mm20.87h0As0.8760618841.1ftk1.10.651.780.891 0.2且1.00.65tesq0.02073266.94wmaxcrsq (1.9c0.08deq )Este1.90.891266.94(1.9250.0820)2.01050.020730.282mmwlim0.3mm，滿足要求(2) 外伸跨最大裂縫寬度As11400.0063bh0300606.-teAs11400.01170.5bh0.5300650M q103.75106172.62N/mm 2sq0.87h0 As0.8760611401.10.65ftk1.1 0.6