上海市靜安區(qū)2016屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2016年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1的相反數(shù)是（）ABCD2下列方程中，有實數(shù)解的是（）Ax2x+1=0B =1xC =0D =13化簡（x11）1的結(jié)果是（）ABCx1D1x4如果點A（2，m）在拋物線y=x2上，將拋物線向右平移3個單位后，點A同時平移到點A，那么A坐標為（）A（2，1）B（2，7）C（5，4）D（1，4）5在RtABC中，C=90°，CD是高，如果AD=m，A=，那么BC的長為（）AmtancosBmcotcosCD6如圖，在ABC與ADE中，BAC=D，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A =

2、B =C =D =二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7化簡：（2a2）3=8函數(shù)的定義域是9方程=x1的根為10如果函數(shù)y=（m3）x+1m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么常數(shù)m的取值范圍為11二次函數(shù)y=x26x+1的圖象的頂點坐標是12如果拋物線y=ax22ax+5與y軸交于點A，那么點A關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點坐標是13如圖，已知D、E分別是ABC的邊AB和AC上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于14在RtABC中，C=90°，點G是重心，如果sinA=，BC=2，那么GC的長等于15已知在梯形ABCD中，ADB

3、C，BC=2AD，設(shè)=， =，那么=（用向量，的式子表示）16在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AED=B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四邊形DBCE的周長為10，那么AD的長等于17如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tanCDE=18將ABCD（如圖）繞點A旋轉(zhuǎn)后，點D落在邊AB上的點D，點C落到C，且點C、B、C在一直線上如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值為三、解答題：（本大題7題，滿分78分）19化簡：÷，并求當x=時的值20用配方法解方程：2x23x3=021如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a）

4、，第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為，且tan=（1）求點B的坐標；（2）求OAB的面積22如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是26.6°，向前走30米到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是45°和33.7°，求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.

5、7°=0.67，cot33.7°=1.50）23已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，BD=AD=AC，AD與CE相交于點F，AE2=EFEC（1）求證：ADC=DCE+EAF；（2）求證：AFAD=ABEF24如圖，直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，與直線y=x+1相交于點A、D，CDx軸，CDA=OCA（1）求點C的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式25已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BC=10，cosACB=，點E在對角線AC上，且CE=AD，BE的延長線與射線AD、射線CD分別相交于點F、G，設(shè)AD

6、=x，AEF的面積為y（1）求證：DCA=EBC；（2）如圖，當點G在線段CD上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果DFG是直角三角形，求AEF的面積2016年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1的相反數(shù)是（）ABCD【考點】實數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，因此的相反數(shù)為，分母有理化得【解答】解：根據(jù)相反數(shù)定義得：的相反數(shù)為：，分子分母同乘得：故選：D【點評】題目考查了相反數(shù)和最簡二次根式的定義，學生在進行相反數(shù)轉(zhuǎn)換后，不要忘記對二次根式進行化簡2下列方程中，有實數(shù)解的是（）Ax2x+

7、1=0B =1xC =0D =1【考點】根的判別式；無理方程；分式方程的解【分析】A、根據(jù)的值判斷即可，B、根據(jù)二次根式的意義判斷即可；C、根據(jù)分式方程的解的定義判斷即可；D、根據(jù)分式方程的解的定義判斷即可【解答】解：A、=14=30，原方程無實數(shù)根，B、當1x0，即x1時，原方程無實數(shù)根，C、當x2x=0，即x=1，或x=0時，原方程無實數(shù)根，D、=1，x=1故選D【點評】本題考查了一元二次方程的根得判別式，無理方程的解，分式方程的解，正確的解方程是解題的關(guān)鍵3化簡（x11）1的結(jié)果是（）ABCx1D1x【考點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)ap=（a0，p為正整數(shù)）先計算x1，再計算括號里面的減

8、法，然后再次計算（）1即可【解答】解：原式=（1）1=（）1=故選：A【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)4如果點A（2，m）在拋物線y=x2上，將拋物線向右平移3個單位后，點A同時平移到點A，那么A坐標為（）A（2，1）B（2，7）C（5，4）D（1，4）【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先把A（2，m）代入y=x2得m=4，于是得到A點坐標為（2，4），由于拋物線向右平移3個單位，則拋物線上所有點都右平移3個單位，然后根據(jù)點平移的規(guī)律可確定點A坐標【解答】解：把A（2，m）代入y=x2得m=4，則A點坐標為（2，4），把點A（2，4

9、）向右平移3個單位后所得對應點A的坐標為（5，4）故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式5在RtABC中，C=90°，CD是高，如果AD=m，A=，那么BC的長為（）AmtancosBmcotcosCD【考點】解直角三角形【專題】探究型【分析】根據(jù)在RtABC中，C=90°，CD是高，如果AD=m，A=，可以用含m和的三角函數(shù)值表示出CD，通過角相等，它們的三角函數(shù)值也相等，

10、可以解答本題【解答】解：在RtABC中，C=90°，CD是高，如果AD=m，A=，tan=，CD=mtan，ACB=A+B=90°，BDC=B+BCD=90°，A=，BCD=，cosBCD=，即cos，CD=故選C【點評】本題考查解直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確各個三角函數(shù)值的意義，利用轉(zhuǎn)化的思想找到所求問題需要的條件6如圖，在ABC與ADE中，BAC=D，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A =B =C =D =【考點】相似三角形的判定【專題】證明題【分析】本題中已知BAC=D，則對應的夾邊比值相等即可使ABC與ADE相似，結(jié)合各選項即可得問題答案

11、【解答】解：BAC=D，ABCADE故選C【點評】此題考查了相似三角形的判定：有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7化簡：（2a2）3=8a6【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積得乘方與冪的乘方的運算法則計算即可【解答】解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6故答案為：8a6【點評】本題主要考查的是積得乘方與冪的乘方的運算，掌握積得乘方與冪的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵8函數(shù)的定義域是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范

12、圍；分式有意義的條件【專題】計算題【分析】分式有意義，分母不能為0，故分母x+20，解得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x+20解得x2故答案為x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法分式有意義，分母不能為09方程=x1的根為4【考點】無理方程【專題】計算題【分析】首先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方取消二次根號，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回x的取值范圍驗算即可得出答案【解答】解：由二次根式性質(zhì)得：x+50，x5將=x1兩邊平方得：x+5=x22x+1，整理得：x23x4=0，分解因式：（x4）（x+1）=0，得：x1=4，x2=1，x5，x=4

13、故答案為：4【點評】題目考查了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì)，求解無理方程常用的方法是平方法，不過求出的解一定要帶回無理方程進行驗算，看是否符合二次根式的性質(zhì)10如果函數(shù)y=（m3）x+1m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么常數(shù)m的取值范圍為1m3【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)y=（m3）x+1m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，解得1m3故答案為：1m3【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵11二次函數(shù)y=x

14、26x+1的圖象的頂點坐標是（3，8）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得出頂點坐標【解答】解：y=x26x+1=（x3）28，拋物線頂點坐標為（3，8）故答案為：（3，8）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標為（h，k）是解決問題的關(guān)鍵12如果拋物線y=ax22ax+5與y軸交于點A，那么點A關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點坐標是（2，5）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】首先求得點A的坐標為（0，5），拋物線y=ax22ax+5對稱軸為x=1，進一步利用二次函數(shù)的對稱性求得點A關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點坐標是即

15、可【解答】解：拋物線y=ax22ax+5與y軸交于點A坐標為（0，5），對稱軸為x=1，點A（0，5）關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點坐標是（2，5）故答案為：（2，5）【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)的對稱性是解決問題的關(guān)鍵13如圖，已知D、E分別是ABC的邊AB和AC上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由DEBC，證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，由于DEFBCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AE=1，CE=2，AC=3，DEBC

16、，ADEABC，=，DEBC，DEFBCF，=，故答案為：1：3【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14在RtABC中，C=90°，點G是重心，如果sinA=，BC=2，那么GC的長等于2【考點】三角形的重心【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)sinA=，BC=2可得出AB=3BC=6，利用直角三角形的性質(zhì)求出CE的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=2，AB=3BC=6點G是重心，CD為ABC的中線，CD=AB=3，CG=CD=×3=2故答案為：2【點評

17、】本題考查的是三角形的重心，根據(jù)題意畫出圖形，由銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長是解答此題的關(guān)鍵15已知在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，設(shè)=， =，那么=（用向量，的式子表示）【考點】*平面向量【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點D作DEAB，交BC于點E，易得四邊形ABCD是平行四邊形，則可求得與，再利用三角形法則求解即可求得答案【解答】解：如圖，過點D作DEAB，交BC于點E，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BE=AD，DE=AB，BC=2AD， =， =，=， =，=（+）=（+）=故答案為：【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的判定與性質(zhì)注意結(jié)合題意畫出圖形，

18、利用圖形求解是關(guān)鍵16在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AED=B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四邊形DBCE的周長為10，那么AD的長等于4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題；圖形的相似【分析】由兩對角相等的三角形相似，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，表示出AD，AE，DE，根據(jù)四邊形DBCE周長求出AD的長即可【解答】解：A=A，AED=B，AEDABC，=，AB=6，BC=5，AC=4，=，設(shè)AD=4k，AE=6k，DE=5k，四邊形DBCE周長DB+DE+EC+BC=10，64k+5k+46k+5=10，解得：k=1，則AD=4故答案為：4【點

19、評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么tanCDE=【考點】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】首先由已知條件和勾股定理計算CE=5，所以CD=AB，進而得到CDE=CED=ADE，所以tanCDE=tanADE，于是得到結(jié)論【解答】解：在ABE中，AEBC，AB=5，sinB=，BE=3，AE=4EC=BCBE=83=5平行四邊形ABCD，CD=AB=5CED為等腰三角形CDE=CEDADBC，ADE=CEDCDE=ADE在RtADE中，AE=4，AD=BC=8，

20、tanCDE=，故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形的運用、勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等的角18將ABCD（如圖）繞點A旋轉(zhuǎn)后，點D落在邊AB上的點D，點C落到C，且點C、B、C在一直線上如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值為【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得DAB=DAB，AB=AB=CD=13，再由ABCD得DAB=BDC，加上C=DAB，則C=BDC，接著由點C、B、C在一直線上，ABCD得到C=CBD，所以CBD=BDC，可判斷CBD為等腰三角形，作CHDB，根據(jù)等腰三角形的性

21、質(zhì)得BH=DH，由于BD=10得到DH=5，然后根據(jù)余弦的定義得到cosHDC=，由此得到A的余弦值【解答】解：ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ABCD，DAB=DAB，AB=AB=CD=13，ABCD，DAB=BDC，四邊形ABCD為平行四邊形，C=DAB，C=BDC，點C、B、C在一直線上，而ABCD，C=CBD，CBD=BDC，CBD為等腰三角形，作CHDB，則BH=DH，AB=13，AD=3，BD=10，DH=5，cosHDC=，即A的余弦值為故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平行四邊形的性質(zhì)

22、解決本題的關(guān)鍵是證明CBD為等腰三角形三、解答題：（本大題7題，滿分78分）19化簡：÷，并求當x=時的值【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當x=時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵20用配方法解方程：2x23x3=0【考點】解一元二次方程-配方法【分析】首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：2x23x3=0，x2x=0，x2x+=+，

23、（x）2=，x=±，解得：x1=，x2=【點評】此題考查利用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)21如圖，直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為，且tan=（1）求點B的坐標；（2）求OAB的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題【分析】（1）用直線求出點A坐標為（3，4），反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，設(shè)點B坐標為（x，），tan=，得出=，x=6，得出B點坐標（6，2）；（2）過A點做ACx軸，交OB于點C，將三角形OAB分為兩個三角

24、形，分別求解即可【解答】解：（1）直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），A（3，4），反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，點B在這個反比例函數(shù)圖象上，設(shè)B（x，），tan=，=，解得：x=±6，點B在第一象限，x=6，B（6，2）答：點B坐標為（6，2）（2）設(shè)直線OB為y=kx，（k0），將點B（6，2）代入得：k=，OB直線解析式為：y=x，過A點做ACx軸，交OB于點C，如下圖：則點C坐標為：（3，1），AC=3SOAB的面積=SOAC的面積+SACB的面積，=×|AC|×6=9OAB的面積為9【點評】題目考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)求函數(shù)解析式及函數(shù)交

25、點是函數(shù)常見問題題目整體較為簡單，學生在解決（2）中的面積問題可以利用多種方法求解22如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是26.6°，向前走30米到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是45°和33.7°，求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33

26、.7°=1.50）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解【解答】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米在直角ABE中，PBE=45°，則BE=PE=x米；PAE=26.6°在直角APE中，AE=PEcotPAE2x，AB=AEBE=30米，則2xx=30，解得：x=30則BE=PE=30米在直角BEQ中，QE=BEtanQBE=30×t

27、an33.7°=30×0.6720.1米PQ=PEQE=3020=10（米）答：電線桿PQ的高度是10米【點評】本題考查解直角三角形的應用，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路23已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，BD=AD=AC，AD與CE相交于點F，AE2=EFEC（1）求證：ADC=DCE+EAF；（2）求證：AFAD=ABEF【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=BAD，ADC=ACD，推出EAFECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EAF=ECA，于是得到ADC

28、=ACD=ACE+ECB=DCE+EAF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，推出FAEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到FAAC=EFAB，等量代換即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BD=AD=AC，B=BAD，ADC=ACD，AE2=EFEC，E=E，EAFECA，EAF=ECA，ADC=ACD=ACE+ECB=DCE+EAF；（2）EAFECA，即，EFA=BAC，EAF=B，F(xiàn)AEABC，F(xiàn)AAC=EFAB，AC=AD，AFAD=ABEF【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，證得EAFECA是解題的關(guān)鍵24如圖，直線y=x+1與x軸、y軸

29、分別相交于點A、B，二次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，與直線y=x+1相交于點A、D，CDx軸，CDA=OCA（1）求點C的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）首先利用一次函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACO=BAO，再利用三角函數(shù)可得CO長，進而可得C點坐標；（2）首先證明CBDOBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，然后可得D點坐標，再設(shè)出二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可【解答】解：（1）函數(shù)y=x+1中，當y=0時，x=2，A（2，0），函數(shù)y=x+1中，當x=0時，y=1，B（0，1），CDx軸，BAO=ADC，CDA=OCA，ACO=BAO，tanACO=tanBAO=，CO=4，C（0，4）；（2）AOB=OCD=90°，BAO=BDC=90°，CBDOBA，=，=，CD=6，D（6，4），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，圖象經(jīng)過A（2，0），D（6，4），C（0，4），解得：二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+4【點評】此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及相似三角形和三角函數(shù)的綜合應用，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與坐標軸交點的求法，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法25已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BC=10，cosACB=，點E在對